12.（烟台中考）【综合与实践】
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：
位置信息：码头A在灯塔B北偏西14°方向；14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处；15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处
天气预警：受暖湿气流影响，今天17:30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气，请注意防范


请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离.
(2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A.（参考数据：$\sin 37° \approx 0.60$，$\cos 37° \approx 0.80$，$\tan 37° \approx 0.75$，$\sin 14° \approx 0.24$，$\cos 14° \approx 0.97$，$\tan 14° \approx 0.25$）

12.解:(1)如图,过点 B 作$BE⊥ AC$于点 E.
设$BE=x$ 海里,
依题意,$∠ EBC=53°,∠ EBD=45°$,
$CD=10×\dfrac{1}{2}=5$(海里),
$\therefore ∠ C=90°-∠ EBC=37°$,
$ED=x$ 海里,
$\therefore EC=ED+DC=(x+5)$海里.
在$\mathrm{Rt}△ BCE$中,
$EC=\dfrac{BE}{\tan C}=\dfrac{x}{\tan 37°}\approx\dfrac{x}{0.75}=\dfrac{4}{3}x$(海里),
$\therefore \dfrac{4}{3}x=x+5$,解得$x=15$,
$\therefore$ 渔船在航行过程中到灯塔 B 的最短距离为 15 海里.
(2)在$\mathrm{Rt}△ ABE$中,$∠ ABE=14°$,$BE=15$ 海里,
$\therefore AE=BE\tan 14°\approx15×0.25=3.75$(海里),
$\therefore AC=AE+DE+DC=3.75+15+5=23.75$(海里),
$23.75÷10=2.375$(小时)$=142.5$(分钟).
从 14:30,经过 142.5 分钟是 16:52:30,在 17:30 之前,
$\therefore$ 不改变航行速度,渔船能在浓雾到来前到达码头 A.

13.（淄博中考）如图，某学校教学楼AB和市创业大厦CD之间矗立着一座小山.为了测得大厦的高度，小伟首先登至小山的最高处E，测得B,D处的俯角分别为68.5°,27.7°；然后操控无人机铅直起飞至比E处高20 m的F处.再次测得这两处的俯角分别为70.8°,33.3°.已知点A,B,C,D,E,F均在同一平面内，AC为水平地面，AB=12 m.请求出大厦CD的高度.（结果精确到0.1 m，参考数据见下表）

13.解:如图,延长 FE 交地面于点 G,过点 B 作$BM⊥ FG$于点M,过点 D 作$DN⊥ FG$于点 N,
则四边形 ABMG,CDNG 是矩形,
$\therefore AB=GM=12\ \mathrm{m},CD=NG$.
在$\mathrm{Rt}△ BME$中,$∠ EBM=68.5°$,
$\because \tan∠ EBM=\dfrac{EM}{BM},\therefore BM=\dfrac{EM}{\tan∠ EBM}$.
在$\mathrm{Rt}△ BMF$中,$∠ FBM=70.8°$,
$\because \tan∠ FBM=\dfrac{FM}{BM},\therefore BM=\dfrac{FM}{\tan∠ FBM}$,
$\therefore \dfrac{EM}{\tan∠ EBM}=\dfrac{FM}{\tan∠ FBG}$,即$\dfrac{FM-20}{2.54}=\dfrac{FM}{2.87}$,
解得$FM\approx173.94\ \mathrm{m}$.
同理$\dfrac{EN}{\tan∠ EDN}=\dfrac{FN}{\tan∠ FDN}$,即$\dfrac{FN-20}{0.53}=\dfrac{FN}{0.66}$,
解得$FN\approx101.54\ \mathrm{m}$,
$\therefore CD=NG=FM+MG-FN=173.94+12-101.54=84.4(\mathrm{m})$.