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1. 如图，若边长为a的正方形的面积为3，则a是（
A.正整数
B.负整数
C.无限循环小数
D.无限不循环小数
D
）A.正整数
B.负整数
C.无限循环小数
D.无限不循环小数
答案
1. D
2. 下列各数中是无理数的是 （
A.-1
B.$0.\dot{5}\dot{7}$
C.$\frac{4}{3}$
D.π
D
）A.-1
B.$0.\dot{5}\dot{7}$
C.$\frac{4}{3}$
D.π
答案
2. D
3. (2025 陕西西安西光中学阶段练) 下列说法正确的是 (
A.有理数是有限小数
B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数
D.$\frac{π}{3}$是分数
B
)A.有理数是有限小数
B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数
D.$\frac{π}{3}$是分数
答案
3. B
4. (教材尝试·思考改编)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ B=90°,∠ A,∠ B,∠ C$的对边长分别为$a,b,c$.请回答下列问题:
(1)当$a=2,b=3$时,$c^2=$
(2)当$a=3,c=4$时,$b^2=$
(1)当$a=2,b=3$时,$c^2=$
5
,$c$不是
(填“是”或“不是”)有理数;(2)当$a=3,c=4$时,$b^2=$
25
,$b$是
(填“是”或“不是”)有理数.答案
4. (1)5,不是；(2)25,是
5. 下列说法正确的是 (
A.0既不是有理数,也不是无理数
B.无限循环小数是无理数
C.实数包括正实数和负实数
D.有理数和无理数统称为实数
D
)A.0既不是有理数,也不是无理数
B.无限循环小数是无理数
C.实数包括正实数和负实数
D.有理数和无理数统称为实数
答案
5. D
6. 把下列各数的序号填入相应的横线上:
①0;②π;③$\frac{2}{7}$;④-2 025;⑤0.$\dot{9}$;
⑥6.866 866 686 666 8…(每相邻两个8之间依次多一个6);⑦$-2^2$;⑧+3.14.
(1)自然数:
(2)负实数:
(3)正有理数:
(4)无理数:
①0;②π;③$\frac{2}{7}$;④-2 025;⑤0.$\dot{9}$;
⑥6.866 866 686 666 8…(每相邻两个8之间依次多一个6);⑦$-2^2$;⑧+3.14.
(1)自然数:
①
;(2)负实数:
④⑦
;(3)正有理数:
③⑤⑧
;(4)无理数:
②⑥
.答案
6. (1)①;(2)④⑦;(3)③⑤⑧;(4)②⑥
7. (教材随堂练习改编)已知$a,b$是无理数，则$a$的相反数可以表示为________，$b$的绝对值可以表示为________，$\frac{a}{b}$的倒数可以表示为________。
答案
7. -a;|b|;$\frac{b}{a}$
8. $2-π$的绝对值是
π-2
.答案
8. π-2
9. 和数轴上的点一一对应的是 （
A.有理数
B.无理数
C.分数
D.实数
D
）A.有理数
B.无理数
C.分数
D.实数
答案
9. D
10. 实数$-π$在数轴上对应的点的位置 （
A.与原点的距离大于4
B.与原点的距离小于4
C.在表示-3的点的右边
D.在表示-4的点的左边
B
）A.与原点的距离大于4
B.与原点的距离小于4
C.在表示-3的点的右边
D.在表示-4的点的左边
答案
10. B
11.（教材新增思考·交流改编）如图，$AB=BD$，$CD=1$，若在数轴上点A所表示的数为$a$，则$a$满足（
A.$a^2=3$
B.$a^2=5$
C.$a^2=-3$
D.$a^2=-5$
B
）A.$a^2=3$
B.$a^2=5$
C.$a^2=-3$
D.$a^2=-5$
答案
11. B
12. 将直径为2的半圆按如图所示的方式放置在数轴上,使直径的一端点P与原点O重合,直径与数轴垂直.让半圆沿数轴的正方向无滑动滚动至点P第一次落在数轴上,此时点P转到数轴上点P'的位置.那么点P'对应的实数是多少?它是有理数还是无理数?
答案
12. 解:由题意可得点P移动的距离就是半圆的周长=$\frac{1}{2}×2π+2=π+2$,因为点P初始与原点O重合,所以点P'对应的实数是π+2,由于π是无限不循环小数,所以π+2是无理数.
