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6.游泳俱乐部进行游泳比赛，小丽用时2.04分，小红用时1.98分，小雨用时2.12分，小亮用时1.89分，(
小亮
)的速度最快，(小雨
)的速度最慢。答案
小亮 小雨 解析:在游泳比赛中,用时越少,速度越快。因为1.89＜1.98＜2.04＜2.12,所以小亮的速度最快,小雨的速度最慢。
解析
【分析】
要判断游泳比赛中谁的速度最快、最慢，需明确：游泳比赛中选手游的路程相同，根据“路程一定时，所用时间越短，速度越快”的规律，只需比较四人的用时长短，用时最短的速度最快，用时最长的速度最慢。
【解析】
首先列出四人的用时：小丽2.04分，小红1.98分，小雨2.12分，小亮1.89分。
接下来比较小数的大小：1.89＜1.98＜2.04＜2.12。
由此可知，小亮用时最短，速度最快；小雨用时最长，速度最慢。
【答案】
小亮 小雨
【知识点】
小数大小比较；路程、时间与速度的关系
【点评】
本题将小数大小比较的知识应用于实际生活场景，核心是理解“路程相同，用时越短速度越快”的逻辑，题目贴近生活，难度较低，适合考查学生对基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
要判断游泳比赛中谁的速度最快、最慢，需明确：游泳比赛中选手游的路程相同，根据“路程一定时，所用时间越短，速度越快”的规律，只需比较四人的用时长短，用时最短的速度最快，用时最长的速度最慢。
【解析】
首先列出四人的用时：小丽2.04分，小红1.98分，小雨2.12分，小亮1.89分。
接下来比较小数的大小：1.89＜1.98＜2.04＜2.12。
由此可知，小亮用时最短，速度最快；小雨用时最长，速度最慢。
【答案】
小亮 小雨
【知识点】
小数大小比较；路程、时间与速度的关系
【点评】
本题将小数大小比较的知识应用于实际生活场景，核心是理解“路程相同，用时越短速度越快”的逻辑，题目贴近生活，难度较低，适合考查学生对基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
7.知识之间有着密切的联系,右图中,若A表示长方形,则B可以表示正方形;若A表示等腰三角形,则B可以表示（
等边三角形
）。答案
等边三角形
解析
【分析】首先观察图形，可知B是A的特殊类型，即B包含于A（B是A的子集）。当A表示等腰三角形时，需找出属于等腰三角形的特殊三角形，结合三角形的分类知识，等边三角形是特殊的等腰三角形，由此可推导答案。
【解析】根据图形的包含关系，B是A的特殊情况。等腰三角形的定义是至少有两条边相等的三角形，而等边三角形的三条边都相等，满足等腰三角形的定义，属于特殊的等腰三角形，因此当A为等腰三角形时，B可以表示等边三角形。
【答案】等边三角形
【知识点】三角形分类；等腰三角形；等边三角形
【点评】本题考查特殊三角形的从属关系，需要理解特殊与一般的逻辑联系，明确等边三角形与等腰三角形的关系，属于基础概念题。
【难度系数】0.5
【解析】根据图形的包含关系，B是A的特殊情况。等腰三角形的定义是至少有两条边相等的三角形，而等边三角形的三条边都相等，满足等腰三角形的定义，属于特殊的等腰三角形，因此当A为等腰三角形时，B可以表示等边三角形。
【答案】等边三角形
【知识点】三角形分类；等腰三角形；等边三角形
【点评】本题考查特殊三角形的从属关系，需要理解特殊与一般的逻辑联系，明确等边三角形与等腰三角形的关系，属于基础概念题。
【难度系数】0.5
8. 一个等腰三角形的周长是20 cm，已知其中的一条边长是4 cm，另外两条边分别长(
8
)cm和(8
)cm。答案
8 8 解析:当腰长4 cm时,底边长20-4×2=12(cm),4+4＜12,不能围成三角形,故等腰三角形底边长4 cm,则腰长(20-4)÷2=8(cm)。
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合等腰三角形“两条边相等”的性质，分两种情况讨论已知边4cm是腰还是底，再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断是否能构成三角形，排除不符合的情况后得出正确结果。
