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1. 如图 1-2-20 所示的几何体的截面是(
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.五棱柱
B
)。A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.五棱柱
答案
1.B
解析
【分析】
要判断截面的形状，首先明确两个核心要点：第一，截面是平面切割几何体得到的平面图形，不是立体图形；第二，截面的边数等于切割平面与几何体相交的面的数量，平面和几何体有几个面相交，截面就有几条边。解题时先排除属于立体图形的错误选项，再观察阴影截面的边数即可得出结果。
【解析】
首先，截面是平面图形，D选项的五棱柱是立体图形，不符合截面的性质，直接排除。
观察图中的阴影截面，数它的边数可知，该截面一共有5条边，属于五边形，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
截一个几何体，棱柱的特征
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握截面边数的判断方法，即截面的边数与切割平面和几何体相交的面的数量一致，同时要注意区分平面图形和立体图形，避免误选。
【难度系数】
0.8
要判断截面的形状，首先明确两个核心要点：第一，截面是平面切割几何体得到的平面图形，不是立体图形；第二，截面的边数等于切割平面与几何体相交的面的数量，平面和几何体有几个面相交，截面就有几条边。解题时先排除属于立体图形的错误选项，再观察阴影截面的边数即可得出结果。
【解析】
首先，截面是平面图形，D选项的五棱柱是立体图形，不符合截面的性质，直接排除。
观察图中的阴影截面，数它的边数可知，该截面一共有5条边，属于五边形，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
截一个几何体，棱柱的特征
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握截面边数的判断方法，即截面的边数与切割平面和几何体相交的面的数量一致，同时要注意区分平面图形和立体图形，避免误选。
【难度系数】
0.8
2. 用一个平面去截一个几何体，若截面是圆形，则几何体可能是（
A.正方体、球
B.圆锥、棱柱
C.球、长方体
D.圆柱、圆锥、球
D
）。A.正方体、球
B.圆锥、棱柱
C.球、长方体
D.圆柱、圆锥、球
答案
2.D
解析
【分析】
解题时我们可以采用排除法，首先明确：全由平面构成的多面体（比如正方体、棱柱、长方体等），用平面去截时，得到的截面只能是多边形，不可能出现圆形；只有包含曲面的几何体，才有可能截出圆形截面。我们只需要逐个排查选项里的几何体，排除包含全平面多面体的选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：正方体是全由平面构成的多面体，截面只能是三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，不可能是圆形，排除A；
B选项：棱柱的所有面都是平面，截面只能是多边形，不可能是圆形，排除B；
C选项：长方体和正方体类似，全由平面构成，截面只能是多边形，不可能是圆形，排除C；
D选项：圆柱平行于底面截取时截面是圆，圆锥平行于底面截取时截面是圆，球无论用平面怎么截，截面都是圆，符合要求。
所以选D。
【答案】
D
【知识点】
1.截一个几何体 2.常见几何体的截面特征
【点评】
本题是基础题，主要考查对常见几何体截面形状的判断，解题时可优先排除全由平面构成的几何体，缩小选择范围，平时要注意积累各类几何体的截面特征。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以采用排除法，首先明确：全由平面构成的多面体（比如正方体、棱柱、长方体等），用平面去截时，得到的截面只能是多边形，不可能出现圆形；只有包含曲面的几何体，才有可能截出圆形截面。我们只需要逐个排查选项里的几何体，排除包含全平面多面体的选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：正方体是全由平面构成的多面体，截面只能是三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，不可能是圆形，排除A；
B选项：棱柱的所有面都是平面，截面只能是多边形，不可能是圆形，排除B；
C选项：长方体和正方体类似，全由平面构成，截面只能是多边形，不可能是圆形，排除C；
D选项：圆柱平行于底面截取时截面是圆，圆锥平行于底面截取时截面是圆，球无论用平面怎么截，截面都是圆，符合要求。
