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1. 解方程$\frac{3y -1}{4} -1 = \frac{5y -7}{6}$，去分母时，方程两边同乘
A.4
B.6
C.12
D.20
12
（C
）A.4
B.6
C.12
D.20
答案
1.C
解析
【分析】
要确定去分母时方程两边同乘的数，首先明确去分母的目的是消去所有分母，将分数系数方程转化为整数系数方程，因此需要找到所有分母的最小公倍数，再乘以方程两边即可。本题分母为4和6，只需求出4和6的最小公倍数就能得到答案。
【解析】
去分母的操作规则是：方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，以此消去分母。
本题中方程的两个分母分别是4和6：
4的倍数有：4、8、12、16……
6的倍数有：6、12、18、24……
可得4和6的最小公倍数是12，因此去分母时方程两边同乘12，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 去分母解一元一次方程
2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础考查题，重点掌握去分母的核心操作是乘各分母的最小公倍数，熟悉最小公倍数的求法即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要确定去分母时方程两边同乘的数，首先明确去分母的目的是消去所有分母，将分数系数方程转化为整数系数方程，因此需要找到所有分母的最小公倍数，再乘以方程两边即可。本题分母为4和6，只需求出4和6的最小公倍数就能得到答案。
【解析】
去分母的操作规则是：方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，以此消去分母。
本题中方程的两个分母分别是4和6：
4的倍数有：4、8、12、16……
6的倍数有：6、12、18、24……
可得4和6的最小公倍数是12，因此去分母时方程两边同乘12，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 去分母解一元一次方程
2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础考查题，重点掌握去分母的核心操作是乘各分母的最小公倍数，熟悉最小公倍数的求法即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2. 解一元一次方程$\frac{1}{2}(x+1)=1-\frac{1}{3}x$时，去分母正确的是（
A.$3(x+1)=1-2x$
B.$2(x+1)=1-3x$
C.$2(x+1)=6-3x$
D.$3(x+1)=6-2x$
D
）A.$3(x+1)=1-2x$
B.$2(x+1)=1-3x$
C.$2(x+1)=6-3x$
D.$3(x+1)=6-2x$
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路为：首先确定方程中所有分母的最小公倍数，再根据等式的性质，给等式两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项。本题中方程的分母分别是2和3，先求出二者的最小公倍数，再将等式左右两边每一项都乘该公倍数，就能得到去分母后的式子，最后对应选项判断即可。
【解析】
解：方程$\frac{1}{2}(x+1)=1-\frac{1}{3}x$中，分母2和3的最小公倍数是6。
根据等式的性质，等式两边同时乘6（每一项都要乘6，不能漏乘）：
左边：$6×\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)$
右边：$6×1 - 6×\frac{1}{3}x=6-2x$
因此去分母后得到$3(x+1)=6-2x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去分母解一元一次方程；等式的基本性质
【点评】
本题是去分母解一元一次方程的基础题型，易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，解题时需注意等式两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，避免漏项出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路为：首先确定方程中所有分母的最小公倍数，再根据等式的性质，给等式两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项。本题中方程的分母分别是2和3，先求出二者的最小公倍数，再将等式左右两边每一项都乘该公倍数，就能得到去分母后的式子，最后对应选项判断即可。
【解析】
解：方程$\frac{1}{2}(x+1)=1-\frac{1}{3}x$中，分母2和3的最小公倍数是6。
根据等式的性质，等式两边同时乘6（每一项都要乘6，不能漏乘）：
左边：$6×\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)$
右边：$6×1 - 6×\frac{1}{3}x=6-2x$
因此去分母后得到$3(x+1)=6-2x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去分母解一元一次方程；等式的基本性质
【点评】
本题是去分母解一元一次方程的基础题型，易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，解题时需注意等式两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，避免漏项出错。
