5. (济宁任城区质检)某校组织一次定向越野拉练活动.如图,A点为出发点,途中设置两个检查点,分别为B点和C点,行进路线为A→B→C→A,B点在A点的南偏东$25°$方向$3\sqrt{2}$处,C点在A点的北偏东$80°$方向,$∠ABC=45°$,则检查点B和C之间的距离为

()

A.$(2+2\sqrt{2})\mathrm{km}$
B.$(3+2\sqrt{2})\mathrm{km}$
C.$(3+\sqrt{3})\mathrm{km}$
D.$(2+2\sqrt{3})\mathrm{km}$

5. C 解析:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,
∴ ∠ADB=∠ADC=90°.
∵ ∠ABD=45°,
∴ ∠BAD=∠ABD=45°,
∴ AD=BD.
在Rt△ABD中,
∵ sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$,
∴ AD=3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3(km),
∴ BD=AD=3(km).
依题意,得∠CAB = 180°-25°-80°=75°,
则 ∠BCA = 180°-∠CAB -∠ABC=180°-75°-45°=60°.

在Rt△ACD中,
∵ tan∠BCA=$\frac{AD}{CD}$,
∴ CD=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$(km),
∴ BC=BD+CD=(3+$\sqrt{3}$)km. 故选C.

6. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东$60°$方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东$45°$方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是海里。

6. $6(\sqrt{3}+1)$

7. 如图,一艘货轮在海面上航行,准备要停靠到码头C,货轮航行到A处时,测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A,C之间的暗礁,这艘货轮调整航向,沿着北偏东30°方向继续航行,当它航行到B处后,又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C.求货轮从A到B航行的距离.(结果精确到0.1海里.参考数据:$\sin 50° \approx 0.766,\cos 50° \approx 0.643,\tan 50° \approx 1.192$)

7. 解:如图,过点B作BD⊥AC于点D,
由题意可知∠ABE=30°,
∠BAC=30°,
则∠C=180°-30°-30°-70°=50°,

在Rt△BCD中,
∠C=50°,BC=20(海里),
∴ BD=BC·sin 50°≈20×0.766=15.32(海里),
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
BD=15.32(海里),
∴ AB=2BD=30.64≈30.6(海里),
∴ 货轮从A到B航行的距离约为30.6海里.

8.（威海乳山市期中）如图，欲拆除一座垂直于地面的烟囱AB，距烟囱AB水平距离16米的D处有坡度为2：1，坝高（即CF）4米的背水坡大坝，在坝顶C处测得烟囱顶端的仰角为$30°$，D，E之间是宽为2米的人行通道。为确保行人安全，在拆除烟囱AB时，是否需要将此人行通道封闭？并说明理由。（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（参考数值：$\sqrt{3} \approx 1.7$，$\sqrt{2} \approx 1.4$）

8. 解:需要封闭. 理由:如图,

在Rt△CDF中,
∵ CF:DF=2:1,
CF=4米,
∴ DF=2米,
∴ BF=BD+DF=18米.
过点C作CH⊥AB于点H,则四边形CHBF是矩形,
∴ HC=BF=18米,HB=CF=4米.
在Rt△CAH中,
AH=HC·tan 30°=18×$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈10.2(米),
∴ AB=AH+HB=14.2米.
∵ BE=BD-DE=14米,
∴ BE＜AB,
∴ 需要封闭.