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1. 判断下列说法是否正确.（对的在后面括号内打“√”，错的打“×”）
（1）0既是自然数又是整数. （
（2）自然数一定是正数. （
（3）负分数一定是负有理数. （
（4）有理数就是正有理数和负有理数. （
（5）整数、有限小数和无限循环小数统称为有理数. （
（6）分数是有理数. （
（7）奇数都是正数. （
（1）0既是自然数又是整数. （
√
）（2）自然数一定是正数. （
×
）（3）负分数一定是负有理数. （
√
）（4）有理数就是正有理数和负有理数. （
×
）（5）整数、有限小数和无限循环小数统称为有理数. （
√
）（6）分数是有理数. （
√
）（7）奇数都是正数. （
×
）答案
1. 错误的有(2),(4),(7).
解析
【分析】
本题属于有理数相关的概念辨析题，解题思路如下：首先回忆自然数、整数、有理数、奇数等各类数的定义与分类标准，再将每个说法和定义逐一比对判断，判断时需特别注意0的特殊属性、负数的分类情况，避免遗漏特殊情况导致判断错误。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
（1）根据现行教材定义，0属于自然数，同时0也是整数，该说法正确，打√；
（2）自然数包括0和正整数，0不是正数，因此自然数不一定是正数，该说法错误，打×；
（3）有理数是整数和分数的统称，负分数属于分数范畴，因此负分数一定是负有理数，该说法正确，打√；
（4）有理数按正负分类，包括正有理数、0、负有理数三类，题干遗漏了0，该说法错误，打×；
（5）有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，整数也可以看作分母为1的分数，因此整数、有限小数和无限循环小数都属于有理数，该说法正确，打√；
（6）有理数的定义为整数和分数的统称，因此分数一定是有理数，该说法正确，打√；
（7）奇数包括正奇数和负奇数，例如-1是奇数但不是正数，该说法错误，打×。
综上，错误的说法为(2),(4),(7)。
【答案】
错误的有(2),(4),(7).
【知识点】
有理数的分类、自然数的定义、奇数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是准确识记各类数的定义和分类标准，尤其要注意0的特殊性，避免因概念记忆不全面出现分类遗漏的问题。
【难度系数】
0.8
本题属于有理数相关的概念辨析题，解题思路如下：首先回忆自然数、整数、有理数、奇数等各类数的定义与分类标准，再将每个说法和定义逐一比对判断，判断时需特别注意0的特殊属性、负数的分类情况，避免遗漏特殊情况导致判断错误。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
（1）根据现行教材定义，0属于自然数，同时0也是整数，该说法正确，打√；
（2）自然数包括0和正整数，0不是正数，因此自然数不一定是正数，该说法错误，打×；
（3）有理数是整数和分数的统称，负分数属于分数范畴，因此负分数一定是负有理数，该说法正确，打√；
（4）有理数按正负分类，包括正有理数、0、负有理数三类，题干遗漏了0，该说法错误，打×；
（5）有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，整数也可以看作分母为1的分数，因此整数、有限小数和无限循环小数都属于有理数，该说法正确，打√；
（6）有理数的定义为整数和分数的统称，因此分数一定是有理数，该说法正确，打√；
（7）奇数包括正奇数和负奇数，例如-1是奇数但不是正数，该说法错误，打×。
综上，错误的说法为(2),(4),(7)。
【答案】
错误的有(2),(4),(7).
【知识点】
有理数的分类、自然数的定义、奇数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是准确识记各类数的定义和分类标准，尤其要注意0的特殊性，避免因概念记忆不全面出现分类遗漏的问题。
【难度系数】
0.8
2. 在$-0.8,\frac{2}{3},-\frac{1}{5},-20\%,-127$这5个数中，负分数有
3
个。答案
2. 3.