【难度系数】
0.8
3.将方程$\frac{x}{0.2}-\frac{2x-3}{0.5}=5$变形为$\frac{10x}{2}-\frac{20x}{5}=50-\frac{30}{5}$，对于其中的错误，甲、乙、丙、丁四人分别给出下列解释，其中正确的是（
A.甲:移项时没变号
B.乙:不应该将分子分母同时扩大10倍
C.丙:5不应该变为50
D.丁:去括号时,括号外面是负号,括号里面的项未变号
C
）A.甲:移项时没变号
B.乙:不应该将分子分母同时扩大10倍
C.丙:5不应该变为50
D.丁:去括号时,括号外面是负号,括号里面的项未变号
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查一元一次方程中分母为小数的化简规则，解题关键是区分分数的基本性质和等式的性质的适用场景：1. 把小数分母化为整数时，仅需对每个含小数分母的分数单独使用分数的基本性质（分子分母同乘非零数，分数值不变），该操作不会改变等式中其他项的大小；2. 逐项对比题目给出的变形，判断错误点后对应选项验证即可。
【解析】
我们先按正确规则化简原方程：
原方程为$\frac{x}{0.2}-\frac{2x-3}{0.5}=5$
1. 对左侧第一个分数$\frac{x}{0.2}$，分子分母同乘10得$\frac{10x}{2}$，该操作符合分数基本性质，是正确的；
2. 对左侧第二个分数$-\frac{2x-3}{0.5}$，分子分母同乘10得$-\frac{20x-30}{5}$，该操作本身也符合分数基本性质；
3. 等式右侧的常数项5不属于任意一个待化整的分数的组成部分，化简时数值保持不变，而题目给出的变形中将5错误改写为50，是混淆了“分数化整”和“等式两边同乘10去分母”的操作，属于核心错误。
逐一分析选项：
A. 变形过程中没有发生移项操作，甲的解释错误；
B. 分子分母同时扩大10倍是小数分母化整的正确操作，乙的解释错误；
C. 5是独立的常数项，化整分母时不需要乘10，不应该变为50，丙的解释正确；
D. 本次变形的核心错误是常数项被错误放大，丁描述的问题不是该变形的核心错误，解释错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程化简；等式的性质
【点评】
本题的易错点是混淆分数自身化整和等式去分母两个操作：仅对小数分母化整时，仅调整对应分数的分子分母，等式其余项不变；只有给等式两边同时乘同一个数去分母时，所有项都要乘这个数。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次方程中分母为小数的化简规则，解题关键是区分分数的基本性质和等式的性质的适用场景：1. 把小数分母化为整数时，仅需对每个含小数分母的分数单独使用分数的基本性质（分子分母同乘非零数，分数值不变），该操作不会改变等式中其他项的大小；2. 逐项对比题目给出的变形，判断错误点后对应选项验证即可。
【解析】
我们先按正确规则化简原方程：
原方程为$\frac{x}{0.2}-\frac{2x-3}{0.5}=5$
1. 对左侧第一个分数$\frac{x}{0.2}$，分子分母同乘10得$\frac{10x}{2}$，该操作符合分数基本性质，是正确的；
2. 对左侧第二个分数$-\frac{2x-3}{0.5}$，分子分母同乘10得$-\frac{20x-30}{5}$，该操作本身也符合分数基本性质；
3. 等式右侧的常数项5不属于任意一个待化整的分数的组成部分，化简时数值保持不变，而题目给出的变形中将5错误改写为50，是混淆了“分数化整”和“等式两边同乘10去分母”的操作，属于核心错误。
逐一分析选项：
A. 变形过程中没有发生移项操作，甲的解释错误；
B. 分子分母同时扩大10倍是小数分母化整的正确操作，乙的解释错误；
C. 5是独立的常数项，化整分母时不需要乘10，不应该变为50，丙的解释正确；
D. 本次变形的核心错误是常数项被错误放大，丁描述的问题不是该变形的核心错误，解释错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程化简；等式的性质
【点评】
本题的易错点是混淆分数自身化整和等式去分母两个操作：仅对小数分母化整时，仅调整对应分数的分子分母，等式其余项不变；只有给等式两边同时乘同一个数去分母时，所有项都要乘这个数。
【难度系数】
0.7
4. 方程$x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{3}$的解是（
A.$x=\frac{5}{4}$
B.$x=-1$
C.$x=1$
D.$x=-2$
C
）A.$x=\frac{5}{4}$
B.$x=-1$
C.$x=1$
D.$x=-2$
答案
4.C
解析
【分析】
这是带分母的一元一次方程求解问题，解题思路遵循去分母解一元一次方程的常规步骤：首先找到分母2和3的最小公倍数6，方程两边同时乘6去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项2；之后依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，即可求出方程的解，也可将选项代入方程验证左右两边是否相等求解。
【解析】
解方程步骤如下：
1. 去分母：方程两边同时乘分母的最小公倍数6，得
$6x - 3(x - 1) = 12 - 2(x + 2)$
2. 去括号，注意括号前是负号时括号内项要变号，得
$6x - 3x + 3 = 12 - 2x - 4$
3. 移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号，得
