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(1)$\frac{5}{12}$时=(
460毫升=(
25
)分 60平方分米=(0.6
)平方米460毫升=(
0.46
)升 0.26立方分米=(260
)毫升=(0.26
)升答案
(1)25 0.6 0.46 260 0.26
解析
【分析】
这道题是不同计量单位之间的换算题，解题核心是牢记两类换算规则：①高级单位换算成低级单位，要乘两个单位之间的进率；②低级单位换算成高级单位，要除以两个单位之间的进率。解题时先确定每组换算单位的进率，再判断换算方向，最后计算结果即可。用到的单位进率如下：1时=60分，1平方米=100平方分米，1升=1000毫升，1立方分米=1升=1000毫升。
【解析】
1. 时换算成分：属于高级单位转低级单位，进率为60，计算得$\frac{5}{12}×60=25$，因此$\frac{5}{12}$时=25分；
2. 平方分米换算成平方米：属于低级单位转高级单位，进率为100，计算得$60÷100=0.6$，因此60平方分米=0.6平方米；
3. 毫升换算成升：属于低级单位转高级单位，进率为1000，计算得$460÷1000=0.46$，因此460毫升=0.46升；
4. 立方分米换算成毫升：属于高级单位转低级单位，进率为1000，计算得$0.26×1000=260$；立方分米换算成升时，因为1立方分米=1升，因此0.26立方分米=0.26升，即0.26立方分米=260毫升=0.26升。
【答案】
25；0.6；0.46；260；0.26
【知识点】
单位换算、常见单位进率、乘除法计算
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查常见计量单位之间的换算规则，只要熟练掌握各类单位的进率，明确换算方向就能轻松解答，是平时练习和考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.85
这道题是不同计量单位之间的换算题，解题核心是牢记两类换算规则：①高级单位换算成低级单位，要乘两个单位之间的进率；②低级单位换算成高级单位，要除以两个单位之间的进率。解题时先确定每组换算单位的进率，再判断换算方向，最后计算结果即可。用到的单位进率如下：1时=60分，1平方米=100平方分米，1升=1000毫升，1立方分米=1升=1000毫升。
【解析】
1. 时换算成分：属于高级单位转低级单位，进率为60，计算得$\frac{5}{12}×60=25$，因此$\frac{5}{12}$时=25分；
2. 平方分米换算成平方米：属于低级单位转高级单位，进率为100，计算得$60÷100=0.6$，因此60平方分米=0.6平方米；
3. 毫升换算成升：属于低级单位转高级单位，进率为1000，计算得$460÷1000=0.46$，因此460毫升=0.46升；
4. 立方分米换算成毫升：属于高级单位转低级单位，进率为1000，计算得$0.26×1000=260$；立方分米换算成升时，因为1立方分米=1升，因此0.26立方分米=0.26升，即0.26立方分米=260毫升=0.26升。
【答案】
25；0.6；0.46；260；0.26
【知识点】
单位换算、常见单位进率、乘除法计算
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查常见计量单位之间的换算规则，只要熟练掌握各类单位的进率，明确换算方向就能轻松解答，是平时练习和考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.85
(2)(
1
)的倒数是它本身，最小的质数的倒数是($\frac{1}{2}$
)。答案
(2)1 $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题需先掌握两个核心基础概念：①倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数；②质数的定义：只有1和它本身两个正因数的自然数，1既不是质数也不是合数。第一个空找倒数等于本身的数：逐一验证，0没有倒数，1乘1的积是1，大于1的数的倒数都小于自身，真分数的倒数都大于自身，因此只有1符合要求。第二个空先确定最小的质数是2，再求2的倒数，整数的倒数是以该整数为分母、分子为1的分数，即可得出结果。
【解析】
1. 求倒数是它本身的数：
根据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。满足“倒数是本身”的数需要满足自身乘自身等于1，只有$1×1=1$，因此1的倒数是它本身。
2. 求最小质数的倒数：
根据质数定义，只有1和它本身两个因数的数是质数，1既不是质数也不是合数，因此最小的质数是2。将2写成分数形式$\frac{2}{1}$，调换分子和分母的位置得到它的倒数是$\frac{1}{2}$。
【答案】
1；$\frac{1}{2}$
【知识点】
