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例1 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料：
（1）该公司员工月收入的中位数是
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.
（1）该公司员工月收入的中位数是
3 400
元，众数是3 000
元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.
答案
（1）3 400，3 000
（2）在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3 400元，这说明有一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入不高于3 400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势
（2）在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3 400元，这说明有一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入不高于3 400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势
解析
【分析】
（1）求解中位数前先明确总共有25个数据，属于奇数个，将所有月收入按从小到大顺序排列后，第13个数据就是中位数；求解众数只需找到人数最多对应的月收入即可。（2）选择反映整体收入水平的统计量时，要注意不同统计量的特点：平均数易受极端值影响，本题存在极高收入的极端值，会导致平均数偏高，无法代表大多数员工的收入水平，中位数代表数据的中等水平，更适合反映该组数据的集中趋势。
【解析】
（1）先计算总人数：$1+1+1+3+6+1+11+1=25$（人）。
将月收入从小到大排列累计人数：月收入2200元有1人，3000元有11人，两类累计共$1+11=12$人，因此第13个数据对应的月收入为3400元，即中位数是3400元。
观察人数列，月收入3000元对应的人数为11人，是所有收入中出现次数最多的，因此众数是3000元。
（2）这组数据中存在45000元、18000元这类差异较大的极端高值，会拉高平均数，计算得到的平均数6276元远高于大多数员工的月收入，无法反映多数员工的真实收入水平；而中位数3400元表示该公司有一半员工月收入高于3400元，另一半员工月收入不高于3400元，能更好地反映这组数据的集中趋势，因此选中位数更合适。
【答案】
（1）$\boxed{3400}$，$\boxed{3000}$
（2）用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适。理由：在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大。该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明有一半员工收入高于3400元，另一半员工收入不高于3400元。因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势。
【知识点】
中位数的计算，众数的计算，统计量的选择
【点评】
本题考查对中位数、众数概念的理解，以及结合实际场景选择合适统计量的能力，解题时要注意平均数易受极端值影响的特点，结合数据特征判断统计量的适用性。
【难度系数】
0.7
（1）求解中位数前先明确总共有25个数据，属于奇数个，将所有月收入按从小到大顺序排列后，第13个数据就是中位数；求解众数只需找到人数最多对应的月收入即可。（2）选择反映整体收入水平的统计量时，要注意不同统计量的特点：平均数易受极端值影响，本题存在极高收入的极端值，会导致平均数偏高，无法代表大多数员工的收入水平，中位数代表数据的中等水平，更适合反映该组数据的集中趋势。
【解析】
（1）先计算总人数：$1+1+1+3+6+1+11+1=25$（人）。
将月收入从小到大排列累计人数：月收入2200元有1人，3000元有11人，两类累计共$1+11=12$人，因此第13个数据对应的月收入为3400元，即中位数是3400元。
观察人数列，月收入3000元对应的人数为11人，是所有收入中出现次数最多的，因此众数是3000元。
（2）这组数据中存在45000元、18000元这类差异较大的极端高值，会拉高平均数，计算得到的平均数6276元远高于大多数员工的月收入，无法反映多数员工的真实收入水平；而中位数3400元表示该公司有一半员工月收入高于3400元，另一半员工月收入不高于3400元，能更好地反映这组数据的集中趋势，因此选中位数更合适。
【答案】
（1）$\boxed{3400}$，$\boxed{3000}$
（2）用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适。理由：在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大。该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明有一半员工收入高于3400元，另一半员工收入不高于3400元。因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势。
【知识点】
中位数的计算，众数的计算，统计量的选择
【点评】
本题考查对中位数、众数概念的理解，以及结合实际场景选择合适统计量的能力，解题时要注意平均数易受极端值影响的特点，结合数据特征判断统计量的适用性。
【难度系数】
0.7
例2 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛。竞赛卷满分100分，竞赛结束后，发现学生得分均不低于60分，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图(图4.2.2).
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组15个成绩的平均数为
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组15个成绩的平均数为
84
分；（2）本次被抽取的所有成绩的个数为
50
，本次被抽取的所有成绩的中位数为80
分；（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.