$6x - 3x + 2x = 12 - 4 - 3$
4. 合并同类项，得
$5x = 5$
5. 系数化为1，两边同时除以5，得
$x=1$
【答案】
C
【知识点】
去分母解一元一次方程、一元一次方程求解步骤
【点评】
本题核心考查带分母一元一次方程的求解，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，以及去括号、移项时符号处理错误，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可正确作答。
【难度系数】
0.8
这是带分母的一元一次方程求解问题，解题思路遵循去分母解一元一次方程的常规步骤：首先找到分母2和3的最小公倍数6，方程两边同时乘6去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项2；之后依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，即可求出方程的解，也可将选项代入方程验证左右两边是否相等求解。
【解析】
解方程步骤如下：
1. 去分母：方程两边同时乘分母的最小公倍数6，得
$6x - 3(x - 1) = 12 - 2(x + 2)$
2. 去括号，注意括号前是负号时括号内项要变号，得
$6x - 3x + 3 = 12 - 2x - 4$
3. 移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号，得
$6x - 3x + 2x = 12 - 4 - 3$
4. 合并同类项，得
$5x = 5$
5. 系数化为1，两边同时除以5，得
$x=1$
【答案】
C
【知识点】
去分母解一元一次方程、一元一次方程求解步骤
【点评】
本题核心考查带分母一元一次方程的求解，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，以及去括号、移项时符号处理错误，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可正确作答。
【难度系数】
0.8
5.若代数式$2x - 3$与$\frac{x + 3}{2}$的值相等，则$x$的值为（
A.3
B.1
C.$-3$
D.4
A
）A.3
B.1
C.$-3$
D.4
答案
5.A
解析
【分析】
已知两个代数式的值相等，我们可先根据这一等量关系列出一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解。观察列出的方程含有分母，因此第一步先去分母，注意去分母时方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项，之后依次通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值。
【解析】
解：根据题意列方程得：
$2x - 3 = \frac{x + 3}{2}$
去分母，两边同时乘2，得：
$2(2x - 3) = x + 3$
去括号，得：
$4x - 6 = x + 3$
移项，得：
$4x - x = 3 + 6$
合并同类项，得：
$3x = 9$
系数化为1，得：
$x = 3$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；去分母解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，主要考查根据等量关系列方程的能力以及解一元一次方程的运算能力，解题的易错点是去分母时漏乘常数项，计算时要格外注意。
【难度系数】
0.8
已知两个代数式的值相等，我们可先根据这一等量关系列出一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解。观察列出的方程含有分母，因此第一步先去分母，注意去分母时方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项，之后依次通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值。
【解析】
解：根据题意列方程得：
$2x - 3 = \frac{x + 3}{2}$
去分母，两边同时乘2，得：
$2(2x - 3) = x + 3$
去括号，得：
$4x - 6 = x + 3$
移项，得：
$4x - x = 3 + 6$
合并同类项，得：
$3x = 9$
系数化为1，得：
$x = 3$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；去分母解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，主要考查根据等量关系列方程的能力以及解一元一次方程的运算能力，解题的易错点是去分母时漏乘常数项，计算时要格外注意。
【难度系数】
0.8
6.若代数式$5-4x$与$\dfrac{2x-1}{2}$的值互为相反数，则$x$的值是（
A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.1
D.2
B
）A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.1
D.2
答案
6.B
解析
【分析】
解题首先要利用互为相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，据此列出关于x的一元一次方程，再按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求出x的值。
【解析】
∵ 代数式$5-4x$与$\dfrac{2x-1}{2}$互为相反数
