1. 下列计算正确的是()。

A.$(-3)-(-3)=-6$
B.$(-18)-(+9)=-9$
C.$|5-2|=-(5-2)$
D.$0-(-7)=7$

D

【分析】
本题考查有理数减法运算及绝对值的化简，解题思路如下：首先回忆有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）、绝对值的化简规则（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数），再对四个选项逐一计算验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据有理数减法法则，$(-3)-(-3)=-3+3=0≠-6$，计算错误；
B选项：$(-18)-(+9)=-18-9=-27≠-9$，计算错误；
C选项：先算绝对值内的式子，$|5-2|=|3|=3$，而$-(5-2)=-3$，$3≠-3$，计算错误；
D选项：$0-(-7)=0+7=7$，计算正确。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法运算；绝对值的化简
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察有理数减法和绝对值化简的基本规则，熟练掌握相关运算法则即可快速判断正误，是有理数运算板块的常见基础考点。
【难度系数】
0.85

2. 中国幅员辽阔，南北气温差异极大，表2-2-3为11月份某天同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为℃。
表2-2-3

37

【分析】
要计算两地温差，首先明确温差的计算规则：温差等于较高温度减去较低温度。先从表格中提取两地的温度，深圳温度为25℃，佳木斯温度为-12℃，显然25℃更高，因此可列式为25减去-12，再根据有理数减法的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：由表格信息可得，深圳气温为$25℃$，佳木斯气温为$-12℃$。
根据温差的计算方法：
$温差=较高温度-较低温度=25-(-12)$
根据有理数减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$25-(-12)=25+12=37(℃)$
【答案】
37
【知识点】
有理数减法运算，温差的计算
【点评】
本题结合生活中的天气场景考查有理数减法的实际应用，解题关键是正确理解温差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的运算法则，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8

3. 已知数轴上表示－2和－98的两个点分别为A,B,那么A,B两点间的距离等于。

96

【分析】
要计算数轴上A、B两点的距离，首先明确数轴上两点距离的计算规则：一是两点所表示的数的差的绝对值，二是用数轴上靠右的较大数减去靠左的较小数，两种方法都可准确求出距离。本题已知点A对应-2，点B对应-98，将数值代入规则计算即可，计算时注意有理数减法的运算法则：减去一个负数等于加上这个数的相反数。
【解析】
方法1：利用绝对值求距离
数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，已知A表示-2，B表示-98，则：
AB的距离 = | -2 - (-98) |
= | -2 + 98 |
= | 96 |
= 96
方法2：利用大数减小数求距离
数轴上右边的数总比左边的数大，-2在-98的右侧，即-2 ＞ -98，则：
AB的距离 = -2 - (-98)
= -2 + 98
= 96
【答案】
96
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数减法；绝对值运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查数轴两点距离的计算方法，只要熟练掌握有理数减法规则和绝对值的性质，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

4. 比$-\dfrac{2}{3}$小$-\dfrac{2}{5}$的数的绝对值是。

$\dfrac{4}{15}$

【分析】
首先要明确题目运算顺序：先求出“比$-\dfrac{2}{3}$小$-\dfrac{2}{5}$的数”，再求这个数的绝对值。第一步根据文字描述列算式：“比a小b的数”列式为$a-b$，其中$a=-\dfrac{2}{3}$，$b=-\dfrac{2}{5}$；再根据有理数减法法则计算出这个数，最后根据绝对值的性质求出结果即可，计算过程中重点注意符号的处理。
【解析】
1. 先求比$-\dfrac{2}{3}$小$-\dfrac{2}{5}$的数，列式计算：
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得
$\begin{aligned}-\dfrac{2}{3}-(-\dfrac{2}{5})&=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5}\\&=-\dfrac{10}{15}+\dfrac{6}{15}\\&=-\dfrac{4}{15}\end{aligned}$
2. 再求所得数的绝对值：
根据负数的绝对值是它的相反数，可得
$\left|-\dfrac{4}{15}\right|=\dfrac{4}{15}$
【答案】
$\dfrac{4}{15}$
【知识点】
有理数减法运算、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算类题型，主要考查文字表述转算式的能力和有理数基础运算规则，解题的核心是正确理解“比某数小某个数”的运算逻辑，注意减去负数时的符号转换，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

5. 实数$a,b$在数轴上的位置如图2-2-5所示,则下列结论中:①$a+b＜0$;②$a-b＜0$;③$a＜|b|$;④$-a＞-b$。正确的是。(填序号)

①③

【分析】
首先观察数轴，根据“数轴上右边的数总比左边的数大”，可得出b是负数、a是正数，且b到原点的距离大于a到原点的距离，即$|b|＞|a|$。接下来结合有理数的运算法则、绝对值的性质、不等式的基本性质，逐个验证4个结论是否正确即可。
【解析】
由数轴上a、b的位置可知：$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$。
① 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因为$|b|＞|a|$，b为负数，因此$a+b$的结果为负，即$a+b＜0$，故①正确；
② $a-b=a+(-b)$，b是负数，因此$-b$是正数，正数加正数结果为正，即$a-b＞0$，故②错误；
③ 因为$a＞0$，$|b|＞|a|$，所以$a＜|b|$，故③正确；
④ 不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，由$a＞b$可得$-a＜-b$，故④错误。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
数轴的应用；有理数加减法；绝对值的性质
【点评】
本题解题的核心是先从数轴中准确提取a、b的正负、绝对值大小关系，再结合有理数运算规则、不等式性质逐一判断结论，属于基础类题型，需要熟练掌握数轴与有理数性质的结合应用。
【难度系数】
0.7