所以选D。
【答案】
D
【知识点】
1.截一个几何体 2.常见几何体的截面特征
【点评】
本题是基础题，主要考查对常见几何体截面形状的判断，解题时可优先排除全由平面构成的几何体，缩小选择范围，平时要注意积累各类几何体的截面特征。
【难度系数】
0.8
3. 分别写出图1-2-21所示的三个几何体的截面形状。
①
①
长方形
②圆
③三角形
答案
3. ①长方形 ②圆 ③三角形
解析
【分析】
首先明确截面的定义：用一个平面去截几何体，得到的平面图形就是截面，截面的形状由几何体的类型以及平面截几何体的方向、角度共同决定，我们逐个分析即可：
1. 图①是直棱柱，截平面沿竖直方向、平行于棱柱侧面切割，得到的截面对边平行且相等，四个角都是直角，因此是长方形；
2. 图②是圆柱，截平面平行于圆柱底面水平切割，截面和圆柱底面形状一致，因此是圆；
3. 图③是圆锥，截平面过圆锥顶点、沿竖直方向过底面直径切割，截面由两条母线和底面的一条线段围成，因此是三角形。
【解析】
解：结合截面定义和截切方向判断：
① 竖直截直棱柱，截面为长方形；
② 平行于底面横截圆柱，截面为圆；
③ 过顶点竖直截圆锥，截面为三角形。
【答案】
①长方形 ②圆 ③三角形
【知识点】
1. 几何体的截面
2. 截棱柱
3. 截圆柱与圆锥
【点评】
本题考查常见几何体的截面判断，解题核心是明确截面形状和几何体本身特征、截平面的截切方向有关，熟练掌握常见几何体不同截法对应的截面形状即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先明确截面的定义：用一个平面去截几何体，得到的平面图形就是截面，截面的形状由几何体的类型以及平面截几何体的方向、角度共同决定，我们逐个分析即可：
1. 图①是直棱柱，截平面沿竖直方向、平行于棱柱侧面切割，得到的截面对边平行且相等，四个角都是直角，因此是长方形；
2. 图②是圆柱，截平面平行于圆柱底面水平切割，截面和圆柱底面形状一致，因此是圆；
3. 图③是圆锥，截平面过圆锥顶点、沿竖直方向过底面直径切割，截面由两条母线和底面的一条线段围成，因此是三角形。
【解析】
解：结合截面定义和截切方向判断：
① 竖直截直棱柱，截面为长方形；
② 平行于底面横截圆柱，截面为圆；
③ 过顶点竖直截圆锥，截面为三角形。
【答案】
①长方形 ②圆 ③三角形
【知识点】
1. 几何体的截面
2. 截棱柱
3. 截圆柱与圆锥
【点评】
本题考查常见几何体的截面判断，解题核心是明确截面形状和几何体本身特征、截平面的截切方向有关，熟练掌握常见几何体不同截法对应的截面形状即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是
3
；最多是7
。答案
4. 3 7
解析
【分析】
解题时首先要明确截面边数的决定规律：用平面截几何体时，截面的边数等于平面和几何体相交的面的数量，相交的面越少，截面边数越少，相交的面越多，截面边数越多。接下来分两种情况思考：①最少边数：要让平面相交的面最少，最少可以和3个面相交，对应三角形，边数为3；②最多边数：先数出五棱柱的总面数，五棱柱有5个侧面和2个底面，共7个面，平面最多可以和所有7个面都相交，对应截面边数最多为7。
【解析】
截面的边数由平面与五棱柱相交的面的个数决定：
1. 求最少边数：当平面仅与五棱柱的3个面相交时，得到的截面为三角形，此时截面边数最少，是3；
2. 求最多边数：五棱柱共有5个侧面+2个底面，合计7个面，当平面与7个面全部相交时，得到的截面为七边形，此时截面边数最多，是7。
【答案】
3；7
【知识点】
1. 截面边数规律 2. 棱柱结构特征
【点评】
本题核心是理解截面边数与平面相交面数的对应关系，记住n棱柱的截面最多有n+2条边，最少有3条边，就能快速解决这类截棱柱的问题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确截面边数的决定规律：用平面截几何体时，截面的边数等于平面和几何体相交的面的数量，相交的面越少，截面边数越少，相交的面越多，截面边数越多。接下来分两种情况思考：①最少边数：要让平面相交的面最少，最少可以和3个面相交，对应三角形，边数为3；②最多边数：先数出五棱柱的总面数，五棱柱有5个侧面和2个底面，共7个面，平面最多可以和所有7个面都相交，对应截面边数最多为7。
【解析】
截面的边数由平面与五棱柱相交的面的个数决定：
1. 求最少边数：当平面仅与五棱柱的3个面相交时，得到的截面为三角形，此时截面边数最少，是3；
2. 求最多边数：五棱柱共有5个侧面+2个底面，合计7个面，当平面与7个面全部相交时，得到的截面为七边形，此时截面边数最多，是7。
【答案】
3；7
【知识点】
1. 截面边数规律 2. 棱柱结构特征
【点评】
