1. 如果$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，那么：
① $l$与$\odot O$相交$\Longleftrightarrow d$ $r$；② $l$与$\odot O$ $\Longleftrightarrow d=r$；③ $l$与$\odot O$ $\Longleftrightarrow d＞r$.

1. ＜；相切，相离

【分析】
本题考查直线与圆的位置关系的判定，解题时先回忆直线与圆三种位置关系对应的圆心到直线距离d和圆半径r的数量关系规律：位置关系和d、r的大小关系是一一对应的充要关系，可互相推导。首先想相交的特征是直线与圆有2个公共点，此时d比r小；d=r时直线与圆只有1个公共点，对应相切；d＞r时直线与圆无公共点，对应相离，据此逐一填空即可。
【解析】
根据直线与圆的位置关系判定规则：
① 当直线$l$和$\odot O$相交时，圆心$O$到$l$的距离小于半径，反之$d＜r$也可推出$l$与$\odot O$相交，故第一个空填$\boldsymbol{＜}$；
② 当$d=r$时，直线$l$与$\odot O$只有1个公共点，此时二者的位置关系是相切，反之相切也可推出$d=r$，故第二个空填$\boldsymbol{相切}$；
③ 当$d＞r$时，直线$l$与$\odot O$没有公共点，此时二者的位置关系是相离，反之相离也可推出$d＞r$，故第三个空填$\boldsymbol{相离}$。
【答案】
＜；相切；相离
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对直线与圆三种位置关系及对应d、r大小关系的记忆，熟练掌握基础概念即可快速得分，是直线与圆位置关系模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.9

2. $\odot O$的半径为3，点$O$到直线$l$上的距离为$d$，若直线$l$与$\odot O$没有公共点，则 （）

A.$d＜3$
B.$d＞3$
C.$d=3$
D.$d≤ 3$

2. B

【分析】
解题时首先回忆直线与圆的三种位置关系对应的公共点数量及判定条件：①相交：2个公共点，d＜r；②相切：1个公共点，d=r；③相离：0个公共点，d＞r。题目中给出直线l与⊙O没有公共点，对应位置关系为相离，再结合已知的半径r=3，即可推出d的取值范围。
【解析】
已知直线l与⊙O没有公共点，说明直线l和⊙O的位置关系为相离。
根据直线与圆相离的判定条件：圆心到直线的距离d大于圆的半径r。
本题中⊙O的半径r=3，因此可得d＞3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟练掌握直线与圆不同位置关系对应的公共点特征、d与r的大小关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9

3. 下列说法不正确的是 （）

A.直线和圆相交，一定有两个公共点
B.直线和圆相切，有唯一公共点
C.直线和圆相离，没有公共点
D.若线段和圆只有一个公共点，则线段所在直线和圆相切

3. D

【分析】
本题考查直线与圆位置关系的相关概念，解题时需先明确直线与圆三种位置关系的定义，再逐一分析每个选项，特别要注意区分线段和直线的不同，避免将线段与圆的位置关系直接等同于所在直线与圆的位置关系。首先回忆三种位置关系的公共点特征：相交对应2个公共点，相切对应1个公共点，相离对应0个公共点，再对每个选项逐一判断，找到错误的说法即可。
【解析】
根据直线与圆的位置关系的定义：
① 直线和圆相交时，直线与圆有2个公共点，因此A选项说法正确；
② 直线和圆相切时，直线与圆有唯一公共点，因此B选项说法正确；
③ 直线和圆相离时，直线与圆没有公共点，因此C选项说法正确；
对于D选项：若线段和圆只有一个公共点，存在两种情况：第一种是线段所在直线与圆相切，此时线段与圆只有1个公共点；第二种是线段的一个端点在圆上，其余部分都在圆内，此时线段与圆也只有1个公共点，但线段所在直线与圆是相交关系，因此不能直接判定线段所在直线和圆相切，故D选项说法错误。
本题要求选择不正确的选项，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系、线段与直线的区别
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对直线与圆三种位置关系定义的准确理解，解题的关键是注意区分线段和直线的差异，不要混淆二者与圆的位置关系的判断，掌握好基础定义就能轻松解题。
【难度系数】
0.75

4. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=8$，$BC=6$，以点$C$为圆心，以5为半径的圆与直线$AB$的位置关系是。

