1. 不改变原式的值，把式子$(-10)-(+4)+(-7)-(-3)$写成省略括号和加号的形式是()。

A.$-10-4-7-3$
B.$-10+4-7+3$
C.$10-4-7+3$
D.$-10-4-7+3$

1.D

【分析】
要解决这道题，我们需要用到有理数运算中去括号、省略加号的规则。首先回忆去括号的符号变化规律：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”，括号内各数的符号不变；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”，括号内各数的符号都要改变。我们只需要对原式的每一组括号逐一处理，再把结果合并即可。
【解析】
我们对原式$(-10)-(+4)+(-7)-(-3)$分步去括号：
1. 第一项$(-10)$，括号前无其他符号，直接去掉括号得$-10$；
2. 第二项$-(+4)$，括号前是“-”，去掉括号后$+4$变号为$-4$；
3. 第三项$+(-7)$，括号前是“+”，去掉括号后$-7$符号不变，为$-7$；
4. 第四项$-(-3)$，括号前是“-”，去掉括号后$-3$变号为$+3$。
将处理后的各项合并，得到省略括号和加号的形式为$\boldsymbol{-10-4-7+3}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 去括号法则 2. 有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查去括号过程中的符号变化规则，熟练掌握“负号遇正变负、负号遇负变正”的变号规律即可快速解题，做题时要注意逐一核对每个括号的符号变化，避免漏变出错。
【难度系数】
0.8

2. 小刚同学做作业时，遇到了这样一道题：“计算：$|(-2)+☆|-(-6)$。”其中“☆”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是11，则“☆”表示的数是（）。

A.7
B.7或－3
C.－7或3
D.－3

2.B

【分析】
我们可以先设被污损的数☆为x，根据题目给出的计算结果为11，列出含绝对值的方程，先化简方程，再利用“绝对值等于正数的数有两个，二者互为相反数”的性质分两种情况求解，即可得到☆的取值。
【解析】
设“☆”表示的数为$x$，根据题意可列方程：
$|(-2)+x| - (-6) = 11$
先化简运算：减去一个负数等于加上它的相反数，因此原式可化为：
$|x - 2| + 6 = 11$
移项计算得：
$|x - 2| = 11 - 6 = 5$
根据绝对值的性质：若$|a|=b(b＞0)$，则$a=b$或$a=-b$，分两种情况讨论：
1. 当$x - 2 = 5$时，解得$x = 5 + 2 = 7$；
2. 当$x - 2 = -5$时，解得$x = -5 + 2 = -3$。
因此“☆”表示的数是7或-3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程，有理数加减运算
【点评】
本题是绝对值的基础应用题型，解题核心是掌握绝对值的性质，注意绝对值等于正数的解有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.7

3. 某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下(上车记为正，下车记为负)：(+3,−7),(+6,−4),(+2,−1)，则车上现在还有人。

3.21

【分析】
这道题考查正负数的实际意义与有理数加减运算的应用。首先明确题中“上车记为正，下车记为负”的规则：正号对应车上人数增加相应数值，负号对应车上人数减少相应数值。解题可选择两种思路：一是逐站计算每个站点上下车后的剩余人数，逐步推导到第三站结束后的人数；二是先计算3个站点总的人数变化量，再用原有总人数加上总变化量得到最终人数，两种方法均符合有理数加减运算规则，可选择自己习惯的方式计算。
【解析】
方法一：逐站计算人数
初始车上有22人
经过第一个站点后人数：$22 + 3 - 7 = 18$（人）
经过第二个站点后人数：$18 + 6 - 4 = 20$（人）
经过第三个站点后人数：$20 + 2 - 1 = 21$（人）
方法二：先计算总人数变化量
3个站点的总人数变化为：
$(+3) + (-7) + (+6) + (-4) + (+2) + (-1) = 3 - 7 + 6 - 4 + 2 - 1 = -1$
现有总人数 = 原有总人数 + 总变化量，即$22 + (-1) = 21$（人）
【答案】
21
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减混合运算
【点评】
本题是正负数结合生活场景的基础考查题，解题核心是准确理解正负号对应的实际含义，细心完成有理数加减运算即可得到正确结果，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9

4. 小明妈妈手机上的连续五笔交易如表2-2-6，已知小明妈妈在这五笔交易之前的余额为860元，则这五笔交易后的余额为元。
表2-2-6

4.810

【分析】首先明确账单中正负号的含义：“+”表示收入，会使余额增加，“-”表示支出，会使余额减少。要求五笔交易后的余额，只需用交易前的初始余额，依次累加每笔交易对应的数值即可，按照有理数加减的运算法则逐步计算就能得到结果。
【解析】已知初始余额为860元，五笔交易对应的数值分别为-4、+200、-64、-82、-100，因此交易后的余额为：
$\begin{aligned}&860 + (-4) + 200 + (-64) + (-82) + (-100)\\=&860 - 4 + 200 - 64 - 82 - 100\\=&856 + 200 - 64 - 82 - 100\\=&1056 - 64 - 82 - 100\\=&992 - 82 - 100\\=&910 - 100\\=&810\end{aligned}$
【答案】810
【知识点】正负数的实际应用；有理数加减运算
【点评】本题结合生活中常见的交易账单场景出题，解题关键是明确正负数代表的实际含义，再通过准确的有理数加减运算就能得到答案，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】0.8

5. 若“方框”表示运算$x - y + z + w$，则“方框$\begin{array}{cc}-2&3\\3&-6\end{array}$”= ______ 。

