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1. 下列单项式中，与$a^2b$是同类项的是 （
A.$ab$
B.$2ab^2$
C.$3a^2b$
D.$4a^2b^2$
C
）A.$ab$
B.$2ab^2$
C.$3a^2b$
D.$4a^2b^2$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个单项式与$a^2b$是同类项，首先需要明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，两个条件缺一不可。接下来我们按照这个标准逐一比对每个选项，先看选项所含字母是否为a和b，再分别核对a、b的指数是否和$a^2b$中对应字母的指数（a的指数为2，b的指数为1）一致，完全符合的就是正确答案。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。
题干中的单项式$a^2b$，所含字母为a、b，其中a的指数为2，b的指数为1。
对各选项逐一分析：
A. $ab$：a的指数为1，与题干中a的指数2不相等，不是同类项；
B. $2ab^2$：a的指数为1，b的指数为2，与题干对应字母指数均不相等，不是同类项；
C. $3a^2b$：所含字母为a、b，a的指数为2，b的指数为1，完全符合同类项的定义，是同类项；
D. $4a^2b^2$：b的指数为2，与题干中b的指数1不相等，不是同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；同类项的判定
【点评】
本题是基础题型，主要考查同类项的判定方法，解题时只需牢记“所含字母相同、相同字母的指数对应相同”这两个判定要点即可，注意同类项与单项式的系数大小、字母的排列顺序无关。
【难度系数】
0.9
要判断哪个单项式与$a^2b$是同类项，首先需要明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，两个条件缺一不可。接下来我们按照这个标准逐一比对每个选项，先看选项所含字母是否为a和b，再分别核对a、b的指数是否和$a^2b$中对应字母的指数（a的指数为2，b的指数为1）一致，完全符合的就是正确答案。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。
题干中的单项式$a^2b$，所含字母为a、b，其中a的指数为2，b的指数为1。
对各选项逐一分析：
A. $ab$：a的指数为1，与题干中a的指数2不相等，不是同类项；
B. $2ab^2$：a的指数为1，b的指数为2，与题干对应字母指数均不相等，不是同类项；
C. $3a^2b$：所含字母为a、b，a的指数为2，b的指数为1，完全符合同类项的定义，是同类项；
D. $4a^2b^2$：b的指数为2，与题干中b的指数1不相等，不是同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；同类项的判定
【点评】
本题是基础题型，主要考查同类项的判定方法，解题时只需牢记“所含字母相同、相同字母的指数对应相同”这两个判定要点即可，注意同类项与单项式的系数大小、字母的排列顺序无关。
【难度系数】
0.9
2. 下列各组式子中，不是同类项的是 （
A.$3^4$与$4^3$
B.$-mn$与$3nm$
C.$-0.1m^2n$与$\frac{1}{3}m^2n$
D.$m^2n^3$与$n^2m^3$
D
）A.$3^4$与$4^3$
B.$-mn$与$3nm$
C.$-0.1m^2n$与$\frac{1}{3}m^2n$
D.$m^2n^3$与$n^2m^3$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断各组式子是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别对应相等，另外所有常数项都是同类项，判定时与字母排列顺序、系数大小无关。我们只需对照这个标准逐一分析四个选项即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
对各选项逐一分析：
A. $3^4$与$4^3$都属于常数项，所有常数项都是同类项，不符合题意；
B. $-mn$与$3nm$，所含字母都是m、n，且m的指数都是1，n的指数都是1，仅字母顺序不同，属于同类项，不符合题意；
C. $-0.1m^2n$与$\frac{1}{3}m^2n$，所含字母都是m、n，m的指数均为2，n的指数均为1，属于同类项，不符合题意；
D. $m^2n^3$与$n^2m^3$，所含字母都是m、n，但m的指数分别为2和3，n的指数分别为3和2，相同字母的指数不对应相等，不属于同类项，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题，解题时需抓住同类项的两个核心判定条件，注意字母的排列顺序、系数的大小都不影响同类项的判定，熟练掌握该知识点是后续合并同类项、整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
要判断各组式子是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别对应相等，另外所有常数项都是同类项，判定时与字母排列顺序、系数大小无关。我们只需对照这个标准逐一分析四个选项即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
