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2. 选择。（将正确答案前的字母填在括号里）
（1）下列图形中，只有一条对称轴的是（
（1）下列图形中，只有一条对称轴的是（
C
）。答案
(1)C
解析
【分析】
解题时首先回忆对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的图形能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接下来依次判断三个选项中图形的对称轴数量：先分析同心圆的对称轴数量，再分析等大相交圆的对称轴数量，最后分析内切圆组合的对称轴数量，选出只有1条对称轴的选项即可。
【解析】
我们先明确对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴。
对三个选项分别分析：
1. 选项A：该图形是两个同心圆，所有经过圆心的直线都是它的对称轴，共有无数条对称轴，不符合要求。
2. 选项B：该图形是两个大小相等、相交的圆，共有2条对称轴：一条是两个圆心的连线所在的直线，另一条是两个圆心连线的垂直平分线，不符合“只有一条对称轴”的要求。
3. 选项C：该图形是小圆内切于大圆的组合图形，只有过两个圆心的直线这1条对称轴，符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
对称轴的认识，圆的对称性
【点评】
本题重点考查组合图形对称轴数量的判断，需要结合基础图形的对称性分析组合后的图形特征，能很好地检验对轴对称相关知识的掌握情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的图形能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接下来依次判断三个选项中图形的对称轴数量：先分析同心圆的对称轴数量，再分析等大相交圆的对称轴数量，最后分析内切圆组合的对称轴数量，选出只有1条对称轴的选项即可。
【解析】
我们先明确对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴。
对三个选项分别分析：
1. 选项A：该图形是两个同心圆，所有经过圆心的直线都是它的对称轴，共有无数条对称轴，不符合要求。
2. 选项B：该图形是两个大小相等、相交的圆，共有2条对称轴：一条是两个圆心的连线所在的直线，另一条是两个圆心连线的垂直平分线，不符合“只有一条对称轴”的要求。
3. 选项C：该图形是小圆内切于大圆的组合图形，只有过两个圆心的直线这1条对称轴，符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
对称轴的认识，圆的对称性
【点评】
本题重点考查组合图形对称轴数量的判断，需要结合基础图形的对称性分析组合后的图形特征，能很好地检验对轴对称相关知识的掌握情况。
【难度系数】
0.7
(2)三个连续自然数的最小公倍数是60，这三个连续自然数分别是(
)。
A.2、3、4
B.3、4、5
C.5、6、7
)。A.2、3、4
B.3、4、5
C.5、6、7
答案
(2)B
解析
【分析】
本题要求找出最小公倍数为60的三个连续自然数，对于选择题我们可以用代入验证的方法解题：依次计算每个选项中三个数的最小公倍数，将计算结果和60对比，匹配的选项即为正确答案，这种方法直观且符合现阶段的知识储备，不容易出错。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：2、3、4
4是2的倍数，因此三个数的最小公倍数就是3和4的最小公倍数，3和4互质，最小公倍数为3×4=12，12≠60，不符合要求。
2. 选项B：3、4、5
3、4、5两两互质，互质数的最小公倍数是它们的乘积，计算得3×4×5=60，和题目给出的最小公倍数一致，符合要求。
3. 选项C：5、6、7
5、6、7两两互质，最小公倍数为5×6×7=210，210≠60，不符合要求。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
最小公倍数计算；代入排除法；互质数性质
【点评】
本题是最小公倍数的基础应用题，用代入排除法解答选择题的效率更高，平时要熟练掌握最小公倍数的计算方法，记住两两互质的数的最小公倍数等于它们的乘积，能大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.8
本题要求找出最小公倍数为60的三个连续自然数，对于选择题我们可以用代入验证的方法解题：依次计算每个选项中三个数的最小公倍数，将计算结果和60对比，匹配的选项即为正确答案，这种方法直观且符合现阶段的知识储备，不容易出错。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：2、3、4
