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二、填空题(每空1分,共21分)
1. DeepSeek 是一家创新型科技公司,长久以来专注于开发先进的大语言模型和相关技术。2025 年 1 月下旬此软件周下载量高达 $\underline{62268500}$ 次。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是(
1. DeepSeek 是一家创新型科技公司,长久以来专注于开发先进的大语言模型和相关技术。2025 年 1 月下旬此软件周下载量高达 $\underline{62268500}$ 次。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是(
6226.85
)万次,保留一位小数是(6226.9
)万次。答案
1. 6226.85 6226.9
解析
【分析】
要解决本题，需掌握大数改写成用“万”作单位的数的方法，以及用四舍五入法求小数近似数的规则。首先，将数改写成“万”作单位时，需把原数的小数点向左移动4位，再添加“万”字；保留一位小数时，观察百分位数字，按四舍五入法取舍即可。
【解析】
1. 改写成用“万”作单位的数：将62268500的小数点向左移动4位，得到6226.85，加上“万”字，即6226.85万次。
2. 保留一位小数：6226.85的百分位数字是5，根据四舍五入法，向十分位进1，十分位的8加1变为9，结果为6226.9万次。
【答案】
6226.85；6226.9
【知识点】
大数的改写；小数的近似数
【点评】
本题考查大数的单位改写和小数近似数的求法，属于基础题型，侧重考察学生对基础换算规则和四舍五入方法的掌握。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需掌握大数改写成用“万”作单位的数的方法，以及用四舍五入法求小数近似数的规则。首先，将数改写成“万”作单位时，需把原数的小数点向左移动4位，再添加“万”字；保留一位小数时，观察百分位数字，按四舍五入法取舍即可。
【解析】
1. 改写成用“万”作单位的数：将62268500的小数点向左移动4位，得到6226.85，加上“万”字，即6226.85万次。
2. 保留一位小数：6226.85的百分位数字是5，根据四舍五入法，向十分位进1，十分位的8加1变为9，结果为6226.9万次。
【答案】
6226.85；6226.9
【知识点】
大数的改写；小数的近似数
【点评】
本题考查大数的单位改写和小数近似数的求法，属于基础题型，侧重考察学生对基础换算规则和四舍五入方法的掌握。
【难度系数】
0.8
2. 在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”，在括号里填上合适的数。
6个0.1$◯$60个0.001
35.6万$◯$0.0356亿
(
8千克50克=(
6个0.1$◯$60个0.001
35.6万$◯$0.0356亿
(
306
)厘米=3.06米8千克50克=(
8.05
)千克答案
2. ＞ ＜ 306 8.05
解析
【分析】
本题需分别计算或换算每组数的数值，再比较大小或填写合适的数：
1. 先算出“6个0.1”和“60个0.001”的具体数值，再比较大小；
2. 把“35.6万”和“0.0356亿”统一单位后比较大小；
3. 根据长度单位“米”和“厘米”的进率，将米换算为厘米；
4. 根据质量单位“千克”和“克”的进率，将复名数换算为单名数。
【解析】
1. 计算两边数值：6个0.1是$6×0.1=0.6$，60个0.001是$60×0.001=0.06$，因为$0.6＞0.06$，所以填“＞”；
2. 统一单位：35.6万=$356000$，0.0356亿=$3560000$，因为$356000＜3560000$，所以填“＜”；
3. 长度单位换算：1米=100厘米，$3.06×100=306$，所以306厘米=3.06米；
4. 质量单位换算：50克=$50÷1000=0.05$千克，$8+0.05=8.05$，所以8千克50克=8.05千克。
【答案】
＞ ＜ 306 8.05
【知识点】