对各选项逐一分析：
A. $3^4$与$4^3$都属于常数项，所有常数项都是同类项，不符合题意；
B. $-mn$与$3nm$，所含字母都是m、n，且m的指数都是1，n的指数都是1，仅字母顺序不同，属于同类项，不符合题意；
C. $-0.1m^2n$与$\frac{1}{3}m^2n$，所含字母都是m、n，m的指数均为2，n的指数均为1，属于同类项，不符合题意；
D. $m^2n^3$与$n^2m^3$，所含字母都是m、n，但m的指数分别为2和3，n的指数分别为3和2，相同字母的指数不对应相等，不属于同类项，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题，解题时需抓住同类项的两个核心判定条件，注意字母的排列顺序、系数的大小都不影响同类项的判定，熟练掌握该知识点是后续合并同类项、整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
3. $12a^{x-1}b^3$ 与 $-5a^5b^{y+1}$ 是同类项，则 $x^y =$
36
.答案
3.36
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。本题已知两个单项式是同类项，因此对应字母a、b的指数分别相等，据此可列出关于x和y的一元一次方程，解方程求出x、y的值后，代入$x^y$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$12a^{x-1}b^3$ 与 $-5a^5b^{y+1}$ 是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$x-1=5$，$y+1=3$
分别解两个方程：
$x=5+1=6$
$y=3-1=2$
将$x=6$，$y=2$代入$x^y$得：
$x^y=6^2=36$
【答案】
36
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是抓住同类项中相同字母指数相等的性质，整体计算量小，掌握基础定义即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。本题已知两个单项式是同类项，因此对应字母a、b的指数分别相等，据此可列出关于x和y的一元一次方程，解方程求出x、y的值后，代入$x^y$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$12a^{x-1}b^3$ 与 $-5a^5b^{y+1}$ 是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$x-1=5$，$y+1=3$
分别解两个方程：
$x=5+1=6$
$y=3-1=2$
将$x=6$，$y=2$代入$x^y$得：
$x^y=6^2=36$
【答案】
36
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是抓住同类项中相同字母指数相等的性质，整体计算量小，掌握基础定义即可得分。
【难度系数】
0.8
4.将$(x+y)+2(x+y)-4(x+y)$合并同类项得 （
A.$-x+y$
B.$x-y$
C.$(x+y)$
D.$-(x+y)$
D
）A.$-x+y$
B.$x-y$
C.$(x+y)$
D.$-(x+y)$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查合并同类项，解题时可以把$(x+y)$看作一个整体作为同类项，无需展开括号。首先确定每个含$(x+y)$的项的系数：第一项$(x+y)$的系数是1，第二项$2(x+y)$的系数是+2，第三项$-4(x+y)$的系数是-4，再按照合并同类项的法则，将各系数相加，所得结果作为新的系数，$(x+y)$保持不变即可得到结果。
【解析】
将$(x+y)$视为整体同类项，根据合并同类项“系数相加减，同类项部分不变”的法则计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(1+2-4)(x+y)\\&=(-1)(x+y)\\&=-(x+y)\end{aligned}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；整体思想
【点评】
本题是合并同类项的基础应用，解题的关键是学会将相同的多项式部分看作整体进行运算，无需拆开括号，能简化计算步骤，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项，解题时可以把$(x+y)$看作一个整体作为同类项，无需展开括号。首先确定每个含$(x+y)$的项的系数：第一项$(x+y)$的系数是1，第二项$2(x+y)$的系数是+2，第三项$-4(x+y)$的系数是-4，再按照合并同类项的法则，将各系数相加，所得结果作为新的系数，$(x+y)$保持不变即可得到结果。
【解析】
将$(x+y)$视为整体同类项，根据合并同类项“系数相加减，同类项部分不变”的法则计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(1+2-4)(x+y)\\&=(-1)(x+y)\\&=-(x+y)\end{aligned}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；整体思想
