4. [新情境]2026年春晚的机器人舞蹈《武BOT》展示了科技与文化的完美融合，机器人通过高精度技术实现精准动作、并与人类舞者默契配合，吸引了全球关注. 某科技兴趣小组对此有着浓厚的兴趣，决定对机器人的动作进行研究，并测量一些数据，制作成一份动画作品. 请根据表格中提供的信息，解决下列问题.（结果保留一位小数，参考数据：$\sin70°\approx0.94$，$\cos70°\approx0.34$，$\tan70°\approx2.75$，$\sin75°\approx0.97$，$\cos75°\approx0.26$，$\tan75°\approx3.73$，$\sqrt{2}\approx1.41$）
| 活动主题 | 机器人舞蹈动画制作 |
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| 活动流程 | 小组成员分别收集了一些春晚机器人舞蹈的视频图片（如图1），对动作进行逐帧分解，测量确定一些数据，绘制出一些图形，之后利用动画软件进行制作 |
| 分解动作与模型抽象 | |
| 图形绘制与数据测量T | 将图形绘制抽象为图2，腰部$BC$平行于水平面，上半身$AD⊥$腰部$BC$，大腿$CF$与腰部$BC$的夹角$∠ BCF=70°$，与小腿$FH$的夹角$∠ CFH=145°$，足部$HJ$与水平面的夹角$∠ HJL=45°$，$AD=10\ \mathrm{cm}$，$CF=8\ \mathrm{cm}$，$FH=5\ \mathrm{cm}$，$HJ=3\ \mathrm{cm}$，所有点均位于同一平面内 |
(1) 如图2，过机器人腰部点$C$作$CL$垂直水平面于点$L$，求机器人膝盖点$F$到机器人腰部点$C$的水平距离$FK$.
(2) 求机器人脖子点$A$到水平面的距离.

4. 解:(1)由题意,得 $FK ⊥ CL,FK// BC$,
则 $∠ CFK=∠ BCF=70°$.
在 $Rt△ CFK$ 中,
$\because CF=8\ \mathrm{cm},\cos ∠ CFK=\frac{FK}{CF}=\frac{FK}{8}\approx 0.34$,
$\therefore FK\approx 8× 0.34\approx 2.7(\mathrm{cm})$.
答:机器人膝盖点 F 到机器人腰部点 C 的水平距离 FK 约为 2.7 cm.
(2)$\because AD ⊥ BC,BC// IJ,CL ⊥ IJ,FK ⊥ CL$,
$\therefore$ 脖子点 A 到水平面的距离为 $AD+CK+KL,BC// FK// IJ$.
如图,过点 H 作 $MN ⊥ IJ$ 交 IJ 的延长线于点 N,交 FK 于点 M,作 $HO ⊥ CL$ 交 CL 于点 O,
$\because BC// FK// IJ,\therefore MN ⊥ FK$,
$\therefore$ 四边形 MNLK 为矩形,
$\therefore KL=MN=MH+NH$.
$\because ∠ CFH=145°$,
由(1)知 $∠ CFK=70°$,
$\therefore ∠ MFH=75°$.
在 $Rt△ CFK$ 中,
$\because CF=8\ \mathrm{cm},\sin ∠ CFK=\frac{CK}{CF}=\frac{CK}{8}\approx 0.94$,
$\therefore CK\approx 8× 0.94=7.52(\mathrm{cm})$.
在 $Rt△ MFH$ 中,
$\because FH=5\ \mathrm{cm},\sin ∠ MFH=\frac{MH}{FH}=\frac{MH}{5}\approx 0.97$,
$\therefore MH\approx 5× 0.97=4.85(\mathrm{cm})$.
在 $Rt△ HJN$ 中, $\because ∠ HJN=45°,HJ=3\ \mathrm{cm}$,
$\sin ∠ HJN=\frac{NH}{HJ}=\frac{NH}{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,
$NH=\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx \frac{3}{2}× 1.41\approx 2.12(\mathrm{cm})$,
$\therefore CK+KL=CK+MN=CK+MH+NH$
$=7.52+4.85+2.12=14.49(\mathrm{cm})$,
$\therefore AD+CK+KL=10+14.49\approx 24.5(\mathrm{cm})$.
答:机器人脖子点 A 到水平面的距离约为24.5 cm.