登录
11.若关于$x$的一元一次方程$\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 3k}{2}=1$的解是$x=-1$，则$k$的值是（
A.27
B.1
C.$-\frac{3}{11}$
D.0
B
）A.27
B.1
C.$-\frac{3}{11}$
D.0
答案
11.B
解析
【分析】
本题解题核心是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=-1是原方程的解，所以只需将x=-1代入原方程，即可得到仅含未知数k的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算，就能求出k的值。
【解析】
∵x=-1是方程$\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 3k}{2}=1$的解
∴将x=-1代入原方程得：
$\frac{2×(-1) - k}{3} - \frac{(-1) - 3k}{2}=1$
去分母，两边同时乘以最小公倍数6得：
$2(-2 - k) - 3(-1 - 3k) = 6$
去括号得：
$-4 - 2k + 3 + 9k = 6$
移项得：
$-2k + 9k = 6 + 4 - 3$
合并同类项得：
$7k = 7$
系数化为1得：
$k=1$
故选B
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查利用方程的解求参数的方法，解题时需注意去分母、去括号环节的符号运算规则，避免因计算粗心失分。
【难度系数】
0.8
本题解题核心是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=-1是原方程的解，所以只需将x=-1代入原方程，即可得到仅含未知数k的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算，就能求出k的值。
【解析】
∵x=-1是方程$\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 3k}{2}=1$的解
∴将x=-1代入原方程得：
$\frac{2×(-1) - k}{3} - \frac{(-1) - 3k}{2}=1$
去分母，两边同时乘以最小公倍数6得：
$2(-2 - k) - 3(-1 - 3k) = 6$
去括号得：
$-4 - 2k + 3 + 9k = 6$
移项得：
$-2k + 9k = 6 + 4 - 3$
合并同类项得：
$7k = 7$
系数化为1得：
$k=1$
故选B
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查利用方程的解求参数的方法，解题时需注意去分母、去括号环节的符号运算规则，避免因计算粗心失分。
【难度系数】
0.8
12. 在有理数范围内定义运算“*”，其规则为
$a*b=-\dfrac{2a+b}{3}$，则方程$(2*3)(4*x)=49$
的解为 （
A.$-3$
B.$-55$
C.$-56$
D.$55$
$a*b=-\dfrac{2a+b}{3}$，则方程$(2*3)(4*x)=49$
的解为 （
D
）A.$-3$
B.$-55$
C.$-56$
D.$55$
答案
12.D
解析
【分析】
这是一道结合新定义运算的一元一次方程求解问题，解题思路分为三步：第一步，先根据给定的“*”运算规则，计算出第一个括号内2*3的具体数值；第二步，同样根据运算规则，把第二个括号内的4*x转化为含x的代数式；第三步，将得到的数值和代数式代入原方程，得到常规的一元一次方程，按去分母、移项等步骤求解即可。
【解析】
首先根据运算规则$a*b=-\dfrac{2a+b}{3}$计算$2*3$：
把$a=2$，$b=3$代入得：
$2*3=-\dfrac{2×2 + 3}{3}=-\dfrac{7}{3}$
再将$4*x$转化为代数式，把$a=4$，$b=x$代入得：
$4*x=-\dfrac{2×4 + x}{3}=-\dfrac{8+x}{3}$
将上述结果代入原方程$(2*3)(4*x)=49$得：
$(-\dfrac{7}{3})×(-\dfrac{8+x}{3})=49$
化简左边，负负得正：
$\dfrac{7(8+x)}{9}=49$
两边同时乘9去分母得：
$7(8+x)=441$
两边同时除以7得：
$8+x=63$
移项得：
$x=63-8=55$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题核心是正确理解新定义的运算规则，将新运算转化为熟悉的四则运算后，再按一元一次方程的解法步骤求解即可，计算时要注意符号的处理，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.7
这是一道结合新定义运算的一元一次方程求解问题，解题思路分为三步：第一步，先根据给定的“*”运算规则，计算出第一个括号内2*3的具体数值；第二步，同样根据运算规则，把第二个括号内的4*x转化为含x的代数式；第三步，将得到的数值和代数式代入原方程，得到常规的一元一次方程，按去分母、移项等步骤求解即可。
【解析】
首先根据运算规则$a*b=-\dfrac{2a+b}{3}$计算$2*3$：
把$a=2$，$b=3$代入得：
$2*3=-\dfrac{2×2 + 3}{3}=-\dfrac{7}{3}$
