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22. (6 分)因式分解.
(1)$9x^2 - 1$;
(2)$-2ax^2 + 8axy - 8ay^2$.
(1)$9x^2 - 1$;
(2)$-2ax^2 + 8axy - 8ay^2$.
答案
22. 【点拨】本题考查因式分解.
【解析】(1)$9x^2 - 1$
$=(3x)^2 - 1^2$
$=(3x + 1)(3x - 1)$.
(2)$-2ax^2 + 8axy - 8ay^2$
$=-2a(x^2 - 4xy + 4y^2)$
$=-2a(x - 2y)^2$.
【解析】(1)$9x^2 - 1$
$=(3x)^2 - 1^2$
$=(3x + 1)(3x - 1)$.
(2)$-2ax^2 + 8axy - 8ay^2$
$=-2a(x^2 - 4xy + 4y^2)$
$=-2a(x - 2y)^2$.
解析
【分析】因式分解的核心思路是先提取公因式，再运用公式法分解。第(1)题的式子符合平方差公式的结构，可直接用公式分解；第(2)题先提取公因式，剩余的多项式符合完全平方公式的结构，再用公式分解即可。
【解析】(1)$9x^2 - 1$
$=(3x)^2 - 1^2$
$=(3x + 1)(3x - 1)$；
(2)$-2ax^2 + 8axy - 8ay^2$
$=-2a(x^2 - 4xy + 4y^2)$
$=-2a(x - 2y)^2$。
【答案】(1)$(3x + 1)(3x - 1)$；(2)$-2a(x - 2y)^2$
【知识点】因式分解、平方差公式、完全平方公式
【点评】本题考查因式分解的基本方法，属于基础题型，需熟练掌握提公因式法和公式法的应用，步骤清晰即可完成分解。
【难度系数】0.7
【解析】(1)$9x^2 - 1$
$=(3x)^2 - 1^2$
$=(3x + 1)(3x - 1)$；
(2)$-2ax^2 + 8axy - 8ay^2$
$=-2a(x^2 - 4xy + 4y^2)$
$=-2a(x - 2y)^2$。
【答案】(1)$(3x + 1)(3x - 1)$；(2)$-2a(x - 2y)^2$
【知识点】因式分解、平方差公式、完全平方公式
【点评】本题考查因式分解的基本方法，属于基础题型，需熟练掌握提公因式法和公式法的应用，步骤清晰即可完成分解。
【难度系数】0.7
23. (6分)甲、乙两地相距300 km,一辆汽车从甲地匀速开往乙地,实际行驶的速度比原计划的速度增加25% ,结果提前1 h到达,求汽车实际行驶的时间.
甲同学所列的方程为:$(1 + 25\%) · \frac{300}{x} = \frac{300}{x - 1}$;
乙同学所列的方程为:$\frac{300}{\frac{y}{(1 + 25\%)}} = \frac{300}{y} + 1$.
(1)甲同学所列方程中的$x$表示________,乙同学所列方程中的$y$表示________;
(2)选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目.
甲同学所列的方程为:$(1 + 25\%) · \frac{300}{x} = \frac{300}{x - 1}$;
乙同学所列的方程为:$\frac{300}{\frac{y}{(1 + 25\%)}} = \frac{300}{y} + 1$.
(1)甲同学所列方程中的$x$表示________,乙同学所列方程中的$y$表示________;
(2)选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目.
答案
23. 【点拨】本题考查分式方程的应用.
【解析】(1)甲同学所列方程中的$x$ 表示汽车原计划需行驶的时间;乙同学所列方程中的$y$ 表示汽车实际行驶的速度. 故答案为汽车原计划需行驶的时间,汽车实际行驶的速度.
(2)选择甲同学的方法,设汽车原计划需行驶的时间为$x\ \mathrm{h}$,则汽车实际行驶的时间为$(x - 1)\ \mathrm{h}$,根据题意得$(1 + 25\%) · \frac{300}{x} = \frac{300}{x - 1}$,
解得$x = 5$.
经检验,$x = 5$ 是原分式方程的解,且符合题意.
$\therefore x - 1 = 4$.
答:汽车实际行驶的时间为4 h.
【解析】(1)甲同学所列方程中的$x$ 表示汽车原计划需行驶的时间;乙同学所列方程中的$y$ 表示汽车实际行驶的速度. 故答案为汽车原计划需行驶的时间,汽车实际行驶的速度.
(2)选择甲同学的方法,设汽车原计划需行驶的时间为$x\ \mathrm{h}$,则汽车实际行驶的时间为$(x - 1)\ \mathrm{h}$,根据题意得$(1 + 25\%) · \frac{300}{x} = \frac{300}{x - 1}$,
解得$x = 5$.
