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1. 市教育局举办“中小学生书画现场展示”活动. 约定14:00正式开始,迟到30 min者不得进入现场. 若以早到为正,迟到为负,则下列四个学生不能进入现场的是（
A.$-25$ min
B.$0$
C.$35$ min
D.$-40$ min
D
）A.$-25$ min
B.$0$
C.$35$ min
D.$-40$ min
答案
1. D.
解析
【分析】
首先明确本题中正负数的实际含义：题目规定早到为正，迟到为负，且迟到30分钟不得进入现场，转化为数学判断规则就是：当记录的时间数值小于-30min时，对应学生迟到超过30分钟，不能进入现场。解题时先明确每个选项数值对应的实际到达情况，再和规则对比判断即可。
【解析】
根据题意：早到记为正，迟到记为负，迟到30min（即记录值＜-30min）不得进入现场。
对各选项逐一分析：
A. -25min表示迟到25分钟，小于30分钟，可以进入；
B. 0表示恰好14:00准时到达，可以进入；
C. 35min表示早到35分钟，可以进入；
D. -40min表示迟到40分钟，超过30分钟，不能进入。
因此不能进入现场的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的应用，解题核心是先准确理解题目中正负数对应的实际含义，再结合给定的规则筛选符合条件的选项，题型基础，贴近生活实际。
【难度系数】
0.9
首先明确本题中正负数的实际含义：题目规定早到为正，迟到为负，且迟到30分钟不得进入现场，转化为数学判断规则就是：当记录的时间数值小于-30min时，对应学生迟到超过30分钟，不能进入现场。解题时先明确每个选项数值对应的实际到达情况，再和规则对比判断即可。
【解析】
根据题意：早到记为正，迟到记为负，迟到30min（即记录值＜-30min）不得进入现场。
对各选项逐一分析：
A. -25min表示迟到25分钟，小于30分钟，可以进入；
B. 0表示恰好14:00准时到达，可以进入；
C. 35min表示早到35分钟，可以进入；
D. -40min表示迟到40分钟，超过30分钟，不能进入。
因此不能进入现场的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的应用，解题核心是先准确理解题目中正负数对应的实际含义，再结合给定的规则筛选符合条件的选项，题型基础，贴近生活实际。
【难度系数】
0.9
2. 甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是102 kg、97 kg、99 kg. 若以100 kg为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量可分别表示为 （
A.2,3,1
B.2,−3,1
C.2,3,−1
D.2,−3,−1
D
）A.2,3,1
B.2,−3,1
C.2,3,−1
D.2,−3,−1
答案
2. D.
解析
【分析】
解题时首先明确题目的设定规则：以100kg为基准记为0，超出基准的质量记为正数，低于基准的质量记为负数。接下来只需分别用三筐青菜的实际质量减去基准质量100kg，计算得到的差值就是对应的表示数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据题意，实际质量与基准质量100kg的差值即为对应的表示数，超出基准为正，不足基准为负：
甲筐质量对应数值：$102 - 100 = 2$
乙筐质量对应数值：$97 - 100 = -3$
丙筐质量对应数值：$99 - 100 = -1$
因此三筐青菜的质量可分别表示为2、-3、-1，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
正负数的意义；用正负数表示相反意义的量
【点评】
本题是正负数实际应用的基础题型，核心考察对基准量和正负数对应关系的理解，掌握基准量下实际数值的计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目的设定规则：以100kg为基准记为0，超出基准的质量记为正数，低于基准的质量记为负数。接下来只需分别用三筐青菜的实际质量减去基准质量100kg，计算得到的差值就是对应的表示数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据题意，实际质量与基准质量100kg的差值即为对应的表示数，超出基准为正，不足基准为负：
甲筐质量对应数值：$102 - 100 = 2$
乙筐质量对应数值：$97 - 100 = -3$
丙筐质量对应数值：$99 - 100 = -1$
因此三筐青菜的质量可分别表示为2、-3、-1，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
正负数的意义；用正负数表示相反意义的量
【点评】
本题是正负数实际应用的基础题型，核心考察对基准量和正负数对应关系的理解，掌握基准量下实际数值的计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 一种袋装食品标准净重为200 g，质检员为了解该种食品每袋的净重与标准净重的误差，把食品净重205 g记为+5 g，那么食品净重198 g应记为
-2
g.答案
3. -2.
