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8. 七年级某班学生分成五组进行数学知识竞赛，每组的基本分为100分，答对一题加20分，答错一题扣20分，竞赛结束时，各组的分数如表2-2-4：
表2-2-4
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
表2-2-4
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
答案
(1)第一名为第四组，第二名为第二组，$380-160=220$(分)，即第一名超出第二名220分。
(2)第一名为第四组，第五名为第三组，$380-(-200)=380+200=580$(分)，即第一名超出第五名580分。
(2)第一名为第四组，第五名为第三组，$380-(-200)=380+200=580$(分)，即第一名超出第五名580分。
解析
【分析】
解题时首先要对五个组的分数进行大小排序，确定第一名、第二名、第五名分别对应的分数；求第一名超出其他组的分数，本质是求两个分数的差，用第一名的分数分别减去对应名次的分数即可，计算有理数减法时要注意法则：减去一个负数等于加上这个负数的相反数。
【解析】
先将五组分数从高到低排序：$380＞160＞100＞-100＞-200$，由此可得：
第一名是第四组，分数为380分；第二名是第二组，分数为160分；第五名是第三组，分数为-200分。
(1) 计算第一名超出第二名的分数：
$380-160=220$（分）
(2) 计算第一名超出第五名的分数：
$380-(-200)=380+200=580$（分）
【答案】
(1) 第一名超出第二名220分；
(2) 第一名超出第五名580分。
【知识点】
有理数大小比较；有理数减法运算；正负数实际应用
【点评】
本题结合知识竞赛的实际场景考查有理数的相关运算，解题关键是先准确排序确定各名次对应的分数，计算时牢记有理数减法法则即可，思路清晰难度不高。
【难度系数】
0.8
解题时首先要对五个组的分数进行大小排序，确定第一名、第二名、第五名分别对应的分数；求第一名超出其他组的分数，本质是求两个分数的差，用第一名的分数分别减去对应名次的分数即可，计算有理数减法时要注意法则：减去一个负数等于加上这个负数的相反数。
【解析】
先将五组分数从高到低排序：$380＞160＞100＞-100＞-200$，由此可得：
第一名是第四组，分数为380分；第二名是第二组，分数为160分；第五名是第三组，分数为-200分。
(1) 计算第一名超出第二名的分数：
$380-160=220$（分）
(2) 计算第一名超出第五名的分数：
$380-(-200)=380+200=580$（分）
【答案】
(1) 第一名超出第二名220分；
(2) 第一名超出第五名580分。
【知识点】
有理数大小比较；有理数减法运算；正负数实际应用
【点评】
本题结合知识竞赛的实际场景考查有理数的相关运算，解题关键是先准确排序确定各名次对应的分数，计算时牢记有理数减法法则即可，思路清晰难度不高。
【难度系数】
0.8
9. 若$|m|=5$，$|n|=3$，且$m+n＜0$，则$m-n$的值是
$-8$或$-2$
。答案
$-8$或$-2$
解析
【分析】
首先根据绝对值的性质，先确定m、n所有可能的取值，再结合约束条件$m+n＜0$，筛选出符合要求的m、n的取值组合，最后将每组取值代入$m-n$计算即可得到结果。解题时注意不要漏掉符合条件的取值组合。
【解析】
解：
∵ $|m|=5$，
∴ $m=5$ 或 $m=-5$；
∵ $|n|=3$，
∴ $n=3$ 或 $n=-3$。
又
∵ $m+n＜0$，
① 若$m=5$，无论n取3还是-3，都有$5+3=8＞0$，$5+(-3)=2＞0$，均不符合$m+n＜0$的要求，故m不能取5；
② 因此m只能取$-5$：
当$m=-5$，$n=3$时，$m-n = -5 - 3 = -8$；
当$m=-5$，$n=-3$时，$m-n = -5 - (-3) = -5 + 3 = -2$。
综上，$m-n$的值是$-8$或$-2$。
【答案】
$-8$或$-2$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；分类讨论
【点评】
本题核心考查绝对值的性质及有理数的加减运算，解题关键是根据题干给出的不等式筛选出符合条件的未知数取值，避免因遗漏取值组合导致漏解。
【难度系数】
0.7
首先根据绝对值的性质，先确定m、n所有可能的取值，再结合约束条件$m+n＜0$，筛选出符合要求的m、n的取值组合，最后将每组取值代入$m-n$计算即可得到结果。解题时注意不要漏掉符合条件的取值组合。
【解析】
解：
∵ $|m|=5$，
∴ $m=5$ 或 $m=-5$；
∵ $|n|=3$，
∴ $n=3$ 或 $n=-3$。
又
∵ $m+n＜0$，
① 若$m=5$，无论n取3还是-3，都有$5+3=8＞0$，$5+(-3)=2＞0$，均不符合$m+n＜0$的要求，故m不能取5；
② 因此m只能取$-5$：
当$m=-5$，$n=3$时，$m-n = -5 - 3 = -8$；
当$m=-5$，$n=-3$时，$m-n = -5 - (-3) = -5 + 3 = -2$。
综上，$m-n$的值是$-8$或$-2$。
【答案】
$-8$或$-2$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；分类讨论
【点评】
本题核心考查绝对值的性质及有理数的加减运算，解题关键是根据题干给出的不等式筛选出符合条件的未知数取值，避免因遗漏取值组合导致漏解。
【难度系数】
0.7
10. 表2-2-5列出了国外几个城市与北京的时差(“+1”表示此时的时间比北京时间早1 h),如北京时间上午10:00时,东京时间10:00已过去了1 h,现在已是11:00。
(1)当北京时间是上午8:00时,巴黎时间是
(2)哪两个城市的时差的绝对值最大?这个最大值是多少?