4. 相交

【分析】
要判断圆与直线AB的位置关系，首先明确判定依据：比较圆心C到直线AB的距离d与圆的半径r的大小，若d＜r则两位置关系为相交，d=r为相切，d＞r为相离。解题思路可分为三步：第一步用勾股定理求出斜边AB的长度；第二步用等面积法求出点C到AB的距离d；第三步对比d和半径r=5的大小，即可得出结论。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6
∴由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$
设点C到直线AB的距离为$h$，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×AB×h$
代入数值：$\frac{1}{2}×8×6=\frac{1}{2}×10×h$
解得：$h=4.8$
已知圆C的半径$r=5$，
∵$4.8＜5$，即$d＜r$
∴圆C与直线AB的位置关系是相交。
【答案】
相交
【知识点】
1. 勾股定理 2. 直线与圆的位置关系判定 3. 等面积法求高
【点评】
本题核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题关键是熟练掌握距离与半径的大小比较规则，其中等面积法求直角三角形斜边上的高是常用的计算技巧，整体考查内容偏基础。
【难度系数】
0.8

5. 已知$\odot O$的半径为5，点O到直线a的距离为4，则直线a与$\odot O$公共点的个数为.

5. 2

【分析】
要解决本题，需先明确直线与圆位置关系的判定逻辑：我们可以通过比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小，确定直线和圆的位置，进而得到公共点的个数。解题时首先提取题干中给出的d、r的数值，再比较二者大小，最后对应位置关系得出公共点数量即可。
【解析】
设圆心O到直线a的距离为d，$\odot O$的半径为r。
由题可知：$d=4$，$r=5$，
显然$4 ＜ 5$，即$d ＜ r$，
根据直线与圆的位置关系判定规则：当$d ＜ r$时，直线与圆相交，相交时直线与圆有2个公共点。
【答案】
2
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础考察题，核心考查圆心到直线距离与半径的大小比较和对应位置关系的记忆，属于基础得分题，熟练掌握判定规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

6. 在平面直角坐标系中，点 $ P $ 的坐标是$(3, \sqrt{3})$，$\odot P$ 的半径为 3，下列说法正确的是 （）

A.$\odot P$ 与 $ x $ 轴，$ y $ 轴都没有公共点
B.$\odot P$ 与 $ x $ 轴有一个公共点，与 $ y $ 轴有两个公共点
C.$\odot P$ 与 $ x $ 轴，$ y $ 轴都有两个公共点
D.$\odot P$ 与 $ x $ 轴有两个公共点，与 $ y $ 轴有一个公共点

6. D

【分析】
要判断圆与x轴、y轴的公共点个数，需先明确直线与圆的位置关系判定规则：当圆心到直线的距离d＜半径r时，直线与圆相交，有2个公共点；当d=r时，直线与圆相切，有1个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，没有公共点。解题时先计算圆心P到x轴、y轴的距离，再分别和半径3比较，即可得出公共点个数。
【解析】
已知圆心P的坐标为$(3,\sqrt{3})$，$\odot P$的半径$r=3$。
1. 计算圆心到x轴的距离：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$d_x=|\sqrt{3}|=\sqrt{3}$。
因为$\sqrt{3}\approx1.732＜3$，即$d_x＜r$，所以$\odot P$与x轴相交，有2个公共点。
2. 计算圆心到y轴的距离：点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$d_y=|3|=3$。
因为$d_y=r$，所以$\odot P$与y轴相切，有1个公共点。
综上，$\odot P$与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题型，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离计算方法，以及直线和圆不同位置关系对应的距离与半径的大小关系、公共点个数特征。
【难度系数】
0.8

7. 如图，∠ACB=30°，点O是射线CB上的一点，且OC=6，以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为.

7. 2

【分析】
要判断⊙O与直线CA的公共点个数，需先判断直线与圆的位置关系，判定依据是比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：若d＜r，直线与圆相交，有2个公共点；若d=r，直线与圆相切，有1个公共点；若d＞r，直线与圆相离，有0个公共点。本题中我们先过圆心O作直线CA的垂线段，利用直角三角形的性质求出垂线段长度即d，再与r=4比较即可。
【解析】
过点O作OH⊥直线CA，垂足为H。
在Rt△OCH中，∠OCH=∠ACB=30°，斜边OC=6，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
OH = $\frac{1}{2}$OC = $\frac{1}{2}×6 = 3$，即圆心O到直线CA的距离d=3。
已知⊙O的半径r=4，
∵d=3 ＜ r=4，
∴直线CA与⊙O相交，因此⊙O与直线CA的公共点个数为2。
【答案】
2
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；直角三角形30°角的性质
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题核心是掌握位置关系的判定方法，结合特殊直角三角形的性质求出圆心到直线的距离即可快速求解。
【难度系数】
0.8

