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9.李叔叔想用三根木条做一个等腰三角形的框架，其中两根木条分别长6分米和12分米，再用一根长(
12
)分米的木条就可以钉成等腰三角形了，这个框架一共用了(30
)分米长的木条(接头处忽略不计)。答案
9. 12 30
解析:因为等腰三角形两腰相等,所以另一根木条长6分米或12分米。当木条长6分米时,6+6=12(分米),不能围成三角形;当木条长12分米时,6+12＞12,能围成三角形,故再用一根长12分米的木条就可以钉成等腰三角形了,这个框架一共用了12+12+6=30(分米)长的木条。
解析:因为等腰三角形两腰相等,所以另一根木条长6分米或12分米。当木条长6分米时,6+6=12(分米),不能围成三角形;当木条长12分米时,6+12＞12,能围成三角形,故再用一根长12分米的木条就可以钉成等腰三角形了,这个框架一共用了12+12+6=30(分米)长的木条。
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合等腰三角形的特征和三角形三边关系逐步推导：首先根据等腰三角形两腰相等的特点，确定第三根木条的两种可能长度；再依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）排除不符合的情况，最后计算框架总长度。
【解析】
1. 确定第三根木条的可能长度：因为是等腰三角形，两腰相等，所以第三根木条长度只能是6分米或12分米。
2. 验证三边关系：
若第三根为6分米，三边为6分米、6分米、12分米，此时6+6=12分米，不满足“两边之和大于第三边”，无法围成三角形，排除该情况；
若第三根为12分米，三边为6分米、12分米、12分米，验证得6+12＞12、12+12＞6，满足三边关系，可以围成三角形。
3. 计算总长度：框架总长度为三边之和，即6+12+12=30分米。
【答案】
12；30
【知识点】
等腰三角形的特征、三角形三边关系
【点评】
本题综合考查等腰三角形性质与三角形三边关系，解题核心是先考虑等腰的两种可能边长，再通过三边关系排除错误情况，易错点是忽略三边关系直接选6分米，需细心验证。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需结合等腰三角形的特征和三角形三边关系逐步推导：首先根据等腰三角形两腰相等的特点，确定第三根木条的两种可能长度；再依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）排除不符合的情况，最后计算框架总长度。
【解析】
1. 确定第三根木条的可能长度：因为是等腰三角形，两腰相等，所以第三根木条长度只能是6分米或12分米。
2. 验证三边关系：
若第三根为6分米，三边为6分米、6分米、12分米，此时6+6=12分米，不满足“两边之和大于第三边”，无法围成三角形，排除该情况；
若第三根为12分米，三边为6分米、12分米、12分米，验证得6+12＞12、12+12＞6，满足三边关系，可以围成三角形。
3. 计算总长度：框架总长度为三边之和，即6+12+12=30分米。
【答案】
12；30
【知识点】
等腰三角形的特征、三角形三边关系
【点评】
本题综合考查等腰三角形性质与三角形三边关系，解题核心是先考虑等腰的两种可能边长，再通过三边关系排除错误情况，易错点是忽略三边关系直接选6分米，需细心验证。
【难度系数】
0.5
1.下面的三个物体都是用5个相同的小正方体搭成的,如下图,从(
A.左面
B.上面
C.右面
D.前面
D
)看这三个物体所看到的图形是完全一样的。A.左面
B.上面
C.右面
D.前面
答案
1. D
解析
【分析】要判断三个由5个相同小正方体搭成的物体从哪个方向看到的图形完全相同，需逐一分析从左面、上面、右面、前面观察的视图特征：从前面观察时，三个物体的正面视图结构一致，而其他方向的视图因小正方体的排列差异会不同，据此推导答案。
【解析】分别分析各方向的视图：
1. 从左面看：三个物体的左侧视图，因后排小正方体的位置不同，图形存在差异；
2. 从上面看：三个物体的俯视图，后排小正方体分别在左、中、右位置，图形不一致；
3. 从右面看：三个物体的右侧视图，同样因后排小正方体的位置不同，图形有区别；
4. 从前面看：三个物体的正面视图均为：左侧一列2个正方形（上下排列），右侧横向2个正方形，图形完全相同。
【答案】D
【知识点】三视图、观察物体
【点评】本题考查从不同方向观察立体图形的视图，需明确各方向观察的图形特征，逐一对比判断，属于基础的空间观察类题目，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】分别分析各方向的视图：
1. 从左面看：三个物体的左侧视图，因后排小正方体的位置不同，图形存在差异；
2. 从上面看：三个物体的俯视图，后排小正方体分别在左、中、右位置，图形不一致；
3. 从右面看：三个物体的右侧视图，同样因后排小正方体的位置不同，图形有区别；
4. 从前面看：三个物体的正面视图均为：左侧一列2个正方形（上下排列），右侧横向2个正方形，图形完全相同。
【答案】D
【知识点】三视图、观察物体
【点评】本题考查从不同方向观察立体图形的视图，需明确各方向观察的图形特征，逐一对比判断，属于基础的空间观察类题目，难度适中。
【难度系数】0.5
2. 下面各图中，不能表示 0.34 中的“4”的是（
A.