(3)当纽约是2022年3月10日上午9:00时,东京时间是
表2-2-5
(1)当北京时间是上午8:00时,巴黎时间是
凌晨1:00
。(2)哪两个城市的时差的绝对值最大?这个最大值是多少?
(3)当纽约是2022年3月10日上午9:00时,东京时间是
2022年3月10日23:00
。表2-2-5
答案
(1)凌晨1:00
(2)芝加哥和东京的时差的绝对值最大，这个最大值是15 h。
(3)2022年3月10日23:00
(2)芝加哥和东京的时差的绝对值最大，这个最大值是15 h。
(3)2022年3月10日23:00
解析
【分析】
首先明确时差的含义：正数表示对应城市时间比北京时间早相应小时数，负数表示对应城市时间比北京时间晚相应小时数。
(1)求巴黎时间：已知巴黎比北京晚7小时，用北京时间减去7小时即可得到巴黎时间。
(2)求时差绝对值最大的两个城市：对比各城市与北京的时差数值，时差相差最大的两个城市的时差绝对值最大，计算两个时差的差的绝对值就能得到最大值。
(3)先根据纽约与北京的时差，由纽约时间推算出对应的北京时间，再根据东京与北京的时差，由北京时间推算出东京时间。
【解析】
(1) 巴黎与北京的时差为$-7\mathrm{h}$，说明巴黎时间比北京时间晚7小时。
北京时间为上午8:00时，巴黎时间为$8-7=1:00$，即凌晨1:00。
(2) 观察各城市的时差：东京时差为$+1\mathrm{h}$，芝加哥时差为$-14\mathrm{h}$，两个城市的时差差距最大。
两城市时差的绝对值为$\vert +1 - (-14)\vert =\vert 15\vert =15(\mathrm{h})$。
(3) 纽约与北京的时差为$-13\mathrm{h}$，即$\mathrm{纽约时间}=\mathrm{北京时间}-13\mathrm{h}$，因此$\mathrm{北京时间}=\mathrm{纽约时间}+13\mathrm{h}$。
当纽约时间为2022年3月10日上午9:00时，北京时间为$9+13=22:00$，即2022年3月10日22:00。
东京与北京的时差为$+1\mathrm{h}$，即$\mathrm{东京时间}=\mathrm{北京时间}+1\mathrm{h}$，因此东京时间为$22+1=23:00$，即2022年3月10日23:00。
【答案】
(1) 凌晨1:00
(2) 芝加哥和东京的时差的绝对值最大，这个最大值是15 h。
(3) 2022年3月10日23:00
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的计算，有理数的加减运算
【点评】
本题结合时差的生活场景考查有理数相关知识的应用，解题核心是准确理解时差正负的含义，按照时间推算的逻辑逐步计算即可，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.75
首先明确时差的含义：正数表示对应城市时间比北京时间早相应小时数，负数表示对应城市时间比北京时间晚相应小时数。
(1)求巴黎时间：已知巴黎比北京晚7小时，用北京时间减去7小时即可得到巴黎时间。
(2)求时差绝对值最大的两个城市：对比各城市与北京的时差数值，时差相差最大的两个城市的时差绝对值最大，计算两个时差的差的绝对值就能得到最大值。
(3)先根据纽约与北京的时差，由纽约时间推算出对应的北京时间，再根据东京与北京的时差，由北京时间推算出东京时间。
【解析】
(1) 巴黎与北京的时差为$-7\mathrm{h}$，说明巴黎时间比北京时间晚7小时。
北京时间为上午8:00时，巴黎时间为$8-7=1:00$，即凌晨1:00。
(2) 观察各城市的时差：东京时差为$+1\mathrm{h}$，芝加哥时差为$-14\mathrm{h}$，两个城市的时差差距最大。
两城市时差的绝对值为$\vert +1 - (-14)\vert =\vert 15\vert =15(\mathrm{h})$。
(3) 纽约与北京的时差为$-13\mathrm{h}$，即$\mathrm{纽约时间}=\mathrm{北京时间}-13\mathrm{h}$，因此$\mathrm{北京时间}=\mathrm{纽约时间}+13\mathrm{h}$。
当纽约时间为2022年3月10日上午9:00时，北京时间为$9+13=22:00$，即2022年3月10日22:00。
东京与北京的时差为$+1\mathrm{h}$，即$\mathrm{东京时间}=\mathrm{北京时间}+1\mathrm{h}$，因此东京时间为$22+1=23:00$，即2022年3月10日23:00。
【答案】
(1) 凌晨1:00
(2) 芝加哥和东京的时差的绝对值最大，这个最大值是15 h。
(3) 2022年3月10日23:00
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的计算，有理数的加减运算
【点评】
本题结合时差的生活场景考查有理数相关知识的应用，解题核心是准确理解时差正负的含义，按照时间推算的逻辑逐步计算即可，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.75
