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6. 已知∠1=∠2，下列图形中，能确定AB//CD的是（
）
）答案
6.B
解析
【分析】
要判断由∠1=∠2能否推出AB//CD，需结合平行线的判定定理分析：只有当∠1和∠2是直线AB、CD被同一条截线所截形成的同位角或内错角时，才能由两角相等推出AB//CD。我们逐一分析每个选项中∠1、∠2的截线和被截线，判断是否符合判定条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1和∠2是直线AE、DF被直线AD所截的角，不是AB、CD的截角，因此∠1=∠2无法判定AB//CD，不符合要求；
B. ∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠1=∠2时，可直接推出AB//CD，符合要求；
C. ∠1和∠2是直线AE、DF被直线AD所截的同位角，∠1=∠2只能推出AE//DF，无法判定AB//CD，不符合要求；
D. ∠1和∠2不是直线AB、CD被同一条截线所截的同位角或内错角，因此∠1=∠2无法判定AB//CD，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 三线八角的识别
【点评】
本题的易错点是混淆截线和被截线，解题时首先要明确相等的两个角是由哪两条直线被哪条直线截得的，再对应平行线判定定理判断即可。
【难度系数】
0.8
要判断由∠1=∠2能否推出AB//CD，需结合平行线的判定定理分析：只有当∠1和∠2是直线AB、CD被同一条截线所截形成的同位角或内错角时，才能由两角相等推出AB//CD。我们逐一分析每个选项中∠1、∠2的截线和被截线，判断是否符合判定条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1和∠2是直线AE、DF被直线AD所截的角，不是AB、CD的截角，因此∠1=∠2无法判定AB//CD，不符合要求；
B. ∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠1=∠2时，可直接推出AB//CD，符合要求；
C. ∠1和∠2是直线AE、DF被直线AD所截的同位角，∠1=∠2只能推出AE//DF，无法判定AB//CD，不符合要求；
D. ∠1和∠2不是直线AB、CD被同一条截线所截的同位角或内错角，因此∠1=∠2无法判定AB//CD，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 三线八角的识别
【点评】
本题的易错点是混淆截线和被截线，解题时首先要明确相等的两个角是由哪两条直线被哪条直线截得的，再对应平行线判定定理判断即可。
【难度系数】
0.8
7. 下列命题属于真命题的是 （
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.两直线平行，同旁内角相等
C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D.同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行
D
）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.两直线平行，同旁内角相等
C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D.同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行
答案
7.D
解析
【分析】
这是一道几何基础概念辨析题，解题核心是准确回忆每个选项对应的定理、定义的完整内容，尤其注意定理成立的前提条件，逐一排查每个选项的表述正误，最终选出真命题即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 垂线性质的完整表述为“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，该选项未说明“同一平面”的前提，表述错误，是假命题；
B. 根据平行线的性质，两直线平行时，同旁内角互补而非相等，表述错误，是假命题；
C. 点到直线的距离的定义是“直线外一点到这条直线的垂线段的长度”，选项将“垂线段的长度”错表述为“垂线段”，混淆了几何图形和长度的概念，是假命题；
D. “同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”是平行线的判定推论，表述正确，是真命题。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质与判定，点到直线的距离，垂线的性质
【点评】
本题属于基础题，考查对几何核心概念、定理的记忆准确性，易错点是容易忽略定理的适用前提、混淆相近概念的表述，学习相关内容时要注意完整记忆概念和定理的全部内容，避免漏记前提出错。
【难度系数】
0.7