【点评】
本题是合并同类项的基础应用，解题的关键是学会将相同的多项式部分看作整体进行运算，无需拆开括号，能简化计算步骤，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.9
5.如果多项式$a^2 -7ab +b +kab -1$合并同类项后不含ab项，那么k的值为 （
A.0
B.7
C.1
D.−7
B
）A.0
B.7
C.1
D.−7
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确“合并同类项后不含ab项”的含义：即合并同类项后，ab项的总系数为0。解题思路分三步：第一步先找出多项式中所有含ab的同类项；第二步合并这些同类项，得到ab项的总系数；第三步令总系数为0，列方程求解即可得到k的值。
【解析】
先整理多项式中的ab项：多项式中含ab的项为$-7ab$和$kab$，合并后ab项的系数为$-7 + k$。
因为合并同类项后不含ab项，所以ab项的系数为0，可列方程：
$-7 + k = 0$
解得$k=7$。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；多项式的系数；解一元一次方程
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，解题关键是理解“多项式不含某一项，即该项合并后的系数为0”的规律，掌握合并同类项法则就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确“合并同类项后不含ab项”的含义：即合并同类项后，ab项的总系数为0。解题思路分三步：第一步先找出多项式中所有含ab的同类项；第二步合并这些同类项，得到ab项的总系数；第三步令总系数为0，列方程求解即可得到k的值。
【解析】
先整理多项式中的ab项：多项式中含ab的项为$-7ab$和$kab$，合并后ab项的系数为$-7 + k$。
因为合并同类项后不含ab项，所以ab项的系数为0，可列方程：
$-7 + k = 0$
解得$k=7$。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；多项式的系数；解一元一次方程
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，解题关键是理解“多项式不含某一项，即该项合并后的系数为0”的规律，掌握合并同类项法则就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
6.合并同类项：
(1)$5m + 2n - m - 3n$；
(2)$3a^2 - 1 - 2a - 5 + 3a - a^2$；
(3)$\frac{3}{2}ba^2 - 3ab^2 - ab + 2a^2b + 2ab + 7$。
(1)$5m + 2n - m - 3n$；
(2)$3a^2 - 1 - 2a - 5 + 3a - a^2$；
(3)$\frac{3}{2}ba^2 - 3ab^2 - ab + 2a^2b + 2ab + 7$。
答案
6.(1)$4m-n$ (2)$2a^2+a-6$ (3)$\frac{7}{2}a^2b-3ab^2+ab+7$
解析
【分析】
合并同类项的解题可按三步思考：第一步识别同类项，所含字母相同、且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项也互为同类项，识别时要注意带上项前面的符号；第二步将同类项移动到一起，移动时也要保留项前的符号；第三步按合并同类项法则计算：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，计算系数时要注意符号运算规则。
【解析】
(1) 先找同类项：$5m$与$-m$是同类项，$2n$与$-3n$是同类项
$\begin{aligned}原式&=(5m-m)+(2n-3n)\\&=(5-1)m+(2-3)n\\&=4m-n\end{aligned}$
(2) 先找同类项：$3a^2$与$-a^2$是同类项，$-2a$与$3a$是同类项，$-1$与$-5$是同类项
$\begin{aligned}原式&=(3a^2-a^2)+(-2a+3a)+(-1-5)\\&=(3-1)a^2+(-2+3)a+(-6)\\&=2a^2+a-6\end{aligned}$
(3) 先找同类项：$\frac{3}{2}ba^2$与$2a^2b$是同类项，$-ab$与$2ab$是同类项，$-3ab^2$、$7$分别为单独的同类项
$\begin{aligned}原式&=(\frac{3}{2}a^2b+2a^2b)-3ab^2+(-ab+2ab)+7\\&=(\frac{3}{2}+\frac{4}{2})a^2b-3ab^2+(-1+2)ab+7\\&=\frac{7}{2}a^2b-3ab^2+ab+7\end{aligned}$
【答案】
(1)$4m-n$；(2)$2a^2+a-6$；(3)$\frac{7}{2}a^2b-3ab^2+ab+7$
【知识点】
同类项识别，合并同类项法则，整式加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础训练题，解题核心是准确识别同类项，移动项时需注意携带项前的符号，合并系数时要注意符号运算的准确性，能有效巩固同类项相关的基础运算能力。
【难度系数】
0.8