倒数的认识，质数的认识，倒数的计算
【点评】
本题是基础概念考察类题型，易错点在于容易把最小的质数误记为1，或是忽略0没有倒数的性质，只要牢固掌握倒数和质数的相关定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题需先掌握两个核心基础概念：①倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数；②质数的定义：只有1和它本身两个正因数的自然数，1既不是质数也不是合数。第一个空找倒数等于本身的数：逐一验证，0没有倒数，1乘1的积是1，大于1的数的倒数都小于自身，真分数的倒数都大于自身，因此只有1符合要求。第二个空先确定最小的质数是2，再求2的倒数，整数的倒数是以该整数为分母、分子为1的分数，即可得出结果。
【解析】
1. 求倒数是它本身的数：
根据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。满足“倒数是本身”的数需要满足自身乘自身等于1，只有$1×1=1$，因此1的倒数是它本身。
2. 求最小质数的倒数：
根据质数定义，只有1和它本身两个因数的数是质数，1既不是质数也不是合数，因此最小的质数是2。将2写成分数形式$\frac{2}{1}$，调换分子和分母的位置得到它的倒数是$\frac{1}{2}$。
【答案】
1；$\frac{1}{2}$
【知识点】
倒数的认识，质数的认识，倒数的计算
【点评】
本题是基础概念考察类题型，易错点在于容易把最小的质数误记为1，或是忽略0没有倒数的性质，只要牢固掌握倒数和质数的相关定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
(3)在○里填上＞、＜或=。
$\frac{21}{5}×\frac{9}{7}$○$2\frac{1}{5}$
$3÷\frac{11}{15}$○$3×\frac{11}{15}$
250千克○$\frac{3}{4}$吨
$\frac{21}{5}×\frac{9}{7}$○$2\frac{1}{5}$
$3÷\frac{11}{15}$○$3×\frac{11}{15}$
250千克○$\frac{3}{4}$吨
答案
(3)＞ ＞ ＜
解析
【分析】
这道题分为三类比较大小，解题思路分别为：1. 分数乘法与带分数比较：先计算出分数乘法的结果，将结果和带分数统一为同分母的假分数，再比较分子大小即可；2. 分数乘除结果比较：先根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”将除法转化为乘法，再根据“正数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的正数，积小于原数”的规律，分别判断左右两边结果和3的大小关系，间接比较两边大小；3. 质量大小比较：先统一单位，根据吨和千克的进率将吨换算为千克，再比较数值大小。
【解析】
1. 计算左边：$\frac{21}{5}×\frac{9}{7}=\frac{21×9}{5×7}=\frac{3×9}{5}=\frac{27}{5}$；右边$2\frac{1}{5}$化成假分数为$\frac{11}{5}$。同分母分数比较，分子27＞11，所以$\frac{21}{5}×\frac{9}{7}＞2\frac{1}{5}$。
2. 左边转化为乘法：$3÷\frac{11}{15}=3×\frac{15}{11}$，因为$\frac{15}{11}＞1$，所以$3×\frac{15}{11}＞3$；右边$3×\frac{11}{15}$，因为$\frac{11}{15}＜1$，所以$3×\frac{11}{15}＜3$，因此$3÷\frac{11}{15}＞3×\frac{11}{15}$。
3. 单位换算：1吨=1000千克，$\frac{3}{4}$吨=$\frac{3}{4}×1000=750$千克，250千克＜750千克，所以250千克＜$\frac{3}{4}$吨。
【答案】
＞ ＞ ＜
【知识点】
分数乘除运算、分数大小比较、质量单位换算
【点评】
本题属于基础的大小比较类题型，既考察了分数运算的基础规律，也涉及了单位换算的知识点，解题时注意先统一形式或单位再比较，熟练掌握运算规律可以不用计算出具体结果就能快速判断大小，提升解题效率。
【难度系数】
0.75
这道题分为三类比较大小，解题思路分别为：1. 分数乘法与带分数比较：先计算出分数乘法的结果，将结果和带分数统一为同分母的假分数，再比较分子大小即可；2. 分数乘除结果比较：先根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”将除法转化为乘法，再根据“正数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的正数，积小于原数”的规律，分别判断左右两边结果和3的大小关系，间接比较两边大小；3. 质量大小比较：先统一单位，根据吨和千克的进率将吨换算为千克，再比较数值大小。