再将$4*x$转化为代数式，把$a=4$，$b=x$代入得：
$4*x=-\dfrac{2×4 + x}{3}=-\dfrac{8+x}{3}$
将上述结果代入原方程$(2*3)(4*x)=49$得：
$(-\dfrac{7}{3})×(-\dfrac{8+x}{3})=49$
化简左边，负负得正：
$\dfrac{7(8+x)}{9}=49$
两边同时乘9去分母得：
$7(8+x)=441$
两边同时除以7得：
$8+x=63$
移项得：
$x=63-8=55$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题核心是正确理解新定义的运算规则，将新运算转化为熟悉的四则运算后，再按一元一次方程的解法步骤求解即可，计算时要注意符号的处理，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.7
13.已知a为整数，关于x的一元一次方程$2x+1=\frac{ax}{3}+3$的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（
A.0
B.24
C.36
D.48
D
）A.0
B.24
C.36
D.48
答案
13.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按三步思考：第一步，先解这个含参数a的一元一次方程，用含a的代数式表示出x的结果；第二步，因为x和a都是整数，所以x的表达式中分母必须是分子的整数因数，注意正、负因数都要考虑，不能遗漏；第三步，把所有符合条件的a值相加，就能得到最终结果。
【解析】
1. 解方程$2x+1=\frac{ax}{3}+3$：
去分母，两边同时乘3得：$6x+3=ax+9$
移项得：$6x-ax=9-3$
合并同类项得：$(6-a)x=6$
因为这是一元一次方程，所以x的系数不为0，即$6-a≠0$，因此$x=\frac{6}{6-a}$
2. 分析整数解条件：
已知x和a都是整数，所以$6-a$是6的整数因数，6的整数因数有$\pm1、\pm2、\pm3、\pm6$
对应求a的值：
当$6-a=1$时，$a=5$；当$6-a=-1$时，$a=7$
当$6-a=2$时，$a=4$；当$6-a=-2$时，$a=8$
当$6-a=3$时，$a=3$；当$6-a=-3$时，$a=9$
当$6-a=6$时，$a=0$；当$6-a=-6$时，$a=12$
3. 计算所有a的和：
$5+7+4+8+3+9+0+12=48$
【答案】
D
【知识点】
去分母解一元一次方程；含参方程整数解；因数的性质
【点评】
本题综合考查一元一次方程的解法和整数解的判定，解题关键是先用参数表示出方程的解，再结合整数的性质枚举所有符合条件的参数值，注意不要遗漏负因数的情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以按三步思考：第一步，先解这个含参数a的一元一次方程，用含a的代数式表示出x的结果；第二步，因为x和a都是整数，所以x的表达式中分母必须是分子的整数因数，注意正、负因数都要考虑，不能遗漏；第三步，把所有符合条件的a值相加，就能得到最终结果。
【解析】
1. 解方程$2x+1=\frac{ax}{3}+3$：
去分母，两边同时乘3得：$6x+3=ax+9$
移项得：$6x-ax=9-3$
合并同类项得：$(6-a)x=6$
因为这是一元一次方程，所以x的系数不为0，即$6-a≠0$，因此$x=\frac{6}{6-a}$
2. 分析整数解条件：
已知x和a都是整数，所以$6-a$是6的整数因数，6的整数因数有$\pm1、\pm2、\pm3、\pm6$
对应求a的值：
当$6-a=1$时，$a=5$；当$6-a=-1$时，$a=7$
当$6-a=2$时，$a=4$；当$6-a=-2$时，$a=8$
当$6-a=3$时，$a=3$；当$6-a=-3$时，$a=9$
当$6-a=6$时，$a=0$；当$6-a=-6$时，$a=12$
3. 计算所有a的和：
$5+7+4+8+3+9+0+12=48$
【答案】
D
【知识点】
去分母解一元一次方程；含参方程整数解；因数的性质
【点评】
本题综合考查一元一次方程的解法和整数解的判定，解题关键是先用参数表示出方程的解，再结合整数的性质枚举所有符合条件的参数值，注意不要遗漏负因数的情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.6
14.当$a=$
1
时，方程$\frac{ax -1}{3} + \frac{x +a}{2}=1$的解是$x=1.$答案
14.1
解析
【分析】
本题已知方程的解求参数a的值，解题思路如下：首先根据一元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，所以将x=1代入原方程，即可得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解这个一元一次方程，就能求出a的值。注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
∵x=1是方程$\frac{ax -1}{3} + \frac{x +a}{2}=1$的解
∴将x=1代入原方程，得：
$\frac{a -1}{3} + \frac{1 +a}{2}=1$
去分母（两边同乘6，即3和2的最小公倍数），得：
$2(a-1) + 3(a+1) = 6$
去括号，得：
$2a - 2 + 3a + 3 = 6$