合并同类项的解题可按三步思考：第一步识别同类项，所含字母相同、且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项也互为同类项，识别时要注意带上项前面的符号；第二步将同类项移动到一起，移动时也要保留项前的符号；第三步按合并同类项法则计算：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，计算系数时要注意符号运算规则。
【解析】
(1) 先找同类项：$5m$与$-m$是同类项，$2n$与$-3n$是同类项
$\begin{aligned}原式&=(5m-m)+(2n-3n)\\&=(5-1)m+(2-3)n\\&=4m-n\end{aligned}$
(2) 先找同类项：$3a^2$与$-a^2$是同类项，$-2a$与$3a$是同类项，$-1$与$-5$是同类项
$\begin{aligned}原式&=(3a^2-a^2)+(-2a+3a)+(-1-5)\\&=(3-1)a^2+(-2+3)a+(-6)\\&=2a^2+a-6\end{aligned}$
(3) 先找同类项：$\frac{3}{2}ba^2$与$2a^2b$是同类项，$-ab$与$2ab$是同类项，$-3ab^2$、$7$分别为单独的同类项
$\begin{aligned}原式&=(\frac{3}{2}a^2b+2a^2b)-3ab^2+(-ab+2ab)+7\\&=(\frac{3}{2}+\frac{4}{2})a^2b-3ab^2+(-1+2)ab+7\\&=\frac{7}{2}a^2b-3ab^2+ab+7\end{aligned}$
【答案】
(1)$4m-n$；(2)$2a^2+a-6$；(3)$\frac{7}{2}a^2b-3ab^2+ab+7$
【知识点】
同类项识别，合并同类项法则，整式加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础训练题，解题核心是准确识别同类项，移动项时需注意携带项前的符号，合并系数时要注意符号运算的准确性，能有效巩固同类项相关的基础运算能力。
【难度系数】
0.8
7.已知$2a^{m}b + 4a^{2}b^{n}=6a^{2}b$，则$-2m + n$的值为（
A.$-1$
B.$2$
C.$-3$
D.$4$
C
）A.$-1$
B.$2$
C.$-3$
D.$4$
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先要明确：只有同类项才能合并为一个单项式，合并同类项时系数相加，字母和字母的指数不变。观察等式左边是两个单项式相加，右边是一个单项式，说明左边的两个单项式是同类项，因此可以根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的定义，求出m、n的值，最后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$2a^{m}b + 4a^{2}b^{n}=6a^{2}b$，说明$2a^{m}b$与$4a^{2}b^{n}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等：
对于字母$a$，指数满足$m=2$；
对于字母$b$，$2a^{m}b$中$b$的指数是1，因此$n=1$。
将$m=2$，$n=1$代入$-2m + n$得：
$-2×2 +1 = -4 +1 = -3$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题考查同类项相关知识，解题的核心是根据合并后仅存一个单项式判断出原式中的两个单项式为同类项，进而求出未知指数代入计算，解题时注意单独一个字母的指数为1，不要漏看。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：只有同类项才能合并为一个单项式，合并同类项时系数相加，字母和字母的指数不变。观察等式左边是两个单项式相加，右边是一个单项式，说明左边的两个单项式是同类项，因此可以根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的定义，求出m、n的值，最后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$2a^{m}b + 4a^{2}b^{n}=6a^{2}b$，说明$2a^{m}b$与$4a^{2}b^{n}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等：
对于字母$a$，指数满足$m=2$；
对于字母$b$，$2a^{m}b$中$b$的指数是1，因此$n=1$。
将$m=2$，$n=1$代入$-2m + n$得：
$-2×2 +1 = -4 +1 = -3$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题考查同类项相关知识，解题的核心是根据合并后仅存一个单项式判断出原式中的两个单项式为同类项，进而求出未知指数代入计算，解题时注意单独一个字母的指数为1，不要漏看。
【难度系数】
0.8
8. 把$(a-b)$看作一个整体，合并同类项：$3(a-b)+4(a-b)-2(a-b)=$
$5(a-b)$
.答案
8.$5(a-b)$
解析
【分析】