【解析】
1. 计算左边：$\frac{21}{5}×\frac{9}{7}=\frac{21×9}{5×7}=\frac{3×9}{5}=\frac{27}{5}$；右边$2\frac{1}{5}$化成假分数为$\frac{11}{5}$。同分母分数比较，分子27＞11，所以$\frac{21}{5}×\frac{9}{7}＞2\frac{1}{5}$。
2. 左边转化为乘法：$3÷\frac{11}{15}=3×\frac{15}{11}$，因为$\frac{15}{11}＞1$，所以$3×\frac{15}{11}＞3$；右边$3×\frac{11}{15}$，因为$\frac{11}{15}＜1$，所以$3×\frac{11}{15}＜3$，因此$3÷\frac{11}{15}＞3×\frac{11}{15}$。
3. 单位换算：1吨=1000千克，$\frac{3}{4}$吨=$\frac{3}{4}×1000=750$千克，250千克＜750千克，所以250千克＜$\frac{3}{4}$吨。
【答案】
＞ ＞ ＜
【知识点】
分数乘除运算、分数大小比较、质量单位换算
【点评】
本题属于基础的大小比较类题型，既考察了分数运算的基础规律，也涉及了单位换算的知识点，解题时注意先统一形式或单位再比较，熟练掌握运算规律可以不用计算出具体结果就能快速判断大小，提升解题效率。
【难度系数】
0.75
(4)45千米的$\frac{2}{9}$是(
10
)千米，$\frac{2}{3}$千克比$\frac{4}{9}$千克多($\frac{2}{9}$
)千克。答案
(4)10 $\frac{2}{9}$
解析
【分析】
这道题包含两个基础运算问题，我们分别梳理思路：第一个问题是求一个数的几分之几是多少，依据分数乘法的意义，直接用这个数乘对应的分率即可计算；第二个问题是求一个量比另一个量多多少，用较大的量减去较小的量即可，异分母分数相减时要先通分，化成同分母分数后再计算。
【解析】
1. 计算45千米的$\frac{2}{9}$是多少：
求一个数的几分之几用乘法，列式为：$45×\frac{2}{9}$
约分计算：45和9约分得5，$5×2=10$，结果为10千米。
2. 计算$\frac{2}{3}$千克比$\frac{4}{9}$千克多多少：
求差值用减法，列式为：$\frac{2}{3}-\frac{4}{9}$
先通分，3和9的最小公倍数是9，将$\frac{2}{3}$化为$\frac{6}{9}$，再计算：$\frac{6}{9}-\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$（千克）
【答案】
10；$\frac{2}{9}$
【知识点】
分数乘法的应用；异分母分数减法
【点评】
本题属于基础的分数运算类题目，核心是明确不同运算的适用场景，计算时注意规范约分、通分，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个基础运算问题，我们分别梳理思路：第一个问题是求一个数的几分之几是多少，依据分数乘法的意义，直接用这个数乘对应的分率即可计算；第二个问题是求一个量比另一个量多多少，用较大的量减去较小的量即可，异分母分数相减时要先通分，化成同分母分数后再计算。
【解析】
1. 计算45千米的$\frac{2}{9}$是多少：
求一个数的几分之几用乘法，列式为：$45×\frac{2}{9}$
约分计算：45和9约分得5，$5×2=10$，结果为10千米。
2. 计算$\frac{2}{3}$千克比$\frac{4}{9}$千克多多少：
求差值用减法，列式为：$\frac{2}{3}-\frac{4}{9}$
先通分，3和9的最小公倍数是9，将$\frac{2}{3}$化为$\frac{6}{9}$，再计算：$\frac{6}{9}-\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$（千克）
【答案】
10；$\frac{2}{9}$
【知识点】
分数乘法的应用；异分母分数减法
【点评】
本题属于基础的分数运算类题目，核心是明确不同运算的适用场景，计算时注意规范约分、通分，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
(5)已知$A=2×3×5,B=3×5×7$,那么A和B的最大公因数是(
15
),最小公倍数是(210
)。答案
(5)15 210
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆用分解质因数求最大公因数和最小公倍数的方法：①最大公因数是两个数公有的质因数的乘积；②最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。首先先找出A和B公有的质因数，再找各自独有的质因数，分别按规则计算即可。
【解析】
已知$A=2×3×5$，$B=3×5×7$：
1. 求最大公因数：
