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1. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是:7.0,7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分,那么下列统计量中一定不发生变化的是 （
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.不能确定
C
）A.平均数
B.众数
C.中位数
D.不能确定
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确平均数、众数、中位数的定义与计算方法：第一步先将原始打分按从小到大排序，分别计算原始数据的三个统计量；第二步去掉一个最高分和一个最低分后，再次计算剩余数据的三个统计量，对比前后结果即可判断哪个统计量不变。其中平均数受所有数据取值影响，去掉两个数据后总和与数据个数均变化，大概率发生改变；众数是出现次数最多的数，去掉数据后各数出现次数可能改变；中位数是排序后中间位置的数，7个数据的中位数是第4个，去掉首尾各1个后剩余5个数据，中位数是第3个，对应原数据的第4个，可通过计算验证是否变化。
【解析】
1. 先将7位评委的原始打分按从小到大排列：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10。
原平均数：$\frac{7.0+7.0+8.8+9.0+9.3+9.4+10}{7}=\frac{60.5}{7}\approx8.64$
原众数：7.0（出现2次，出现次数最多）
原中位数：共7个数据，排序后第4个数据为9.0，即中位数是9.0
2. 去掉最高分10、最低分7.0后，剩余数据为：7.0，8.8，9.0，9.3，9.4。
新平均数：$\frac{7.0+8.8+9.0+9.3+9.4}{5}=\frac{43.5}{5}=8.7$，与原平均数不同，平均数发生变化。
新众数：剩余5个数据均只出现1次，无众数，与原众数7.0不同，众数发生变化。
新中位数：共5个数据，排序后第3个数据为9.0，与原中位数相同，中位数不变。
因此一定不发生变化的是中位数，选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算，众数的定义，中位数的定义
【点评】
本题核心是考查三类统计量的概念与计算，重点需要理解中位数“排序后取中间值”的特点，当数据为奇数个时，去掉首尾各1个数据，中间位置的数值不会发生改变。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平均数、众数、中位数的定义与计算方法：第一步先将原始打分按从小到大排序，分别计算原始数据的三个统计量；第二步去掉一个最高分和一个最低分后，再次计算剩余数据的三个统计量，对比前后结果即可判断哪个统计量不变。其中平均数受所有数据取值影响，去掉两个数据后总和与数据个数均变化，大概率发生改变；众数是出现次数最多的数，去掉数据后各数出现次数可能改变；中位数是排序后中间位置的数，7个数据的中位数是第4个，去掉首尾各1个后剩余5个数据，中位数是第3个，对应原数据的第4个，可通过计算验证是否变化。
【解析】
1. 先将7位评委的原始打分按从小到大排列：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10。
原平均数：$\frac{7.0+7.0+8.8+9.0+9.3+9.4+10}{7}=\frac{60.5}{7}\approx8.64$
原众数：7.0（出现2次，出现次数最多）
原中位数：共7个数据，排序后第4个数据为9.0，即中位数是9.0
2. 去掉最高分10、最低分7.0后，剩余数据为：7.0，8.8，9.0，9.3，9.4。
新平均数：$\frac{7.0+8.8+9.0+9.3+9.4}{5}=\frac{43.5}{5}=8.7$，与原平均数不同，平均数发生变化。
新众数：剩余5个数据均只出现1次，无众数，与原众数7.0不同，众数发生变化。
新中位数：共5个数据，排序后第3个数据为9.0，与原中位数相同，中位数不变。
因此一定不发生变化的是中位数，选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算，众数的定义，中位数的定义
【点评】
本题核心是考查三类统计量的概念与计算，重点需要理解中位数“排序后取中间值”的特点，当数据为奇数个时，去掉首尾各1个数据，中间位置的数值不会发生改变。
【难度系数】
0.7
2. 制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：
并求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5 cm，下列说法正确的是（
A.因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产
B.因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按25.5 cm的鞋生产
C.因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位
D.因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位
并求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5 cm，下列说法正确的是（
D
）A.因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产
B.因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按25.5 cm的鞋生产
C.因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位
D.因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查平均数、中位数、众数三个统计量的实际应用，生产商品需优先参考大多数人的需求，对应统计量中的众数（代表需求量最大的类别）。解题时先明确每个统计量的意义，再逐一判断选项：首先排除明显不符合实际的A、B选项，再区分中位数和众数的作用，明确需求量最高的鞋号对应人数最多的众数，即可选出正确选项。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：需要27cm鞋的人数虽少，但仍有2人有需求，不能完全不生产，该说法错误；
B选项：平均数仅反映数据的平均水平，若一律生产25.5cm的鞋，无法满足其他鞋号人群的穿着需求，不符合实际，该说法错误；
C选项：中位数是排序后处在中间位置的数值，仅代表中等水平的鞋号，不代表需求量最大，需求量最大的是人数最多的26cm鞋，因此25.5cm的鞋生产量不应占首位，该说法错误；