8. 在$△ ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，如果以点$A$为圆心，$r$为半径的圆与底边$BC$(包括点$B$和点$C$)有两个公共点，那么$r$的取值范围是________。

8. $4＜r≤5$

【分析】
要解决这个问题，我们需要先求出圆心A到底边BC的距离，再结合点B、C与圆A的位置关系确定r的取值范围：第一步，利用等腰三角形三线合一的性质作BC边上的高，通过勾股定理算出高的长度，这个高就是点A到直线BC的距离；第二步，结合圆与线段BC的公共点要求分析：当圆与BC相切时仅有1个公共点，要得到2个公共点半径需大于这个高；同时要保证交点在线段BC上，半径不能超过AB、AC的长度，否则B、C都在圆内，线段BC上没有圆上的点。
【解析】
过点A作$AD⊥ BC$于点D，
$\because AB=AC=5$，$△ ABC$是等腰三角形，
$\therefore BD=CD=\frac{1}{2}BC=3$（等腰三角形三线合一）。
在$Rt△ ABD$中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，即点A到直线BC的距离为4。
对r的取值分类讨论：
1. 当$r=4$时，圆A与BC相切，仅1个公共点（切点D），不符合要求；
2. 当$4＜r＜5$时，圆A与直线BC相交，且弦长小于BC的长度，两个交点都在线段BC上，共2个公共点，符合要求；
3. 当$r=5$时，$AB=AC=5$，点B、C都在圆A上，此时圆A与线段BC的公共点为B、C，共2个，符合要求；
4. 当$r＞5$时，$AB=AC=5＜r$，点B、C都在圆A内部，直线BC与圆A的交点落在BC的延长线上，线段BC上无圆A上的点，不符合要求。
综上，r的取值范围是$4＜r≤5$。
【答案】
$4＜r≤5$
【知识点】
等腰三角形性质、勾股定理、直线与圆的位置关系
【点评】
本题是几何综合基础题，解题时需要注意题干要求的是圆与线段BC（而非直线BC）有两个公共点，要结合端点的位置关系判断临界值，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7

9. 如图，$\odot O$是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，$∠ AOB=45°$，点P在数轴上运动，对应的实数为x，若过点P且与OA平行的直线与$\odot O$没有公共点，则x的取值范围是。

9. $x＜-\sqrt{2}或x＞\sqrt{2}$

【分析】
解决本题首先要明确：过点P且与OA平行的直线和⊙O没有公共点，等价于直线与圆相离，此时圆心O到直线的距离大于圆的半径1。我们先找临界状态：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径1，结合已知的∠AOB=45°和平行线的性质，计算出此时点P对应的x的临界值，再分别考虑数轴正、负半轴的情况即可得到取值范围，注意相切时直线和圆有1个公共点，不符合要求，因此临界值不能取。
【解析】
解：当过点P且平行于OA的直线与⊙O相切时，为临界状态，此时直线与圆有1个公共点，圆心O到直线的距离等于半径1。
因为直线平行于OA，所以直线与数轴OB的夹角等于∠AOB=45°。
连接圆心O与切点，该线段垂直于切线，长度为半径1，此时形成的直角三角形为等腰直角三角形，因此斜边OP的长度为$\frac{1}{\sin45°}=\sqrt{2}$。
① 当点P在数轴正半轴时：若直线与圆无公共点，需$x＞\sqrt{2}$；
② 当点P在数轴负半轴时：同理可得，若直线与圆无公共点，需$x＜-\sqrt{2}$。
综上，x的取值范围是$x＜-\sqrt{2}$或$x＞\sqrt{2}$。
【答案】
$x＜-\sqrt{2}或x＞\sqrt{2}$
【知识点】
直线与圆的位置关系，平行线的性质，解直角三角形
【点评】
本题解题的核心是抓住直线与圆无公共点即相离的判定，先求出相切时的临界值再推导范围，解题时要注意考虑原点两侧的两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6