A和B公有的质因数是3和5，所以最大公因数 $=3×5=15$。
2. 求最小公倍数：
公有的质因数是3、5，A独有的质因数是2，B独有的质因数是7，所以最小公倍数 $=3×5×2×7=210$。
【答案】
15；210
【知识点】
最大公因数计算，最小公倍数计算，分解质因数应用
【点评】
本题考查利用分解质因数的方法求解两个数的最大公因数和最小公倍数，核心是区分公有的质因数和各自独有的质因数，牢记两者的计算规则即可快速解答，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆用分解质因数求最大公因数和最小公倍数的方法：①最大公因数是两个数公有的质因数的乘积；②最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。首先先找出A和B公有的质因数，再找各自独有的质因数，分别按规则计算即可。
【解析】
已知$A=2×3×5$，$B=3×5×7$：
1. 求最大公因数：
A和B公有的质因数是3和5，所以最大公因数 $=3×5=15$。
2. 求最小公倍数：
公有的质因数是3、5，A独有的质因数是2，B独有的质因数是7，所以最小公倍数 $=3×5×2×7=210$。
【答案】
15；210
【知识点】
最大公因数计算，最小公倍数计算，分解质因数应用
【点评】
本题考查利用分解质因数的方法求解两个数的最大公因数和最小公倍数，核心是区分公有的质因数和各自独有的质因数，牢记两者的计算规则即可快速解答，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
(6)一个长方体的所有棱长之和是72分米，长是8分米，宽是6分米，高是(
它的最大面的面积是(
4
)分米。它的最大面的面积是(
48
)平方分米，体积是(192
)立方分米。答案
(6)4 48 192
解析
【分析】
解题时先回忆长方体的相关性质：长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和=4×(长+宽+高)，我们可以先用棱长总和除以4得到长、宽、高的和，再减去已知的长和宽就能求出高；接着要找最大面的面积，长方体6个面中，每个面的面积由相邻两条棱的乘积得到，选择最长的两条棱相乘即可得到最大面的面积；最后根据长方体体积公式代入数值计算体积即可。
【解析】
1. 求高：
根据长方体棱长和公式可得：长+宽+高 = 棱长总和÷4
代入数据：72÷4 = 18（分米）
高 = 18 - 8 - 6 = 4（分米）
2. 求最大面的面积：
长方体三个不同面的面积分别为：
8×6 = 48（平方分米），8×4 = 32（平方分米），6×4 = 24（平方分米）
对比可知最大面的面积是48平方分米。
3. 求体积：
长方体体积 = 长×宽×高
代入数据：8×6×4 = 192（立方分米）
【答案】
4；48；192
【知识点】
长方体棱长和计算；长方体面的面积计算；长方体体积计算
【点评】
本题属于长方体基础应用类题目，核心是熟练掌握长方体棱长和、面的面积、体积的计算公式，代入数据计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆长方体的相关性质：长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和=4×(长+宽+高)，我们可以先用棱长总和除以4得到长、宽、高的和，再减去已知的长和宽就能求出高；接着要找最大面的面积，长方体6个面中，每个面的面积由相邻两条棱的乘积得到，选择最长的两条棱相乘即可得到最大面的面积；最后根据长方体体积公式代入数值计算体积即可。
【解析】
1. 求高：
根据长方体棱长和公式可得：长+宽+高 = 棱长总和÷4
代入数据：72÷4 = 18（分米）
高 = 18 - 8 - 6 = 4（分米）
2. 求最大面的面积：
长方体三个不同面的面积分别为：
8×6 = 48（平方分米），8×4 = 32（平方分米），6×4 = 24（平方分米）
对比可知最大面的面积是48平方分米。
3. 求体积：
长方体体积 = 长×宽×高
代入数据：8×6×4 = 192（立方分米）
【答案】
4；48；192
【知识点】
长方体棱长和计算；长方体面的面积计算；长方体体积计算
【点评】
本题属于长方体基础应用类题目，核心是熟练掌握长方体棱长和、面的面积、体积的计算公式，代入数据计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
(7)小明花72元买了一个篮球，现价是原价的$\frac{3}{8}$。这个篮球的原价是(
192
)元。答案
(7)192
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”，题目中“现价是原价的$\frac{3}{8}$”，说明原价是单位“1”，单位“1”为未知量。我们已知现价是72元，它对应的分率是$\frac{3}{8}$，求单位“1”的量可以用“对应量÷对应分率”直接算术计算，也可以通过列方程的方法求解，两种方法都符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一（算术法）：