【解析】
1. 分情况讨论：
情况一：若4cm是等腰三角形的腰，则另一条腰也为4cm，底边长为 $20 - 4×2 = 12\ \mathrm{cm}$。此时验证三边关系：$4 + 4 = 8\ \mathrm{cm}$，$8 ＜ 12$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，该情况舍去。
情况二：若4cm是等腰三角形的底，则两条腰长度相等，腰长为 $(20 - 4)÷2 = 8\ \mathrm{cm}$。此时三边为4cm、8cm、8cm，验证：$4 + 8 ＞ 8$，$8 + 8 ＞ 4$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
2. 综上，另外两条边分别为8cm和8cm。
【答案】
8 8
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的性质与三角形三边关系，需分情况讨论并验证三边是否符合要求，避免忽略三边关系导致错误，是基础几何题，侧重对性质和规则的应用。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需结合等腰三角形“两条边相等”的性质，分两种情况讨论已知边4cm是腰还是底，再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断是否能构成三角形，排除不符合的情况后得出正确结果。
【解析】
1. 分情况讨论：
情况一：若4cm是等腰三角形的腰，则另一条腰也为4cm，底边长为 $20 - 4×2 = 12\ \mathrm{cm}$。此时验证三边关系：$4 + 4 = 8\ \mathrm{cm}$，$8 ＜ 12$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，该情况舍去。
情况二：若4cm是等腰三角形的底，则两条腰长度相等，腰长为 $(20 - 4)÷2 = 8\ \mathrm{cm}$。此时三边为4cm、8cm、8cm，验证：$4 + 8 ＞ 8$，$8 + 8 ＞ 4$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
2. 综上，另外两条边分别为8cm和8cm。
【答案】
8 8
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的性质与三角形三边关系，需分情况讨论并验证三边是否符合要求，避免忽略三边关系导致错误，是基础几何题，侧重对性质和规则的应用。
【难度系数】
0.5
9. 把 $63+120=183,80-19=61,183÷ 61=3$ 这三个算式改写成综合算式是（$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$）。
答案
$(63+120)÷(80-19)=3$
解析
【分析】首先观察三个分步算式，最后一步是除法运算，结果为3，其中被除数是前两个数相加的和（63+120），除数是两个数相减的差（80-19）。由于四则混合运算中，加法和减法的优先级低于除法，要保证先算加法和减法，必须给加法、减法算式加上小括号，才能符合分步算式的运算逻辑，进而改写成正确的综合算式。
【解析】分步算式的最后一步是183÷61=3，183对应63+120的和，61对应80-19的差。根据四则混合运算规则，需先计算加法和减法，因此给加法算式（63+120）和减法算式（80-19）分别加小括号，再用除号连接，得到综合算式：(63+120)÷(80-19)=3。
【答案】(63+120)÷(80-19)=3
【知识点】四则混合运算顺序
【点评】本题考查整数四则混合运算的运算顺序，核心是理解括号改变运算顺序的作用，属于基础题型，需掌握分步算式到综合算式的转换方法。
【难度系数】0.7
【解析】分步算式的最后一步是183÷61=3，183对应63+120的和，61对应80-19的差。根据四则混合运算规则，需先计算加法和减法，因此给加法算式（63+120）和减法算式（80-19）分别加小括号，再用除号连接，得到综合算式：(63+120)÷(80-19)=3。