A
）。A.
答案
2. A
解析:0.34中的“4”表示4个0.01。A.阴影部分用0.4表示,“4”表示4个0.1。B、C、D中均为0.04,“4”表示4个0.01,故选A。
解析:0.34中的“4”表示4个0.01。A.阴影部分用0.4表示,“4”表示4个0.1。B、C、D中均为0.04,“4”表示4个0.01,故选A。
解析
【分析】首先明确0.34中的“4”在百分位，表示4个0.01（即4个百分之一）。接下来逐个分析选项中阴影部分对应的小数，判断其“4”是否表示4个0.01，不符合要求的即为答案。
【解析】0.34里的“4”表示4个0.01：
1. 选项A：整个图形被平均分成10份，阴影占4份，用小数表示为$4÷10=0.4$，这里的“4”表示4个0.1，不符合要求；
2. 选项B：数轴上0到0.1之间平均分成10份，每份是0.01，对应点占4份，即0.04，“4”表示4个0.01，符合；
3. 选项C：计数器的百分位有4个珠子，表示4个0.01，即0.04，符合；
4. 选项D：大正方形被平均分成100份，阴影占4份，用小数表示为$4÷100=0.04$，“4”表示4个0.01，符合。
因此不能表示0.34中“4”的是选项A。
【答案】A
【知识点】小数的意义、小数的数位
【点评】本题考查小数数位的意义，核心是明确百分位上的数对应几个0.01，需准确分析每个选项的小数表示。
【难度系数】0.5
【解析】0.34里的“4”表示4个0.01：
1. 选项A：整个图形被平均分成10份，阴影占4份，用小数表示为$4÷10=0.4$，这里的“4”表示4个0.1，不符合要求；
2. 选项B：数轴上0到0.1之间平均分成10份，每份是0.01，对应点占4份，即0.04，“4”表示4个0.01，符合；
3. 选项C：计数器的百分位有4个珠子，表示4个0.01，即0.04，符合；
4. 选项D：大正方形被平均分成100份，阴影占4份，用小数表示为$4÷100=0.04$，“4”表示4个0.01，符合。
因此不能表示0.34中“4”的是选项A。
【答案】A
【知识点】小数的意义、小数的数位
【点评】本题考查小数数位的意义，核心是明确百分位上的数对应几个0.01，需准确分析每个选项的小数表示。
【难度系数】0.5
3.在下面的统计图中，虚线所在的位置能反映出甲、乙、丙这三个数的平均数的是(
B
)。答案
3. B
解析
【分析】要判断虚线是否为甲、乙、丙三个数的平均数，需明确平均数的核心特点：平均数是一组数据的平均水平，一定介于这组数据的最小值和最大值之间，且所有数据与平均数的差值总和为0（即高出平均数的部分之和等于低于平均数的部分之和）。我们结合条形图中三个数的高度，逐一验证选项的虚线是否符合该特点。
【解析】
1. 选项A：虚线位置比最大的数甲还高，不符合“平均数介于最小值和最大值之间”的要求，排除A。
2. 选项B：虚线位置比最小的数乙高、比最大的数甲低，符合平均数的范围；进一步看差值：甲比虚线高出的部分，恰好等于乙比虚线低的部分，丙与虚线高度一致，满足“高出部分总和等于低于部分总和”，符合平均数的特征。
3. 选项C：虚线位置与乙的高度一致，此时甲和丙都比虚线高，仅乙比虚线低，高出的总和大于低于的总和，无法平衡，排除C。
4. 选项D：虚线位置在乙和丙之间，此时甲和丙都比虚线高，仅乙比虚线低，同样高出的总和大于低于的总和，无法平衡，排除D。
综上，只有选项B的虚线符合平均数的要求。
【答案】B
【知识点】平均数的意义、条形统计图分析