单位“1”为原价，未知，用对应量除以对应分率计算：
$72÷\frac{3}{8}=72×\frac{8}{3}=192$（元）
方法二（方程法）：
解：设这个篮球的原价是$x$元。
$\frac{3}{8}x=72$
$x=72÷\frac{3}{8}$
$x=192$
【答案】
192
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、列方程解应用题
【点评】
本题是分数应用的常规基础题，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知量和对应分率的关系，熟练掌握求单位“1”量的计算方法就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准单位“1”，题目中“现价是原价的$\frac{3}{8}$”，说明原价是单位“1”，单位“1”为未知量。我们已知现价是72元，它对应的分率是$\frac{3}{8}$，求单位“1”的量可以用“对应量÷对应分率”直接算术计算，也可以通过列方程的方法求解，两种方法都符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一（算术法）：
单位“1”为原价，未知，用对应量除以对应分率计算：
$72÷\frac{3}{8}=72×\frac{8}{3}=192$（元）
方法二（方程法）：
解：设这个篮球的原价是$x$元。
$\frac{3}{8}x=72$
$x=72÷\frac{3}{8}$
$x=192$
【答案】
192
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、列方程解应用题
【点评】
本题是分数应用的常规基础题，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知量和对应分率的关系，熟练掌握求单位“1”量的计算方法就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
(8)王亮在家用10分钟做完$\frac{1}{3}$的口算题，照这个速度，做完全部的口算题要用(
30
)分钟；做完$\frac{1}{2}$的口算题要用(15
)分钟。答案
(8)30 15
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：10分钟完成总题量的$\frac{1}{3}$，做题速度不变。我们可以把全部口算题总量看作单位“1”，第一步求做完全部题的时间，利用“对应时间÷对应工作量占比=总时间”的思路计算；第二步求做完$\frac{1}{2}$题的时间，用总时间乘$\frac{1}{2}$即可，也可以先计算每分钟完成的工作量，再用$\frac{1}{2}$除以每分钟的工作量得到结果，两种方法都符合要求。
【解析】
1. 计算做完全部口算题的时间：
把全部口算题总量看作单位“1”，已知完成$\frac{1}{3}$用时10分钟，总时间为：
$10÷\frac{1}{3}=10×3=30$（分钟）
2. 计算做完$\frac{1}{2}$口算题的时间：
用总时间乘$\frac{1}{2}$，可得：
$30×\frac{1}{2}=15$（分钟）
【答案】
30；15
【知识点】
分数除法应用；分数乘法应用；量率对应问题
【点评】
这道题是分数乘除法的基础应用题，解题核心是找准单位“1”，明确时间和工作量的对应关系，熟练掌握分数乘除计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：10分钟完成总题量的$\frac{1}{3}$，做题速度不变。我们可以把全部口算题总量看作单位“1”，第一步求做完全部题的时间，利用“对应时间÷对应工作量占比=总时间”的思路计算；第二步求做完$\frac{1}{2}$题的时间，用总时间乘$\frac{1}{2}$即可，也可以先计算每分钟完成的工作量，再用$\frac{1}{2}$除以每分钟的工作量得到结果，两种方法都符合要求。
【解析】
1. 计算做完全部口算题的时间：
把全部口算题总量看作单位“1”，已知完成$\frac{1}{3}$用时10分钟，总时间为：
$10÷\frac{1}{3}=10×3=30$（分钟）
2. 计算做完$\frac{1}{2}$口算题的时间：
用总时间乘$\frac{1}{2}$，可得：
$30×\frac{1}{2}=15$（分钟）
【答案】
30；15
【知识点】
分数除法应用；分数乘法应用；量率对应问题
【点评】
这道题是分数乘除法的基础应用题，解题核心是找准单位“1”，明确时间和工作量的对应关系，熟练掌握分数乘除计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