D选项：众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中26cm对应的人数最多，说明26cm的鞋需求量最大，所以生产量应占首位，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
众数的意义；中位数的意义；平均数的意义
【点评】
本题结合生产实际考查不同统计量的适用场景，解题核心是明确各类统计量的特点，在需要满足大多数人需求的场景中，通常将众数作为核心参考依据。
【难度系数】
0.8
本题考查平均数、中位数、众数三个统计量的实际应用，生产商品需优先参考大多数人的需求，对应统计量中的众数（代表需求量最大的类别）。解题时先明确每个统计量的意义，再逐一判断选项：首先排除明显不符合实际的A、B选项，再区分中位数和众数的作用，明确需求量最高的鞋号对应人数最多的众数，即可选出正确选项。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：需要27cm鞋的人数虽少，但仍有2人有需求，不能完全不生产，该说法错误；
B选项：平均数仅反映数据的平均水平，若一律生产25.5cm的鞋，无法满足其他鞋号人群的穿着需求，不符合实际，该说法错误；
C选项：中位数是排序后处在中间位置的数值，仅代表中等水平的鞋号，不代表需求量最大，需求量最大的是人数最多的26cm鞋，因此25.5cm的鞋生产量不应占首位，该说法错误；
D选项：众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中26cm对应的人数最多，说明26cm的鞋需求量最大，所以生产量应占首位，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
众数的意义；中位数的意义；平均数的意义
【点评】
本题结合生产实际考查不同统计量的适用场景，解题核心是明确各类统计量的特点，在需要满足大多数人需求的场景中，通常将众数作为核心参考依据。
【难度系数】
0.8
3. 若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是
5
。答案
3. 5
解析
【分析】
解题首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。观察题干给出的数据，3、4、5、6都仅出现1次，要让5成为众数，就需要5的出现次数最多，因此未知的x只能等于5。确定x的值后，再根据中位数的定义求解：把数据按从小到大的顺序排列，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数，对确定后的数列排序找中间值即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 一组数据3，x，4，5，6的众数是5，众数是数据中出现次数最多的数，
现有数据中3、4、5、6均只出现1次，
∴ x=5，此时5出现2次，是出现次数最多的数，符合众数为5的条件。
将这组数据从小到大排列为：3，4，5，5，6，
数据总个数为5（奇数），中位数为排序后第3个数据，即5。
【答案】
5
【知识点】
众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是先根据众数的概念确定未知数据的值，再排序求出中位数，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。观察题干给出的数据，3、4、5、6都仅出现1次，要让5成为众数，就需要5的出现次数最多，因此未知的x只能等于5。确定x的值后，再根据中位数的定义求解：把数据按从小到大的顺序排列，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数，对确定后的数列排序找中间值即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 一组数据3，x，4，5，6的众数是5，众数是数据中出现次数最多的数，
现有数据中3、4、5、6均只出现1次，
∴ x=5，此时5出现2次，是出现次数最多的数，符合众数为5的条件。
将这组数据从小到大排列为：3，4，5，5，6，
数据总个数为5（奇数），中位数为排序后第3个数据，即5。
【答案】
5
【知识点】
众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是先根据众数的概念确定未知数据的值，再排序求出中位数，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.85
4. 在一组数据1,0,4,5,8中加入一个数x,使加入x后这组数据的中位数为3,则x=
2
.答案
4. 2
解析
【分析】
解题时首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为偶数，中位数是最中间两个数的平均数。首先把已知的5个数据先排序，加入x后总共有6个数据，可知中位数是排序后第3、第4个数据的平均数，结合题目给出的中位数为3，可先算出中间两个数的和为6，再结合原数据的大小特征，确定中间两个数的组成，进而列方程求出x的值。
【解析】
1. 先将原数据从小到大排序：$0,1,4,5,8$；
2. 加入$x$后这组数据共有$6$个，为偶数个，因此中位数是排序后第3个和第4个数据的平均数，由题意得中间两个数的和为$3×2=6$；
3. 原数据中比4小的数只有0、1两个，因此排序后第4个数据只能是4，那么第3个数据为$6-4=2$，即$x=2$，此时排序后的数据为$0,1,2,4,5,8$，中位数为$\frac{2+4}{2}=3$，符合题意。
【答案】
2
【知识点】
中位数的计算；数据排序；一元一次方程应用
【点评】
本题核心考查中位数的概念，解题的关键是明确偶数个数据时中位数的计算规则，结合已知数据的大小特征确定中间两个数的构成，再通过简单计算即可得到结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为偶数，中位数是最中间两个数的平均数。首先把已知的5个数据先排序，加入x后总共有6个数据，可知中位数是排序后第3、第4个数据的平均数，结合题目给出的中位数为3，可先算出中间两个数的和为6，再结合原数据的大小特征，确定中间两个数的组成，进而列方程求出x的值。
【解析】
1. 先将原数据从小到大排序：$0,1,4,5,8$；
2. 加入$x$后这组数据共有$6$个，为偶数个，因此中位数是排序后第3个和第4个数据的平均数，由题意得中间两个数的和为$3×2=6$；
3. 原数据中比4小的数只有0、1两个，因此排序后第4个数据只能是4，那么第3个数据为$6-4=2$，即$x=2$，此时排序后的数据为$0,1,2,4,5,8$，中位数为$\frac{2+4}{2}=3$，符合题意。
【答案】
2
【知识点】
中位数的计算；数据排序；一元一次方程应用
【点评】
本题核心考查中位数的概念，解题的关键是明确偶数个数据时中位数的计算规则，结合已知数据的大小特征确定中间两个数的构成，再通过简单计算即可得到结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
5. 某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下.
