登录
6. 王师傅往鱼塘投放了3 000尾鱼苗.据统计,鱼的存活率约为90％.过年前,王师傅打算将这批鱼全部卖掉,他随机捕捞了20条鱼,将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本,随后把鱼又放回鱼塘,统计结果如图所示.
（1）这20个数据的众数是
（2）求这20个数据的平均数；
（3）若鱼的售价为15元/kg,利用样本平均数,估计王师傅售完鱼塘里的鱼的总收入.
随机捕捞的20条鱼的质量统计图
（1）这20个数据的众数是
1.5
kg；（2）求这20个数据的平均数；
（3）若鱼的售价为15元/kg,利用样本平均数,估计王师傅售完鱼塘里的鱼的总收入.
随机捕捞的20条鱼的质量统计图
答案
6.（1）1.5
（2）1.43 kg
（3）15×1.43×3 000×90%=57 915(元)
（2）1.43 kg
（3）15×1.43×3 000×90%=57 915(元)
解析
【分析】
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，只需观察条形统计图，找到对应条数最多的质量值即可求解；
（2）这组数据是分组统计的，求平均数需用加权平均数公式，将每个质量值乘以对应出现的条数，求和后再除以总条数20即可；
（3）首先根据鱼苗总数和存活率算出存活的鱼的总数量，再用样本平均质量乘存活总数量估算出鱼的总质量，最后乘售价即可得到总收入，是用样本估计总体的统计思想的应用。
【解析】
（1）由统计图可知，质量为1.5kg的鱼有6条，出现次数最多，因此这组数据的众数是1.5kg；
（2）根据加权平均数计算公式：
$\bar{x}=\frac{1.2×2 + 1.3×4 + 1.4×5 + 1.5×6 + 1.6×1 + 1.7×2}{20}$
$=\frac{2.4 + 5.2 + 7 + 9 + 1.6 + 3.4}{20}$
$=\frac{28.6}{20}=1.43\ (\mathrm{kg})$
即这20个数据的平均数为1.43kg；
（3）先计算鱼塘内存活的鱼的总数量：$3000×90\%=2700$（尾）
用样本平均质量估计总体平均质量，可列综合算式计算总收入：
$15×1.43×2700=57915$（元），即$15×1.43×3000×90\%=57915$（元）。
【答案】
（1）$\boxed{1.5}$
（2）$\boxed{1.43\ \mathrm{kg}}$
（3）$\boxed{57915}$元
【知识点】
众数的识别；加权平均数计算；样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图考查统计的基础应用，解题的关键是读懂统计图，准确提取各组数据，计算时需注意不要遗漏存活率的条件，整体侧重对统计基本方法的考察。
【难度系数】
0.8
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，只需观察条形统计图，找到对应条数最多的质量值即可求解；
（2）这组数据是分组统计的，求平均数需用加权平均数公式，将每个质量值乘以对应出现的条数，求和后再除以总条数20即可；
（3）首先根据鱼苗总数和存活率算出存活的鱼的总数量，再用样本平均质量乘存活总数量估算出鱼的总质量，最后乘售价即可得到总收入，是用样本估计总体的统计思想的应用。
【解析】
（1）由统计图可知，质量为1.5kg的鱼有6条，出现次数最多，因此这组数据的众数是1.5kg；
（2）根据加权平均数计算公式：
$\bar{x}=\frac{1.2×2 + 1.3×4 + 1.4×5 + 1.5×6 + 1.6×1 + 1.7×2}{20}$
$=\frac{2.4 + 5.2 + 7 + 9 + 1.6 + 3.4}{20}$
$=\frac{28.6}{20}=1.43\ (\mathrm{kg})$
即这20个数据的平均数为1.43kg；
（3）先计算鱼塘内存活的鱼的总数量：$3000×90\%=2700$（尾）
用样本平均质量估计总体平均质量，可列综合算式计算总收入：
$15×1.43×2700=57915$（元），即$15×1.43×3000×90\%=57915$（元）。
【答案】
（1）$\boxed{1.5}$
（2）$\boxed{1.43\ \mathrm{kg}}$
（3）$\boxed{57915}$元
【知识点】
众数的识别；加权平均数计算；样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图考查统计的基础应用，解题的关键是读懂统计图，准确提取各组数据，计算时需注意不要遗漏存活率的条件，整体侧重对统计基本方法的考察。
【难度系数】
0.8
7. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区7月份的游客中随机抽取100人对景区的服务质量进行评分，评分结果用$x$表示(单位:分)，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) $a=$
(2) 这100名游客对该景区服务质量评分的中位数落在
(3) 若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70,80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数，请估计该景区7月份的服务质量是否良好，并说明理由.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) $a=$
28
.(2) 这100名游客对该景区服务质量评分的中位数落在
D
组.(3) 若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70,80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数，请估计该景区7月份的服务质量是否良好，并说明理由.