4是2的倍数，因此三个数的最小公倍数就是3和4的最小公倍数，3和4互质，最小公倍数为3×4=12，12≠60，不符合要求。
2. 选项B：3、4、5
3、4、5两两互质，互质数的最小公倍数是它们的乘积，计算得3×4×5=60，和题目给出的最小公倍数一致，符合要求。
3. 选项C：5、6、7
5、6、7两两互质，最小公倍数为5×6×7=210，210≠60，不符合要求。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
最小公倍数计算；代入排除法；互质数性质
【点评】
本题是最小公倍数的基础应用题，用代入排除法解答选择题的效率更高，平时要熟练掌握最小公倍数的计算方法，记住两两互质的数的最小公倍数等于它们的乘积，能大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.8
(3)根据“桃树有200棵，是苹果树棵数的$\frac{4}{5}$”写的等量关系中，错误的是(
A.苹果树的棵数×$\frac{4}{5}$=桃树的棵数
B.桃树的棵数÷$\frac{4}{5}$=苹果树的棵数
C.苹果树的棵数÷$\frac{4}{5}$=桃树的棵数
C
)。A.苹果树的棵数×$\frac{4}{5}$=桃树的棵数
B.桃树的棵数÷$\frac{4}{5}$=苹果树的棵数
C.苹果树的棵数÷$\frac{4}{5}$=桃树的棵数
答案
(3)C
解析
【分析】
解决这道题首先要找准单位“1”，题目中“桃树是苹果树棵数的$\frac{4}{5}$”，说明苹果树的棵数是单位“1”。我们先根据分数乘法的意义写出基础的等量关系，再根据乘除法的互逆关系推导其他等量关系，最后逐一比对选项判断对错即可。
【解析】
第一步，确定单位“1”：由“桃树是苹果树棵数的$\frac{4}{5}$”可知，把苹果树的棵数看作单位“1”。
第二步，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，可得等量关系：$\mathrm{苹果树的棵数} × \frac{4}{5} = \mathrm{桃树的棵数}$，对应选项A，表述正确。
第三步，根据乘除法的互逆关系，已知两个因数的积（桃树的棵数）和其中一个因数（$\frac{4}{5}$），求另一个因数（苹果树的棵数），用除法计算，可得：$\mathrm{桃树的棵数} ÷ \frac{4}{5} = \mathrm{苹果树的棵数}$，对应选项B，表述正确。
第四步，观察选项C：$\mathrm{苹果树的棵数} ÷ \frac{4}{5} = \mathrm{桃树的棵数}$，与推导得到的等量关系不符，表述错误。
【答案】
C
【知识点】
单位1的判定，分数乘法的意义，乘除法互逆关系
【点评】
这道题是分数应用题的基础题型，核心是准确识别单位“1”，再结合分数乘法的意义和乘除法的关系推导对应等量关系，掌握这类题是解决复杂分数乘除应用题的前提。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要找准单位“1”，题目中“桃树是苹果树棵数的$\frac{4}{5}$”，说明苹果树的棵数是单位“1”。我们先根据分数乘法的意义写出基础的等量关系，再根据乘除法的互逆关系推导其他等量关系，最后逐一比对选项判断对错即可。
【解析】
第一步，确定单位“1”：由“桃树是苹果树棵数的$\frac{4}{5}$”可知，把苹果树的棵数看作单位“1”。
第二步，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，可得等量关系：$\mathrm{苹果树的棵数} × \frac{4}{5} = \mathrm{桃树的棵数}$，对应选项A，表述正确。
第三步，根据乘除法的互逆关系，已知两个因数的积（桃树的棵数）和其中一个因数（$\frac{4}{5}$），求另一个因数（苹果树的棵数），用除法计算，可得：$\mathrm{桃树的棵数} ÷ \frac{4}{5} = \mathrm{苹果树的棵数}$，对应选项B，表述正确。
第四步，观察选项C：$\mathrm{苹果树的棵数} ÷ \frac{4}{5} = \mathrm{桃树的棵数}$，与推导得到的等量关系不符，表述错误。
【答案】
C
【知识点】
单位1的判定，分数乘法的意义，乘除法互逆关系
【点评】
这道题是分数应用题的基础题型，核心是准确识别单位“1”，再结合分数乘法的意义和乘除法的关系推导对应等量关系，掌握这类题是解决复杂分数乘除应用题的前提。
【难度系数】
0.8
(4)若把一块小石头分别放到下面的三个容器中(小石头完全浸没在水中且水未溢出)，（
A.[图]
B.