小数乘法、单位换算、数的改写
【点评】
本题考查小数的意义、不同单位间的换算，属于基础题型，需牢记单位进率和小数计算方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题需分别计算或换算每组数的数值，再比较大小或填写合适的数：
1. 先算出“6个0.1”和“60个0.001”的具体数值，再比较大小；
2. 把“35.6万”和“0.0356亿”统一单位后比较大小；
3. 根据长度单位“米”和“厘米”的进率，将米换算为厘米；
4. 根据质量单位“千克”和“克”的进率，将复名数换算为单名数。
【解析】
1. 计算两边数值：6个0.1是$6×0.1=0.6$，60个0.001是$60×0.001=0.06$，因为$0.6＞0.06$，所以填“＞”；
2. 统一单位：35.6万=$356000$，0.0356亿=$3560000$，因为$356000＜3560000$，所以填“＜”；
3. 长度单位换算：1米=100厘米，$3.06×100=306$，所以306厘米=3.06米；
4. 质量单位换算：50克=$50÷1000=0.05$千克，$8+0.05=8.05$，所以8千克50克=8.05千克。
【答案】
＞ ＜ 306 8.05
【知识点】
小数乘法、单位换算、数的改写
【点评】
本题考查小数的意义、不同单位间的换算，属于基础题型，需牢记单位进率和小数计算方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.在计算“$44×25$”时，一般会把“44”进行拆分来简便计算，如果想运用乘法分配律，需要把44进行这样拆分：$44=(\_\_\_\_\_\_)$；如果想运用乘法结合律，需要把44进行这样拆分：$44=(\_\_\_\_\_\_)$；所以“$44×25$”的正确结果是$(\_\_\_\_\_\_)$。
答案
3. 40+4 11×4 1100
解析
【分析】
要解决这道题，需明确乘法分配律和乘法结合律的形式，根据凑整原则拆分数字：乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可先分别相乘再相加，需把44拆成两个数相加；乘法结合律是三个数相乘，可先把后两个数相乘再和第一个数相乘，需把44拆成两个数相乘（其中一个数和25相乘能凑整），最后计算结果。
【解析】
1. 运用乘法分配律：乘法分配律公式为$(a+b)×c=a×c + b×c$，将44拆成40+4（40和25相乘得1000，4和25相乘得100，均为整十/整百数，计算简便），即$44=40+4$，计算：$(40+4)×25=40×25 +4×25=1000+100=1100$；
2. 运用乘法结合律：乘法结合律公式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，将44拆成11×4（4和25相乘得100，凑整），即$44=11×4$，计算：$11×4×25=11×(4×25)=11×100=1100$；
综上，结果为1100。
【答案】
40+4；11×4；1100
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算定律的理解与应用，通过拆分数字凑整实现简便计算，是整数乘法简便运算的基础题型，需掌握两种运算定律的区别及应用场景。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确乘法分配律和乘法结合律的形式，根据凑整原则拆分数字：乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可先分别相乘再相加，需把44拆成两个数相加；乘法结合律是三个数相乘，可先把后两个数相乘再和第一个数相乘，需把44拆成两个数相乘（其中一个数和25相乘能凑整），最后计算结果。
【解析】
1. 运用乘法分配律：乘法分配律公式为$(a+b)×c=a×c + b×c$，将44拆成40+4（40和25相乘得1000，4和25相乘得100，均为整十/整百数，计算简便），即$44=40+4$，计算：$(40+4)×25=40×25 +4×25=1000+100=1100$；