解析
【分析】
这道题考查用正负数表示具有相反意义的量，解题时首先要明确基准量和正负的规定：本题以200g为标准净重，规定超过标准净重的部分记为正，那么低于标准净重的部分就应记为负。接下来只需要计算实际净重与标准净重的差值，根据差值的正负情况写出结果即可。
【解析】
解：由题意可知，以200g为标准净重，超过200g的部分记为正，低于200g的部分记为负。
计算198g与标准净重的差值：$198 - 200 = -2(\mathrm{g})$
因此食品净重198g应记为-2g。
【答案】
-2
【知识点】
正负数的意义；用正负数表示相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，解题核心是先明确基准和正负表示的含义，再通过简单计算得到结果，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
这道题考查用正负数表示具有相反意义的量，解题时首先要明确基准量和正负的规定：本题以200g为标准净重，规定超过标准净重的部分记为正，那么低于标准净重的部分就应记为负。接下来只需要计算实际净重与标准净重的差值，根据差值的正负情况写出结果即可。
【解析】
解：由题意可知，以200g为标准净重，超过200g的部分记为正，低于200g的部分记为负。
计算198g与标准净重的差值：$198 - 200 = -2(\mathrm{g})$
因此食品净重198g应记为-2g。
【答案】
-2
【知识点】
正负数的意义；用正负数表示相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，解题核心是先明确基准和正负表示的含义，再通过简单计算得到结果，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
4. 某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是各班实际购书情况：
（1）填空：$a=$
（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费.若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
（1）填空：$a=$
42
，$b=$+3
，$c=$22
；（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共
118
本；（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费.若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
答案
4. (1) 42,+3,22;
(2) 118;
(3) 如果每次购买 15 本,则可以购买 7 次,且最后还剩 13 本书单独购买,即最低总花费=30×(15-2)×7+30×13=3 120(元).
(2) 118;
(3) 如果每次购买 15 本,则可以购买 7 次,且最后还剩 13 本书单独购买,即最低总花费=30×(15-2)×7+30×13=3 120(元).
解析
【分析】
解题首先要抓住“四个班计划每班购书量相同”这一核心条件：①先从数据完整的4班入手，4班实际购书21本，差值为-9，说明实际比计划少9本，可算出每班计划购书量为21+9=30本；②第一问根据“实际购书量=计划购书量+差值”“差值=实际购书量-计划购书量”分别计算a、b、c即可；③第二问直接将四个班实际购书量相加得到总购书量；④第三问要总花费最低，就要尽可能多享受优惠，优惠规则是一次购买不少于15本免2本，因此每次买15本时性价比最高，先计算118本最多能按15本/次购买几次，剩余不足15本的部分单独购买，最后列式计算总花费即可。
【解析】
（1）计算每班计划购书量：由4班数据可知，计划购书量=21-(-9)=30（本）
1班实际购书量：$a=30+12=42$
2班差值：$b=33-30=+3$
3班实际购书量：$c=30+(-8)=22$
（2）四个班实际购书总量：$42+33+22+21=118$（本）
（3）要使总花费最低，需尽可能多享受优惠，每次购买15本时可享受免2本的优惠，仅需支付13本的费用，最划算。
$118÷15=7$（次）……13（本），即可按15本/次购买7次，剩余13本不满足优惠条件，单独购买。
最低总花费=$30×(15-2)×7 + 30×13 = 2730 + 390 = 3120$（元）
【答案】
（1）42，+3，22；（2）118；（3）3120元
【知识点】
正负数的应用，有理数加减运算，最优方案选择
【点评】
