三、解答题
16. 如图，每个小正方形的边长都为1，$△ ABC$的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.
(1)将$△ ABC$向右平移5格，画出平移后的$△ A_1B_1C_1$；
(2)将$△ ABC$向上平移5格，画出平移后的$△ A_2B_2C_2$；
(3)$△ A_2B_2C_2$可以由$△ A_1B_1C_1$怎样平移得到？说说看.

(1)
(2)
(3)$△A_2B_2C_2$由$△A_1B_1C_1$先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到.

【分析】
解决平移相关问题，首先要牢记平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，且图形上所有点的平移方向、平移距离完全相同。
对于(1)(2)的作图题，解题思路为：先确定原图形的关键点（本题为△ABC的三个顶点A、B、C），再按照题目要求的平移方向和平移距离，分别找到每个关键点的对应点，最后顺次连接各对应点，即可得到平移后的图形。
对于(3)的平移方式判断，解题思路为：选取一组对应点，观察从一个点到另一个点的位置变化，确定移动的方向和距离，该规律就是整个图形的平移规律。
【解析】
(1) 绘制平移后的△A₁B₁C₁：
第一步，确定△ABC的三个顶点A、B、C；
第二步，将三个顶点分别沿水平向右方向平移5格，得到对应点A₁、B₁、C₁；
第三步，顺次连接A₁、B₁、C₁三个点，所得图形即为△A₁B₁C₁。
(2) 绘制平移后的△A₂B₂C₂：
第一步，确定△ABC的三个顶点A、B、C；
第二步，将三个顶点分别沿竖直向上方向平移5格，得到对应点A₂、B₂、C₂；
第三步，顺次连接A₂、B₂、C₂三个点，所得图形即为△A₂B₂C₂。
(3) 判断△A₂B₂C₂相对于△A₁B₁C₁的平移方式：
选取对应点A₁和A₂，对比两点位置可知，A₁在A₂的右侧5格、下方5格处，因此从A₁到A₂需要先向左平移5个单位，再向上平移5个单位。由于平移时图形所有点的移动规律一致，因此△A₂B₂C₂可由△A₁B₁C₁先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到。
【答案】
(1)
(2)
(3)$△A_2B_2C_2$由$△A_1B_1C_1$先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到.
【知识点】
1. 平移的性质
2. 平移作图
【点评】
本题是平移知识的基础应用题，既考察了平移作图的动手操作能力，也考察了对平移规律的理解，只要掌握平移的核心性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

17. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠EOB=20°，OE是∠BOD的平分线，∠BOE和∠AOF互为余角.
(1)求∠EOF的度数；
(2)求∠COF的度数.

(1)$90°$
(2)$110°$

【分析】
解决第(1)问：先根据角平分线的性质得到∠DOE和∠BOD的度数，再利用互余的定义算出∠AOF的度数，结合邻补角性质求出∠AOD的度数，进而得到∠FOD的度数，最后相加∠FOD和∠DOE即可得∠EOF。解决第(2)问：利用对顶角相等得到∠AOC的度数，再将∠AOC和∠AOF相加就能求出∠COF的度数。
【解析】
(1)
∵OE是∠BOD的平分线，∠EOB=20°
∴∠DOE=∠EOB=20°，∠BOD=2∠EOB=40°
∵∠BOE和∠AOF互为余角
∴∠AOF + ∠BOE = 90°
∴∠AOF=90°-20°=70°
∵AB是直线，∠AOD和∠BOD是邻补角
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°
∴∠FOD=∠AOD - ∠AOF=140°-70°=70°
∴∠EOF=∠FOD + ∠DOE=70°+20°=90°
(2)
∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角
∴∠AOC=∠BOD=40°
∴∠COF=∠AOC + ∠AOF=40°+70°=110°
【答案】
(1)$90°$
(2)$110°$
【知识点】
角平分线的定义；余角和补角；对顶角的性质
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，解题的核心是理清各个角之间的位置关系和数量关系，熟练掌握角平分线、互余、对顶角、邻补角的相关性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

18. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.
(1)三角板的位置如图1：
①若∠BCD=130°，则∠ACE的度数是.
②猜想∠ACE与∠BCD的数量关系，并说明理由.
(2)如图2，若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，探究∠BCD等于多少度时使得CE//AB，并说明理由.

(1)①$50°$ ②$∠BCD+∠ACE$. 理由：
$\because ∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD$，$∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD$，
$\therefore ∠BCD+∠ACE=180°$.
(2)$∠BCD=150°$或$30°$时，$CE// AB$. 理由：
当$∠BCD=150°$或$30°$时，$CE// AB$，如图1所示，
$\because CE// AB$，$∠A=30°$，$\therefore ∠ACE=∠A=30°$，
由(1)②可知$∠BCD+∠ACE=180°$，
$\therefore ∠BCD=180°-∠ACE=180°-30°=150°$.
如图2所示，$\because CE// AB$，$∠A=30°$，$\therefore ∠ACE=180°-∠A=150°$.
由(1)②可知$∠BCD+∠ACE=180°$，$\therefore ∠BCD=180°-∠ACD=180°-150°=30°$.

【分析】
(1)① 首先明确两个三角板的直角∠ACB和∠DCE均为90°，已知∠BCD的度数，先通过∠BCD减去∠ACB求出∠ACD的度数，再用∠DCE减去∠ACD即可得到∠ACE的度数。
② 要探究∠ACE和∠BCD的数量关系，可将两个角都用公共部分∠ACD表示，通过相加消去∠ACD，即可得到两角的和为定值。
(2) 探究CE//AB的情况，需分两种位置讨论：第一种是CE在AC右侧，根据平行线的内错角相等得到∠ACE=∠A，再结合(1)②的结论计算∠BCD；第二种是CE在AC左侧，根据平行线的同旁内角互补得到∠ACE与∠A的和为180°，再结合(1)②的结论计算∠BCD。
【解析】
(1)① 由三角板的性质可知∠ACB=∠DCE=90°，
已知∠BCD=130°，则∠ACD=∠BCD - ∠ACB=130°-90°=40°，
因此∠ACE=∠DCE - ∠ACD=90°-40°=50°。
② 猜想：∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：
∵ ∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，
∴ ∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD +90°-∠ACD=180°。
(2) 当∠BCD=150°或30°时，CE//AB，理由如下：
情况1：如图所示，当CE在AC右侧时，
∵ CE//AB，∠A=30°，
∴ ∠ACE=∠A=30°（两直线平行，内错角相等），
由(1)②可知∠BCD+∠ACE=180°，
∴ ∠BCD=180°-∠ACE=180°-30°=150°。
情况2：如图所示，当CE在AC左侧时，
∵ CE//AB，∠A=30°，
∴ ∠ACE+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠ACE=180°-30°=150°，
由(1)②可知∠BCD+∠ACE=180°，
∴ ∠BCD=180°-∠ACE=180°-150°=30°。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{50°}$；②$\boldsymbol{∠BCD+∠ACE=180°}$，理由见解析；
(2)$\boldsymbol{∠BCD=150°}$或$\boldsymbol{30°}$时，$CE//AB$，理由见解析。

【知识点】
角的和差计算；平行线的性质；直角的性质
【点评】
本题以三角板的转动为背景，考查角度的和差计算与平行线的性质，解题时需要注意分类讨论三角板转动的不同位置，避免漏解，有助于提升几何分析能力和分类讨论思维。
【难度系数】
0.7