这是一道几何基础概念辨析题，解题核心是准确回忆每个选项对应的定理、定义的完整内容，尤其注意定理成立的前提条件，逐一排查每个选项的表述正误，最终选出真命题即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 垂线性质的完整表述为“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，该选项未说明“同一平面”的前提，表述错误，是假命题；
B. 根据平行线的性质，两直线平行时，同旁内角互补而非相等，表述错误，是假命题；
C. 点到直线的距离的定义是“直线外一点到这条直线的垂线段的长度”，选项将“垂线段的长度”错表述为“垂线段”，混淆了几何图形和长度的概念，是假命题；
D. “同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”是平行线的判定推论，表述正确，是真命题。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质与判定，点到直线的距离，垂线的性质
【点评】
本题属于基础题，考查对几何核心概念、定理的记忆准确性，易错点是容易忽略定理的适用前提、混淆相近概念的表述，学习相关内容时要注意完整记忆概念和定理的全部内容，避免漏记前提出错。
【难度系数】
0.7
8. 已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，则∠COE的度数为 （
A.29°
B.61°
C.61°或29°
D.30°或60°
C
）A.29°
B.61°
C.61°或29°
D.30°或60°
答案
8.C
解析
【分析】
解题时需结合相交线、垂直、角平分线的相关性质求解，由于题目未明确射线OF的位置，要分两种情况讨论避免漏解：首先根据OF⊥CD得到∠COF=∠DOF=90°，再结合∠BOF=32°分别求出两种情况下∠AOC的度数，最后利用角平分线的定义计算∠COE的度数即可。
【解析】
本题分两种情况讨论：
情况1：射线OF在∠BOD内部时
∵ OF⊥CD，
∴ ∠DOF=90°
∵ ∠BOF=32°，
∴ ∠BOD=∠DOF - ∠BOF=90°-32°=58°
∵ ∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴ ∠AOC=∠BOD=58°
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠COE=½∠AOC=½×58°=29°
情况2：射线OF在∠BOC内部时
∵ OF⊥CD，
∴ ∠COF=90°
∵ ∠BOF=32°，
∴ ∠BOC=∠COF - ∠BOF=90°-32°=58°
∵ ∠AOC与∠BOC组成平角，
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=180°-58°=122°
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠COE=½∠AOC=½×122°=61°
综上，∠COE的度数为29°或61°。
【答案】
C
【知识点】
相交线的性质，角平分线的定义，垂直的性质
【点评】
本题的易错点是容易忽略射线OF的位置存在两种可能，导致漏解，解题时要注意结合题意考虑图形的多种可能性，分类讨论求解，掌握相交线、角平分线、垂直的基础性质是解这类题的核心。
【难度系数】
0.6
解题时需结合相交线、垂直、角平分线的相关性质求解，由于题目未明确射线OF的位置，要分两种情况讨论避免漏解：首先根据OF⊥CD得到∠COF=∠DOF=90°，再结合∠BOF=32°分别求出两种情况下∠AOC的度数，最后利用角平分线的定义计算∠COE的度数即可。
【解析】
本题分两种情况讨论：
情况1：射线OF在∠BOD内部时
∵ OF⊥CD，
∴ ∠DOF=90°
∵ ∠BOF=32°，
∴ ∠BOD=∠DOF - ∠BOF=90°-32°=58°
∵ ∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴ ∠AOC=∠BOD=58°
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠COE=½∠AOC=½×58°=29°
情况2：射线OF在∠BOC内部时
∵ OF⊥CD，
∴ ∠COF=90°
∵ ∠BOF=32°，
∴ ∠BOC=∠COF - ∠BOF=90°-32°=58°
∵ ∠AOC与∠BOC组成平角，
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=180°-58°=122°
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠COE=½∠AOC=½×122°=61°
综上，∠COE的度数为29°或61°。
【答案】
C
【知识点】
相交线的性质，角平分线的定义，垂直的性质
【点评】
本题的易错点是容易忽略射线OF的位置存在两种可能，导致漏解，解题时要注意结合题意考虑图形的多种可能性，分类讨论求解，掌握相交线、角平分线、垂直的基础性质是解这类题的核心。
【难度系数】
0.6
9. 把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形的
A.周长
B.面积
C.高
D.上、下底的和
高
一定相等 （C
）A.周长
B.面积
C.高
D.上、下底的和
答案
9.C
解析
