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1. 有下列说法:① 0 是最小的正整数;② 0 是最小的有理数;③ 0 不是负数;④ 0 既是非正数,也是非负数.其中,正确的说法有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查与0相关的有理数基础概念，解题时需逐个判断4个说法的正误：先回忆正整数、有理数、负数、非正数、非负数的定义，再结合0的特殊性质逐一排查，最后统计正确说法的数量即可选出对应选项。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
① 正整数是大于0的整数，最小的正整数为1，0不属于正整数，因此该说法错误；
② 有理数包含正有理数、0、负有理数，所有负有理数都小于0，不存在最小的有理数，因此该说法错误；
③ 负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数，因此0不是负数，该说法正确；
④ 非正数指小于或等于0的数，非负数指大于或等于0的数，0同时满足两类数的定义，因此0既是非正数也是非负数，该说法正确。
综上，正确的说法共2个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；0的性质；正负数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对0的特殊属性的掌握，易错点是混淆0的归类，比如误认为0是正整数、存在最小的有理数，学习时要明确0的各类定义边界。
【难度系数】
0.8
本题考查与0相关的有理数基础概念，解题时需逐个判断4个说法的正误：先回忆正整数、有理数、负数、非正数、非负数的定义，再结合0的特殊性质逐一排查，最后统计正确说法的数量即可选出对应选项。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
① 正整数是大于0的整数，最小的正整数为1，0不属于正整数，因此该说法错误；
② 有理数包含正有理数、0、负有理数，所有负有理数都小于0，不存在最小的有理数，因此该说法错误；
③ 负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数，因此0不是负数，该说法正确；
④ 非正数指小于或等于0的数，非负数指大于或等于0的数，0同时满足两类数的定义，因此0既是非正数也是非负数，该说法正确。
综上，正确的说法共2个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；0的性质；正负数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对0的特殊属性的掌握，易错点是混淆0的归类，比如误认为0是正整数、存在最小的有理数，学习时要明确0的各类定义边界。
【难度系数】
0.8
2. 下列各数中，是负分数的是 （
A.$\frac{5}{6}$
B.$-12$
C.$-0.8$
D.$0$
C
）A.$\frac{5}{6}$
B.$-12$
C.$-0.8$
D.$0$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要明确负分数的判定标准：第一，数是负数（小于0）；第二，数属于分数（初中阶段分数包含有限小数、无限循环小数，整数不属于分数）。接下来将每个选项对照判定标准逐一排查，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据负分数的定义，负分数是同时满足“为负数”和“为分数”两个条件的有理数，其中分数包括有限小数和无限循环小数，对各选项逐一分析：
A. $\frac{5}{6}$是正数，不属于负数，不符合要求；
B. $-12$是负整数，不属于分数，不符合要求；
C. $-0.8$是负数，且0.8是有限小数，属于分数范畴，因此是负分数，符合要求；
D. $0$既不是正数也不是负数，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
负分数的定义、有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数分类规则的掌握，需要注意有限小数也归为分数这一特殊点，牢记各类有理数的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确负分数的判定标准：第一，数是负数（小于0）；第二，数属于分数（初中阶段分数包含有限小数、无限循环小数，整数不属于分数）。接下来将每个选项对照判定标准逐一排查，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据负分数的定义，负分数是同时满足“为负数”和“为分数”两个条件的有理数，其中分数包括有限小数和无限循环小数，对各选项逐一分析：
A. $\frac{5}{6}$是正数，不属于负数，不符合要求；
B. $-12$是负整数，不属于分数，不符合要求；
C. $-0.8$是负数，且0.8是有限小数，属于分数范畴，因此是负分数，符合要求；
D. $0$既不是正数也不是负数，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
负分数的定义、有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数分类规则的掌握，需要注意有限小数也归为分数这一特殊点，牢记各类有理数的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图所示阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（
A.$-\dfrac{24}{7}$
B.$-3$
C.$0$
D.$5.3$
B
）A.$-\dfrac{24}{7}$
B.$-3$
C.$0$