2. 运用乘法结合律：乘法结合律公式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，将44拆成11×4（4和25相乘得100，凑整），即$44=11×4$，计算：$11×4×25=11×(4×25)=11×100=1100$；
综上，结果为1100。
【答案】
40+4；11×4；1100
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算定律的理解与应用，通过拆分数字凑整实现简便计算，是整数乘法简便运算的基础题型，需掌握两种运算定律的区别及应用场景。
【难度系数】
0.6
4.在小数 3.63 中,整数部分的“3”是小数部分的“3”的(
100
)倍;把 3.63 的小数点先向右移动三位,再缩小到$\frac{1}{100}$后,得到的数是(36.3
)。答案
4. 100 36.3
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步，先明确3.63中整数部分的“3”和小数部分的“3”分别表示的数值，再用除法求倍数；第二步，根据小数点移动的规律，先算向右移动三位后的数，再算缩小到$\frac{1}{100}$后的结果。
【解析】
1. 求倍数：
小数3.63中，整数部分的“3”在个位，表示3个1，即数值为3；小数部分的“3”在百分位，表示3个0.01，即数值为0.03。
倍数 = 整数部分的“3” ÷ 小数部分的“3” = 3 ÷ 0.03 = 100。
2. 计算小数点移动后的数：
小数点向右移动三位，原数扩大1000倍，得到：3.63 × 1000 = 3630；
再将3630缩小到它的$\frac{1}{100}$，即：3630 × $\frac{1}{100}$ = 36.3。
【答案】
100；36.3
【知识点】
小数的数位与计数单位；小数点移动引起小数大小的变化
【点评】
本题考查小数的数位意义和小数点移动的规律，属于基础题型，只要掌握相关概念和规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，分两步思考：第一步，先明确3.63中整数部分的“3”和小数部分的“3”分别表示的数值，再用除法求倍数；第二步，根据小数点移动的规律，先算向右移动三位后的数，再算缩小到$\frac{1}{100}$后的结果。
【解析】
1. 求倍数：
小数3.63中，整数部分的“3”在个位，表示3个1，即数值为3；小数部分的“3”在百分位，表示3个0.01，即数值为0.03。
倍数 = 整数部分的“3” ÷ 小数部分的“3” = 3 ÷ 0.03 = 100。
2. 计算小数点移动后的数：
小数点向右移动三位，原数扩大1000倍，得到：3.63 × 1000 = 3630；
再将3630缩小到它的$\frac{1}{100}$，即：3630 × $\frac{1}{100}$ = 36.3。
【答案】
100；36.3
【知识点】
小数的数位与计数单位；小数点移动引起小数大小的变化
【点评】
本题考查小数的数位意义和小数点移动的规律，属于基础题型，只要掌握相关概念和规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
5.按右图的方法,将三角形进行折叠,那么∠1=(
∠2=(
35
)°,∠2=(
70
)°。答案
5. 35 70
解析:如图
,因为折叠,所以∠1=∠3=180°-90°-55°=35°;∠4=∠5=180°-90°-35°=55°,则∠2=180°-55°-55°=70°。解析
【分析】要解决这道题，需利用两个关键知识点：一是折叠的性质（折叠前后对应的角大小相等）；二是三角形内角和为180°，直角三角形有一个角为90°。首先通过右侧直角三角形算出∠1对应的折叠角，得到∠1；再通过左侧直角三角形算出相关角，最后求出∠2。
【解析】1. 计算∠1：右侧是直角三角形，内角和为180°，已知直角90°，一个锐角55°，则折叠前与∠1对应的角∠3=180°−90°−55°=35°，根据折叠性质，∠1=∠3，所以∠1=35°。
