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二、填空题
11.关于$x$的一元二次方程$2x^2 - x + m + 1 = 0$有一个根是$x=0$，则$m=$
11.关于$x$的一元二次方程$2x^2 - x + m + 1 = 0$有一个根是$x=0$，则$m=$
-1
。答案
11.-1
解析
【分析】
拿到本题，首先回忆方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。已知x=0是给定一元二次方程的根，那么将x=0代入原方程，等式依然成立，这样就可以得到只含有参数m的方程，求解该方程即可得到m的值。本题已经明确给出是一元二次方程，二次项系数为2≠0，无需额外验证二次项系数的取值要求。
【解析】
解：
∵x=0是一元二次方程$2x^2 - x + m + 1 = 0$的根，
∴将x=0代入原方程，可得：
$2×0^2 - 0 + m + 1 = 0$
化简得：$m + 1 = 0$
解得：$m = -1$
【答案】
-1
【知识点】
1.一元二次方程根的定义
2.解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程根的定义的应用，只要掌握“方程的根代入原方程等式成立”这一核心要点，就能快速求解，是一元二次方程章节的常规基础考题。
【难度系数】
0.9
拿到本题，首先回忆方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。已知x=0是给定一元二次方程的根，那么将x=0代入原方程，等式依然成立，这样就可以得到只含有参数m的方程，求解该方程即可得到m的值。本题已经明确给出是一元二次方程，二次项系数为2≠0，无需额外验证二次项系数的取值要求。
【解析】
解：
∵x=0是一元二次方程$2x^2 - x + m + 1 = 0$的根，
∴将x=0代入原方程，可得：
$2×0^2 - 0 + m + 1 = 0$
化简得：$m + 1 = 0$
解得：$m = -1$
【答案】
-1
【知识点】
1.一元二次方程根的定义
2.解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程根的定义的应用，只要掌握“方程的根代入原方程等式成立”这一核心要点，就能快速求解，是一元二次方程章节的常规基础考题。
【难度系数】
0.9
12.若一元二次方程的二次项系数为正，且方程的两个根异号，写出符合要求的一个方程是
$x^2+2x-3=0$(答案不唯一)
.答案
12.$x^2+2x-3=0$(答案不唯一)
解析
【分析】
我们先梳理题目的三个要求：①是一元二次方程；②二次项系数为正；③两个根异号。首先回忆一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$：首先二次项系数为正即$a＞0$；其次两根异号时，根据根与系数的关系，两根之积为$\frac{c}{a}＜0$，结合$a＞0$可推出$c＜0$；此时判别式$\Delta=b^2-4ac$，因$ac＜0$则$-4ac＞0$，因此$\Delta$必然大于0，一定有两个不相等的实根，无需额外验证判别式。最后只要给$a、b、c$赋值满足$a＞0、c＜0$，就能得到符合要求的方程。
【解析】
1. 一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根据题意取二次项系数$a=1＞0$，满足二次项系数为正的要求。
2. 两根异号时两根之积为负，由根与系数的关系得$x_1x_2=\frac{c}{a}＜0$，结合$a=1$，取常数项$c=-3＜0$。
3. 一次项系数$b$可任意取值，此处取$b=2$，代入一般式得方程$x^2+2x-3=0$。
4. 验证：将方程因式分解为$(x+3)(x-1)=0$，解得根为$x_1=-3、x_2=1$，两根异号，符合所有要求。
【答案】
$x^2+2x-3=0$（答案不唯一）
【知识点】
一元二次方程的定义，根与系数的关系，根的判别式
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查一元二次方程性质的灵活应用，只要掌握根的符号和方程系数的对应关系，就能快速写出符合要求的方程，答案不唯一，满足条件即可。
【难度系数】
0.8
我们先梳理题目的三个要求：①是一元二次方程；②二次项系数为正；③两个根异号。首先回忆一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$：首先二次项系数为正即$a＞0$；其次两根异号时，根据根与系数的关系，两根之积为$\frac{c}{a}＜0$，结合$a＞0$可推出$c＜0$；此时判别式$\Delta=b^2-4ac$，因$ac＜0$则$-4ac＞0$，因此$\Delta$必然大于0，一定有两个不相等的实根，无需额外验证判别式。最后只要给$a、b、c$赋值满足$a＞0、c＜0$，就能得到符合要求的方程。
【解析】
1. 一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根据题意取二次项系数$a=1＞0$，满足二次项系数为正的要求。