D.$5.3$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要理解韦恩图中交集的含义：阴影部分是两个集合的公共部分，说明该集合的数需要同时满足两个条件：①属于整数集合，即这个数是整数；②属于负数集合，即这个数是负数。因此阴影部分表示的是负整数集合，接下来只需要逐一判断四个选项中的数是否是负整数即可选出正确答案。
【解析】
阴影部分是整数集合与负数集合的公共部分，因此该集合中的数需要同时满足“是整数”和“是负数”两个特征，也就是负整数。
对各选项逐一分析：
A. $-\dfrac{24}{7}$是负分数，不是整数，不符合要求；
B. $-3$既是负数，也是整数，属于负整数，符合要求；
C. $0$是整数，但不是负数，不符合要求；
D. $5.3$是正小数，既不是整数也不是负数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；集合的交集概念
【点评】
本题解题核心是明确韦恩图中重叠部分的含义，结合有理数的分类规则判断即可，主要考查对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解韦恩图中交集的含义：阴影部分是两个集合的公共部分，说明该集合的数需要同时满足两个条件：①属于整数集合，即这个数是整数；②属于负数集合，即这个数是负数。因此阴影部分表示的是负整数集合，接下来只需要逐一判断四个选项中的数是否是负整数即可选出正确答案。
【解析】
阴影部分是整数集合与负数集合的公共部分，因此该集合中的数需要同时满足“是整数”和“是负数”两个特征，也就是负整数。
对各选项逐一分析：
A. $-\dfrac{24}{7}$是负分数，不是整数，不符合要求；
B. $-3$既是负数，也是整数，属于负整数，符合要求；
C. $0$是整数，但不是负数，不符合要求；
D. $5.3$是正小数，既不是整数也不是负数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；集合的交集概念
【点评】
本题解题核心是明确韦恩图中重叠部分的含义，结合有理数的分类规则判断即可，主要考查对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
问题 在 $0$，$-3$，$5$，$\dfrac{1}{3}$，$2.6\dot{3}$，$1.212\ 112\ 111\ 211\ 112···$六个数中，有理数有 .
答案
解：整数和分数统称为有理数，整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数。
因此这六个数中的有理数为$0,-3,5,\dfrac{1}{3},2.6\dot{3}$。
因此这六个数中的有理数为$0,-3,5,\dfrac{1}{3},2.6\dot{3}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的定义：整数和分数统称为有理数。我们需要依次判断每个数是否属于有理数，判断依据是：整数（正整数、0、负整数）、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数，无限不循环小数不属于有理数。接下来逐个对6个数进行判定即可得到结果。
【解析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，其中整数、有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，属于有理数；无限不循环小数不能转化为分数，不属于有理数。
对六个数逐个判定：
1. $0$是整数，属于有理数；
2. $-3$是负整数，属于有理数；
3. $5$是正整数，属于有理数；
4. $\dfrac{1}{3}$是分数，属于有理数；
5. $2.6\dot{3}$是无限循环小数，可转化为分数，属于有理数；
6. $1.212\ 112\ 111\ 211\ 112···$是无限不循环小数，不属于有理数。
综上可得题中六个数里的有理数。
【答案】
$0,-3,5,\dfrac{1}{3},2.6\dot{3}$
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类；无理数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握有理数的范畴，尤其要注意区分无限循环小数和无限不循环小数，避免混淆二者的属性导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆有理数的定义：整数和分数统称为有理数。我们需要依次判断每个数是否属于有理数，判断依据是：整数（正整数、0、负整数）、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数，无限不循环小数不属于有理数。接下来逐个对6个数进行判定即可得到结果。
【解析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，其中整数、有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，属于有理数；无限不循环小数不能转化为分数，不属于有理数。
对六个数逐个判定：
1. $0$是整数，属于有理数；
2. $-3$是负整数，属于有理数；
3. $5$是正整数，属于有理数；
4. $\dfrac{1}{3}$是分数，属于有理数；
5. $2.6\dot{3}$是无限循环小数，可转化为分数，属于有理数；
6. $1.212\ 112\ 111\ 211\ 112···$是无限不循环小数，不属于有理数。
综上可得题中六个数里的有理数。
【答案】
$0,-3,5,\dfrac{1}{3},2.6\dot{3}$
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类；无理数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握有理数的范畴，尤其要注意区分无限循环小数和无限不循环小数，避免混淆二者的属性导致出错。
【难度系数】
0.8