2. 计算∠2：左侧是直角三角形，内角和180°，直角90°，∠1=35°，所以∠5=180°−90°−35°=55°；由折叠性质，∠4=∠5=55°，又因为∠2、∠4、∠5组成平角（平角为180°），因此∠2=180°−∠4−∠5=180°−55°−55°=70°。
【答案】35；70
【知识点】三角形内角和、折叠的性质、直角三角形
【点评】本题将折叠问题与三角形内角和结合，考查角度计算，解题关键是利用折叠前后角相等的性质逐步推导，属于基础几何题。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算∠1：右侧是直角三角形，内角和为180°，已知直角90°，一个锐角55°，则折叠前与∠1对应的角∠3=180°−90°−55°=35°，根据折叠性质，∠1=∠3，所以∠1=35°。
2. 计算∠2：左侧是直角三角形，内角和180°，直角90°，∠1=35°，所以∠5=180°−90°−35°=55°；由折叠性质，∠4=∠5=55°，又因为∠2、∠4、∠5组成平角（平角为180°），因此∠2=180°−∠4−∠5=180°−55°−55°=70°。
【答案】35；70
【知识点】三角形内角和、折叠的性质、直角三角形
【点评】本题将折叠问题与三角形内角和结合，考查角度计算，解题关键是利用折叠前后角相等的性质逐步推导，属于基础几何题。
【难度系数】0.5
6.一个两位小数,精确到十分位后是15.0,这个两位小数最大是(
15.04
),最小是(14.95
)。答案
6. 15.04 14.95
解析
【分析】
本题考查小数的近似数，精确到十分位时，需根据百分位上的数字用“四舍五入”法取近似值。求最大的两位小数时，是通过“四舍”得到15.0，此时百分位数字需小于5，取最大的4；求最小的两位小数时，是通过“五入”得到15.0，此时百分位数字需大于等于5，取最小的5，同时原数的十分位为9，整数部分为14，这样进位后得到15.0。
【解析】
根据四舍五入法，精确到十分位的规则如下：
1. 最大的两位小数：采用“四舍”法，即百分位上的数字≤4，最大为4，因此这个两位小数最大是15.04；
2. 最小的两位小数：采用“五入”法，即百分位上的数字≥5，最小为5，此时原数的十分位为9，整数部分为14，因此这个两位小数最小是14.95。
【答案】
15.04 14.95
【知识点】
小数的近似数、四舍五入法
【点评】
本题是小数近似数的基础题型，核心是理解“四舍”和“五入”对原数的影响，需明确精确到某一位时要考虑下一位的取值范围，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题考查小数的近似数，精确到十分位时，需根据百分位上的数字用“四舍五入”法取近似值。求最大的两位小数时，是通过“四舍”得到15.0，此时百分位数字需小于5，取最大的4；求最小的两位小数时，是通过“五入”得到15.0，此时百分位数字需大于等于5，取最小的5，同时原数的十分位为9，整数部分为14，这样进位后得到15.0。
【解析】
根据四舍五入法，精确到十分位的规则如下：
1. 最大的两位小数：采用“四舍”法，即百分位上的数字≤4，最大为4，因此这个两位小数最大是15.04；
2. 最小的两位小数：采用“五入”法，即百分位上的数字≥5，最小为5，此时原数的十分位为9，整数部分为14，因此这个两位小数最小是14.95。
【答案】
15.04 14.95
【知识点】
小数的近似数、四舍五入法
【点评】
本题是小数近似数的基础题型，核心是理解“四舍”和“五入”对原数的影响，需明确精确到某一位时要考虑下一位的取值范围，难度适中。
【难度系数】
0.7
7.某建筑公司需要运送21吨水泥到工地，已知小型卡车载质量为3吨，每次运费是140元，中型卡车载质量为5吨，每次运费是200元；为了使总运费最少，需安排(
7
)辆小型卡车和(3
)辆中型卡车一次运完。答案
7. 7 3
8.下面是四名同学参加跳远比赛的成绩，如果李逸是第一名，那么他至少跳了(
2.26
)米；如果张波是第四名，那么他最多跳了(1.84
)米。答案
8. 2.26 1.84
名师点评:本题考查小数的大小比较。解本题的关键是掌握比较方法:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,比较百分位上的数,直到比较出大小。