【答案】(63+120)÷(80-19)=3
【知识点】四则混合运算顺序
【点评】本题考查整数四则混合运算的运算顺序，核心是理解括号改变运算顺序的作用，属于基础题型，需掌握分步算式到综合算式的转换方法。
【难度系数】0.7
10.学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。活动室有象棋(
6
)副，有跳棋(2
)副。答案
6 2 解析:假设8副都是跳棋,则可以供6×8=48(人)同时下棋,比实际24人多48-24=24(人)。因为一副跳棋比一副象棋多供6-2=4(人)下棋,故有24÷4=6(副)象棋,8-6=2(副)跳棋。
解析
【分析】
本题属于鸡兔同笼问题，已知象棋和跳棋的总副数、两种棋每副可供下棋的人数，可采用假设法解题。先假设所有棋都是跳棋，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数对比得到人数差，再根据两种棋每副可供人数的差值，求出象棋的数量，最后算出跳棋的数量。
【解析】
假设8副全是跳棋，则可供下棋的人数为：$6×8 = 48$（人）；
比实际24人多的人数为：$48 - 24 = 24$（人）；
每副跳棋比每副象棋多供的人数为：$6 - 2 = 4$（人）；
因此象棋的副数为：$24÷4 = 6$（副）；
跳棋的副数为：$8 - 6 = 2$（副）。
【答案】
6 2
【知识点】
鸡兔同笼问题
【点评】
本题是鸡兔同笼的基础应用题，运用假设法即可快速求解，是小学阶段需掌握的典型应用题，能帮助学生巩固鸡兔同笼的解题思路。
【难度系数】
0.6
本题属于鸡兔同笼问题，已知象棋和跳棋的总副数、两种棋每副可供下棋的人数，可采用假设法解题。先假设所有棋都是跳棋，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数对比得到人数差，再根据两种棋每副可供人数的差值，求出象棋的数量，最后算出跳棋的数量。
【解析】
假设8副全是跳棋，则可供下棋的人数为：$6×8 = 48$（人）；
比实际24人多的人数为：$48 - 24 = 24$（人）；
每副跳棋比每副象棋多供的人数为：$6 - 2 = 4$（人）；
因此象棋的副数为：$24÷4 = 6$（副）；
跳棋的副数为：$8 - 6 = 2$（副）。
【答案】
6 2
【知识点】
鸡兔同笼问题
【点评】
本题是鸡兔同笼的基础应用题，运用假设法即可快速求解，是小学阶段需掌握的典型应用题，能帮助学生巩固鸡兔同笼的解题思路。
【难度系数】
0.6
1. 下面算式中的“5”和“2”可以直接相加、减的是（
A.$507 - 26$
B.$0.45 + 4.29$
C.$4.2 + 5$
D.$14.05 - 8.72$
D
）。A.$507 - 26$
B.$0.45 + 4.29$
C.$4.2 + 5$
D.$14.05 - 8.72$
答案
D 解析:相同数位上的数字可以直接相加、减。D.“5”和“2”均在百分位上,可以直接相减。
解析
【分析】
要判断算式中的“5”和“2”能否直接相加、减，需依据整数、小数加减法的核心规则：只有相同数位上的数字（计数单位相同）才能直接相加、减。因此需逐个分析每个选项中“5”和“2”所在的数位是否一致。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$507 - 26$中，“5”在百位，“2”在十位，数位不同，不能直接相减；
选项B：$0.45 + 4.29$中，“5”在百分位，“2”在十分位，数位不同，不能直接相加；
选项C：$4.2 + 5$中，“5”在个位，“2”在十分位，数位不同，不能直接相加；
选项D：$14.05 - 8.72$中，“5”和“2”均在百分位，数位相同，能直接相减。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
小数加减法（相同数位对齐）
【点评】
本题考查小数加减法的基础规则，核心是判断数字所在数位是否相同，属于常规基础题，需准确掌握数位的概念。
【难度系数】
0.7
