1.（常州中考）如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$BC : AB = 4 : 5$，则$\tan A$的值是 ()

A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{3}{4}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$\dfrac{4}{5}$

1.A

2.（宜宾中考）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，将△BCD沿BD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则$\cos∠ ADF$的值为（）

A.$\frac{8}{17}$
B.$\frac{7}{15}$
C.$\frac{15}{17}$
D.$\frac{8}{15}$

第2题图 第4题图

2.C

3.（滨州中考）在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，若$∠ C=90°$，$AC=5$，$BC=12$，则$\sin A$的值为$\underline{\hspace{5em}}$。

3.$\dfrac{12}{13}$

4.(贵港中考)如图,在$4×4$网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若$△ ABC$的顶点均是格点,则$\cos∠ BAC$的值是.

4.$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

5. 等边$△ ABC$中,点$D$在射线$CA$上,且$AB=2AD$,则$\tan∠ DBC$的值为________.

5.$3\sqrt{3}或\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

6. (天津中考)$\tan 45° - \sqrt{2} \cos 45°$的值等于（）

A.$0$
B.$1$
C.$1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D.$1-\sqrt{2}$

6.A

7. 计算：$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}} + \cos 60° - (-2026)^0 =$ .

7.$-1$

8. 若$\tan(α - 10°)=1$,则锐角$α=$.

8.$55°$

9. (广东中考)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ A=90°$,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使$CE=AB$.
(1)若$AE=1$,求$△ ABD$的周长.
(2)若$AD=\frac{1}{3}BD$,求$\tan∠ ABC$的值.

9.解:(1)如图,连接BD,设 BC 的垂直平分线交 BC 于点 F,
$\therefore BD=CD$,
$C_{△ ABD}=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC$.
$\because AB=CE,\therefore C_{△ ABD}=AC+CE=AE=1$,
故$△ ABD$的周长为 1.
(2)设$AD=x$,则$BD=3x$.
又$\because BD=CD,\therefore AC=AD+CD=4x$.
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{(3x)^2-x^2}=2\sqrt{2}x$.
$\therefore \tan∠ ABC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4x}{2\sqrt{2}x}=\sqrt{2}$.

10. (乐山中考)如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=45°,∠ ACB=60°,AC=2$.
(1)求AB的长.
(2)求点C到线段AB的距离.

10.解:(1)如图,过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 D,则$∠ ADC= ∠ ADB=90°$.
$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ ADC$中,$∠ ACB=60°,AC=2$,
$\therefore CD=AC×\cos∠ ACD=1$,
$AD=AC×\sin∠ ACD=\sqrt{3}$.
$\because ∠ B=45°,\therefore ∠ DAB=90°-∠ B=45°=∠ B$,
$\therefore DB=DA=\sqrt{3}$,
$\therefore AB=\sqrt{DB^2+DA^2}=\sqrt{6}$.
(2)如图,过点 C 作$CE⊥ AB$于点 E.
$\because DC=1,DB=\sqrt{3}$,
$\therefore BC=DB+DC=1+\sqrt{3}$.
$\because \dfrac{1}{2}BC× AD=\dfrac{1}{2}AB× EC$,
$\therefore CE=\dfrac{BC× AD}{AB}=\dfrac{(1+\sqrt{3})×\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$,
$\therefore$ 点 C 到线段 AB 的距离为$\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$.

11.（济宁中考）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB=30 m，用高1 m(AC=1 m)的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是m.

11.$(15\sqrt{3}+1)$