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表格中的a=
(2) 你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表格中的a=
7.5
分，b=8
分，c=22
%.(2) 你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
答案
5.（1）7.5，8，22
（2）七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由：七、八年级测试成绩的平均数一致，八年级测试成绩的优秀率小于七年级（答案不唯一）
（2）七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由：七、八年级测试成绩的平均数一致，八年级测试成绩的优秀率小于七年级（答案不唯一）
解析
【分析】
本题考查统计量的计算与数据分析应用。解题思路：(1) 求中位数时，先将数据排序，抽取人数为50（偶数），取排序后第25、26位数据的平均数即为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；优秀率为9分及以上的人数占总抽取人数的百分比，代入对应数据计算即可。(2) 判断哪个年级掌握情况更好，可结合平均数、中位数、优秀率等统计量的大小对比分析，统计量数值更优的对应掌握情况更好。
【解析】
(1) 七年级共抽取50名学生，将成绩从小到大排序后，第25、26名的成绩分别为7分和8分，因此中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$分；
八年级成绩中出现次数最多的分数为8分，因此众数$b=8$分；
七年级9分及以上的优秀人数共11人，优秀率$c=\frac{11}{50}×100\%=22\%$，即$c=22$。
(2) 对比两个年级的统计量：七、八年级测试成绩的平均数一致，而七年级的成绩优秀率高于八年级，说明七年级高分段人数更多，因此七年级对宪法法治知识的掌握情况更好（也可从中位数等其他角度说明，合理即可）。
【答案】
（1）7.5，8，22；（2）七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好。理由：七、八年级测试成绩的平均数一致，八年级测试成绩的优秀率小于七年级（答案不唯一）
【知识点】
中位数计算，众数识别，统计量应用
【点评】
本题结合生活实际考查统计核心概念的理解与应用，要求学生准确掌握中位数、百分率的计算方法，能结合多个统计量综合判断数据的整体特征，是统计部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
本题考查统计量的计算与数据分析应用。解题思路：(1) 求中位数时，先将数据排序，抽取人数为50（偶数），取排序后第25、26位数据的平均数即为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；优秀率为9分及以上的人数占总抽取人数的百分比，代入对应数据计算即可。(2) 判断哪个年级掌握情况更好，可结合平均数、中位数、优秀率等统计量的大小对比分析，统计量数值更优的对应掌握情况更好。
【解析】
(1) 七年级共抽取50名学生，将成绩从小到大排序后，第25、26名的成绩分别为7分和8分，因此中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$分；
八年级成绩中出现次数最多的分数为8分，因此众数$b=8$分；
七年级9分及以上的优秀人数共11人，优秀率$c=\frac{11}{50}×100\%=22\%$，即$c=22$。
(2) 对比两个年级的统计量：七、八年级测试成绩的平均数一致，而七年级的成绩优秀率高于八年级，说明七年级高分段人数更多，因此七年级对宪法法治知识的掌握情况更好（也可从中位数等其他角度说明，合理即可）。
【答案】
（1）7.5，8，22；（2）七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好。理由：七、八年级测试成绩的平均数一致，八年级测试成绩的优秀率小于七年级（答案不唯一）
【知识点】
中位数计算，众数识别，统计量应用
【点评】
本题结合生活实际考查统计核心概念的理解与应用，要求学生准确掌握中位数、百分率的计算方法，能结合多个统计量综合判断数据的整体特征，是统计部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