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确负分数的定义：负分数是小于0的分数，其中有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数形式，也属于分数的范畴。解题时先从给出的5个数中筛选出所有负数，再判断这些负数中哪些属于分数，统计符合要求的个数即可。
【解析】
首先明确负分数的判定标准：同时满足“是负数”和“是分数（含可化为分数的有限小数、百分数等）”两个条件。
逐个分析所给数：
1. $-0.8$：是负数，属于有限小数，可化为$-\frac{4}{5}$，是负分数；
2. $\frac{2}{3}$：是正数，不符合负的要求，排除；
3. $-\frac{1}{5}$：是负数，本身就是分数，是负分数；
4. $-20\%$：是负数，可化为$-\frac{1}{5}$，是负分数；
5. $-127$：是负数，但属于负整数，不是分数，排除。
综上，负分数共有3个。
【答案】
3
【知识点】
负分数的识别，有理数的分类
【点评】
本题重点考查有理数中负分数的判定，易错点是容易忽略有限小数、百分数可转化为分数，属于分数范畴，或是误将负整数归为负分数，解题时要牢记相关概念，逐个排查即可避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要明确负分数的定义：负分数是小于0的分数，其中有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数形式，也属于分数的范畴。解题时先从给出的5个数中筛选出所有负数，再判断这些负数中哪些属于分数，统计符合要求的个数即可。
【解析】
首先明确负分数的判定标准：同时满足“是负数”和“是分数（含可化为分数的有限小数、百分数等）”两个条件。
逐个分析所给数：
1. $-0.8$：是负数，属于有限小数，可化为$-\frac{4}{5}$，是负分数；
2. $\frac{2}{3}$：是正数，不符合负的要求，排除；
3. $-\frac{1}{5}$：是负数，本身就是分数，是负分数；
4. $-20\%$：是负数，可化为$-\frac{1}{5}$，是负分数；
5. $-127$：是负数，但属于负整数，不是分数，排除。
综上，负分数共有3个。
【答案】
3
【知识点】
负分数的识别，有理数的分类
【点评】
本题重点考查有理数中负分数的判定，易错点是容易忽略有限小数、百分数可转化为分数，属于分数范畴，或是误将负整数归为负分数，解题时要牢记相关概念，逐个排查即可避免出错。
【难度系数】
0.7
3. 在$1,-40\%,0,-3,\frac{13}{9},-1\frac{1}{5},2025,0.6$中，非负数的个数为 （
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
A
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
3. A.
解析
【分析】
解题时首先要明确非负数的定义：非负数是指大于等于0的数，包含0和所有正数。接下来只需要把题目给出的所有数逐个判断是否属于非负数，最后统计符合条件的数的个数，对应选择正确选项即可。
【解析】
首先明确非负数的定义：大于或等于0的数叫做非负数，包含0和所有正数。
对给出的数逐一判断：
1是正整数，属于非负数；
-40%是负数，不属于非负数；
0等于0，属于非负数；
-3是负整数，不属于非负数；
$\frac{13}{9}$是正分数，属于非负数；
$-1\frac{1}{5}$是负分数，不属于非负数；
2025是正整数，属于非负数；
0.6是正小数（正分数），属于非负数。
综上，符合非负数定义的数共有5个，故选A。
【答案】A
【知识点】
非负数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确记忆非负数的范围，要注意0也属于非负数，统计时不要漏算。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确非负数的定义：非负数是指大于等于0的数，包含0和所有正数。接下来只需要把题目给出的所有数逐个判断是否属于非负数，最后统计符合条件的数的个数，对应选择正确选项即可。
【解析】
首先明确非负数的定义：大于或等于0的数叫做非负数，包含0和所有正数。
对给出的数逐一判断：
1是正整数，属于非负数；
-40%是负数，不属于非负数；
0等于0，属于非负数；
-3是负整数，不属于非负数；
$\frac{13}{9}$是正分数，属于非负数；
$-1\frac{1}{5}$是负分数，不属于非负数；
2025是正整数，属于非负数；
0.6是正小数（正分数），属于非负数。
综上，符合非负数定义的数共有5个，故选A。
【答案】A
【知识点】
非负数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确记忆非负数的范围，要注意0也属于非负数，统计时不要漏算。