合并同类项，得：
$5a + 1 = 6$
移项，得：
$5a = 6 - 1$
$5a = 5$
系数化为1，得：
$a = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 去分母解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是掌握将方程的解代入原方程，把求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，计算时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
本题已知方程的解求参数a的值，解题思路如下：首先根据一元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，所以将x=1代入原方程，即可得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解这个一元一次方程，就能求出a的值。注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
∵x=1是方程$\frac{ax -1}{3} + \frac{x +a}{2}=1$的解
∴将x=1代入原方程，得：
$\frac{a -1}{3} + \frac{1 +a}{2}=1$
去分母（两边同乘6，即3和2的最小公倍数），得：
$2(a-1) + 3(a+1) = 6$
去括号，得：
$2a - 2 + 3a + 3 = 6$
合并同类项，得：
$5a + 1 = 6$
移项，得：
$5a = 6 - 1$
$5a = 5$
系数化为1，得：
$a = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 去分母解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是掌握将方程的解代入原方程，把求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，计算时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
15.在
中，若输出$y=5$，则输入的数$x=$
中，若输出$y=5$，则输入的数$x=$10或11
。答案
15.10或11
解析
【分析】
首先读懂流程图的运算逻辑：先判断输入的x是否为偶数，若为偶数，直接除以2得到输出值y；若不为偶数，先减1再除以2得到输出值y。已知输出y=5，需分x为偶数、x为奇数两种情况分别列方程求解，最后验证解是否符合对应分类的条件即可。
【解析】
根据流程图的运算规则，分两种情况讨论：
1. 若输入的x是偶数：
运算规则为$ y = \frac{x}{2} $，将$ y=5 $代入得：
$\frac{x}{2}=5$，解得$ x=10 $，10是偶数，符合条件。
2. 若输入的x是奇数：
运算规则为$ y = \frac{x-1}{2} $，将$ y=5 $代入得：
$\frac{x-1}{2}=5$，去分母得$ x-1=10 $，解得$ x=11 $，11是奇数，符合条件。
综上，输入的数x为10或11。
【答案】
10或11
【知识点】
流程图运算，分类讨论，解一元一次方程
【点评】
本题核心是理解流程图的分支逻辑，解题时需注意分情况讨论，避免漏解，只要理清两种情况对应的运算关系，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先读懂流程图的运算逻辑：先判断输入的x是否为偶数，若为偶数，直接除以2得到输出值y；若不为偶数，先减1再除以2得到输出值y。已知输出y=5，需分x为偶数、x为奇数两种情况分别列方程求解，最后验证解是否符合对应分类的条件即可。
【解析】
根据流程图的运算规则，分两种情况讨论：
1. 若输入的x是偶数：
运算规则为$ y = \frac{x}{2} $，将$ y=5 $代入得：
$\frac{x}{2}=5$，解得$ x=10 $，10是偶数，符合条件。
2. 若输入的x是奇数：
运算规则为$ y = \frac{x-1}{2} $，将$ y=5 $代入得：
$\frac{x-1}{2}=5$，去分母得$ x-1=10 $，解得$ x=11 $，11是奇数，符合条件。
综上，输入的数x为10或11。
【答案】
10或11
【知识点】
流程图运算，分类讨论，解一元一次方程
【点评】
本题核心是理解流程图的分支逻辑，解题时需注意分情况讨论，避免漏解，只要理清两种情况对应的运算关系，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
16.解方程：
(1)$\frac{1-2x}{4} -1 = \frac{x-2}{20} - \frac{3x+1}{5}$；
(2)$\frac{1}{3}[x - \frac{1}{2}(x-1)] = \frac{2}{3}(x-2)$。
(1)$\frac{1-2x}{4} -1 = \frac{x-2}{20} - \frac{3x+1}{5}$；
(2)$\frac{1}{3}[x - \frac{1}{2}(x-1)] = \frac{2}{3}(x-2)$。
答案
16.解:(1)去分母,得$5(1-2x)-20=x-2-4(3x+1)$.去括号,得$5-10x-20=x-2-12x-4$.移项,得$11x-10x=-6+15$,合并同类项,得$x=9$.