本题核心是理解截面边数与平面相交面数的对应关系，记住n棱柱的截面最多有n+2条边，最少有3条边，就能快速解决这类截棱柱的问题。
【难度系数】
0.7
5. 用一个平面分别去截:①圆柱;②棱柱;③圆锥;④正方体。如果所得截面的形状是三角形,则该几何体不可能是
（填序号）
①
。（填序号）
答案
5. ①
解析
【分析】
解题时我们可以逐个分析四种几何体被平面截取时能得到的截面形状，结合题目要求“截面为三角形”，排除能截出三角形的几何体，剩下的就是答案。首先回忆常见几何体的截面特点，再逐一验证即可。
【解析】
我们对四个几何体逐一分析：
1. ①圆柱：用平面截圆柱时，平行于底面截得的截面是圆，垂直于底面过轴线截得的截面是长方形（或正方形），斜向截取得到的截面含曲线，无论怎么截都无法得到三角形；
2. ②棱柱：平面截取棱柱时，只要平面同时经过棱柱的三个面，就能得到三角形截面，不符合要求；
3. ③圆锥：当平面过圆锥的顶点且垂直于底面截取时，截面是等腰三角形，不符合要求；
4. ④正方体：平面截取正方体时，截去正方体的一个角，即可得到三角形截面，不符合要求。
因此所得截面是三角形时，不可能的几何体是①。
【答案】
①
【知识点】
截面形状判断；常见立体图形特征
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对常见立体图形截面的空间想象能力，解题时可通过逐一排查的方式筛选答案，平时可以结合实物操作加深对不同几何体截面的理解。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以逐个分析四种几何体被平面截取时能得到的截面形状，结合题目要求“截面为三角形”，排除能截出三角形的几何体，剩下的就是答案。首先回忆常见几何体的截面特点，再逐一验证即可。
【解析】
我们对四个几何体逐一分析：
1. ①圆柱：用平面截圆柱时，平行于底面截得的截面是圆，垂直于底面过轴线截得的截面是长方形（或正方形），斜向截取得到的截面含曲线，无论怎么截都无法得到三角形；
2. ②棱柱：平面截取棱柱时，只要平面同时经过棱柱的三个面，就能得到三角形截面，不符合要求；
3. ③圆锥：当平面过圆锥的顶点且垂直于底面截取时，截面是等腰三角形，不符合要求；
4. ④正方体：平面截取正方体时，截去正方体的一个角，即可得到三角形截面，不符合要求。
因此所得截面是三角形时，不可能的几何体是①。
【答案】
①
【知识点】
截面形状判断；常见立体图形特征
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对常见立体图形截面的空间想象能力，解题时可通过逐一排查的方式筛选答案，平时可以结合实物操作加深对不同几何体截面的理解。
【难度系数】
0.8
6. 如图1-2-22所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有
图1-2-22
7
个面，有12
条棱，有7
个顶点。图1-2-22
答案
6. 7 12 7
解析
【分析】
解题时可以用两种思路：第一种是先回忆正方体原本的面、棱、顶点数量，再分析截去一角后的增减变化；第二种是直接逐个数出多面体的面、棱、顶点数量，两种方法都不容易出错。首先明确正方体原本有6个面、12条棱、8个顶点，截去一角时，会新增1个截面，原来连接被截顶点的3条棱会被去除，同时截面新增3条棱，顶点仅去掉被截的1个，无新增顶点，由此计算即可。
【解析】
方法一：计算法
正方体原本有6个面、12条棱、8个顶点。
1. 面数：截去一角后新增1个三角形截面，原有的6个面仍保留，总面数为$6+1=7$；
2. 棱数：原本连接被截顶点的3条棱被去掉，同时截面新增3条棱，总棱数为$12-3+3=12$；
3. 顶点数：仅被截的1个顶点被去除，截面的三个端点都是原正方体的原有顶点，无新增顶点，总顶点数为$8-1=7$。
方法二：计数法
直接逐个数该多面体，可得面共7个，棱共12条，顶点共7个。
【答案】
7；12；7
【知识点】
正方体的特征；截一个几何体
【点评】
本题考查正方体截角后几何要素的变化，解题时既可以通过原有数量结合变化规律计算，也可以直接计数，注意不要漏数截面、新增棱即可。
【难度系数】
0.7
解题时可以用两种思路：第一种是先回忆正方体原本的面、棱、顶点数量，再分析截去一角后的增减变化；第二种是直接逐个数出多面体的面、棱、顶点数量，两种方法都不容易出错。首先明确正方体原本有6个面、12条棱、8个顶点，截去一角时，会新增1个截面，原来连接被截顶点的3条棱会被去除，同时截面新增3条棱，顶点仅去掉被截的1个，无新增顶点，由此计算即可。
【解析】
方法一：计算法
正方体原本有6个面、12条棱、8个顶点。
1. 面数：截去一角后新增1个三角形截面，原有的6个面仍保留，总面数为$6+1=7$；