C.[图]
C
）的水面上升得将最高。A.[图]
B.
C.[图]
答案
(4)C
解析
【分析】
我们首先明确：小石头完全浸没在水中且水未溢出时，上升部分水的体积与小石头的体积相等。三个容器放入的是同一块小石头，所以三个容器中上升部分水的体积是相等的。根据长方体体积公式“体积=底面积×高”，当体积固定不变时，容器的底面积越小，水面上升的高度就越大。因此我们只需要分别计算三个容器的底面积，找到底面积最小的容器，就是水面上升最高的容器。
【解析】
分别计算三个容器的底面积：
A容器底面积：$8×4=32(\mathrm{cm}^2)$
B容器底面积：$6×4=24(\mathrm{cm}^2)$
C容器底面积：$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
比较底面积大小：$16＜24＜32$，C容器的底面积最小。
因为上升部分水的体积相等，底面积越小水面上升高度越高，所以C容器水面上升得最高。
【答案】
C
【知识点】
等积变形，长方体体积计算，底面积与高的关系
【点评】
这道题是排水法求体积的典型应用，解题核心是抓住“上升水的体积等于石头体积”这一不变量，再结合长方体体积公式推导底面积和上升高度的关系即可解题，解题时要注意不要搞反底面积和上升高度的变化规律。
【难度系数】
0.7
我们首先明确：小石头完全浸没在水中且水未溢出时，上升部分水的体积与小石头的体积相等。三个容器放入的是同一块小石头，所以三个容器中上升部分水的体积是相等的。根据长方体体积公式“体积=底面积×高”，当体积固定不变时，容器的底面积越小，水面上升的高度就越大。因此我们只需要分别计算三个容器的底面积，找到底面积最小的容器，就是水面上升最高的容器。
【解析】
分别计算三个容器的底面积：
A容器底面积：$8×4=32(\mathrm{cm}^2)$
B容器底面积：$6×4=24(\mathrm{cm}^2)$
C容器底面积：$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
比较底面积大小：$16＜24＜32$，C容器的底面积最小。
因为上升部分水的体积相等，底面积越小水面上升高度越高，所以C容器水面上升得最高。
【答案】
C
【知识点】
等积变形，长方体体积计算，底面积与高的关系
【点评】
这道题是排水法求体积的典型应用，解题核心是抓住“上升水的体积等于石头体积”这一不变量，再结合长方体体积公式推导底面积和上升高度的关系即可解题，解题时要注意不要搞反底面积和上升高度的变化规律。
【难度系数】
0.7
3.计算。
(1)直接写出得数。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ $\frac{3}{5}÷\frac{1}{5}=$ $\frac{7}{25}×\frac{15}{14}=$ $\frac{2}{3}×\frac{27}{4}=$ $0÷\frac{4}{9}=$
$\frac{1}{4}×\frac{1}{10}=$ $6×\frac{4}{9}=$ $\frac{3}{7}÷6=$ $\frac{8}{17}×\frac{1}{8}=$ $\frac{5}{8}÷\frac{8}{5}=$
(2)计算，能简算的要简算。
$\frac{3}{5}×\frac{10}{9}÷\frac{2}{5}$ $(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})÷\frac{1}{12}$ $\frac{4}{9}×\frac{2}{7}+\frac{4}{9}×\frac{5}{7}$
(3)解方程。
$\frac{1}{7}x÷\frac{2}{7}=\frac{5}{6}$ $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$ $\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}x=\frac{5}{3}$
(1)直接写出得数。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ $\frac{3}{5}÷\frac{1}{5}=$ $\frac{7}{25}×\frac{15}{14}=$ $\frac{2}{3}×\frac{27}{4}=$ $0÷\frac{4}{9}=$
$\frac{1}{4}×\frac{1}{10}=$ $6×\frac{4}{9}=$ $\frac{3}{7}÷6=$ $\frac{8}{17}×\frac{1}{8}=$ $\frac{5}{8}÷\frac{8}{5}=$
(2)计算，能简算的要简算。
$\frac{3}{5}×\frac{10}{9}÷\frac{2}{5}$ $(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})÷\frac{1}{12}$ $\frac{4}{9}×\frac{2}{7}+\frac{4}{9}×\frac{5}{7}$