【分析】解题时先回忆平行四边形的性质、梯形的相关概念，采用逐一排除法分析：把平行四边形分成两个梯形的通用方法是在它的一组对边上各取一点（连线不与另一组对边平行），连接两点即可得到两个梯形，再结合各选项的定义，判断哪种属性在任意切分的情况下都一定相等。
【解析】我们对每个选项逐一分析：
A. 周长：梯形的周长是上底+下底+两个腰的长度，切分位置不同时，两个梯形的上下底长度和不同，因此周长不一定相等，A错误；
B. 面积：梯形面积公式为$S=(上底+下底)×高÷2$，任意切分时两个梯形的上底加下底的和不一定相等，因此面积不一定相等，只有沿对边中点连线切分时面积才相等，B错误；
C. 高：梯形的高是两底之间的距离，两个梯形的底都来自平行四边形的同一组对边，而平行四边形的一组对边互相平行，平行线之间的距离处处相等，因此两个梯形的高一定等于原平行四边形这组对边之间的高，一定相等，C正确；
D. 上、下底的和：假设原平行四边形该组对边长度为$a$，切分后第一个梯形上下底和为$m$，则第二个梯形上下底和为$2a - m$，仅当$m=a$时两者相等，任意切分时不一定相等，D错误。
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；梯形的特征；平行线间的距离
【点评】这道题考查平面图形的切分问题，解题关键是抓住平行四边形对边平行、平行线间距离处处相等的性质，注意题目要求的是“任意”切分都成立的结论，不要被特殊切分的情况误导。
【难度系数】0.7
【解析】我们对每个选项逐一分析：
A. 周长：梯形的周长是上底+下底+两个腰的长度，切分位置不同时，两个梯形的上下底长度和不同，因此周长不一定相等，A错误；
B. 面积：梯形面积公式为$S=(上底+下底)×高÷2$，任意切分时两个梯形的上底加下底的和不一定相等，因此面积不一定相等，只有沿对边中点连线切分时面积才相等，B错误；
C. 高：梯形的高是两底之间的距离，两个梯形的底都来自平行四边形的同一组对边，而平行四边形的一组对边互相平行，平行线之间的距离处处相等，因此两个梯形的高一定等于原平行四边形这组对边之间的高，一定相等，C正确；
D. 上、下底的和：假设原平行四边形该组对边长度为$a$，切分后第一个梯形上下底和为$m$，则第二个梯形上下底和为$2a - m$，仅当$m=a$时两者相等，任意切分时不一定相等，D错误。
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；梯形的特征；平行线间的距离
【点评】这道题考查平面图形的切分问题，解题关键是抓住平行四边形对边平行、平行线间距离处处相等的性质，注意题目要求的是“任意”切分都成立的结论，不要被特殊切分的情况误导。
【难度系数】0.7
10. 已知直线a，b，c同一平面内，且$a// b// c$，a与b之间的距离是5 cm，b与c之间的距离是2 cm，则a与c之间的距离是（
A.3 cm
B.7 cm
C.3 cm或7 cm
D.无法确定
C
）A.3 cm
B.7 cm
C.3 cm或7 cm
D.无法确定
答案
10.C
解析
【分析】
本题考查同一平面内平行线间距离的计算，解题时需先明确三条平行直线的位置关系存在两种可能性，不能默认c的位置唯一。首先回忆平行线间距离的定义：两条平行线的垂线段长度就是两条平行线的距离。接下来分两种情况讨论直线c的位置：①c在a、b之间；②c在b的远离a的一侧，分别计算两种情况a和c的距离即可得到结果。
【解析】
已知同一平面内$a// b// c$，a与b的距离为5 cm，b与c的距离为2 cm，分两种情况讨论：
1. 当直线c位于直线a和b之间时：
a与c的距离 = a与b的距离 - b与c的距离 = $5\mathrm{cm}-2\mathrm{cm}=3\mathrm{cm}$；
2. 当直线c位于直线b远离a的一侧时：
a与c的距离 = a与b的距离 + b与c的距离 = $5\mathrm{cm}+2\mathrm{cm}=7\mathrm{cm}$。
综上，a与c之间的距离为3 cm或7 cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线间的距离，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略直线c的位置有两种可能，仅计算其中一种情况误选A或B，解题时要全面考虑平行直线的相对位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题考查同一平面内平行线间距离的计算，解题时需先明确三条平行直线的位置关系存在两种可能性，不能默认c的位置唯一。首先回忆平行线间距离的定义：两条平行线的垂线段长度就是两条平行线的距离。接下来分两种情况讨论直线c的位置：①c在a、b之间；②c在b的远离a的一侧，分别计算两种情况a和c的距离即可得到结果。
【解析】
已知同一平面内$a// b// c$，a与b的距离为5 cm，b与c的距离为2 cm，分两种情况讨论：
1. 当直线c位于直线a和b之间时：
a与c的距离 = a与b的距离 - b与c的距离 = $5\mathrm{cm}-2\mathrm{cm}=3\mathrm{cm}$；
2. 当直线c位于直线b远离a的一侧时：
a与c的距离 = a与b的距离 + b与c的距离 = $5\mathrm{cm}+2\mathrm{cm}=7\mathrm{cm}$。