要判断算式中的“5”和“2”能否直接相加、减，需依据整数、小数加减法的核心规则：只有相同数位上的数字（计数单位相同）才能直接相加、减。因此需逐个分析每个选项中“5”和“2”所在的数位是否一致。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$507 - 26$中，“5”在百位，“2”在十位，数位不同，不能直接相减；
选项B：$0.45 + 4.29$中，“5”在百分位，“2”在十分位，数位不同，不能直接相加；
选项C：$4.2 + 5$中，“5”在个位，“2”在十分位，数位不同，不能直接相加；
选项D：$14.05 - 8.72$中，“5”和“2”均在百分位，数位相同，能直接相减。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
小数加减法（相同数位对齐）
【点评】
本题考查小数加减法的基础规则，核心是判断数字所在数位是否相同，属于常规基础题，需准确掌握数位的概念。
【难度系数】
0.7
2.亮亮用计算器计算“117×56”时，发现按键“5”坏了。如果还用这个计算器计算，下面算式不正确的是(
A.$117×60 - 4$
B.$117×(60 - 4)$
C.$117×7×8$
D.$117×60 - 117×4$
A
)。A.$117×60 - 4$
B.$117×(60 - 4)$
C.$117×7×8$
D.$117×60 - 117×4$
答案
A
解析
【分析】
本题要求计算117×56但计算器按键“5”损坏，需将56转化为不含数字“5”的算式，结合乘法运算定律分析各选项是否与原式结果相等，找出不正确的选项。先计算原式结果，再逐一对比选项结果即可。
【解析】
先计算原式：117×56=6552。
对各选项分析：
选项A：117×60 - 4=7020 - 4=7016，7016≠6552，结果错误；
选项B：117×(60 - 4)=117×56=6552，结果正确；
选项C：因为7×8=56，所以117×7×8=117×56=6552，结果正确；
选项D：根据乘法分配律，117×60 - 117×4=117×(60 - 4)=117×56=6552，结果正确。
因此不正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算定律的灵活应用，核心是将56转化为不含数字“5”的形式，解题时需注意乘法分配律的正确形式，避免出现类似选项A的错误，整体属于基础运算定律的应用题型。
【难度系数】
0.5
本题要求计算117×56但计算器按键“5”损坏，需将56转化为不含数字“5”的算式，结合乘法运算定律分析各选项是否与原式结果相等，找出不正确的选项。先计算原式结果，再逐一对比选项结果即可。
【解析】
先计算原式：117×56=6552。
对各选项分析：
选项A：117×60 - 4=7020 - 4=7016，7016≠6552，结果错误；
选项B：117×(60 - 4)=117×56=6552，结果正确；
选项C：因为7×8=56，所以117×7×8=117×56=6552，结果正确；
选项D：根据乘法分配律，117×60 - 117×4=117×(60 - 4)=117×56=6552，结果正确。
因此不正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算定律的灵活应用，核心是将56转化为不含数字“5”的形式，解题时需注意乘法分配律的正确形式，避免出现类似选项A的错误，整体属于基础运算定律的应用题型。
【难度系数】
0.5
3.乐乐准备把一根长16厘米的吸管折成三段，围成一个三角形(每段都是整厘米数)。如果乐乐第一次从2厘米处折(如图)，那么第二次应从(
A.9
B.8
C.7
D.6
A
)厘米处折。A.9
B.8
C.7
D.6
答案
A 解析:因为三角形任意两边之和大于第三边。16÷2=8(厘米),故第二次应从8厘米后面,16-(8-2)=10(厘米)前面折,故选A。
