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1. 已知有理数+2，-9，-10，+11，请你通过有理数的加减运算，使其运算结果最大，则这个最大值是（
A.28
B.32
C.-6
D.35
B
）。A.28
B.32
C.-6
D.35
答案
1. B
解析
【分析】
要让有理数加减运算的结果最大，需要利用有理数减法的性质：减去一个负数等于加上这个负数的相反数。我们的目标是尽可能把所有数的绝对值都转化为加法相加，具体操作是所有正数直接相加，所有负数都写成减去该负数的形式，这样就能把负数的绝对值也加入总和，得到最大的运算结果。
【解析】
要得到最大结果，需将所有正数相加，再减去所有负数（减去负数等价于加上它的绝对值），据此列式计算：
$\begin{aligned}&(+2)+(+11)-(-9)-(-10)\\=&2+11+9+10\\=&32\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数加减运算
2. 去括号法则
【点评】
本题考查有理数加减运算的灵活应用，解题核心是明确要得到最大运算结果，需将所有数的绝对值转化为加法求和，掌握“减去一个负数等于加上它的相反数”的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要让有理数加减运算的结果最大，需要利用有理数减法的性质：减去一个负数等于加上这个负数的相反数。我们的目标是尽可能把所有数的绝对值都转化为加法相加，具体操作是所有正数直接相加，所有负数都写成减去该负数的形式，这样就能把负数的绝对值也加入总和，得到最大的运算结果。
【解析】
要得到最大结果，需将所有正数相加，再减去所有负数（减去负数等价于加上它的绝对值），据此列式计算：
$\begin{aligned}&(+2)+(+11)-(-9)-(-10)\\=&2+11+9+10\\=&32\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数加减运算
2. 去括号法则
【点评】
本题考查有理数加减运算的灵活应用，解题核心是明确要得到最大运算结果，需将所有数的绝对值转化为加法求和，掌握“减去一个负数等于加上它的相反数”的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图2-2-7，小李在某运动App中，设定了每天的步数目标为8000步，该App用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，例如3日，小李少于目标数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为（
A.33 040 步
B.34 776 步
C.32 040 步
D.32 000 步
A
）。A.33 040 步
B.34 776 步
C.32 040 步
D.32 000 步
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先明确题意：每天步数目标为8000步，目标虚线的上方柱状图表示当天超过目标的步数，下方表示当天少于目标的步数。我们可以先计算4天的目标总步数，再把每天超出目标的步数加上、少于目标的步数减去，即可求出四天的总步数。
【解析】
解：四天的目标总步数为：$4×8000=32000$（步）
四天与目标步数的偏差总和为：
$650 - 500 + 1258 - 368$
$=(650-500)+(1258-368)$
$=150 + 890$
$=1040$（步）
因此四天总步数为：$32000 + 1040 = 33040$（步）
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的应用，有理数加减运算，统计图信息提取
【点评】
本题结合运动步数的生活场景，考查读取统计图信息和运用有理数运算解决实际问题的能力，解题关键是正确理解柱状图对应的步数偏差含义，计算时可通过分组运算简化过程。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题意：每天步数目标为8000步，目标虚线的上方柱状图表示当天超过目标的步数，下方表示当天少于目标的步数。我们可以先计算4天的目标总步数，再把每天超出目标的步数加上、少于目标的步数减去，即可求出四天的总步数。
【解析】
解：四天的目标总步数为：$4×8000=32000$（步）
四天与目标步数的偏差总和为：
$650 - 500 + 1258 - 368$
$=(650-500)+(1258-368)$
$=150 + 890$
$=1040$（步）
因此四天总步数为：$32000 + 1040 = 33040$（步）
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的应用，有理数加减运算，统计图信息提取
【点评】
本题结合运动步数的生活场景，考查读取统计图信息和运用有理数运算解决实际问题的能力，解题关键是正确理解柱状图对应的步数偏差含义，计算时可通过分组运算简化过程。
【难度系数】
0.8
3. 假期某专业潜水员来到海边练习潜水，从海面-12 m处，先上升3.5 m，再下降6 m，则该专业潜水员所处的位置是海面
-14.5
m处。答案
3. -14.5
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用与有理数加减运算，解题思路如下：首先明确正负数的表示意义，我们以海面为基准，规定海面高度为0，海面以下记为负，上升记为正、下降记为负；接下来根据潜水员的运动过程，将初始位置和每次运动的距离用带符号的数表示，列出加减运算算式；最后按照有理数加减的运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
解：以海面为基准，记海面高度为0m，海面以下为负，上升记为正，下降记为负。
根据题意可列算式：