经检验,$x = 5$ 是原分式方程的解,且符合题意.
$\therefore x - 1 = 4$.
答:汽车实际行驶的时间为4 h.
解析
【分析】
这道题是行程问题中的分式方程应用，核心是利用“速度=路程÷时间”的关系，结合“实际速度比原计划增加25%”“提前1小时到达”的条件，先分析甲、乙方程中未知数的实际意义，再选择合适的方程求解汽车实际行驶时间，需注意分式方程求解后要检验。
【解析】
(1) 分析甲同学的方程：左边$(1+25\%)·\frac{300}{x}$中，$\frac{300}{x}$是原计划速度，乘以1.25后为实际速度；右边$\frac{300}{x-1}$是实际速度，因此$x$表示汽车原计划行驶的时间。
分析乙同学的方程：左边$\frac{300}{\frac{y}{1+25\%}}$中，$\frac{y}{1+25\%}$是原计划速度，除以原计划速度得原计划时间；右边$\frac{300}{y}$是实际时间，加1等于原计划时间，因此$y$表示汽车实际行驶的速度。
故答案为：汽车原计划行驶的时间；汽车实际行驶的速度。
(2) 选择甲同学的方法解答：
设汽车原计划行驶的时间为$x\ \mathrm{h}$，则实际行驶时间为$(x-1)\ \mathrm{h}$。
根据实际速度比原计划增加25%，列方程：
$(1 + 25\%)·\frac{300}{x} = \frac{300}{x - 1}$
化简得：$\frac{1.25×300}{x} = \frac{300}{x - 1}$
两边同乘$x(x-1)$消去分母：$1.25×300(x - 1) = 300x$
两边除以300得：$1.25(x - 1) = x$
展开计算：$1.25x - 1.25 = x$
移项得：$0.25x = 1.25$
解得：$x = 5$
经检验，$x=5$是原分式方程的解，且符合题意。
则实际行驶时间为$x - 1 = 5 - 1 = 4\ \mathrm{h}$。
答：汽车实际行驶的时间为4 h。
【答案】(1) 汽车原计划行驶的时间；汽车实际行驶的速度；(2) 4 h
【知识点】分式方程的应用；行程问题（速度、时间、路程的关系）
【点评】本题是分式方程在行程问题中的典型基础应用题，重点考查学生对行程等量关系的理解，以及分式方程的解法和检验步骤，需注意未知数的实际意义对应关系，避免列错方程。
【难度系数】0.7
这道题是行程问题中的分式方程应用，核心是利用“速度=路程÷时间”的关系，结合“实际速度比原计划增加25%”“提前1小时到达”的条件，先分析甲、乙方程中未知数的实际意义，再选择合适的方程求解汽车实际行驶时间，需注意分式方程求解后要检验。
【解析】
(1) 分析甲同学的方程：左边$(1+25\%)·\frac{300}{x}$中，$\frac{300}{x}$是原计划速度，乘以1.25后为实际速度；右边$\frac{300}{x-1}$是实际速度，因此$x$表示汽车原计划行驶的时间。
分析乙同学的方程：左边$\frac{300}{\frac{y}{1+25\%}}$中，$\frac{y}{1+25\%}$是原计划速度，除以原计划速度得原计划时间；右边$\frac{300}{y}$是实际时间，加1等于原计划时间，因此$y$表示汽车实际行驶的速度。
故答案为：汽车原计划行驶的时间；汽车实际行驶的速度。
(2) 选择甲同学的方法解答：
设汽车原计划行驶的时间为$x\ \mathrm{h}$，则实际行驶时间为$(x-1)\ \mathrm{h}$。
根据实际速度比原计划增加25%，列方程：
$(1 + 25\%)·\frac{300}{x} = \frac{300}{x - 1}$
化简得：$\frac{1.25×300}{x} = \frac{300}{x - 1}$
两边同乘$x(x-1)$消去分母：$1.25×300(x - 1) = 300x$
两边除以300得：$1.25(x - 1) = x$
展开计算：$1.25x - 1.25 = x$
移项得：$0.25x = 1.25$
解得：$x = 5$
经检验，$x=5$是原分式方程的解，且符合题意。
则实际行驶时间为$x - 1 = 5 - 1 = 4\ \mathrm{h}$。
答：汽车实际行驶的时间为4 h。
【答案】(1) 汽车原计划行驶的时间；汽车实际行驶的速度；(2) 4 h
【知识点】分式方程的应用；行程问题（速度、时间、路程的关系）
【点评】本题是分式方程在行程问题中的典型基础应用题，重点考查学生对行程等量关系的理解，以及分式方程的解法和检验步骤，需注意未知数的实际意义对应关系，避免列错方程。
【难度系数】0.7