(2)去括号,得$\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}(x-1)=\frac{2}{3}(x-2)$.去分母,得$2x-(x-1)=4(x-2)$.去括号,得$2x-x+1=4x-8$.移项、合并同类项,得$-3x=-9$,解得$x=3$.
(2)去括号,得$\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}(x-1)=\frac{2}{3}(x-2)$.去分母,得$2x-(x-1)=4(x-2)$.去括号,得$2x-x+1=4x-8$.移项、合并同类项,得$-3x=-9$,解得$x=3$.
解析
【分析】
这是两道一元一次方程求解的题目，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解第(1)题时，先找到所有分母4、20、5的最小公倍数为20，方程两边同乘20即可去分母，注意常数项-1也要乘20，避免漏乘；去括号时注意括号前的符号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；移项时注意移动的项要变号。解第(2)题时，可以先去掉外层的中括号简化式子，再找分母的最小公倍数去分母，后续步骤和第(1)题一致，计算过程中注意系数的符号，避免计算错误。
【解析】
(1) 去分母，方程两边同乘20，得：
$5(1-2x)-20=x-2-4(3x+1)$
去括号，得：
$5-10x-20=x-2-12x-4$
移项，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，得：
$-10x-x+12x=-2-4-5+20$
合并同类项，得：
$x=9$
(2) 先去中括号，得：
$\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}(x-1)=\frac{2}{3}(x-2)$
去分母，方程两边同乘6，得：
$2x-(x-1)=4(x-2)$
去括号，得：
$2x-x+1=4x-8$
移项、合并同类项，得：
$-3x=-9$
系数化为1，得：
$x=3$
【答案】
(1)$x=9$；(2)$x=3$
【知识点】
解一元一次方程，去分母法则，去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的基础解法，核心是熟练掌握去分母、去括号等步骤的注意事项：去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去括号时留意括号前的符号，移项要记得变号，计算时仔细即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是两道一元一次方程求解的题目，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解第(1)题时，先找到所有分母4、20、5的最小公倍数为20，方程两边同乘20即可去分母，注意常数项-1也要乘20，避免漏乘；去括号时注意括号前的符号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；移项时注意移动的项要变号。解第(2)题时，可以先去掉外层的中括号简化式子，再找分母的最小公倍数去分母，后续步骤和第(1)题一致，计算过程中注意系数的符号，避免计算错误。
【解析】
(1) 去分母，方程两边同乘20，得：
$5(1-2x)-20=x-2-4(3x+1)$
去括号，得：
$5-10x-20=x-2-12x-4$
移项，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，得：
$-10x-x+12x=-2-4-5+20$
合并同类项，得：
$x=9$
(2) 先去中括号，得：
$\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}(x-1)=\frac{2}{3}(x-2)$
去分母，方程两边同乘6，得：
$2x-(x-1)=4(x-2)$
去括号，得：
$2x-x+1=4x-8$
移项、合并同类项，得：
$-3x=-9$
系数化为1，得：
$x=3$
【答案】
(1)$x=9$；(2)$x=3$
【知识点】
解一元一次方程，去分母法则，去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的基础解法，核心是熟练掌握去分母、去括号等步骤的注意事项：去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去括号时留意括号前的符号，移项要记得变号，计算时仔细即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
17.已知关于$x$的方程$3(x-2)=x-a$的解比$\frac{x+a}{2}=\frac{2x-a}{3}$的解小$\frac{5}{2}$，求$a$的值.