【点评】本题考查平均数的实际应用，关键是理解平均数需介于数据最值之间，且能平衡各数据与自身的差值，解题时结合条形图的高度对比即可快速判断。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 选项A：虚线位置比最大的数甲还高，不符合“平均数介于最小值和最大值之间”的要求，排除A。
2. 选项B：虚线位置比最小的数乙高、比最大的数甲低，符合平均数的范围；进一步看差值：甲比虚线高出的部分，恰好等于乙比虚线低的部分，丙与虚线高度一致，满足“高出部分总和等于低于部分总和”，符合平均数的特征。
3. 选项C：虚线位置与乙的高度一致，此时甲和丙都比虚线高，仅乙比虚线低，高出的总和大于低于的总和，无法平衡，排除C。
4. 选项D：虚线位置在乙和丙之间，此时甲和丙都比虚线高，仅乙比虚线低，同样高出的总和大于低于的总和，无法平衡，排除D。
综上，只有选项B的虚线符合平均数的要求。
【答案】B
【知识点】平均数的意义、条形统计图分析
【点评】本题考查平均数的实际应用，关键是理解平均数需介于数据最值之间，且能平衡各数据与自身的差值，解题时结合条形图的高度对比即可快速判断。
【难度系数】0.5
4. 下列说法正确的是(
①除法算式$478÷□=13……10$，$□$里的数可以这样算：$478÷13-10$。
②长方形、正方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。
③小数 3.600 和 3.6 大小相同但计数单位不同。
④“正三角形”既是锐角三角形也是等腰三角形。
A.①③④
B.②③
C.③④
D.①②④
C
)。①除法算式$478÷□=13……10$，$□$里的数可以这样算：$478÷13-10$。
②长方形、正方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。
③小数 3.600 和 3.6 大小相同但计数单位不同。
④“正三角形”既是锐角三角形也是等腰三角形。
A.①③④
B.②③
C.③④
D.①②④
答案
4. C
解析:①$□$里的数用$(478-10)÷13$算;②平行四边形不是轴对称图形,③④正确,故选C。
解析:①$□$里的数用$(478-10)÷13$算;②平行四边形不是轴对称图形,③④正确,故选C。
解析
【分析】
本题为概念辨析题，需逐一判断四个说法的正误：①考查有余数除法中各部分的关系，需牢记“除数=(被除数-余数)÷商”；②考查轴对称图形的定义，需明确平行四边形不是轴对称图形；③考查小数的性质和计数单位，小数末尾添/去0大小不变但计数单位改变；④考查三角形的分类，正三角形属于锐角三角形，也是特殊的等腰三角形。据此找出正确说法对应选项即可。
【解析】
1. 分析①：在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，因此除数=(被除数-余数)÷商，故□应计算为(478-10)÷13，而非478÷13-10，①错误；
2. 分析②：轴对称图形需沿一条直线对折后，直线两侧部分完全重合，平行四边形不存在这样的直线，不是轴对称图形，②错误；
3. 分析③：根据小数的性质，3.600和3.6大小相等；3.600的计数单位是0.001，3.6的计数单位是0.1，二者计数单位不同，③正确；
4. 分析④：正三角形（等边三角形）三个内角均为60°，属于锐角三角形；且三条边相等，满足等腰三角形（至少两条边相等）的定义，故既是锐角三角形也是等腰三角形，④正确；
综上，③④正确，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有余数的除法、轴对称图形、小数的性质
