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例5 如图,在长方形纸片ABCD中,M为AD边上的一点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在$A_1$处,点D落在$D_1$处.若$∠1=30°$,则$∠BMC$的度数为 (
A.$105°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
A
)A.$105°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
答案
A
6.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处.若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为
$54°$
.答案
$54°$
例6 时钟里，时针从5时整的位置起，
【点悟】解答此类问题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据等量关系列方程求解。
变式跟进
$\dfrac{300}{11}$
min后与分针第一次重合。【点悟】解答此类问题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据等量关系列方程求解。
变式跟进
答案
$\dfrac{300}{11}$
7.如图，钟表上显示10时整时，时针与分针所成的角是（
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
B
）A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
B
例7 [2023深圳模拟]如图,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分$∠ AOC$和$∠ BOC$.
(1)求$∠ DOE$的度数;
(2)若$∠ COD=65°$,求$∠ AOE$的度数;
(3)若$∠ COD:∠ COE=3:2$,求$∠ AOE$的度数.
【点悟】角的和差运算与线段的和差运算类似,要注意数形结合思想、方程思想的应用,同时灵活运用同角(或等角)的余角、补角相等,角的平分线的定义等进行角度的转换.
变式跟进
(1)求$∠ DOE$的度数;
(2)若$∠ COD=65°$,求$∠ AOE$的度数;
(3)若$∠ COD:∠ COE=3:2$,求$∠ AOE$的度数.
【点悟】角的和差运算与线段的和差运算类似,要注意数形结合思想、方程思想的应用,同时灵活运用同角(或等角)的余角、补角相等,角的平分线的定义等进行角度的转换.
变式跟进
答案
(1)$∠DOE=90°$
(2)$∠AOE=155°$
(3)$∠AOE=144°$
(2)$∠AOE=155°$
(3)$∠AOE=144°$
8. 如图,将一副三角尺的顶点叠合在一起,记为点$O$($∠C=30°$,$∠D=90°$,$∠AOB=90°$,$∠A=45°$).
(1)当$∠AOC=45°$时,求$∠DOB$的度数;
(2)请探究$∠AOC$和$∠DOB$的度数之间满足的数量关系,并说明理由.
(1)当$∠AOC=45°$时,求$∠DOB$的度数;
(2)请探究$∠AOC$和$∠DOB$的度数之间满足的数量关系,并说明理由.
答案
(1)$∠DOB=75°$
(2)$∠DOB−∠AOC=30°$.理由略
(2)$∠DOB−∠AOC=30°$.理由略