6. 计算:
(1)$(-12)-(-15)$; (2)$0-2020$;
(3)$(-7.5)-5.6$; (4)$33-(-27)$;
(5)$(-\dfrac{4}{3})-(-\dfrac{2}{3})$;
(6)$(-5)-(-7)-(-6)-10$。

(1)$(-12)-(-15)$
$=(-12)+15$
$=+(15-12)$
$=3$；
(2)$0-2020$
$=0+(-2020)$
$=-2020$；
(3)$(-7.5)-5.6$
$=(-7.5)+(-5.6)$
$=-13.1$；
(4)$33-(-27)$
$=33+27$
$=60$；
(5)$(-\dfrac{4}{3})-(-\dfrac{2}{3})$
$=(-\dfrac{4}{3})+(+\dfrac{2}{3})$
$=-(\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{3})$
$=-\dfrac{2}{3}$；
(6)$(-5)-(-7)-(-6)-10$
$=(-5)+7+6+(-10)$
$=-2$。

【分析】
本题是有理数减法及加减混合运算的基础题，解题思路为：首先依据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，把所有减法运算统一转化为加法运算，再按照有理数加法的运算规则计算：同号两数相加取相同符号，再将绝对值相加；异号两数相加取绝对值更大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；多个有理数相加时可先合并同号数再计算最终结果。
【解析】
(1)$(-12)-(-15)$
$=(-12)+15$
$=+(15-12)$
$=3$；
(2)$0-2020$
$=0+(-2020)$
$=-2020$；
(3)$(-7.5)-5.6$
$=(-7.5)+(-5.6)$
$=-13.1$；
(4)$33-(-27)$
$=33+27$
$=60$；
(5)$(-\dfrac{4}{3})-(-\dfrac{2}{3})$
$=(-\dfrac{4}{3})+(+\dfrac{2}{3})$
$=-(\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{3})$
$=-\dfrac{2}{3}$；
(6)$(-5)-(-7)-(-6)-10$
$=(-5)+7+6+(-10)$
$=-2$。
【答案】
(1)$3$；(2)$-2020$；(3)$-13.1$；(4)$60$；(5)$-\dfrac{2}{3}$；(6)$-2$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 有理数加法运算
3. 有理数加减混合运算
【点评】
本题属于运算类基础题型，核心考查有理数减法的转化规则，易错点为转化减法运算时符号处理错误，只要熟练掌握运算法则、计算时细心核对符号即可得分，熟练掌握此类题型能为后续复杂的有理数运算打下坚实基础。
【难度系数】
0.85

7. 某同学在计算$-3\frac{7}{8}-N$时，误将$-N$看成了$+N$，从而算得结果是$5\frac{3}{4}$，请你帮他算出正确结果。

解:根据题意得 $N=5\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{7}{8})=5\dfrac{3}{4}+3\dfrac{7}{8}=9\dfrac{5}{8}$，则正确的算式为 $-3\dfrac{7}{8}-9\dfrac{5}{8}=-13\dfrac{1}{2}$，所以正确的结果为 $-13\dfrac{1}{2}$。

【分析】
解题核心是抓住“看错运算符号但未知量N的取值不变”的特点：首先根据错误的运算过程（把$-N$看成$+N$，得到结果$5\frac{3}{4}$）列出等式，求出N的具体值，再将N代入原本正确的算式$-3\frac{7}{8}-N$中计算，即可得到正确结果。
【解析】
解：由题意可知，错误计算时的等式为：
$-3\dfrac{7}{8} + N = 5\dfrac{3}{4}$
根据有理数减法法则移项求N：
$N = 5\dfrac{3}{4} - (-3\dfrac{7}{8}) = 5\dfrac{3}{4} + 3\dfrac{7}{8}$
对带分数通分后计算：
$5\dfrac{3}{4}=5\dfrac{6}{8}$，因此$N=5\dfrac{6}{8}+3\dfrac{7}{8}=8\dfrac{13}{8}=9\dfrac{5}{8}$
将N代入正确算式计算：
$-3\dfrac{7}{8}-N=-3\dfrac{7}{8}-9\dfrac{5}{8}=-(3\dfrac{7}{8}+9\dfrac{5}{8})=-12\dfrac{12}{8}=-13\dfrac{1}{2}$
【答案】
$-13\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数加减法、错中求解、带分数运算
【点评】
本题是典型的错中求解类题型，解题关键是抓住不变的未知量，通过错误运算反推未知量后再代入正确算式计算，主要考察有理数加减的运算熟练度，计算时注意带分数通分和符号处理即可。
【难度系数】
0.7