∴ 两者的和为0，可列方程：
$5 - 4x + \dfrac{2x - 1}{2} = 0$
方程两边同时乘2去分母，得：
$2×5 - 2×4x + (2x - 1) = 0$
计算整理得：
$10 - 8x + 2x - 1 = 0$
合并同类项，得：
$9 - 6x = 0$
移项，得：
$6x = 9$
系数化为1，得：
$x = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程；去分母
【点评】
本题属于基础题，核心是结合相反数的性质列方程，求解时注意去分母不要漏乘不含分母的项，掌握一元一次方程的基本解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
解题首先要利用互为相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，据此列出关于x的一元一次方程，再按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求出x的值。
【解析】
∵ 代数式$5-4x$与$\dfrac{2x-1}{2}$互为相反数
∴ 两者的和为0，可列方程：
$5 - 4x + \dfrac{2x - 1}{2} = 0$
方程两边同时乘2去分母，得：
$2×5 - 2×4x + (2x - 1) = 0$
计算整理得：
$10 - 8x + 2x - 1 = 0$
合并同类项，得：
$9 - 6x = 0$
移项，得：
$6x = 9$
系数化为1，得：
$x = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程；去分母
【点评】
本题属于基础题，核心是结合相反数的性质列方程，求解时注意去分母不要漏乘不含分母的项，掌握一元一次方程的基本解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
7.请你写出一个一元一次方程，并符合下面的要求:①方程的解是$x=-2$;②含分母,且去分母时会出现括号.你写的方程是。。
答案
7.$x-\frac{x-1}{3}=-1$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先明确题目核心要求：一是构造的是一元一次方程；二是方程的解为$x=-2$；三是含有分母，且去分母时会出现括号（说明分母不为1，且分母对应的分子是含x的多项式，这样去分母乘最小公倍数时需要给分子整体加括号）。构造时可先选定一个大于1的整数作为分母，再设置分子为含x的一次多项式，将$x=-2$代入含x的式子计算出结果，作为等号另一侧的常数即可，满足条件的方程不唯一。
【解析】
我们按以下步骤构造符合要求的方程：
1. 选定分母为3，设置含分母的项的分子为一次多项式$x-1$，先写出含x的代数式：$x - \frac{x-1}{3}$
2. 将$x=-2$代入上述代数式计算结果：
当$x=-2$时，$x - \frac{x-1}{3} = -2 - \frac{-2 -1}{3} = -2 - \frac{-3}{3} = -2 + 1 = -1$
3. 令上述代数式等于计算出的结果-1，得到方程：$x - \frac{x-1}{3} = -1$
验证：该方程是一元一次方程，含分母3，去分母时两边同乘3得$3x - (x-1) = -3$，确实出现括号，将$x=-2$代入方程左右两边相等，满足所有要求。
【答案】
$x-\frac{x-1}{3}=-1$（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的定义；方程的解；去分母法则
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对一元一次方程相关概念及去分母运算规则的理解应用，只需紧扣题干给出的限制条件灵活构造即可，灵活度较高。
【难度系数】
0.8
首先明确题目核心要求：一是构造的是一元一次方程；二是方程的解为$x=-2$；三是含有分母，且去分母时会出现括号（说明分母不为1，且分母对应的分子是含x的多项式，这样去分母乘最小公倍数时需要给分子整体加括号）。构造时可先选定一个大于1的整数作为分母，再设置分子为含x的一次多项式，将$x=-2$代入含x的式子计算出结果，作为等号另一侧的常数即可，满足条件的方程不唯一。
【解析】
我们按以下步骤构造符合要求的方程：
1. 选定分母为3，设置含分母的项的分子为一次多项式$x-1$，先写出含x的代数式：$x - \frac{x-1}{3}$
2. 将$x=-2$代入上述代数式计算结果：
当$x=-2$时，$x - \frac{x-1}{3} = -2 - \frac{-2 -1}{3} = -2 - \frac{-3}{3} = -2 + 1 = -1$
3. 令上述代数式等于计算出的结果-1，得到方程：$x - \frac{x-1}{3} = -1$
验证：该方程是一元一次方程，含分母3，去分母时两边同乘3得$3x - (x-1) = -3$，确实出现括号，将$x=-2$代入方程左右两边相等，满足所有要求。
【答案】
$x-\frac{x-1}{3}=-1$（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的定义；方程的解；去分母法则
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对一元一次方程相关概念及去分母运算规则的理解应用，只需紧扣题干给出的限制条件灵活构造即可，灵活度较高。
【难度系数】
0.8
8.以下是圆圆解方程$\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}=1$的解答过程.