(9)把一个长方体切成三个完全一样的小长方体后(如图),表面积增加了48平方厘米,原长方体的体积是(
180
)立方厘米。答案
(9)180
解析
【分析】
解题时首先要明确切割长方体时表面积的变化规律：每切割1次，就会新增2个与切割面相同的面。要把长方体切成3个完全一样的小长方体，需要切割2次，因此一共会新增4个相同的横截面。我们先通过新增的总表面积求出单个横截面的面积，再结合图形得出原长方体的总长度，最后根据长方体体积=横截面面积×长，就能求出原长方体的体积。
【解析】
1. 计算切割后新增的面数：
切成3个小长方体需要切割的次数：$3-1=2$（次）
每次新增2个横截面，总共新增的面数：$2×2=4$（个）
2. 计算单个横截面的面积：
已知表面积共增加48平方厘米，所以1个横截面的面积为：$48÷4=12$（平方厘米）
3. 计算原长方体的长度：
由图可知每个小长方体沿长度方向的边长为5厘米，原长方体总长度为：$3×5=15$（厘米）
4. 计算原长方体的体积：
根据长方体体积=横截面面积×长，代入得：$12×15=180$（立方厘米）
【答案】
180
【知识点】
长方体体积计算；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题的核心是掌握立体图形切割时的表面积变化规律，解题的易错点是容易算错切割后新增的面的数量，理清增加的面数与切割次数的关系后，结合体积公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确切割长方体时表面积的变化规律：每切割1次，就会新增2个与切割面相同的面。要把长方体切成3个完全一样的小长方体，需要切割2次，因此一共会新增4个相同的横截面。我们先通过新增的总表面积求出单个横截面的面积，再结合图形得出原长方体的总长度，最后根据长方体体积=横截面面积×长，就能求出原长方体的体积。
【解析】
1. 计算切割后新增的面数：
切成3个小长方体需要切割的次数：$3-1=2$（次）
每次新增2个横截面，总共新增的面数：$2×2=4$（个）
2. 计算单个横截面的面积：
已知表面积共增加48平方厘米，所以1个横截面的面积为：$48÷4=12$（平方厘米）
3. 计算原长方体的长度：
由图可知每个小长方体沿长度方向的边长为5厘米，原长方体总长度为：$3×5=15$（厘米）
4. 计算原长方体的体积：
根据长方体体积=横截面面积×长，代入得：$12×15=180$（立方厘米）
【答案】
180
【知识点】
长方体体积计算；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题的核心是掌握立体图形切割时的表面积变化规律，解题的易错点是容易算错切割后新增的面的数量，理清增加的面数与切割次数的关系后，结合体积公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
(10)一根长方体木料的长是3米，底面是边长3分米的正方形，这根木料的体积是(
270
)立方分米。答案
(10)270
解析
【分析】
解题时首先要注意题目中的单位不统一，需要先统一单位再计算。第一步，将长的单位“米”换算成“分米”，和底面边长的单位保持一致，方便后续计算体积；第二步，回忆长方体体积的计算公式：长方体体积=长×宽×高，本题底面是边长3分米的正方形，说明长方体的宽和高都是3分米；第三步，把对应数值代入公式计算即可得到结果。
【解析】
先进行单位换算：因为1米=10分米，所以3米=3×10=30分米。
已知该长方体木料的长为30分米，宽和高均为3分米，根据长方体体积公式：
$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
代入数值计算：
$30×3×3=270$（立方分米）
【答案】
270
【知识点】
长方体体积计算、长度单位换算
【点评】
本题的易错点是忽略单位不一致直接代入数值计算，解题时要先确认所有数据的单位是否匹配，再代入公式运算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要注意题目中的单位不统一，需要先统一单位再计算。第一步，将长的单位“米”换算成“分米”，和底面边长的单位保持一致，方便后续计算体积；第二步，回忆长方体体积的计算公式：长方体体积=长×宽×高，本题底面是边长3分米的正方形，说明长方体的宽和高都是3分米；第三步，把对应数值代入公式计算即可得到结果。
【解析】
先进行单位换算：因为1米=10分米，所以3米=3×10=30分米。
已知该长方体木料的长为30分米，宽和高均为3分米，根据长方体体积公式：
$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
代入数值计算：
$30×3×3=270$（立方分米）
【答案】
270
【知识点】
长方体体积计算、长度单位换算
【点评】
本题的易错点是忽略单位不一致直接代入数值计算，解题时要先确认所有数据的单位是否匹配，再代入公式运算。
【难度系数】
0.7