2. 棱数：原本连接被截顶点的3条棱被去掉，同时截面新增3条棱，总棱数为$12-3+3=12$；
3. 顶点数：仅被截的1个顶点被去除，截面的三个端点都是原正方体的原有顶点，无新增顶点，总顶点数为$8-1=7$。
方法二：计数法
直接逐个数该多面体，可得面共7个，棱共12条，顶点共7个。
【答案】
7；12；7
【知识点】
正方体的特征；截一个几何体
【点评】
本题考查正方体截角后几何要素的变化，解题时既可以通过原有数量结合变化规律计算，也可以直接计数，注意不要漏数截面、新增棱即可。
【难度系数】
0.7
7. 图1-2-23是一个几何体的表面展开图。
图1-2-23
(1)该几何体是
(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形。
(3)根据图中标注的长度(单位:cm)，求该几何体的表面积和体积。
图1-2-23
(1)该几何体是
长方体
。(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是
①②③④
。(填序号)①三角形；②四边形；③五边形；④六边形。
(3)根据图中标注的长度(单位:cm)，求该几何体的表面积和体积。
答案
7. 解:(1)长方体 (2)①②③④ (3)120 cm²,72 cm³。
解析
【分析】
(1) 先回忆常见几何体的展开图特征：该展开图由6个长方形组成，且相对的面完全相等，符合长方体展开图的特点，即可判断几何体类型。
(2) 判断截面形状时，明确平面截几何体时，截面的边数等于平面与几何体相交的面的数量：长方体共6个面，平面最少与3个面相交，最多与6个面相交，依次对应三角形到六边形，因此四种截面都有可能。
(3) 求表面积和体积前，先从展开图的标注提取长宽高：由图可知长方体的长为6cm，宽为2cm，高为6cm，再代入长方体表面积和体积公式计算即可。
【解析】
(1) 该展开图有6个面，且为3组两两全等的长方形，符合长方体的表面展开图特征，故该几何体是长方体。
(2) 用平面截长方体时：平面与3个面相交得到三角形，与4个面相交得到四边形，与5个面相交得到五边形，与6个面相交得到六边形，因此截面形状可能是①②③④。
(3) 由展开图标注可得，长方体的长为6cm，宽为2cm，高为6cm。
表面积计算公式：$S_{表}=2(ab + ah + bh)$，代入数值：
$S_{表}=2×(6×2 + 6×6 + 2×6)=2×(12 + 36 + 12)=2×60=120(\mathrm{cm}^2)$
体积计算公式：$V=abh$，代入数值：
$V=6×2×6=72(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)长方体 (2)①②③④ (3)表面积为120 cm²，体积为72 cm³
【知识点】
长方体展开图，截几何体，长方体表面积与体积计算
【点评】
本题围绕长方体的基础性质出题，需要同学们掌握展开图的识别方法、截面的判断逻辑，以及表面积和体积的计算方法，解题的关键是从展开图中准确获取长方体的长宽高数值。
【难度系数】
0.7
(1) 先回忆常见几何体的展开图特征：该展开图由6个长方形组成，且相对的面完全相等，符合长方体展开图的特点，即可判断几何体类型。
(2) 判断截面形状时，明确平面截几何体时，截面的边数等于平面与几何体相交的面的数量：长方体共6个面，平面最少与3个面相交，最多与6个面相交，依次对应三角形到六边形，因此四种截面都有可能。
(3) 求表面积和体积前，先从展开图的标注提取长宽高：由图可知长方体的长为6cm，宽为2cm，高为6cm，再代入长方体表面积和体积公式计算即可。
【解析】
(1) 该展开图有6个面，且为3组两两全等的长方形，符合长方体的表面展开图特征，故该几何体是长方体。
(2) 用平面截长方体时：平面与3个面相交得到三角形，与4个面相交得到四边形，与5个面相交得到五边形，与6个面相交得到六边形，因此截面形状可能是①②③④。
(3) 由展开图标注可得，长方体的长为6cm，宽为2cm，高为6cm。
表面积计算公式：$S_{表}=2(ab + ah + bh)$，代入数值：
$S_{表}=2×(6×2 + 6×6 + 2×6)=2×(12 + 36 + 12)=2×60=120(\mathrm{cm}^2)$
体积计算公式：$V=abh$，代入数值：
$V=6×2×6=72(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)长方体 (2)①②③④ (3)表面积为120 cm²，体积为72 cm³
【知识点】
长方体展开图，截几何体，长方体表面积与体积计算
【点评】
本题围绕长方体的基础性质出题，需要同学们掌握展开图的识别方法、截面的判断逻辑，以及表面积和体积的计算方法，解题的关键是从展开图中准确获取长方体的长宽高数值。
【难度系数】
0.7
