8. 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动了0.5 m，后向乙队方向移动了0.8 m，相持一会后又向乙队方向移动了0.5 m，随后向甲队方向移动了1.5 m，在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动了1.2 m。若规定只要标志物向某队方向移动2 m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？请用计算说明理由。

8. 解:把拔河绳看作数轴,标志物开始在原点,甲在正方向,乙在负方向,标志物最后表示的数为 0.5−0.8−0.5+1.5+1.2=1.9,即标志物向甲移动了 1.9 m,1.9 m＜2 m,由此判断甲队没有获胜。

【分析】
要判断甲队是否获胜，我们可以通过正负数将实际移动问题转化为数学运算问题：首先规定向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，把每次移动的距离转化为带符号的数，再将所有数相加得到标志物最终相对于初始位置的偏移量，最后把偏移量和获胜要求的2m比较，即可得出结论。
【解析】
解：设标志物初始位置为原点，规定向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，根据题意列式计算标志物最终的偏移量：
$0.5-0.8-0.5+1.5+1.2$
$=(0.5+1.5+1.2)+(-0.8-0.5)$
$=3.2-1.3$
$=1.9(\mathrm{m})$
即标志物最终向甲队方向移动了1.9m，已知向某队方向移动2m该队才可获胜，$1.9\mathrm{m}＜2\mathrm{m}$，不满足甲队获胜的条件。
【答案】
甲队没有获胜。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的实际应用，解题核心是合理设定正负方向，将实际移动转化为有理数的加减运算，计算时注意符号处理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

9. 在计算“$-15 - 4 \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$”时，嘉淇的做法如图2-2-6所示。

图2-2-6
(1)在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是。(写序号即可)
(2)在(1)中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是:同号两数相加，。
请写出该题正确的计算过程和结果。

9. 解:(1)②
(2)取相同的符号,并把绝对值相加
原式$=-15+(-4\frac{1}{3}-\frac{2}{3})$
$=-15+(-5)$
$=-20$。

【分析】
(1) 逐行验证计算步骤：步骤①依据有理数减法法则，将连减转化为加上后两个数的和的相反数，计算正确；步骤②计算括号内的运算时，$-4\frac{1}{3}-\frac{2}{3}$是两个负数相加，应先将绝对值求和得$4\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=5$，结果为$-5$，但嘉淇算成了$-4$，因此步骤②开始出错。
(2) 同号两数相加的运算法则是取相同符号，再将绝对值相加；计算本题时可以先合并后两个同分母的数，再与$-15$相加，简化运算过程。
【解析】
(1) 步骤①：根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，$-15 - 4\frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -15 + (-4\frac{1}{3} - \frac{2}{3})$，计算正确。
步骤②：计算括号内$(-4\frac{1}{3} - \frac{2}{3}) = (-4\frac{1}{3}) + (-\frac{2}{3})$，同号两数相加，取负号，绝对值相加得$4\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=5$，因此括号内结果应为$-5$，嘉淇此处计算错误。
故开始出错的步骤是②。
(2) 同号两数相加的正确运算法则为：取相同的符号，并把绝对值相加。
正确计算过程：
$\begin{aligned}原式&=-15+(-4\frac{1}{3}-\frac{2}{3})\\&=-15+(-5)\\&=-20\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{②}$；(2) 取相同的符号，并把绝对值相加；正确结果为$\boxed{-20}$
【知识点】
有理数的减法运算，有理数的加法运算
【点评】
本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数加减法的运算法则，连减运算中可以优先结合同分母的数简化计算，要特别注意运算过程中符号的处理，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

二、拓展性作业
10. 已知$a,b$互为倒数，$c,d$互为相反数，且$x$的绝对值是$1$，则$2x-(ab+c+d)+|ab-3|$的值为。

10. 3或－1

【分析】
解题时先结合倒数、相反数、绝对值的基础概念，把题目中的文字条件转化为代数式的值：互为倒数的两个数乘积为1，可得ab=1；互为相反数的两个数和为0，可得c+d=0；绝对值为1的数有1和-1两个取值，即x=±1。接下来先把已知的ab、c+d的值代入原式化简，再分x=1和x=-1两种情况代入计算即可，注意不要漏掉x的负值情况，避免出现漏解。
【解析】
解：根据题意可得：
∵ a、b互为倒数，
∴ $ab=1$；
∵ c、d互为相反数，
∴ $c+d=0$；
∵ $|x|=1$，
∴ $x=1$或$x=-1$。
将$ab=1$、$c+d=0$代入原式化简：
$\begin{aligned}原式&=2x-(1+0)+|1-3|\\&=2x-1+|-2|\\&=2x-1+2\\&=2x+1\end{aligned}$
当$x=1$时，原式$=2×1+1=3$；
当$x=-1$时，原式$=2×(-1)+1=-1$。
【答案】
3或－1
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是代数基础概念的综合运算题，重点考查对倒数、相反数、绝对值核心概念的掌握，解题时要注意绝对值对应两个取值，需分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

11. 某自行车厂一周计划生产1 400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。表2-2-8是该周的生产情况（超产为正、减产为负）：
表2-2-8

（1）根据表2-2-8可知前三天共生产辆。
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆。
（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

11. 解:(1)599
解析:$5-2-4+200×3=599$(辆)。
(2)26 解析:$16-(-10)=26$(辆)。
(3)$5-2-4+13-10+16-9=9$(辆),
$(1400+9)×60+9×15=84 675$(元),
所以该厂工人这一周的工资总额是 84 675 元。

【分析】
（1）计算前三天总产量时，先求出前三天的计划总产量，再加上前三天实际和计划产量的增减量之和，即可得到实际总产量。
（2）先从表格中找出产量最多和最少的一天对应的增减量，用最大的增减量减去最小的增减量，就能得到两天的产量差。
（3）先计算一周7天的总增减量，判断是否超额完成任务；工资总额分为两部分，一是实际生产所有自行车的基础工资，二是超额部分的额外奖励，两者相加即为总工资。
【解析】
（1）前三天计划生产总量：$200×3=600$（辆）
前三天增减量之和：$+5-2-4=-1$（辆）
前三天实际总产量：$600+(-1)=599$（辆）
（2）产量最多的一天增减量为$+16$，产量最少的一天增减量为$-10$
产量差：$16-(-10)=16+10=26$（辆）
（3）一周总增减量：$5-2-4+13-10+16-9=9$（辆），即本周超额生产9辆
一周实际生产总量：$1400+9=1409$（辆）
基础工资总额：$1409×60=84540$（元）
超额奖励金额：$9×15=135$（元）
总工资：$84540+135=84675$（元）
【答案】
（1）$\boxed{599}$；（2）$\boxed{26}$；（3）$\boxed{84675}$元
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加减运算、有理数混合运算应用
【点评】
本题结合生产实际考查有理数的运算，解题关键是理解正负数表示相反意义的量的含义，计算过程中要注意符号的处理，避免因符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7