综上，a与c之间的距离为3 cm或7 cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线间的距离，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略直线c的位置有两种可能，仅计算其中一种情况误选A或B，解题时要全面考虑平行直线的相对位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
11. ∠A的两边分别平行于∠B的两边，且∠A的度数比∠B的度数的2倍少21°，则∠A的度数为
21°或113°
。答案
11. 21°或113°
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线相关性质：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。本题已知∠A与∠B的数量关系，因此需要分“两角相等”和“两角互补”两种情况讨论，分别代入数量关系列方程求解即可。
【解析】
∵∠A的两边分别平行于∠B的两边
∴∠A与∠B的关系为两种情况：$\boldsymbol{∠A=∠B}$ 或 $\boldsymbol{∠A+∠B=180°}$
①当∠A=∠B时：
根据题意$∠ A=2∠ B-21°$，将∠A替换为∠B得：
$∠ B=2∠ B-21°$
解得：$∠ B=21°$，因此$∠ A=21°$
②当$∠ A+∠ B=180°$时：
将$∠ A=2∠ B-21°$代入得：
$2∠ B-21°+∠ B=180°$
$3∠ B=201°$
解得：$∠ B=67°$，因此$∠ A=180°-67°=113°$
综上，∠A的度数为$21°$或$113°$
【答案】
$21°$或$113°$
【知识点】
平行线的性质，分类讨论思想，一元一次方程的应用
【点评】
本题核心考查两边分别平行的两个角的数量关系，易错点是容易遗漏两角互补的情况，解题时需注意分情况讨论，计算难度较低，重点考查思维的全面性。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆平行线相关性质：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。本题已知∠A与∠B的数量关系，因此需要分“两角相等”和“两角互补”两种情况讨论，分别代入数量关系列方程求解即可。
【解析】
∵∠A的两边分别平行于∠B的两边
∴∠A与∠B的关系为两种情况：$\boldsymbol{∠A=∠B}$ 或 $\boldsymbol{∠A+∠B=180°}$
①当∠A=∠B时：
根据题意$∠ A=2∠ B-21°$，将∠A替换为∠B得：
$∠ B=2∠ B-21°$
解得：$∠ B=21°$，因此$∠ A=21°$
②当$∠ A+∠ B=180°$时：
将$∠ A=2∠ B-21°$代入得：
$2∠ B-21°+∠ B=180°$
$3∠ B=201°$
解得：$∠ B=67°$，因此$∠ A=180°-67°=113°$
综上，∠A的度数为$21°$或$113°$
【答案】
$21°$或$113°$
【知识点】
平行线的性质，分类讨论思想，一元一次方程的应用
【点评】
本题核心考查两边分别平行的两个角的数量关系，易错点是容易遗漏两角互补的情况，解题时需注意分情况讨论，计算难度较低，重点考查思维的全面性。
【难度系数】
0.6
12. 已知直线$AB// CD$，$P$是平面内一点，若$∠ BPD=30°$，$∠ CDP=20°$，则$∠ ABP$的度数为________度。
答案
12. 10或50
解析
【分析】
本题需结合平行线的性质求解，由于点P的位置未明确，需分两种情况讨论：①点P在AB与CD之间；②点P在CD的下方（AB、CD的外侧）。两种情况均通过过点P作平行于AB的辅助线，利用平行线的内错角相等的性质，结合已知角度计算∠ABP的度数。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：点P在AB、CD之间
过点P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴PE//CD（平行于同一直线的两直线互相平行）
∴∠CDP=∠EPD=20°（两直线平行，内错角相等）
∵∠BPD=30°，
∴∠BPE=∠BPD - ∠EPD=30°-20°=10°
又
∵PE//AB，
∴∠ABP=∠BPE=10°（两直线平行，内错角相等）
情况2：点P在CD的下方
过点P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴PE//CD（平行于同一直线的两直线互相平行）
∴∠CDP=∠EPD=20°（两直线平行，内错角相等）
∵∠BPD=30°，
∴∠BPE=∠BPD + ∠EPD=30°+20°=50°
又
∵PE//AB，
∴∠ABP=∠BPE=50°（两直线平行，内错角相等）
综上，∠ABP的度数为10或50度。
【答案】
10或50
【知识点】
平行线的性质；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点P位置的多种可能性，导致漏解。解题时要全面分析点的位置，结合平行线的性质作合适的辅助线，即可准确求解。