$\begin{split} & \;\;\;\;\;-12 + 3.5 - 6\\ & =(-12-6)+3.5\\ & =-18+3.5\\ & =-14.5(\mathrm{m}) \end{split}$
即该潜水员所处的位置是海面$-14.5$m处。
【答案】
$-14.5$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的基础运算，解题核心是先结合题意明确正负的对应含义，再准确列出算式计算，只要掌握有理数加减运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用与有理数加减运算，解题思路如下：首先明确正负数的表示意义，我们以海面为基准，规定海面高度为0，海面以下记为负，上升记为正、下降记为负；接下来根据潜水员的运动过程，将初始位置和每次运动的距离用带符号的数表示，列出加减运算算式；最后按照有理数加减的运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
解：以海面为基准，记海面高度为0m，海面以下为负，上升记为正，下降记为负。
根据题意可列算式：
$\begin{split} & \;\;\;\;\;-12 + 3.5 - 6\\ & =(-12-6)+3.5\\ & =-18+3.5\\ & =-14.5(\mathrm{m}) \end{split}$
即该潜水员所处的位置是海面$-14.5$m处。
【答案】
$-14.5$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的基础运算，解题核心是先结合题意明确正负的对应含义，再准确列出算式计算，只要掌握有理数加减运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
4. 某病人每天下午需要测量一次血压，表2-2-9是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压力为120 mmHg，则该病人星期五的收缩压是
表2-2-9
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化/mmHg（与前一天比较）
-30 -25 +15 +30
130 mmHg
。表2-2-9
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化/mmHg（与前一天比较）
-30 -25 +15 +30答案
4. 130 mmHg
解析
【分析】
首先明确题中正负数的实际含义：“+”表示收缩压较前一天升高，“-”表示收缩压较前一天降低。已知上个星期日的收缩压为基础值，要求星期五的收缩压，只需用基础值依次累加周一到周五每天的收缩压变化量，就能算出最终结果。
【解析】
解：已知上个星期日的收缩压为120 mmHg，结合表格中每天的收缩压变化（与前一天比较），列式计算星期五的收缩压：
$\begin{split}&120 + 20 - 30 - 25 + 15 + 30\\=&140 - 30 -25 +15 +30\\=&110 -25 +15 +30\\=&85 +15 +30\\=&100 +30\\=&130(\mathrm{mmHg})\end{split}$
【答案】
130 mmHg
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活测量血压的实际场景出题，解题核心是正确理解表格中正负变化量的含义，准确列式计算即可，难度不高。
【难度系数】
0.8
首先明确题中正负数的实际含义：“+”表示收缩压较前一天升高，“-”表示收缩压较前一天降低。已知上个星期日的收缩压为基础值，要求星期五的收缩压，只需用基础值依次累加周一到周五每天的收缩压变化量，就能算出最终结果。
【解析】
解：已知上个星期日的收缩压为120 mmHg，结合表格中每天的收缩压变化（与前一天比较），列式计算星期五的收缩压：
$\begin{split}&120 + 20 - 30 - 25 + 15 + 30\\=&140 - 30 -25 +15 +30\\=&110 -25 +15 +30\\=&85 +15 +30\\=&100 +30\\=&130(\mathrm{mmHg})\end{split}$
【答案】
130 mmHg
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活测量血压的实际场景出题，解题核心是正确理解表格中正负变化量的含义，准确列式计算即可，难度不高。
【难度系数】
0.8
5. 按图2-2-8中程序运算，若输入x的值为-1，则输出y的值是
3
。答案
5. 3
解析
【分析】
首先要读懂程序的运算规则：输入x后，按顺序依次进行+4、减(-3)、减5的运算，得到结果后判断是否大于2：若大于2就直接输出该结果作为y；若不大于2，就将这个结果作为新的x再次代入运算流程，直到结果大于2为止。解题时先代入初始x=-1计算第一次结果，再根据判断结果决定是否需要循环计算即可。
【解析】
第一步，代入初始输入x=-1计算：
① 计算x+4：$-1+4=3$
② 计算减去$(-3)$：$3 - (-3) = 3 + 3 = 6$
③ 计算减去5：$6 - 5 = 1$
判断：$1＜2$，不满足输出条件，将1作为新的x重新代入运算。
第二步，代入x=1计算：
① 计算x+4：$1+4=5$
② 计算减去$(-3)$：$5 - (-3) = 5 + 3 = 8$
③ 计算减去5：$8 - 5 = 3$
判断：$3＞2$，满足输出条件，因此输出的y值为3。
【答案】
3
【知识点】
有理数加减运算；程序运算
【点评】
本题侧重考察有理数加减运算的符号处理能力和程序逻辑的理解能力，解题时需注意两点：一是减去负数等于加上它的相反数，不要搞错符号；二是不满足输出条件时要将结果回代重新计算，不要只计算一次就直接输出。
【难度系数】
0.7
首先要读懂程序的运算规则：输入x后，按顺序依次进行+4、减(-3)、减5的运算，得到结果后判断是否大于2：若大于2就直接输出该结果作为y；若不大于2，就将这个结果作为新的x再次代入运算流程，直到结果大于2为止。解题时先代入初始x=-1计算第一次结果，再根据判断结果决定是否需要循环计算即可。