本题要求把$(a-b)$看作整体合并同类项，首先回忆合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。本题中三个项都含有整体$(a-b)$，属于同类项，因此只需将三个项的系数3、4、-2相加，再将所得的和乘整体$(a-b)$即可得到结果。
【解析】
将$(a-b)$看作一个整体，三个项是同类项，根据合并同类项法则，系数相加，整体部分不变：
$\begin{aligned}3(a-b)+4(a-b)-2(a-b)&=(3+4-2)(a-b)\\&=5(a-b)\end{aligned}$
【答案】
$5(a-b)$
【知识点】
合并同类项，整体思想
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对合并同类项法则的掌握，解题的核心是理解整体思想的应用，将$(a-b)$视为统一的整体参与运算即可。
【难度系数】
0.9
本题要求把$(a-b)$看作整体合并同类项，首先回忆合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。本题中三个项都含有整体$(a-b)$，属于同类项，因此只需将三个项的系数3、4、-2相加，再将所得的和乘整体$(a-b)$即可得到结果。
【解析】
将$(a-b)$看作一个整体，三个项是同类项，根据合并同类项法则，系数相加，整体部分不变：
$\begin{aligned}3(a-b)+4(a-b)-2(a-b)&=(3+4-2)(a-b)\\&=5(a-b)\end{aligned}$
【答案】
$5(a-b)$
【知识点】
合并同类项，整体思想
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对合并同类项法则的掌握，解题的核心是理解整体思想的应用，将$(a-b)$视为统一的整体参与运算即可。
【难度系数】
0.9
9. 若关于$x$的多项式$-x^2 + bx + ax^2 -6x +1$的值与$x$的取值无关，则$a-b$的值是
$-5$
。答案
9.$-5$
解析
【分析】
要解这道题，首先明确“多项式的值与x的取值无关”的含义：即所有含x的项的系数都为0，无论x取什么值，这些项的总和都是0，不会影响最终结果。解题步骤依次为：①先对多项式合并同类项，将x²项、x项分别合并，整理成标准形式；②令x²项、x项的系数分别等于0，列方程求出a、b的值；③将a、b代入a-b计算即可得到结果。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$-x^2 + bx + ax^2 -6x +1=(a-1)x^2 + (b-6)x + 1$
因为多项式的值与x的取值无关，所以含x的各次项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}a-1=0 \\b-6=0\end{cases}$
解得$a=1$，$b=6$，代入计算得：$a-b=1-6=-5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
合并同类项；多项式的系数；代数式值与字母无关的条件
【点评】
本题考查合并同类项的实际应用，核心是理解代数式的值与某个字母无关等价于该字母所有对应项的系数为0，是同类项知识点的典型基础应用题型。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先明确“多项式的值与x的取值无关”的含义：即所有含x的项的系数都为0，无论x取什么值，这些项的总和都是0，不会影响最终结果。解题步骤依次为：①先对多项式合并同类项，将x²项、x项分别合并，整理成标准形式；②令x²项、x项的系数分别等于0，列方程求出a、b的值；③将a、b代入a-b计算即可得到结果。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$-x^2 + bx + ax^2 -6x +1=(a-1)x^2 + (b-6)x + 1$
因为多项式的值与x的取值无关，所以含x的各次项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}a-1=0 \\b-6=0\end{cases}$
解得$a=1$，$b=6$，代入计算得：$a-b=1-6=-5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
合并同类项；多项式的系数；代数式值与字母无关的条件
【点评】
本题考查合并同类项的实际应用，核心是理解代数式的值与某个字母无关等价于该字母所有对应项的系数为0，是同类项知识点的典型基础应用题型。
【难度系数】
0.7
10.若单项式$2x^3y^{m-2}$与$-x^3y$的差仍是单项式，则$m$的值为
3
。答案
10.3
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确：两个单项式的差仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，即二者是同类项。再回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。观察两个单项式，x的指数都是3，已经满足相等的要求，因此只需让y的指数相等，列出关于m的方程求解即可得到m的值。
【解析】
∵ 单项式$2x^3y^{m-2}$与$-x^3y$的差仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可得y的指数对应相等：