解:去分母,得$3(x+1)-2(x-3)=1$.
去括号,得$3x+1-2x+3=1$.
移项,合并同类项,得$x=-3$.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
解:去分母,得$3(x+1)-2(x-3)=1$.
去括号,得$3x+1-2x+3=1$.
移项,合并同类项,得$x=-3$.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
答案
8.解:圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:去分母,得$3(x+1)-2(x-3)=6$,去括号,得$3x+3-2x+6=6$,移项,合并同类项,得$x=-3$.
解析
【分析】
要判断圆圆的解答是否存在错误，需按照解一元一次方程的步骤逐行核对对应规则：首先核对去分母步骤，规则是等式两边所有项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；其次核对去括号步骤，规则是括号外的系数要乘括号内的每一项，同时注意符号变化。经检查，圆圆去分母时漏乘了右侧的常数项1，去括号时没有用系数乘括号内的常数项，两处均存在错误，之后按照正确规则逐步计算即可。
【解析】
圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下：
1. 去分母：方程两边同时乘分母2和3的最小公倍数6，每一项都要乘，得$3(x+1)-2(x-3)=6$；
2. 去括号：根据乘法分配律展开，得$3x+3-2x+6=6$；
3. 移项、合并同类项：将常数项移到等式右侧合并，得$x=-3$。
【答案】
圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:去分母,得$3(x+1)-2(x-3)=6$,去括号,得$3x+3-2x+6=6$,移项,合并同类项,得$x=-3$。
【知识点】
去分母解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题是解一元一次方程的典型易错题，重点考查去分母、去括号的操作规范，需注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时系数要乘遍括号内的每一项，掌握这些细节能有效减少解方程的错误。
【难度系数】
0.7
要判断圆圆的解答是否存在错误，需按照解一元一次方程的步骤逐行核对对应规则：首先核对去分母步骤，规则是等式两边所有项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；其次核对去括号步骤，规则是括号外的系数要乘括号内的每一项，同时注意符号变化。经检查，圆圆去分母时漏乘了右侧的常数项1，去括号时没有用系数乘括号内的常数项，两处均存在错误，之后按照正确规则逐步计算即可。
【解析】
圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下：
1. 去分母：方程两边同时乘分母2和3的最小公倍数6，每一项都要乘，得$3(x+1)-2(x-3)=6$；
2. 去括号：根据乘法分配律展开，得$3x+3-2x+6=6$；
3. 移项、合并同类项：将常数项移到等式右侧合并，得$x=-3$。
【答案】
圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:去分母,得$3(x+1)-2(x-3)=6$,去括号,得$3x+3-2x+6=6$,移项,合并同类项,得$x=-3$。
【知识点】
去分母解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题是解一元一次方程的典型易错题，重点考查去分母、去括号的操作规范，需注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时系数要乘遍括号内的每一项，掌握这些细节能有效减少解方程的错误。
【难度系数】
0.7
9.把方程$\frac{0.2x - 0.1}{0.3} = \frac{0.1x + 0.4}{0.05} -1$的分母化为整数，以下变形正确的是（
A.$\frac{2x - 1}{3} = 2x + 8 -1$
B.$\frac{2x - 1}{3} = \frac{10x + 40}{5} -10$
C.$\frac{2x - 1}{3} = \frac{10 + 40}{5} -100$
D.$\frac{20x - 10}{30} = \frac{10x + 40}{5} -100$
A
）A.$\frac{2x - 1}{3} = 2x + 8 -1$
B.$\frac{2x - 1}{3} = \frac{10x + 40}{5} -10$
C.$\frac{2x - 1}{3} = \frac{10 + 40}{5} -100$
D.$\frac{20x - 10}{30} = \frac{10x + 40}{5} -100$
答案
9.A
解析
【分析】
本题要求将含小数分母的方程的分母化为整数，解题依据是分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时需注意：仅对含小数分母的分数本身做变形，方程中不属于该分数的常数项不需要随分子分母乘相同的数，这是本题的易错点。我们只需分别化简等号两侧的小数分母分数，再对比选项即可得到正确答案。