【解析】
第一步，代入初始输入x=-1计算：
① 计算x+4：$-1+4=3$
② 计算减去$(-3)$：$3 - (-3) = 3 + 3 = 6$
③ 计算减去5：$6 - 5 = 1$
判断：$1＜2$，不满足输出条件，将1作为新的x重新代入运算。
第二步，代入x=1计算：
① 计算x+4：$1+4=5$
② 计算减去$(-3)$：$5 - (-3) = 5 + 3 = 8$
③ 计算减去5：$8 - 5 = 3$
判断：$3＞2$，满足输出条件，因此输出的y值为3。
【答案】
3
【知识点】
有理数加减运算；程序运算
【点评】
本题侧重考察有理数加减运算的符号处理能力和程序逻辑的理解能力，解题时需注意两点：一是减去负数等于加上它的相反数，不要搞错符号；二是不满足输出条件时要将结果回代重新计算，不要只计算一次就直接输出。
【难度系数】
0.7
6. 规定图形
表示运算$a - b + c$，图形
表示运算$x + z - y - w$，则
−
＝
表示运算$a - b + c$，图形表示运算$x + z - y - w$，则−＝4
。（直接写出答案）答案
6. 4
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路分为三步：第一，先读懂题目给出的两种图形对应的运算规则，明确每个位置的数对应的运算关系；第二，分别把插图3、插图4按照对应规则转化为有理数加减算式，计算出两个图形各自的运算结果；第三，按照题目要求计算两个结果的差，注意有理数减法的符号规则即可得到最终答案。
【解析】
解：根据题目规定的运算规则：
1. 计算插图3的运算结果：对应运算规则$a - b + c$，代入对应位置的数字计算得：$1 - 2 + 3 = 2$；
2. 计算插图4的运算结果：对应运算规则$x + z - y - w$，代入对应位置的数字计算得：$4 + 6 - 5 - 7 = -2$；
3. 计算两个结果的差：$2 - (-2) = 2 + 2 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
1. 新定义运算 2. 有理数加减运算
【点评】
本题重点考查对新定义规则的理解能力和有理数加减的计算能力，解题的核心是准确将图形运算转化为常规的有理数算式，计算过程中注意符号的处理即可正确求解。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算类题目，解题思路分为三步：第一，先读懂题目给出的两种图形对应的运算规则，明确每个位置的数对应的运算关系；第二，分别把插图3、插图4按照对应规则转化为有理数加减算式，计算出两个图形各自的运算结果；第三，按照题目要求计算两个结果的差，注意有理数减法的符号规则即可得到最终答案。
【解析】
解：根据题目规定的运算规则：
1. 计算插图3的运算结果：对应运算规则$a - b + c$，代入对应位置的数字计算得：$1 - 2 + 3 = 2$；
2. 计算插图4的运算结果：对应运算规则$x + z - y - w$，代入对应位置的数字计算得：$4 + 6 - 5 - 7 = -2$；
3. 计算两个结果的差：$2 - (-2) = 2 + 2 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
1. 新定义运算 2. 有理数加减运算
【点评】
本题重点考查对新定义规则的理解能力和有理数加减的计算能力，解题的核心是准确将图形运算转化为常规的有理数算式，计算过程中注意符号的处理即可正确求解。
【难度系数】
0.8
7. 计算：
(1)$23 - 17 - (-7) + (-16)$；
(2)$(-26.54) - (-6.4) + 18.54 - 6.4$；
(3)$(-0.5) - (-3\dfrac{1}{4}) + 2.75 - (+7\dfrac{1}{2})$；
(4)$\dfrac{2}{5} - \left| -1\dfrac{1}{2} \right| - (+2\dfrac{1}{4}) - (-2.75)$。
(1)$23 - 17 - (-7) + (-16)$；
(2)$(-26.54) - (-6.4) + 18.54 - 6.4$；
(3)$(-0.5) - (-3\dfrac{1}{4}) + 2.75 - (+7\dfrac{1}{2})$；
(4)$\dfrac{2}{5} - \left| -1\dfrac{1}{2} \right| - (+2\dfrac{1}{4}) - (-2.75)$。
答案
7. 解:(1)$23-17-(-7)+(-16)$
$=23-17+7-16$
$=(23+7)+(-17-16)$
$=30-33$
$=-3$；
(2)$(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4$
$=(-26.54+18.54)+(6.4-6.4)$
$=-8+0$
$=-8$；
(3)$(-0.5)-(-3\dfrac{1}{4})+2.75-(+7\dfrac{1}{2})$
$=(-0.5-7\dfrac{1}{2})+(3\dfrac{1}{4}+2.75)$
$=-8+6$
$=-2$；
(4)$\dfrac{2}{5}-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|-(+2\dfrac{1}{4})-(-2.75)$
$=\dfrac{2}{5}-1\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{4}+2.75$
$=\dfrac{2}{5}+(-1\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{4}+2.75)$
$=\dfrac{2}{5}-1$
$=-\dfrac{3}{5}$。
$=23-17+7-16$
$=(23+7)+(-17-16)$
$=30-33$
$=-3$；