$m-2=1$
移项计算得：$m=3$
【答案】
3
【知识点】
1.同类项的定义
2.一元一次方程的解法
【点评】
本题考查同类项概念的应用，解题的关键是理解“两个单项式的差仍是单项式”的含义，即两个单项式为同类项，再结合同类项的特征列等式计算即可，属于基础题型，重在考察对基础概念的掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确：两个单项式的差仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，即二者是同类项。再回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。观察两个单项式，x的指数都是3，已经满足相等的要求，因此只需让y的指数相等，列出关于m的方程求解即可得到m的值。
【解析】
∵ 单项式$2x^3y^{m-2}$与$-x^3y$的差仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可得y的指数对应相等：
$m-2=1$
移项计算得：$m=3$
【答案】
3
【知识点】
1.同类项的定义
2.一元一次方程的解法
【点评】
本题考查同类项概念的应用，解题的关键是理解“两个单项式的差仍是单项式”的含义，即两个单项式为同类项，再结合同类项的特征列等式计算即可，属于基础题型，重在考察对基础概念的掌握。
【难度系数】
0.8
11. 如果多项式$2x^2 -4x -x^2 +4x -5 -3x^2 +1$与多项式$ax^2 +bx +c$（其中$a,b,c$是常数）相等，求$a,b,c$的值。
答案
11. 解:$2x^2-4x-x^2+4x-5-3x^2+1=(2-1-3)x^2+(-4+4)x+(-5+1)=-2x^2-4$. 因为$-2x^2-4=ax^2+bx+c$, 所以$a=-2,b=0,c=-4$.
解析
【分析】
解题思路如下：首先，两个多项式相等的本质是它们同类项的系数对应相等，所以我们需要先把等号左边的多项式通过合并同类项化简为最简形式，再将化简后的多项式与$ax^2+bx+c$的各项逐一对应，即可分别求出$a、b、c$的值。合并同类项时要注意找准同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
先对第一个多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&2x^2 -4x -x^2 +4x -5 -3x^2 +1\\=&(2-1-3)x^2 + (-4+4)x + (-5+1)\\=&-2x^2 + 0x -4\\=&-2x^2 -4\end{aligned}$
因为化简后的多项式与$ax^2 +bx +c$相等，根据多项式相等时对应项系数相等的规则，可得：
$x^2$项的系数对应$a$，即$a=-2$；
$x$项的系数对应$b$，即$b=0$；
常数项对应$c$，即$c=-4$。
【答案】
$a=-2，b=0，c=-4$
【知识点】
合并同类项，多项式相等的条件
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查合并同类项的法则以及多项式相等的性质，计算时要注意不要遗漏系数为0的项，熟练掌握同类项合并规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先，两个多项式相等的本质是它们同类项的系数对应相等，所以我们需要先把等号左边的多项式通过合并同类项化简为最简形式，再将化简后的多项式与$ax^2+bx+c$的各项逐一对应，即可分别求出$a、b、c$的值。合并同类项时要注意找准同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
先对第一个多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&2x^2 -4x -x^2 +4x -5 -3x^2 +1\\=&(2-1-3)x^2 + (-4+4)x + (-5+1)\\=&-2x^2 + 0x -4\\=&-2x^2 -4\end{aligned}$
因为化简后的多项式与$ax^2 +bx +c$相等，根据多项式相等时对应项系数相等的规则，可得：
$x^2$项的系数对应$a$，即$a=-2$；
$x$项的系数对应$b$，即$b=0$；
常数项对应$c$，即$c=-4$。
【答案】
$a=-2，b=0，c=-4$
【知识点】
合并同类项，多项式相等的条件
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查合并同类项的法则以及多项式相等的性质，计算时要注意不要遗漏系数为0的项，熟练掌握同类项合并规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
12. 瞳瞳做一道数学题:当 $x=-1$ 时,求代数式 $x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4 + 5x^5 + 6x^6 + 7x^7 + 8x^8 + 9x^9 + 10x^{10}$ 的值. 由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“+”号错误地看成了“-”号,算出代数式的值是$-11$,那么瞳瞳看错的是几次项的符号? 写出 $x=-1$ 和 $x=1$ 时代数式的值.