答案
17.解:解方程$3(x-2)=x-a$,解得$x=\frac{6-a}{2}$.解方程$\frac{x+a}{2}=\frac{2x-a}{3}$,去分母,得$3(x+a)=2(2x-a)$.解得$x=5a$.由题意得$\frac{6-a}{2}=5a-\frac{5}{2}$.去分母,得$6-a=10a-5$,解得$a=1$.
解析
【分析】
解题思路如下：首先分别求解两个关于x的一元一次方程，将两个方程的解都用含参数a的代数式表示；再根据“第一个方程的解比第二个方程的解小$\frac{5}{2}$”这一条件，梳理两个解的大小关系，列出关于a的一元一次方程；最后解出这个方程就能得到a的值。注意列等式时不要混淆两个解的先后顺序，避免列反等量关系。
【解析】
1. 解方程$3(x-2)=x-a$：
去括号得：$3x-6=x-a$
移项、合并同类项得：$2x=6-a$
系数化为1得：$x=\frac{6-a}{2}$
2. 解方程$\frac{x+a}{2}=\frac{2x-a}{3}$：
去分母（两边同乘6）得：$3(x+a)=2(2x-a)$
去括号得：$3x+3a=4x-2a$
移项、合并同类项得：$-x=-5a$
系数化为1得：$x=5a$
3. 根据题意列方程并求解：
由“第一个方程的解比第二个方程的解小$\frac{5}{2}$”可得：$\frac{6-a}{2}=5a-\frac{5}{2}$
去分母（两边同乘2）得：$6-a=10a-5$
移项、合并同类项得：$-11a=-11$
系数化为1得：$a=1$
【答案】
$a=1$
【知识点】
解一元一次方程；方程的解的应用；列等量关系
【点评】
本题属于一元一次方程的常规综合题，考察对解一元一次方程步骤的掌握程度，以及利用两个方程解的关系求参数的能力。解题的关键是正确求出两个含参方程的解，同时注意去分母时不要漏乘常数项，列等式时要准确理解两个解的大小关系。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先分别求解两个关于x的一元一次方程，将两个方程的解都用含参数a的代数式表示；再根据“第一个方程的解比第二个方程的解小$\frac{5}{2}$”这一条件，梳理两个解的大小关系，列出关于a的一元一次方程；最后解出这个方程就能得到a的值。注意列等式时不要混淆两个解的先后顺序，避免列反等量关系。
【解析】
1. 解方程$3(x-2)=x-a$：
去括号得：$3x-6=x-a$
移项、合并同类项得：$2x=6-a$
系数化为1得：$x=\frac{6-a}{2}$
2. 解方程$\frac{x+a}{2}=\frac{2x-a}{3}$：
去分母（两边同乘6）得：$3(x+a)=2(2x-a)$
去括号得：$3x+3a=4x-2a$
移项、合并同类项得：$-x=-5a$
系数化为1得：$x=5a$
3. 根据题意列方程并求解：
由“第一个方程的解比第二个方程的解小$\frac{5}{2}$”可得：$\frac{6-a}{2}=5a-\frac{5}{2}$
去分母（两边同乘2）得：$6-a=10a-5$
移项、合并同类项得：$-11a=-11$
系数化为1得：$a=1$
【答案】
$a=1$
【知识点】
解一元一次方程；方程的解的应用；列等量关系
【点评】
本题属于一元一次方程的常规综合题，考察对解一元一次方程步骤的掌握程度，以及利用两个方程解的关系求参数的能力。解题的关键是正确求出两个含参方程的解，同时注意去分母时不要漏乘常数项，列等式时要准确理解两个解的大小关系。
【难度系数】
0.7
18. 对于任意四个有理数 $a,b,c,d$，可以组成两个有理数对 $(a,b)$ 与 $(c,d)$。现对“☆”有如下规定：$(a,b)☆(c,d)=ad-bc$，例如：$(1,2)☆(3,4)=1×4−2×3=−2$。
根据上述规定解决下面的问题：
(1) 若有理数对 $(-\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{5}x)☆(2,2x+1)=3$，求 $x$ 的值；
(2) 若有理数对 $(\dfrac{5}{3},2−3x)☆(\dfrac{1}{2},2−x)=1$，求 $x$ 的值。
根据上述规定解决下面的问题：
(1) 若有理数对 $(-\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{5}x)☆(2,2x+1)=3$，求 $x$ 的值；
(2) 若有理数对 $(\dfrac{5}{3},2−3x)☆(\dfrac{1}{2},2−x)=1$，求 $x$ 的值。
答案
18.解:(1)由题意,得$-\frac{1}{3}(2x+1)-\frac{2}{5}x×2=3$,解得$x=-\frac{25}{11}$.