(2)$(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4$
$=(-26.54+18.54)+(6.4-6.4)$
$=-8+0$
$=-8$；
(3)$(-0.5)-(-3\dfrac{1}{4})+2.75-(+7\dfrac{1}{2})$
$=(-0.5-7\dfrac{1}{2})+(3\dfrac{1}{4}+2.75)$
$=-8+6$
$=-2$；
(4)$\dfrac{2}{5}-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|-(+2\dfrac{1}{4})-(-2.75)$
$=\dfrac{2}{5}-1\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{4}+2.75$
$=\dfrac{2}{5}+(-1\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{4}+2.75)$
$=\dfrac{2}{5}-1$
$=-\dfrac{3}{5}$。
解析
【分析】
这4道题均属于有理数加减混合运算题型，解题思路可分为三步：第一步先根据去括号法则、绝对值的性质将原式统一转化为省略加号的和的形式，注意符号变化规则：负负得正，正负得负，绝对值结果为非负数；第二步观察数字特征，灵活运用加法交换律和结合律，将同号的数、能凑整的数、互为相反数的数、同类型（整数/小数/分数）的数分组结合，简化计算步骤；第三步按照有理数加法法则计算每组的结果，最终得出答案。
【解析】
(1)$23-17-(-7)+(-16)$
$=23-17+7-16$
$=(23+7)+(-17-16)$
$=30-33$
$=-3$；
(2)$(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4$
$=(-26.54+18.54)+(6.4-6.4)$
$=-8+0$
$=-8$；
(3)$(-0.5)-(-3\dfrac{1}{4})+2.75-(+7\dfrac{1}{2})$
$=(-0.5-7\dfrac{1}{2})+(3\dfrac{1}{4}+2.75)$
$=-8+6$
$=-2$；
(4)$\dfrac{2}{5}-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|-(+2\dfrac{1}{4})-(-2.75)$
$=\dfrac{2}{5}-1\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{4}+2.75$
$=\dfrac{2}{5}+(-1\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{4}+2.75)$
$=\dfrac{2}{5}-1$
$=-\dfrac{3}{5}$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{-3}$；(2)$\boldsymbol{-8}$；(3)$\boldsymbol{-2}$；(4)$\boldsymbol{-\dfrac{3}{5}}$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律，绝对值化简
【点评】
这是有理数加减运算的常规基础题型，重点考察符号处理和运算律的灵活运用，解题时注意先处理符号和绝对值，再根据数字特征合理分组，能减少计算错误，提升运算效率。
【难度系数】
0.75
这4道题均属于有理数加减混合运算题型，解题思路可分为三步：第一步先根据去括号法则、绝对值的性质将原式统一转化为省略加号的和的形式，注意符号变化规则：负负得正，正负得负，绝对值结果为非负数；第二步观察数字特征，灵活运用加法交换律和结合律，将同号的数、能凑整的数、互为相反数的数、同类型（整数/小数/分数）的数分组结合，简化计算步骤；第三步按照有理数加法法则计算每组的结果，最终得出答案。
【解析】
(1)$23-17-(-7)+(-16)$
$=23-17+7-16$
$=(23+7)+(-17-16)$
$=30-33$
$=-3$；
(2)$(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4$
$=(-26.54+18.54)+(6.4-6.4)$
$=-8+0$
$=-8$；
(3)$(-0.5)-(-3\dfrac{1}{4})+2.75-(+7\dfrac{1}{2})$
$=(-0.5-7\dfrac{1}{2})+(3\dfrac{1}{4}+2.75)$
$=-8+6$
$=-2$；
(4)$\dfrac{2}{5}-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|-(+2\dfrac{1}{4})-(-2.75)$
$=\dfrac{2}{5}-1\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{4}+2.75$
$=\dfrac{2}{5}+(-1\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{4}+2.75)$
$=\dfrac{2}{5}-1$
$=-\dfrac{3}{5}$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{-3}$；(2)$\boldsymbol{-8}$；(3)$\boldsymbol{-2}$；(4)$\boldsymbol{-\dfrac{3}{5}}$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律，绝对值化简
【点评】
这是有理数加减运算的常规基础题型，重点考察符号处理和运算律的灵活运用，解题时注意先处理符号和绝对值，再根据数字特征合理分组，能减少计算错误，提升运算效率。
【难度系数】
0.75