名师点评:本题考查小数的大小比较。解本题的关键是掌握比较方法:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,比较百分位上的数,直到比较出大小。
解析
【分析】
跳远比赛中成绩越高排名越靠前，需利用小数大小比较的方法解题：先比较整数部分，整数大的数更大；整数部分相同则比较十分位，十分位大的数更大；十分位相同再比较百分位，以此类推。
第一个问题：李逸是第一名，说明他的成绩是四人中最高的。四人里张鹏成绩是2.01，林斌是1.85，张波是1.□4，李逸的成绩是□.26，要让李逸成绩最高，其整数部分必须大于等于2（因为张鹏的整数部分是2），若整数部分为2，成绩为2.26，此时2.26比2.01大，也比1.85和所有可能的1.□4都大，所以李逸至少跳了2.26米。
第二个问题：张波是第四名，说明他的成绩是四人中最低的。张波的成绩是1.□4，整数部分是1，比张鹏的2.01小，只需让他的成绩小于林斌的1.85即可。要让张波成绩尽可能大，需满足1.□4 ＜1.85，十分位最大取8，此时成绩为1.84，满足小于1.85，所以张波最多跳了1.84米。
【解析】
1. 求李逸至少跳的距离：
李逸是第一名，成绩需大于其他三人的成绩。张鹏成绩为2.01，林斌为1.85，李逸的成绩是□.26，要让李逸成绩最高，其整数部分需≥2，当整数部分为2时，成绩为2.26，此时2.26＞2.01，且2.26＞1.85，也大于所有可能的1.□4（1.□4的整数部分为1，小于2），因此李逸至少跳了2.26米。
2. 求张波最多跳的距离：
张波是第四名，成绩需小于其他三人的成绩。张波的成绩是1.□4，整数部分为1，小于张鹏的2.01，只需满足1.□4＜1.85即可。要让张波成绩最大，十分位取最大的可能值，且1.□4＜1.85，十分位最大为8，此时成绩为1.84，满足1.84＜1.85，因此张波最多跳了1.84米。
【答案】
2.26；1.84
【知识点】
小数的大小比较
【点评】
本题结合跳远比赛排名考查小数大小比较，核心是掌握小数大小比较的方法，根据排名要求确定成绩的大小关系，进而确定未知数位的数值，属于基础应用类题目，需仔细分析数位的比较规则。
【难度系数】
0.5
跳远比赛中成绩越高排名越靠前，需利用小数大小比较的方法解题：先比较整数部分，整数大的数更大；整数部分相同则比较十分位，十分位大的数更大；十分位相同再比较百分位，以此类推。
第一个问题：李逸是第一名，说明他的成绩是四人中最高的。四人里张鹏成绩是2.01，林斌是1.85，张波是1.□4，李逸的成绩是□.26，要让李逸成绩最高，其整数部分必须大于等于2（因为张鹏的整数部分是2），若整数部分为2，成绩为2.26，此时2.26比2.01大，也比1.85和所有可能的1.□4都大，所以李逸至少跳了2.26米。
第二个问题：张波是第四名，说明他的成绩是四人中最低的。张波的成绩是1.□4，整数部分是1，比张鹏的2.01小，只需让他的成绩小于林斌的1.85即可。要让张波成绩尽可能大，需满足1.□4 ＜1.85，十分位最大取8，此时成绩为1.84，满足小于1.85，所以张波最多跳了1.84米。
【解析】
1. 求李逸至少跳的距离：
李逸是第一名，成绩需大于其他三人的成绩。张鹏成绩为2.01，林斌为1.85，李逸的成绩是□.26，要让李逸成绩最高，其整数部分需≥2，当整数部分为2时，成绩为2.26，此时2.26＞2.01，且2.26＞1.85，也大于所有可能的1.□4（1.□4的整数部分为1，小于2），因此李逸至少跳了2.26米。
2. 求张波最多跳的距离：
张波是第四名，成绩需小于其他三人的成绩。张波的成绩是1.□4，整数部分为1，小于张鹏的2.01，只需满足1.□4＜1.85即可。要让张波成绩最大，十分位取最大的可能值，且1.□4＜1.85，十分位最大为8，此时成绩为1.84，满足1.84＜1.85，因此张波最多跳了1.84米。
【答案】
2.26；1.84
【知识点】
小数的大小比较
【点评】
本题结合跳远比赛排名考查小数大小比较，核心是掌握小数大小比较的方法，根据排名要求确定成绩的大小关系，进而确定未知数位的数值，属于基础应用类题目，需仔细分析数位的比较规则。
【难度系数】
0.5
