2026年课堂点睛八年级数学上册人教版第97页答案
1. 下列各式不是完全平方式的是 （
B
）

A.$y^2 - 2y + 1$
B.$m^2 + mn + n^2$
C.$x^2 - 2xy + y^2$
D.$4a^2 + 8ab + 4b^2$

答案

1.B
2.如果$x^2 -6x +m$是一个完全平方式，那么m的值是（
B
）

A.3
B.9
C.6
D.$-9$

答案

2.B
【变式】若二次三项式$x^2 + kx + 4$是一个完全平方式，则k的值是 （
D
）

A.4
B.$-4$
C.$\pm2$
D.$\pm4$

答案

【变式】D
3. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（
C
）

A.$x^2 - 4$
B.$x^2 - 2x - 1$
C.$x^2 - 2x + 1$
D.$x^2 + 4x + 1$

答案

3.C
4. 把下列多项式分解因式，结果正确的是（
A
）

A.$4a^2 + 4a + 1 = (2a + 1)^2$
B.$a^2 - 2a + 4 = (a - 2)^2$
C.$a^2 - 2a - 1 = (a - 1)^2$
D.$a^2 - b^2 = (a - b)^2$

答案

4.A
5. 填空：
(1)$x^2 +$
$\frac{1}{2}x$
$+ \frac{1}{16} = (x +$
$\frac{1}{4}$
$)^2$；
(2)$a^2 - 10a + ($
25
$) = (a -$
5
$)^2$。

答案

5.(1)$\frac{1}{2}x$，$\frac{1}{4}$ (2)25，5
6.分解因式：
(1)$a^2 + 14ab + 49b^2$；
(2)$4x^2 - 2x + \frac{1}{4}$。

答案

6.(1)解:原式$=a^2 + 2 · a · 7b + (7b)^2=(a+7b)^2$.
(2)解:原式$=(2x)^2 - 2 · 2x · \frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} )^2 = ( 2x - \frac{1}{2} )^2$.
7.利用因式分解计算：
(1)$99^2 + 198 + 1$；
(2)$850^2 - 1700 × 848 + 848^2$。

答案

7.(1)解:原式$=99^2 + 2 × 99 × 1 + 1=(99+1)^2=100^2=10000$.
(2)解:原式$=850^2 - 2 × 850 × 848 + 848^2=(850-848)^2=2^2=4$.
8.多项式$4x^2 + 1$加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式为
$4x,-4x$或$4x^4$
。

答案

8.$4x,-4x$或$4x^4$
9. 已知$a^2 + \frac{1}{4}b^2 = 2a - b - 2$，则$3a - \frac{1}{2}b$的值为（
A
）

A.4
B.2
C.$-2$
D.$-4$

答案

9.A
10.【整体思想】若$m=2n+1$，则$m^2 -4mn +4n^2 =$
1
.

答案

10.1
11.【新考法】利用1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成一个大正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式为
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
.

答案

11.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$