【解析】
根据分数的基本性质，分别处理方程中两个含小数分母的分数：
1. 化简等号左侧的$\frac{0.2x - 0.1}{0.3}$：
将分子、分母同时乘10，分数大小不变，得：
$\frac{(0.2x-0.1)×10}{0.3×10}=\frac{2x-1}{3}$
2. 化简等号右侧的$\frac{0.1x + 0.4}{0.05}$：
将分子、分母同时乘100，分数大小不变，得：
$\frac{(0.1x+0.4)×100}{0.05×100}=\frac{10x+40}{5}=2x+8$
3. 方程右侧的常数项$-1$不属于上述分数的组成部分，不需要做变形，保持不变。
综上，分母化为整数后的方程为$\frac{2x - 1}{3} = 2x + 8 -1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程变形
【点评】
本题属于一元一次方程化简的基础题型，重点区分分数自身变形与等式去分母变形的差异，避免出现给常数项也乘倍数的错误。
【难度系数】
0.7
本题要求将含小数分母的方程的分母化为整数，解题依据是分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时需注意：仅对含小数分母的分数本身做变形，方程中不属于该分数的常数项不需要随分子分母乘相同的数，这是本题的易错点。我们只需分别化简等号两侧的小数分母分数，再对比选项即可得到正确答案。
【解析】
根据分数的基本性质，分别处理方程中两个含小数分母的分数：
1. 化简等号左侧的$\frac{0.2x - 0.1}{0.3}$：
将分子、分母同时乘10，分数大小不变，得：
$\frac{(0.2x-0.1)×10}{0.3×10}=\frac{2x-1}{3}$
2. 化简等号右侧的$\frac{0.1x + 0.4}{0.05}$：
将分子、分母同时乘100，分数大小不变，得：
$\frac{(0.1x+0.4)×100}{0.05×100}=\frac{10x+40}{5}=2x+8$
3. 方程右侧的常数项$-1$不属于上述分数的组成部分，不需要做变形，保持不变。
综上，分母化为整数后的方程为$\frac{2x - 1}{3} = 2x + 8 -1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程变形
【点评】
本题属于一元一次方程化简的基础题型，重点区分分数自身变形与等式去分母变形的差异，避免出现给常数项也乘倍数的错误。
【难度系数】
0.7
10.某书上有一道解方程的题：$\frac{1+□}{3}+1=x$，$□$处的常数在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是$x=-2$，那么$□$处的常数应该是（
A.7
B.－10
C.2
D.－2
B
）A.7
B.－10
C.2
D.－2
答案
10.B
解析
【分析】
本题已知方程的解求被盖住的常数，解题思路如下：首先根据一元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此可以把已知的解x=-2代入原方程，得到一个关于处常数的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解，即可得到处的数值。
【解析】
设处的常数为$a$，那么原方程可写为$\frac{1+a}{3}+1=x$。
已知方程的解是$x=-2$，将$x=-2$代入上述方程，得：
$\frac{1+a}{3}+1=-2$
第一步去分母，方程两边同时乘3，得：
$1+a + 3 = -6$
第二步合并同类项，得：
$a + 4 = -6$
第三步移项计算，得：
$a = -6 -4 = -10$
因此处的常数是-10。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，解题核心是熟练掌握方程解的含义，通过代入将问题转化为常规的一元一次方程求解即可，计算时注意符号问题避免出错。
【难度系数】
0.8
本题已知方程的解求被盖住的常数，解题思路如下：首先根据一元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此可以把已知的解x=-2代入原方程，得到一个关于处常数的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解，即可得到处的数值。
【解析】
设处的常数为$a$，那么原方程可写为$\frac{1+a}{3}+1=x$。
已知方程的解是$x=-2$，将$x=-2$代入上述方程，得：
$\frac{1+a}{3}+1=-2$
第一步去分母，方程两边同时乘3，得：
$1+a + 3 = -6$
第二步合并同类项，得：
$a + 4 = -6$
第三步移项计算，得：
$a = -6 -4 = -10$
因此处的常数是-10。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，解题核心是熟练掌握方程解的含义，通过代入将问题转化为常规的一元一次方程求解即可，计算时注意符号问题避免出错。
【难度系数】
0.8