【难度系数】
0.9
4. 下列四个数中，既是分数又是正有理数的是 （
A.+2
B.$-\frac{3}{5}$
C.0
D.2.016
D
）A.+2
B.$-\frac{3}{5}$
C.0
D.2.016
答案
4. D.
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求的数需要同时满足两个条件：①属于正有理数，即大于0的有理数，可直接排除负数和0；②属于分数，注意在有理数的分类中，有限小数、无限循环小数都归为分数类，不只有写成分数形式的数才是分数。接下来逐一验证每个选项是否同时符合两个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. +2是正整数，属于正有理数，但属于整数范畴，不是分数，不符合要求；
B. $-\frac{3}{5}$是负分数，不属于正有理数，不符合要求；
C. 0既不是正数也不是负数，不属于正有理数，不符合要求；
D. 2.016是大于0的有限小数，属于正有理数，同时有限小数归为分数类，符合既是分数又是正有理数的要求。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；正有理数判定；分数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分有理数的不同分类标准，需要注意有限小数属于分数这一易混点，同时要明确正有理数不包含0，准确掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求的数需要同时满足两个条件：①属于正有理数，即大于0的有理数，可直接排除负数和0；②属于分数，注意在有理数的分类中，有限小数、无限循环小数都归为分数类，不只有写成分数形式的数才是分数。接下来逐一验证每个选项是否同时符合两个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. +2是正整数，属于正有理数，但属于整数范畴，不是分数，不符合要求；
B. $-\frac{3}{5}$是负分数，不属于正有理数，不符合要求；
C. 0既不是正数也不是负数，不属于正有理数，不符合要求；
D. 2.016是大于0的有限小数，属于正有理数，同时有限小数归为分数类，符合既是分数又是正有理数的要求。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；正有理数判定；分数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分有理数的不同分类标准，需要注意有限小数属于分数这一易混点，同时要明确正有理数不包含0，准确掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 将下列各数按一定标准分类,再把它们填写在相应集合圈内:
0.618, +3.14, 2025, 10%, 0, -8, -1.2, +5, -$\frac{2}{3}$.
0.618, +3.14, 2025, 10%, 0, -8, -1.2, +5, -$\frac{2}{3}$.
答案
5.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确整数、负数、分数三个集合的定义，再理清不同集合重叠部分对应的数的类别：①整数集和负数集的重叠部分是负整数，即同时属于整数和负数的数；②负数集和分数集的重叠部分是负分数，即同时属于负数和分数的数；③不存在既是整数又是分数的有理数，因此三个集合的共同重叠区域、负数集不与其他集合重叠的区域都没有符合条件的数。最后将所有数归类后对应填入对应区域即可。
【解析】
步骤1：明确各集合定义
整数包括正整数、0、负整数；
负数是小于0的数；
分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数。
步骤2：逐个判断数的类别
① 整数有2025、0、+5、-8，其中-8是负整数，同时属于整数集和负数集，填入两个集合的重叠区域；2025、0、+5是非负整数，仅属于整数集，填入整数集不重叠的区域。
② 分数有0.618、+3.14、10%、-1.2、$-\frac{2}{3}$，其中-1.2、$-\frac{2}{3}$是负分数，同时属于负数集和分数集，填入两个集合的重叠区域；0.618、+3.14、10%是正分数，仅属于分数集，填入分数集不重叠的区域。
③ 剩余区域无符合条件的数，留空即可。
【答案】
【知识点】
有理数分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题考查有理数的分类应用，解题核心是清晰区分不同类别数的定义，尤其要注意两个集合重叠区域的数需要同时满足两个集合的要求，避免将负整数、负分数填错位置。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确整数、负数、分数三个集合的定义，再理清不同集合重叠部分对应的数的类别：①整数集和负数集的重叠部分是负整数，即同时属于整数和负数的数；②负数集和分数集的重叠部分是负分数，即同时属于负数和分数的数；③不存在既是整数又是分数的有理数，因此三个集合的共同重叠区域、负数集不与其他集合重叠的区域都没有符合条件的数。最后将所有数归类后对应填入对应区域即可。
【解析】
步骤1：明确各集合定义
整数包括正整数、0、负整数；
负数是小于0的数；
分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数。
步骤2：逐个判断数的类别
① 整数有2025、0、+5、-8，其中-8是负整数，同时属于整数集和负数集，填入两个集合的重叠区域；2025、0、+5是非负整数，仅属于整数集，填入整数集不重叠的区域。
② 分数有0.618、+3.14、10%、-1.2、$-\frac{2}{3}$，其中-1.2、$-\frac{2}{3}$是负分数，同时属于负数集和分数集，填入两个集合的重叠区域；0.618、+3.14、10%是正分数，仅属于分数集，填入分数集不重叠的区域。
③ 剩余区域无符合条件的数，留空即可。
【答案】
【知识点】
有理数分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题考查有理数的分类应用，解题核心是清晰区分不同类别数的定义，尤其要注意两个集合重叠区域的数需要同时满足两个集合的要求，避免将负整数、负分数填错位置。
【难度系数】
0.8
（1）观察下列各数后，找出规律，并填空：
1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，
第459个数 第2026个数
（2）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，可知m的值是
1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，
9
，-10
，…，459
，…，-2026
，……第459个数 第2026个数
（2）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，可知m的值是
158
.答案
(1) 9,−10,459,−2026; (2) 158.
