12.【新考法】已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，
则$(a-c)^2 - b^2$的值为 （）

A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数

12.B

13.(教材第129页第2题变式)分解因式:
(1)$-\dfrac{49}{64}+\dfrac{1}{100}a^2b^2$；
(2)$(y+3x)^2-(x+3y)^2$。

13.(1)解:原式$=(\dfrac{1}{10}ab)^2-(\dfrac{7}{8})^2=(\dfrac{1}{10}ab+\dfrac{7}{8})(\dfrac{1}{10}ab-\dfrac{7}{8})$。
(2)解:原式$=(y+3x+x+3y)(y+3x-x-3y)=(4x+4y)(2x-2y)=8(x+y)(x-y)$。

14.(贵阳市期末)下面是一道例题及部分解答过程,其中A,B是两个关于x,y的二项式.

请仔细观察上面的例题及解答过程,完成下列问题:
(1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果;
(2)求多项式A与B的平方差.

14.(1)解:$A=2x-3y,B=2x+3y$.原式$=4x-6y-6x-9y=-2x-15y$。
(2)$A^2-B^2=(2x-3y)^2-(2x+3y)^2=(2x-3y+2x+3y)(2x-3y-2x-3y)=4x·(-6y)=-24xy$。

15.【核心素养·推理能力】如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：$8=3^2 - 1^2$，$16=5^2 - 3^2$，$24=7^2 - 5^2$，则8,16,24这三个数都是“奇特数”。
(1)32和2026这两个数是“奇特数”吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式。
(2)设两个连续奇数是$2n-1$和$2n+1$（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数吗？为什么？
(3)两个连续偶数的平方差（取正数）是“奇特数”吗？为什么？

15.(1)解:32是“奇特数”,2026不是“奇特数”.$32=9^2-7^2$。
(2)由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数,理由如下:$\because(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n$,$\therefore$由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数。
(3)两个连续偶数的平方差(取正数)不是“奇特数”,理由如下:设这两个连续偶数分别为$2n+2$和$2n$,其中$n$为自然数,则$(2n+2)^2-(2n)^2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1)$.$\because4(2n+1)$不是8的倍数,$\therefore$两个连续偶数的平方差(取正数)不是“奇特数”。