【点评】
本题综合考查小学数学多个核心基础概念，需学生准确理解各概念内涵，逐一辨析避免混淆，是检验基础知识点掌握程度的典型题目。
【难度系数】
0.7
本题为概念辨析题，需逐一判断四个说法的正误：①考查有余数除法中各部分的关系，需牢记“除数=(被除数-余数)÷商”；②考查轴对称图形的定义，需明确平行四边形不是轴对称图形；③考查小数的性质和计数单位，小数末尾添/去0大小不变但计数单位改变；④考查三角形的分类，正三角形属于锐角三角形，也是特殊的等腰三角形。据此找出正确说法对应选项即可。
【解析】
1. 分析①：在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，因此除数=(被除数-余数)÷商，故□应计算为(478-10)÷13，而非478÷13-10，①错误；
2. 分析②：轴对称图形需沿一条直线对折后，直线两侧部分完全重合，平行四边形不存在这样的直线，不是轴对称图形，②错误；
3. 分析③：根据小数的性质，3.600和3.6大小相等；3.600的计数单位是0.001，3.6的计数单位是0.1，二者计数单位不同，③正确；
4. 分析④：正三角形（等边三角形）三个内角均为60°，属于锐角三角形；且三条边相等，满足等腰三角形（至少两条边相等）的定义，故既是锐角三角形也是等腰三角形，④正确；
综上，③④正确，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有余数的除法、轴对称图形、小数的性质
【点评】
本题综合考查小学数学多个核心基础概念，需学生准确理解各概念内涵，逐一辨析避免混淆，是检验基础知识点掌握程度的典型题目。
【难度系数】
0.7
5.公元3世纪,我国数学家(
A.朱世杰
B.刘徽
C.祖冲之
D.陈景润
B
)就提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。A.朱世杰
B.刘徽
C.祖冲之
D.陈景润
答案
5. B
解析
【分析】本题为数学史常识题，解题时需明确各选项中数学家的所处时代及核心数学贡献，结合题干中“3世纪、提出‘微数’概念”的关键信息，逐一比对排除错误选项，确定正确答案。
【解析】逐一分析选项：
A.朱世杰：元代数学家，主要成就是多元高次方程组解法（四元术），与题干描述不符；
B.刘徽：魏晋时期（公元3世纪）数学家，他在《九章算术注》中提出将整数个位以下无法标出名称的部分称为“微数”，符合题干描述；
C.祖冲之：南北朝时期数学家，核心贡献是将圆周率精确到小数点后第七位，与题干无关；
D.陈景润：现代数学家，主要研究哥德巴赫猜想，与题干时间及内容均不符。
因此正确答案为B。
【答案】B
【知识点】中国古代数学史；数学家成就
【点评】本题考查基础的数学史识记知识，属于对古代数学家核心贡献的直接考查，难度较低，准确记忆相关知识点即可作答。
【难度系数】0.6
【解析】逐一分析选项：
A.朱世杰：元代数学家，主要成就是多元高次方程组解法（四元术），与题干描述不符；
B.刘徽：魏晋时期（公元3世纪）数学家，他在《九章算术注》中提出将整数个位以下无法标出名称的部分称为“微数”，符合题干描述；
C.祖冲之：南北朝时期数学家，核心贡献是将圆周率精确到小数点后第七位，与题干无关；
D.陈景润：现代数学家，主要研究哥德巴赫猜想，与题干时间及内容均不符。
因此正确答案为B。
【答案】B
【知识点】中国古代数学史；数学家成就
【点评】本题考查基础的数学史识记知识，属于对古代数学家核心贡献的直接考查，难度较低，准确记忆相关知识点即可作答。
【难度系数】0.6