解析
【分析】
（1）先观察数列的符号和绝对值特征：符号上奇数项为正、偶数项为负，绝对值和项数相等，据此可推出任意项的数值；（2）先分析每个正方形中四个位置的数的关系：先找左上、左下、右上三个位置数的变化规律，再推导右下数和其余三个数的运算关系，最后代入左上为10的情况计算m的值。
【解析】
（1）观察数列可知：数列的绝对值为从1开始的连续正整数，奇数项符号为正，偶数项符号为负，即第n个数为$(-1)^{n+1} · n$。
因此第9个数为$(-1)^{9+1} ×9=9$，第10个数为$(-1)^{10+1} ×10=-10$；
第459个数是奇数项，值为459；第2026个数是偶数项，值为-2026。
（2）观察正方形内四个数的规律：
① 左上的数依次为0、2、4……，依次增加2，最后一个正方形左上为10，符合规律；
② 每个正方形中，左下的数=左上的数+2，右上的数=左上的数+4；
③ 右下的数=右上的数×左下的数 - 左上的数：验证前三个：第一个：$4×2 -0=8$，第二个：$6×4 -2=22$，第三个：$8×6 -4=44$，规律成立。
因此最后一个正方形中，左下的数=10+2=12，右上的数=10+4=14，故$m=14×12 -10=158$。
【答案】
(1) $9,-10,459,-2026$；(2) $158$
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号规律，有理数混合运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题关键是从已知数的特征、数与数之间的运算关系入手归纳出通用规律，再代入求解，能有效提升观察分析和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
（1）先观察数列的符号和绝对值特征：符号上奇数项为正、偶数项为负，绝对值和项数相等，据此可推出任意项的数值；（2）先分析每个正方形中四个位置的数的关系：先找左上、左下、右上三个位置数的变化规律，再推导右下数和其余三个数的运算关系，最后代入左上为10的情况计算m的值。
【解析】
（1）观察数列可知：数列的绝对值为从1开始的连续正整数，奇数项符号为正，偶数项符号为负，即第n个数为$(-1)^{n+1} · n$。
因此第9个数为$(-1)^{9+1} ×9=9$，第10个数为$(-1)^{10+1} ×10=-10$；
第459个数是奇数项，值为459；第2026个数是偶数项，值为-2026。
（2）观察正方形内四个数的规律：
① 左上的数依次为0、2、4……，依次增加2，最后一个正方形左上为10，符合规律；
② 每个正方形中，左下的数=左上的数+2，右上的数=左上的数+4；
③ 右下的数=右上的数×左下的数 - 左上的数：验证前三个：第一个：$4×2 -0=8$，第二个：$6×4 -2=22$，第三个：$8×6 -4=44$，规律成立。
因此最后一个正方形中，左下的数=10+2=12，右上的数=10+4=14，故$m=14×12 -10=158$。
【答案】
(1) $9,-10,459,-2026$；(2) $158$
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号规律，有理数混合运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题关键是从已知数的特征、数与数之间的运算关系入手归纳出通用规律，再代入求解，能有效提升观察分析和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