(3)解方程。
$\frac{1}{7}x÷\frac{2}{7}=\frac{5}{6}$ $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$ $\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}x=\frac{5}{3}$
答案
(1)$\frac{5}{6}$ 3 $\frac{3}{10}$ $\frac{9}{2}$ 0 $\frac{1}{40}$ $\frac{8}{3}$ $\frac{1}{14}$ $\frac{1}{17}$ $\frac{25}{64}$
(2)$\frac{5}{3}$ 19 $\frac{4}{9}$
(3)$x=\frac{5}{3}$ $x=\frac{1}{6}$ $x=4$
(2)$\frac{5}{3}$ 19 $\frac{4}{9}$
(3)$x=\frac{5}{3}$ $x=\frac{1}{6}$ $x=4$
解析
【分析】
这道题是分数运算的基础综合题，分为三部分，解题思路如下：1. 直接写得数部分：牢记分数四则运算规则，异分母相加先通分，除法转化为乘除数的倒数，乘法先约分再计算，0除以任何非0数都得0，优先约分可提升计算速度和正确率。2. 脱式计算部分：先观察算式特征，除法先转乘法，有相同因数的可逆用乘法分配律，括号里的和除以一个数可转乘后用乘法分配律展开，简化计算步骤。3. 解方程部分：利用等式的基本性质，逐步将未知数单独留在等号一侧，过程中注意分数通分、约分的准确性。
【解析】
(1) 直接写得数：
异分母加法：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
分数除法：$\frac{3}{5}÷\frac{1}{5}=\frac{3}{5}×5=3$
分数乘法（先约分）：$\frac{7}{25}×\frac{15}{14}=\frac{3}{10}$，$\frac{2}{3}×\frac{27}{4}=\frac{9}{2}$，$0÷\frac{4}{9}=0$，$\frac{1}{4}×\frac{1}{10}=\frac{1}{40}$，$6×\frac{4}{9}=\frac{8}{3}$，$\frac{3}{7}÷6=\frac{3}{7}×\frac{1}{6}=\frac{1}{14}$，$\frac{8}{17}×\frac{1}{8}=\frac{1}{17}$，$\frac{5}{8}÷\frac{8}{5}=\frac{5}{8}×\frac{5}{8}=\frac{25}{64}$
(2) 脱式计算：
① $\frac{3}{5}×\frac{10}{9}÷\frac{2}{5}$
$=\frac{3}{5}×\frac{10}{9}×\frac{5}{2}$
$=\frac{3}{5}×\frac{5}{2}×\frac{10}{9}$
$=\frac{3}{2}×\frac{10}{9}=\frac{5}{3}$
② $(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})÷\frac{1}{12}$
$=(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})×12$
$=\frac{3}{4}×12+\frac{5}{6}×12$
$=9+10=19$
③ $\frac{4}{9}×\frac{2}{7}+\frac{4}{9}×\frac{5}{7}$
$=\frac{4}{9}×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$
$=\frac{4}{9}×1=\frac{4}{9}$
(3) 解方程：
① $\frac{1}{7}x÷\frac{2}{7}=\frac{5}{6}$
解：$\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$
两边同时乘2得：$x=\frac{5}{3}$
② $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$
解：两边同时减$\frac{3}{4}$得：$\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$
两边同时乘2得：$x=\frac{1}{6}$
③ $\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}x=\frac{5}{3}$
解：合并同类项得：$\frac{5}{12}x=\frac{5}{3}$
两边同时乘$\frac{12}{5}$得：$x=4$
【答案】
(1)$\frac{5}{6}$ 3 $\frac{3}{10}$ $\frac{9}{2}$ 0 $\frac{1}{40}$ $\frac{8}{3}$ $\frac{1}{14}$ $\frac{1}{17}$ $\frac{25}{64}$