(2)由题意,得$\frac{5}{3}(2-x)-(2-3x)×\frac{1}{2}=1$,解得$x=8$.
(2)由题意,得$\frac{5}{3}(2-x)-(2-3x)×\frac{1}{2}=1$,解得$x=8$.
解析
【分析】
本题属于新定义运算类题型，解题核心是先准确理解“☆”的运算规则：有理数对$(a,b)☆(c,d)$的结果等于第一个数对的第一个数乘第二个数对的第二个数，减去第一个数对的第二个数乘第二个数对的第一个数，即$ad-bc$。解题时先按照规则将两个小题中的新运算转化为常规的一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解一元一次方程即可。
【解析】
(1) 根据“☆”的运算规则列方程：
$-\dfrac{1}{3}(2x+1)-\dfrac{2}{5}x × 2 = 3$
去分母（两边同乘15消去分母）：
$-5(2x+1)-12x = 45$
去括号：
$-10x -5 -12x = 45$
移项：
$-10x -12x = 45 +5$
合并同类项：
$-22x = 50$
系数化为1：
$x = -\dfrac{25}{11}$
(2) 根据“☆”的运算规则列方程：
$\dfrac{5}{3}(2-x)-(2-3x)× \dfrac{1}{2} = 1$
去分母（两边同乘6消去分母）：
$10(2-x) - 3(2-3x) = 6$
去括号：
$20 -10x -6 +9x =6$
移项：
$-10x +9x = 6 -20 +6$
合并同类项：
$-x = -8$
系数化为1：
$x=8$
【答案】
(1) $x=-\dfrac{25}{11}$；(2) $x=8$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，去分母解方程
【点评】
本题将新定义运算与一元一次方程的解法结合考查，解题的关键是正确理解新运算的规则，将新运算转化为熟悉的一元一次方程，求解时注意去分母不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.75
本题属于新定义运算类题型，解题核心是先准确理解“☆”的运算规则：有理数对$(a,b)☆(c,d)$的结果等于第一个数对的第一个数乘第二个数对的第二个数，减去第一个数对的第二个数乘第二个数对的第一个数，即$ad-bc$。解题时先按照规则将两个小题中的新运算转化为常规的一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解一元一次方程即可。
【解析】
(1) 根据“☆”的运算规则列方程：
$-\dfrac{1}{3}(2x+1)-\dfrac{2}{5}x × 2 = 3$
去分母（两边同乘15消去分母）：
$-5(2x+1)-12x = 45$
去括号：
$-10x -5 -12x = 45$
移项：
$-10x -12x = 45 +5$
合并同类项：
$-22x = 50$
系数化为1：
$x = -\dfrac{25}{11}$
(2) 根据“☆”的运算规则列方程：
$\dfrac{5}{3}(2-x)-(2-3x)× \dfrac{1}{2} = 1$
去分母（两边同乘6消去分母）：
$10(2-x) - 3(2-3x) = 6$
去括号：
$20 -10x -6 +9x =6$
移项：
$-10x +9x = 6 -20 +6$
合并同类项：
$-x = -8$
系数化为1：
$x=8$
【答案】
(1) $x=-\dfrac{25}{11}$；(2) $x=8$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，去分母解方程
【点评】
本题将新定义运算与一元一次方程的解法结合考查，解题的关键是正确理解新运算的规则，将新运算转化为熟悉的一元一次方程，求解时注意去分母不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.75