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）分析折点位置。已知吸管总长16厘米，第一次在2厘米处折，因此第一段长2厘米，剩余两段总长度为16-2=14厘米。设第二次折在x厘米处，则三段长度为2厘米、(x-2)厘米、(16-x)厘米。根据三角形性质，最长边必须小于周长的一半（16÷2=8厘米），据此确定x的取值范围，再结合选项选出答案。
【解析】
已知吸管总长16厘米，第一次折在2厘米处，故第一段长度为2厘米，剩余两段总长度为16-2=14厘米。设第二次折在x厘米处，则三段长度分别为：2厘米、(x-2)厘米、(16-x)厘米。根据三角形三边关系，最长边需小于周长的一半，即16÷2=8厘米，因此剩余两段中较长的那段需小于8厘米：
若(x-2)为较长边，则x-2 ＜ 8 → x ＜ 10；
若(16-x)为较长边，则16-x ＜ 8 → x ＞ 8。
结合每段为整厘米数，x只能取9，对应选项A。
【答案】A
【知识点】三角形三边关系、整数的拆分
【点评】本题将三角形三边关系与实际折吸管问题结合，核心是利用“三角形最长边小于周长的一半”快速确定折点范围，考查学生对三角形性质的实际应用能力。
【难度系数】0.5
要解决这个问题，需结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）分析折点位置。已知吸管总长16厘米，第一次在2厘米处折，因此第一段长2厘米，剩余两段总长度为16-2=14厘米。设第二次折在x厘米处，则三段长度为2厘米、(x-2)厘米、(16-x)厘米。根据三角形性质，最长边必须小于周长的一半（16÷2=8厘米），据此确定x的取值范围，再结合选项选出答案。
【解析】
已知吸管总长16厘米，第一次折在2厘米处，故第一段长度为2厘米，剩余两段总长度为16-2=14厘米。设第二次折在x厘米处，则三段长度分别为：2厘米、(x-2)厘米、(16-x)厘米。根据三角形三边关系，最长边需小于周长的一半，即16÷2=8厘米，因此剩余两段中较长的那段需小于8厘米：
若(x-2)为较长边，则x-2 ＜ 8 → x ＜ 10；
若(16-x)为较长边，则16-x ＜ 8 → x ＞ 8。
结合每段为整厘米数，x只能取9，对应选项A。
【答案】A
【知识点】三角形三边关系、整数的拆分
【点评】本题将三角形三边关系与实际折吸管问题结合，核心是利用“三角形最长边小于周长的一半”快速确定折点范围，考查学生对三角形性质的实际应用能力。
【难度系数】0.5
4.下图是四位同学1分钟的跳绳个数情况统计图，图(
C
)中虚线所指的位置表示平均每人跳的个数。答案
C
解析
【分析】要确定哪个图的虚线表示平均每人跳的个数，需明确平均数的核心特点：平均数是一组数据的平均水平，介于这组数据的最小值和最大值之间，且所有数据与平均数的差值之和为0（即多的部分总和等于少的部分总和）。我们据此逐一分析选项。
【解析】假设每个刻度代表1个跳绳个数单位：
1. 选项A：虚线高度等于A的跳绳数（最小值），但平均数一定大于最小值，不符合要求，排除；
2. 选项B：虚线高度等于D的跳绳数（最大值），但平均数一定小于最大值，不符合要求，排除；
3. 选项C：A比虚线低2，B比虚线高1，C比虚线低1，D比虚线高2，多的部分总和（1+2）等于少的部分总和（2+1），且虚线在最小值和最大值之间，符合平均数的意义；
4. 选项D：虚线对应的数值，多的部分和少的部分总和不相等，不符合平均数的特点，排除。
【答案】C
【知识点】平均数的意义
【点评】本题考查平均数的实际应用，核心是理解平均数是数据的“平衡点”，需结合数据的最值和差值平衡判断，属于基础题。
【难度系数】0.6
【解析】假设每个刻度代表1个跳绳个数单位：
1. 选项A：虚线高度等于A的跳绳数（最小值），但平均数一定大于最小值，不符合要求，排除；
2. 选项B：虚线高度等于D的跳绳数（最大值），但平均数一定小于最大值，不符合要求，排除；
3. 选项C：A比虚线低2，B比虚线高1，C比虚线低1，D比虚线高2，多的部分总和（1+2）等于少的部分总和（2+1），且虚线在最小值和最大值之间，符合平均数的意义；
4. 选项D：虚线对应的数值，多的部分和少的部分总和不相等，不符合平均数的特点，排除。
【答案】C
【知识点】平均数的意义
【点评】本题考查平均数的实际应用，核心是理解平均数是数据的“平衡点”，需结合数据的最值和差值平衡判断，属于基础题。
【难度系数】0.6