【难度系数】
0.6
本题需结合平行线的性质求解，由于点P的位置未明确，需分两种情况讨论：①点P在AB与CD之间；②点P在CD的下方（AB、CD的外侧）。两种情况均通过过点P作平行于AB的辅助线，利用平行线的内错角相等的性质，结合已知角度计算∠ABP的度数。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：点P在AB、CD之间
过点P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴PE//CD（平行于同一直线的两直线互相平行）
∴∠CDP=∠EPD=20°（两直线平行，内错角相等）
∵∠BPD=30°，
∴∠BPE=∠BPD - ∠EPD=30°-20°=10°
又
∵PE//AB，
∴∠ABP=∠BPE=10°（两直线平行，内错角相等）
情况2：点P在CD的下方
过点P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴PE//CD（平行于同一直线的两直线互相平行）
∴∠CDP=∠EPD=20°（两直线平行，内错角相等）
∵∠BPD=30°，
∴∠BPE=∠BPD + ∠EPD=30°+20°=50°
又
∵PE//AB，
∴∠ABP=∠BPE=50°（两直线平行，内错角相等）
综上，∠ABP的度数为10或50度。
【答案】
10或50
【知识点】
平行线的性质；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点P位置的多种可能性，导致漏解。解题时要全面分析点的位置，结合平行线的性质作合适的辅助线，即可准确求解。
【难度系数】
0.6
13. 如图，直线AB，CD相交于点O，$∠ COF=90°$，OF平分$∠ AOE$.若$∠ BOD=25°$，则$∠ EOF$的度数为
65°
.答案
13. 65°
解析
【分析】
解题时先利用对顶角相等求出∠AOC的度数，再结合∠COF是直角，计算出∠AOF的度数，最后根据角平分线的定义，即可得到∠EOF的度数。
【解析】
解：
∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD=25°
∴∠AOC=∠BOD=25°（对顶角相等）
∵∠COF=90°
∴∠AOF=∠COF - ∠AOC=90°-25°=65°
又
∵OF平分∠AOE
∴∠EOF=∠AOF=65°
【答案】
65°
【知识点】
对顶角相等；角平分线的定义；直角的性质
【点评】
本题属于相交线相关的角度计算基础题，解题的关键是理清图中各个角之间的和差关系，结合对顶角、角平分线的性质逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时先利用对顶角相等求出∠AOC的度数，再结合∠COF是直角，计算出∠AOF的度数，最后根据角平分线的定义，即可得到∠EOF的度数。
【解析】
解：
∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD=25°
∴∠AOC=∠BOD=25°（对顶角相等）
∵∠COF=90°
∴∠AOF=∠COF - ∠AOC=90°-25°=65°
又
∵OF平分∠AOE
∴∠EOF=∠AOF=65°
【答案】
65°
【知识点】
对顶角相等；角平分线的定义；直角的性质
【点评】
本题属于相交线相关的角度计算基础题，解题的关键是理清图中各个角之间的和差关系，结合对顶角、角平分线的性质逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.8
14. 如图，已知$△ ABC$的面积为6，$BC=4$. 现将$△ ABC$沿直线$BC$向右平移$a$个单位到$△ DEF$的位置. 当$△ ABC$所扫过的面积为18时，那么$a$的值为
4
.答案
14. 4
解析
【分析】
解题前首先明确两个关键点：1. 平移前后两个三角形面积相等，对应点连线的长度等于平移距离a；2. △ABC向右平移扫过的面积由平行四边形ABED的面积和△DEF的面积组成。解题步骤如下：第一步先根据△ABC的面积和底BC的长度，求出BC边上的高，该高也是平行四边形ABED的高；第二步用扫过的总面积减去△DEF的面积（等于△ABC的面积），得到平行四边形ABED的面积；最后根据平行四边形面积公式，已知底为平移距离a，高已求出，即可计算出a的值。
【解析】
1. 求△ABC中BC边上的高：
设BC边上的高为$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入$S_{△ ABC}=6$，$BC=4$得：
$\frac{1}{2}×4× h=6$
解得$h=3$。
2. 分析扫过面积的组成：
由平移的性质可知，$BE=a$（平移距离），且$S_{△ DEF}=S_{△ ABC}=6$。
△ABC扫过的面积 = 平行四边形$ABED$的面积 + $S_{△ DEF}$，已知扫过的面积为18，因此平行四边形$ABED$的面积为$18-6=12$。
3. 计算$a$的值：
平行四边形$ABED$的底为$BE=a$，高等于△ABC的高$h=3$，根据平行四边形面积公式$S=底×高$，代入得：
$a×3=12$
解得$a=4$。
【答案】
