9. 如图,在笔直的湖岸上有A,B两个码头,B在A的正东方向,A,B相距5 km. 湖中一小岛上有一码头C,从A处测得码头C位于A的北偏东30°方向,一游船从A出发,以20 km/h的速度,经过24分钟到达码头C.
(1)求码头C到湖岸的距离.
(2)若该游船准备以同样的速度从C开往B,问从C到B需航行多少分钟?

9. 解:(1)如图,过点C作CH⊥AB于点H,

在Rt△ACH中,∠ACH=30°,
AC=20×$\frac{24}{60}$=8(km),
cos∠ACH=$\frac{CH}{AC}$,
∴ CH=8×cos 30°=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$(km).
∴ 码头C到湖岸的距离是4$\sqrt{3}$ km.
(2)在Rt△AHC中,AH=AC·sin∠ACH=8×$\frac{1}{2}$=4(km).
在Rt△BCH中,
CH=4$\sqrt{3}$ km,BH=5-4=1(km),
∴ BC=$\sqrt{CH^2+BH^2}$=$\sqrt{(4\sqrt{3})^2+1^2}$=7(km),
∴ t=$\frac{7}{20}$×60=21(分钟).
∴ 从C到B需航行21分钟.

10.(烟台牟平区期中)如图1(侧面结构图),某单位办公楼后面紧邻着一个山坡AB,坡上面BC是一块平地,$BC// AD$,$BE⊥ AD$,斜坡AB长26 m,斜坡AB的坡比为$12:5$.

(1)为了减缓坡面,防止山体滑坡,该单位决定对该斜坡进行改造,经勘测,当坡角不超过$50°$时,可确保山体不滑坡,如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向前移至F点时,才能确保山体不滑坡,求BF的长度.(参考数据:$\sin 50° \approx 0.8,\cos 50° \approx 0.6,\tan 50° \approx 1.2$)
(2)综合与实践
【实践课题】通过测量相关角度,计算办公楼的高度.
【实践工具】测角仪等测量工具.
【实践活动】在办公楼顶端F处安置一台测角仪,如图2,测得此时对B的仰角$∠ BFG=α$,对A的俯角$∠ AFG=β$.
【问题解决】借助已知中的数据计算出办公楼的高度.(精确到0.1)
(参考数据:$\tan α=0.5,\tan β=3$)

10. 解:(1)如图1所示,过点F作FH⊥AD于点H.
由题意得,四边形BEHF为矩形,
∴ BF=EH,BE=FH.
∵ 斜坡AB的坡比为12:5,BE⊥AD,AB=26 m,
∴ $\frac{BE}{AE}$=$\frac{12}{5}$.
设BE=12x,则AE=5x,
由勾股定理,可得$AE^2+BE^2=AB^2$,
即$(5x)^2+(12x)^2=26^2$,解得x=2,
∴ AE=10 m,BE=24 m,
∴ FH=BE=24 m.
在Rt△FAH中,tan∠FAH=$\frac{FH}{AH}$,∠FAE=50°,
∴ AH=$\frac{FH}{\tan 50°}$≈20(m),
∴ BF=EH=AH-AE=10(m),
∴ BF的长度为10 m时,才能确保山体不滑坡.

(2)如图2,设BG=x,则EG=24-x.
∵ tan α=$\frac{BG}{FG}$=$\frac{1}{2}$,
∴ FG=2x.
∵ FG⊥BE,BE⊥HD,FH⊥HD.
∴ ∠1=∠2=∠3=90°,
∴ 四边形FHEG为矩形,
∴ FG=HE=2x,FH=GE=24-x,FG//HE,
∴ ∠β=∠4,AH=2x-10,
∴ tan∠4=$\frac{FH}{AH}$=3,即$\frac{24-x}{2x-10}$=3,
解得x=$\frac{54}{7}$≈7.71.
经检验x=7.71是分式方程的根,
∴ FH=24-7.71=16.29≈16.3,
故办公楼的高度约为16.3 m.