5.-8

【分析】
首先要理解题目给出的新定义运算规则：方框内左上角的数对应x，左下角的数对应y，右下角的数对应z，右上角的数对应w，运算结果为$x-y+z+w$。解题时先找到待求方框中x、y、z、w对应的数值，再代入运算式，按照有理数加减混合运算的规则计算即可，计算过程中要注意正负号的正确处理。
【解析】
根据新定义的运算规则，可得待求方框中：
$x=-2$，$y=3$，$z=-6$，$w=3$
将数值代入运算式计算：
$\begin{aligned}x-y+z+w&=(-2)-3+(-6)+3\\&=-2-3-6+3\\&=-11+3\\&=-8\end{aligned}$
【答案】
-8
【知识点】
新定义运算，有理数加减混合运算
【点评】
本题难度较低，核心是准确理解新运算的规则，正确匹配各参数的取值，计算时只要注意有理数加减运算的符号规则，就可以顺利得出结果。
【难度系数】
0.8

6. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一图案。数学上的“九宫图”所体现的是一个$3×3$表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等。表2-2-7是一个满足条件的“九宫图”的一部分，则$a$的值为。
表2-2-7

6.-5

【分析】
要解决九宫格问题，首先利用九宫格“每行、每列、斜对角的三个数之和都相等”的性质，先找到所有数都已知的行或列，计算出这个相等的和（即幻和）。本题中第二行的三个数全部已知，可先算出幻和，再观察a所在的对角线（右上角7、中间数1、左下角a），这条对角线的和等于幻和，据此建立等式即可求出a的值。
【解析】
第一步：计算幻和，第二行三个数全部已知，可得幻和为：
$5 + 1 + (-3) = 3$
第二步：根据九宫格斜对角三个数之和等于幻和，右上到左下的对角线三个数为7、1、a，因此有：
$7 + 1 + a = 3$
第三步：解上述等式：
$a = 3 - 7 - 1 = -5$
【答案】
-5
【知识点】
幻方的性质，有理数加减运算，一元一次方程应用
【点评】
本题解题核心是先通过全为已知数的行求出幻和，再利用幻方的相等关系建立等式求解，思路清晰，只要掌握幻方基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.7

7. 计算：
(1)$(-8)-(-15)+(-9)-(-12)$；
(2)$\frac{1}{3}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$；
(3)$6\frac{1}{3}+(-4.6)+(-\frac{2}{5})-(-\frac{2}{3})$；
(4)$2\frac{1}{3}+(-3\frac{1}{6})-\left|(-3\frac{1}{4})-(+0.25)\right|$。

7. 解：(1)$(-8)-(-15)+(-9)-(-12)$
$=7-9+12$
$=10$；
(2)$\frac{1}{3}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$
$=\frac{1}{3}-\frac{1}{12}$
$=\frac{1}{4}$；
(3)$6\frac{1}{3}+(-4.6)+(-\frac{2}{5})-(-\frac{2}{3})$
$=(6\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-4.6-0.4)$
$=7-5$
$=2$；
(4)$2\frac{1}{3}+(-3\frac{1}{6})-\left|(-3\frac{1}{4})-(+0.25)\right|$
$=2\frac{1}{3}-3\frac{1}{6}-3\frac{1}{2}$
$=-4\frac{1}{3}$。

【分析】
这四道题均为有理数的加减混合运算，解题通用思路如下：1. 先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将所有减法转化为加法，同时去括号；有绝对值的先计算绝对值内部的运算，再根据绝对值的非负性化简；2. 观察算式特点，灵活运用加法交换律、结合律，将同分母分数、能凑整的数优先结合计算，分数和小数混合时可统一为同一种形式简化运算；3. 按照运算顺序计算最终结果，注意符号不要出错。
【解析】
(1) 先去括号将减法转化为加法，再依次计算：
$(-8)-(-15)+(-9)-(-12)$
$=-8+15-9+12$
$=7-9+12$
$=10$
(2) 先通分计算括号内的减法，再计算括号外的运算：
$\frac{1}{3}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$
$=\frac{1}{3}-(\frac{3}{12}-\frac{2}{12})$
$=\frac{1}{3}-\frac{1}{12}$
$=\frac{4}{12}-\frac{1}{12}$
$=\frac{1}{4}$
(3) 先去括号，将分数转化为小数统一形式，再用加法运算律分组凑整计算：
$6\frac{1}{3}+(-4.6)+(-\frac{2}{5})-(-\frac{2}{3})$
$=6\frac{1}{3}-4.6-0.4+\frac{2}{3}$
$=(6\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-4.6-0.4)$
$=7-5$
$=2$
(4) 先计算绝对值内的运算并化简绝对值，再通分计算加减：
先算绝对值部分：$\left|(-3\frac{1}{4})-(+0.25)\right|=\left|-3.25-0.25\right|=\left|-3.5\right|=3\frac{1}{2}$
代入原式得：
$2\frac{1}{3}+(-3\frac{1}{6})-3\frac{1}{2}$
$=2\frac{2}{6}-3\frac{1}{6}-3\frac{3}{6}$
$=-4\frac{1}{3}$
【答案】
(1)$10$；(2)$\frac{1}{4}$；(3)$2$；(4)$-4\frac{1}{3}$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律的应用，绝对值的化简
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，核心考查去括号规则、绝对值性质的掌握，以及运算律的灵活运用，解题时先观察算式特点凑整，能有效降低运算失误率。
【难度系数】
0.8