答案
7.（1）28
（2）D
（3）该景区7月份的服务质量良好，理由：$\bar{x}=\frac{1}{100}×(11×50+13×60+17×70+31×80+28×90)=75.2$.$\because 75.2＞75$，$\therefore$该景区7月份的服务质量良好
（2）D
（3）该景区7月份的服务质量良好，理由：$\bar{x}=\frac{1}{100}×(11×50+13×60+17×70+31×80+28×90)=75.2$.$\because 75.2＞75$，$\therefore$该景区7月份的服务质量良好
解析
【分析】
(1) 已知随机抽取的游客总人数为100人，各组人数之和等于总人数，因此用总人数减去A、B、C、D四组的人数即可求出a的值；
(2) 100个数据的中位数是从小到大排列后第50、51个数据的平均数，先计算各组累计人数，找到第50、51个数据所在的组，即为中位数所在的组；
(3) 要判断服务质量是否良好，需根据给出的每组评分平均数计算加权平均评分，再将结果与75比较大小即可。
【解析】
(1) 由抽取总人数为100人可得：
$a=100-11-13-17-31=28$
(2) 计算各组累计人数：A组共11人，A、B两组共$11+13=24$人，A、B、C三组共$24+17=41$人，A、B、C、D四组共$41+31=72$人。
由于$41＜50＜51＜72$，因此第50、51个数据都落在D组，即中位数落在D组。
(3) 计算100名游客评分的加权平均数：
$\bar{x}=\frac{1}{100}×(11×50+13×60+17×70+31×80+28×90)=75.2$
$\because 75.2＞75$，符合服务质量良好的认定标准，因此该景区7月份的服务质量良好。
【答案】
(1) $\boxed{28}$；(2) $\boxed{D}$；(3) 该景区7月份的服务质量良好，理由：平均评分为75.2分，高于75分的良好标准。
【知识点】
频数分布表，中位数，加权平均数
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，解题的关键是熟练掌握频数计算、中位数判定、加权平均数计算的方法，计算加权平均数时注意数值运算的准确性。
【难度系数】
0.8
(1) 已知随机抽取的游客总人数为100人，各组人数之和等于总人数，因此用总人数减去A、B、C、D四组的人数即可求出a的值；
(2) 100个数据的中位数是从小到大排列后第50、51个数据的平均数，先计算各组累计人数，找到第50、51个数据所在的组，即为中位数所在的组；
(3) 要判断服务质量是否良好，需根据给出的每组评分平均数计算加权平均评分，再将结果与75比较大小即可。
【解析】
(1) 由抽取总人数为100人可得：
$a=100-11-13-17-31=28$
(2) 计算各组累计人数：A组共11人，A、B两组共$11+13=24$人，A、B、C三组共$24+17=41$人，A、B、C、D四组共$41+31=72$人。
由于$41＜50＜51＜72$，因此第50、51个数据都落在D组，即中位数落在D组。
(3) 计算100名游客评分的加权平均数：
$\bar{x}=\frac{1}{100}×(11×50+13×60+17×70+31×80+28×90)=75.2$
$\because 75.2＞75$，符合服务质量良好的认定标准，因此该景区7月份的服务质量良好。
【答案】
(1) $\boxed{28}$；(2) $\boxed{D}$；(3) 该景区7月份的服务质量良好，理由：平均评分为75.2分，高于75分的良好标准。
【知识点】
频数分布表，中位数，加权平均数
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，解题的关键是熟练掌握频数计算、中位数判定、加权平均数计算的方法，计算加权平均数时注意数值运算的准确性。
【难度系数】
0.8