(2)$\frac{5}{3}$ 19 $\frac{4}{9}$
(3)$x=\frac{5}{3}$ $x=\frac{1}{6}$ $x=4$
【知识点】
分数四则运算、简便运算、解方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，覆盖了分数计算的核心考点，主要考察运算规则的熟练程度和简便运算的应用意识，计算时养成先约分再计算的习惯可有效降低失误率。
【难度系数】
0.85
这道题是分数运算的基础综合题，分为三部分，解题思路如下：1. 直接写得数部分：牢记分数四则运算规则，异分母相加先通分，除法转化为乘除数的倒数，乘法先约分再计算，0除以任何非0数都得0，优先约分可提升计算速度和正确率。2. 脱式计算部分：先观察算式特征，除法先转乘法，有相同因数的可逆用乘法分配律，括号里的和除以一个数可转乘后用乘法分配律展开，简化计算步骤。3. 解方程部分：利用等式的基本性质，逐步将未知数单独留在等号一侧，过程中注意分数通分、约分的准确性。
【解析】
(1) 直接写得数：
异分母加法：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
分数除法：$\frac{3}{5}÷\frac{1}{5}=\frac{3}{5}×5=3$
分数乘法（先约分）：$\frac{7}{25}×\frac{15}{14}=\frac{3}{10}$，$\frac{2}{3}×\frac{27}{4}=\frac{9}{2}$，$0÷\frac{4}{9}=0$，$\frac{1}{4}×\frac{1}{10}=\frac{1}{40}$，$6×\frac{4}{9}=\frac{8}{3}$，$\frac{3}{7}÷6=\frac{3}{7}×\frac{1}{6}=\frac{1}{14}$，$\frac{8}{17}×\frac{1}{8}=\frac{1}{17}$，$\frac{5}{8}÷\frac{8}{5}=\frac{5}{8}×\frac{5}{8}=\frac{25}{64}$
(2) 脱式计算：
① $\frac{3}{5}×\frac{10}{9}÷\frac{2}{5}$
$=\frac{3}{5}×\frac{10}{9}×\frac{5}{2}$
$=\frac{3}{5}×\frac{5}{2}×\frac{10}{9}$
$=\frac{3}{2}×\frac{10}{9}=\frac{5}{3}$
② $(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})÷\frac{1}{12}$
$=(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})×12$
$=\frac{3}{4}×12+\frac{5}{6}×12$
$=9+10=19$
③ $\frac{4}{9}×\frac{2}{7}+\frac{4}{9}×\frac{5}{7}$
$=\frac{4}{9}×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$
$=\frac{4}{9}×1=\frac{4}{9}$
(3) 解方程：
① $\frac{1}{7}x÷\frac{2}{7}=\frac{5}{6}$
解：$\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$
两边同时乘2得：$x=\frac{5}{3}$
② $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$
解：两边同时减$\frac{3}{4}$得：$\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$
两边同时乘2得：$x=\frac{1}{6}$
③ $\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}x=\frac{5}{3}$
解：合并同类项得：$\frac{5}{12}x=\frac{5}{3}$
两边同时乘$\frac{12}{5}$得：$x=4$
【答案】
(1)$\frac{5}{6}$ 3 $\frac{3}{10}$ $\frac{9}{2}$ 0 $\frac{1}{40}$ $\frac{8}{3}$ $\frac{1}{14}$ $\frac{1}{17}$ $\frac{25}{64}$
(2)$\frac{5}{3}$ 19 $\frac{4}{9}$
(3)$x=\frac{5}{3}$ $x=\frac{1}{6}$ $x=4$
【知识点】
分数四则运算、简便运算、解方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，覆盖了分数计算的核心考点，主要考察运算规则的熟练程度和简便运算的应用意识，计算时养成先约分再计算的习惯可有效降低失误率。
【难度系数】
0.85