4
【知识点】
平移的性质，三角形面积计算，平行四边形面积计算
【点评】
本题结合平移性质与面积公式求解平移距离，解题核心是准确判断图形扫过区域的面积构成，熟记基础图形的面积公式和平移的性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题前首先明确两个关键点：1. 平移前后两个三角形面积相等，对应点连线的长度等于平移距离a；2. △ABC向右平移扫过的面积由平行四边形ABED的面积和△DEF的面积组成。解题步骤如下：第一步先根据△ABC的面积和底BC的长度，求出BC边上的高，该高也是平行四边形ABED的高；第二步用扫过的总面积减去△DEF的面积（等于△ABC的面积），得到平行四边形ABED的面积；最后根据平行四边形面积公式，已知底为平移距离a，高已求出，即可计算出a的值。
【解析】
1. 求△ABC中BC边上的高：
设BC边上的高为$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入$S_{△ ABC}=6$，$BC=4$得：
$\frac{1}{2}×4× h=6$
解得$h=3$。
2. 分析扫过面积的组成：
由平移的性质可知，$BE=a$（平移距离），且$S_{△ DEF}=S_{△ ABC}=6$。
△ABC扫过的面积 = 平行四边形$ABED$的面积 + $S_{△ DEF}$，已知扫过的面积为18，因此平行四边形$ABED$的面积为$18-6=12$。
3. 计算$a$的值：
平行四边形$ABED$的底为$BE=a$，高等于△ABC的高$h=3$，根据平行四边形面积公式$S=底×高$，代入得：
$a×3=12$
解得$a=4$。
【答案】
4
【知识点】
平移的性质，三角形面积计算，平行四边形面积计算
【点评】
本题结合平移性质与面积公式求解平移距离，解题核心是准确判断图形扫过区域的面积构成，熟记基础图形的面积公式和平移的性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
15. 如图，$∠ 1+∠ 2=180°$，$∠ B=∠ 3$，若$∠ C=78°$，则$∠ AED$的度数为________。
答案
15. 78°
解析
【分析】
解题时先从已知的∠1+∠2=180°入手，结合平角的定义，可推出AB与EF平行，进而得到∠3=∠ADE；再结合已知∠B=∠3，通过等量代换得到∠ADE=∠B，可判定DE与BC平行；最后利用平行线的同位角相等，就能得到∠AED和∠C相等，代入已知∠C的度数即可求出结果。
【解析】
解：
∵ ∠1 + ∠2 = 180°（已知），∠1 + ∠BDG = 180°（平角的定义），
∴ ∠BDG = ∠2（同角的补角相等），
∴ AB//EF（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠3 = ∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又
∵ ∠B = ∠3（已知），
∴ ∠ADE = ∠B（等量代换），
∴ DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠AED = ∠C = 78°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
78°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题是几何基础题，核心考查平行线的判定和性质的综合运用，需要学生熟练掌握平行线判定和性质的区别，结合角的等量关系逐步推导，理清角和直线位置的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的∠1+∠2=180°入手，结合平角的定义，可推出AB与EF平行，进而得到∠3=∠ADE；再结合已知∠B=∠3，通过等量代换得到∠ADE=∠B，可判定DE与BC平行；最后利用平行线的同位角相等，就能得到∠AED和∠C相等，代入已知∠C的度数即可求出结果。
【解析】
解：
∵ ∠1 + ∠2 = 180°（已知），∠1 + ∠BDG = 180°（平角的定义），
∴ ∠BDG = ∠2（同角的补角相等），
∴ AB//EF（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠3 = ∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又
∵ ∠B = ∠3（已知），
∴ ∠ADE = ∠B（等量代换），
∴ DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠AED = ∠C = 78°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
78°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题是几何基础题，核心考查平行线的判定和性质的综合运用，需要学生熟练掌握平行线判定和性质的区别，结合角的等量关系逐步推导，理清角和直线位置的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