答案
（1）84
（2）50，80
（3）120人
（2）50，80
（3）120人
解析
【分析】
（1）求B组成绩的平均数，根据平均数的计算公式，只需将B组15个成绩求和后除以个数15即可；
（2）已知B组的人数和对应扇形统计图的占比，用B组人数除以对应占比即可得到抽取的总个数；求中位数需要先将所有成绩从小到大排序，总个数为50是偶数，中位数为排序后第25、26个成绩的平均数，结合各组人数确定第25、26个成绩所在的组，再结合B组成绩排序结果即可求出中位数；
（3）要估计全校获奖人数，先明确获奖对应A组的占比为24%，用总人数乘以样本中A组的占比即可估算出结果。
【解析】
（1）B组15个成绩的总和为：
$89+88+88+86+85+85+85+85+84+83+81+81+80+80+80=1260$
平均数为：$1260÷15=84$（分）
（2）①B组人数为15，占抽取总人数的30%，因此抽取的总个数为：$15÷30\%=50$
②各组人数分别为：
A组：$50×24\%=12$人，B组15人，C组：$50×26\%=13$人，D组：$50×20\%=10$人
将所有成绩从小到大排序，D组（60≤x＜70）10个、C组（70≤x＜80）13个，共$10+13=23$个成绩均小于80分，因此第24到38个成绩均为B组（80≤x＜90）的成绩。
已知B组成绩从高到低排列，反过来从小到大排列后前3个成绩均为80分，因此第24、25、26个成绩均为80分，中位数为$\frac{80+80}{2}=80$（分）
（3）90分及以上为A组，样本中A组占比24%，因此全校500名学生中获奖人数约为：$500×24\%=120$（人）
【答案】
（1）84
（2）50，80
（3）120人
【知识点】
平均数与中位数，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题结合航天知识竞赛的实际场景考查统计相关知识，要求学生熟练掌握平均数、中位数的计算方法，能从扇形统计图中提取有效信息，同时会利用样本特征估计总体情况，注重对基础统计应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
（1）求B组成绩的平均数，根据平均数的计算公式，只需将B组15个成绩求和后除以个数15即可；
（2）已知B组的人数和对应扇形统计图的占比，用B组人数除以对应占比即可得到抽取的总个数；求中位数需要先将所有成绩从小到大排序，总个数为50是偶数，中位数为排序后第25、26个成绩的平均数，结合各组人数确定第25、26个成绩所在的组，再结合B组成绩排序结果即可求出中位数；
（3）要估计全校获奖人数，先明确获奖对应A组的占比为24%，用总人数乘以样本中A组的占比即可估算出结果。
【解析】
（1）B组15个成绩的总和为：
$89+88+88+86+85+85+85+85+84+83+81+81+80+80+80=1260$
平均数为：$1260÷15=84$（分）
（2）①B组人数为15，占抽取总人数的30%，因此抽取的总个数为：$15÷30\%=50$
②各组人数分别为：
A组：$50×24\%=12$人，B组15人，C组：$50×26\%=13$人，D组：$50×20\%=10$人
将所有成绩从小到大排序，D组（60≤x＜70）10个、C组（70≤x＜80）13个，共$10+13=23$个成绩均小于80分，因此第24到38个成绩均为B组（80≤x＜90）的成绩。
已知B组成绩从高到低排列，反过来从小到大排列后前3个成绩均为80分，因此第24、25、26个成绩均为80分，中位数为$\frac{80+80}{2}=80$（分）
（3）90分及以上为A组，样本中A组占比24%，因此全校500名学生中获奖人数约为：$500×24\%=120$（人）
【答案】
（1）84
（2）50，80
（3）120人
【知识点】
平均数与中位数，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题结合航天知识竞赛的实际场景考查统计相关知识，要求学生熟练掌握平均数、中位数的计算方法，能从扇形统计图中提取有效信息，同时会利用样本特征估计总体情况，注重对基础统计应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