本题结合生活购书场景命题，既考查了正负数的实际意义，也需要学生结合优惠规则推导最优购买方式，注重对基础知识的理解和实际运用能力的考查，审题时注意理解“差值”和优惠规则的含义即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题首先要抓住“四个班计划每班购书量相同”这一核心条件：①先从数据完整的4班入手，4班实际购书21本，差值为-9，说明实际比计划少9本，可算出每班计划购书量为21+9=30本；②第一问根据“实际购书量=计划购书量+差值”“差值=实际购书量-计划购书量”分别计算a、b、c即可；③第二问直接将四个班实际购书量相加得到总购书量；④第三问要总花费最低，就要尽可能多享受优惠，优惠规则是一次购买不少于15本免2本，因此每次买15本时性价比最高，先计算118本最多能按15本/次购买几次，剩余不足15本的部分单独购买，最后列式计算总花费即可。
【解析】
（1）计算每班计划购书量：由4班数据可知，计划购书量=21-(-9)=30（本）
1班实际购书量：$a=30+12=42$
2班差值：$b=33-30=+3$
3班实际购书量：$c=30+(-8)=22$
（2）四个班实际购书总量：$42+33+22+21=118$（本）
（3）要使总花费最低，需尽可能多享受优惠，每次购买15本时可享受免2本的优惠，仅需支付13本的费用，最划算。
$118÷15=7$（次）……13（本），即可按15本/次购买7次，剩余13本不满足优惠条件，单独购买。
最低总花费=$30×(15-2)×7 + 30×13 = 2730 + 390 = 3120$（元）
【答案】
（1）42，+3，22；（2）118；（3）3120元
【知识点】
正负数的应用，有理数加减运算，最优方案选择
【点评】
本题结合生活购书场景命题，既考查了正负数的实际意义，也需要学生结合优惠规则推导最优购买方式，注重对基础知识的理解和实际运用能力的考查，审题时注意理解“差值”和优惠规则的含义即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
已知一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,…,将这列数排列成下列形式.
第一行:1
第二行:-2,3
第三行:-4,5,-6
第四行:7,-8,9,-10
第五行:11,-12,13,-14,15
……
按照上述规律排列下去,第10行从左边数第5个数是
第一行:1
第二行:-2,3
第三行:-4,5,-6
第四行:7,-8,9,-10
第五行:11,-12,13,-14,15
……
按照上述规律排列下去,第10行从左边数第5个数是
-50
.答案
-50.
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分两步找规律：首先观察数列本身的规律，这列数的绝对值是从1开始的连续正整数，奇数为正、偶数为负；其次观察排列规律，第n行恰好有n个数。要找第10行左数第5个数，先计算前9行总共有多少个数，就能知道第10行第一个数的大小，再往后数到第5个，最后判断符号即可。
【解析】
1. 计算前9行的数字总个数：
第1行有1个数，第2行有2个数，……，第9行有9个数，总个数为：
$1+2+3+\dots+9=\frac{(1+9)×9}{2}=45$
即前9行共有45个数，第9行最后一个数的绝对值是45。
2. 求第10行左数第5个数的绝对值：
第10行的数从46开始依次排列，左数第5个数的绝对值为$45+5=50$。
3. 判断符号：
原数列中偶数为负，50是偶数，因此这个数是-50。
【答案】
-50
【知识点】
数字规律探究，正负数判断，连续整数求和
【点评】
本题重点考查规律归纳能力，需要先分别总结数列本身的符号、绝对值规律，以及每行的数字个数规律，结合求和计算定位目标数，解题时需注意不要遗漏符号判断。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要分两步找规律：首先观察数列本身的规律，这列数的绝对值是从1开始的连续正整数，奇数为正、偶数为负；其次观察排列规律，第n行恰好有n个数。要找第10行左数第5个数，先计算前9行总共有多少个数，就能知道第10行第一个数的大小，再往后数到第5个，最后判断符号即可。
【解析】
1. 计算前9行的数字总个数：
第1行有1个数，第2行有2个数，……，第9行有9个数，总个数为：
$1+2+3+\dots+9=\frac{(1+9)×9}{2}=45$
即前9行共有45个数，第9行最后一个数的绝对值是45。
2. 求第10行左数第5个数的绝对值：
第10行的数从46开始依次排列，左数第5个数的绝对值为$45+5=50$。
3. 判断符号：
原数列中偶数为负，50是偶数，因此这个数是-50。
【答案】
-50
【知识点】
数字规律探究，正负数判断，连续整数求和
【点评】
本题重点考查规律归纳能力，需要先分别总结数列本身的符号、绝对值规律，以及每行的数字个数规律，结合求和计算定位目标数，解题时需注意不要遗漏符号判断。
【难度系数】
0.7