答案
12. 解:当 $x=-1$ 时,$x+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+6x^6+7x^7+8x^8+9x^9+10x^{10}=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5$. 当某一项写错时,正确结果比错误结果大了 $5-(-11)=16$, 而 $16÷2=8$, 所以 $8x^8$ 符号看错了,即八次项的符号看错了. 当 $x=-1$ 时,代入原式$=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5$, 当 $x=1$ 时,代入原式$=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$.
解析
【分析】
解题可按以下思路逐步推导：①先计算x=-1时原代数式的正确值，利用负数奇次幂为负、偶次幂为正的规律代入计算即可；②分析符号看错的影响：若把某一项前的“+”错看成“-”，相当于正确结果比错误结果多了2倍的该项在x=-1时的数值（加该项变成减该项，二者差值为该项数值的2倍）；③用正确结果减去错误结果得到差值，除以2即可得到看错项的数值，对应找到项的次数；④最后分别代入x=-1、x=1计算原代数式的值，x=1时1的任何次幂都是1，直接相加所有系数即可。
【解析】
1. 计算x=-1时原代数式的正确值：
将x=-1代入原式：
$\begin{aligned}原式&=-1 + 2×(-1)^2 + 3×(-1)^3 + 4×(-1)^4 + 5×(-1)^5 + 6×(-1)^6 + 7×(-1)^7 + 8×(-1)^8 + 9×(-1)^9 +10×(-1)^{10}\\&=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10\\&=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+(-7+8)+(-9+10)\\&=1×5=5\end{aligned}$
2. 确定看错符号的项：
已知错误结果为-11，正确结果与错误结果的差值为：$5-(-11)=16$
由符号看错的影响可知，看错项在x=-1时的数值为：$16÷2=8$
观察各项在x=-1时的取值，偶次项结果等于系数本身，因此数值为8的对应项是$8x^8$，即看错的是八次项的符号。
3. 计算x=1时原式的值：
将x=1代入原式，1的任何次幂均为1：
$原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$
【答案】
瞳瞳看错的是八次项的符号；当x=-1时代数式的值为5，当x=1时代数式的值为55。
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数加减运算
【点评】
本题考查代数式代入求值的灵活运用，解题核心是理解符号看错后结果差值和对应项数值的关系，计算时需注意负数乘方的符号规律，整体思路清晰，要求计算细致避免失误。
【难度系数】
0.7
解题可按以下思路逐步推导：①先计算x=-1时原代数式的正确值，利用负数奇次幂为负、偶次幂为正的规律代入计算即可；②分析符号看错的影响：若把某一项前的“+”错看成“-”，相当于正确结果比错误结果多了2倍的该项在x=-1时的数值（加该项变成减该项，二者差值为该项数值的2倍）；③用正确结果减去错误结果得到差值，除以2即可得到看错项的数值，对应找到项的次数；④最后分别代入x=-1、x=1计算原代数式的值，x=1时1的任何次幂都是1，直接相加所有系数即可。
【解析】
1. 计算x=-1时原代数式的正确值：
将x=-1代入原式：
$\begin{aligned}原式&=-1 + 2×(-1)^2 + 3×(-1)^3 + 4×(-1)^4 + 5×(-1)^5 + 6×(-1)^6 + 7×(-1)^7 + 8×(-1)^8 + 9×(-1)^9 +10×(-1)^{10}\\&=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10\\&=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+(-7+8)+(-9+10)\\&=1×5=5\end{aligned}$
2. 确定看错符号的项：
已知错误结果为-11，正确结果与错误结果的差值为：$5-(-11)=16$
由符号看错的影响可知，看错项在x=-1时的数值为：$16÷2=8$
观察各项在x=-1时的取值，偶次项结果等于系数本身，因此数值为8的对应项是$8x^8$，即看错的是八次项的符号。
3. 计算x=1时原式的值：
将x=1代入原式，1的任何次幂均为1：
$原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$
【答案】
瞳瞳看错的是八次项的符号；当x=-1时代数式的值为5，当x=1时代数式的值为55。
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数加减运算
【点评】
本题考查代数式代入求值的灵活运用，解题核心是理解符号看错后结果差值和对应项数值的关系，计算时需注意负数乘方的符号规律，整体思路清晰，要求计算细致避免失误。
【难度系数】
0.7