2. 两根异号时两根之积为负，由根与系数的关系得$x_1x_2=\frac{c}{a}＜0$，结合$a=1$，取常数项$c=-3＜0$。
3. 一次项系数$b$可任意取值，此处取$b=2$，代入一般式得方程$x^2+2x-3=0$。
4. 验证：将方程因式分解为$(x+3)(x-1)=0$，解得根为$x_1=-3、x_2=1$，两根异号，符合所有要求。
【答案】
$x^2+2x-3=0$（答案不唯一）
【知识点】
一元二次方程的定义，根与系数的关系，根的判别式
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查一元二次方程性质的灵活应用，只要掌握根的符号和方程系数的对应关系，就能快速写出符合要求的方程，答案不唯一，满足条件即可。
【难度系数】
0.8
13.观察下面的表格,判断方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的其中一个解的范围是
$0＜x＜0.5$
.答案
13.$0＜x＜0.5$
解析
【分析】
要判断一元二次方程的解的范围，首先明确方程$x^2 - 3x +1=0$的解就是代数式$x^2 -3x +1$的值为0时对应的x的取值。由于代数式的值随x的变化是连续的，当x取两个相邻数值时，若代数式的值一正一负，说明这两个x之间一定存在某个值使得代数式的值为0，也就是方程的解，因此我们只需观察表格中代数式正负变化对应的x区间即可。
【解析】
方程$x^2 -3x +1=0$的解是使代数式$x^2 -3x +1$的值为0的x的值。
观察表格数据：
当$x=0$时，$x^2 -3x +1=1＞0$；
当$x=0.5$时，$x^2 -3x +1=-0.25＜0$。
因为代数式的值随x连续变化，所以在$0＜x＜0.5$的范围内，一定存在x使得$x^2 -3x +1=0$，即该区间包含方程的其中一个解。
【答案】
$0＜x＜0.5$
【知识点】
一元二次方程解的估算、二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是估算一元二次方程解的基础题型，解题关键是理解方程的解与对应代数式值的正负变化的关联，不需要复杂计算，结合表格数据即可快速判断。
【难度系数】
0.8
要判断一元二次方程的解的范围，首先明确方程$x^2 - 3x +1=0$的解就是代数式$x^2 -3x +1$的值为0时对应的x的取值。由于代数式的值随x的变化是连续的，当x取两个相邻数值时，若代数式的值一正一负，说明这两个x之间一定存在某个值使得代数式的值为0，也就是方程的解，因此我们只需观察表格中代数式正负变化对应的x区间即可。
【解析】
方程$x^2 -3x +1=0$的解是使代数式$x^2 -3x +1$的值为0的x的值。
观察表格数据：
当$x=0$时，$x^2 -3x +1=1＞0$；
当$x=0.5$时，$x^2 -3x +1=-0.25＜0$。
因为代数式的值随x连续变化，所以在$0＜x＜0.5$的范围内，一定存在x使得$x^2 -3x +1=0$，即该区间包含方程的其中一个解。
【答案】
$0＜x＜0.5$
【知识点】
一元二次方程解的估算、二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是估算一元二次方程解的基础题型，解题关键是理解方程的解与对应代数式值的正负变化的关联，不需要复杂计算，结合表格数据即可快速判断。
【难度系数】
0.8
14.若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2x - m = 0$有两个不相等的实数根，则$m$的最小整数值是
0
.答案
14.0
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根的判别式的应用，解题思路如下：首先根据“一元二次方程有两个不相等的实数根”，可得出根的判别式Δ＞0；再将方程中对应系数代入判别式，列出关于m的不等式；解不等式得到m的取值范围；最后在取值范围内找出最小的整数值即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$：
当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；
当$\Delta＜0$时，方程无实数根。
已知方程$x^2 - 2x - m = 0$有两个不相等的实数根，因此$\Delta＞0$。
该方程中$a=1$，$b=-2$，$c=-m$，代入判别式得：
$\Delta = (-2)^2 - 4×1×(-m) ＞ 0$
计算得：
$4 + 4m ＞ 0$
移项化简得：
$m ＞ -1$
大于$-1$的最小整数是$0$，因此$m$的最小整数值是$0$。
【答案】
0
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 不等式的整数解
【点评】
本题属于基础常考题，核心是熟练掌握根的判别式与方程根的个数的对应关系，计算代入时要注意常数项的符号，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
本题考查一元二次方程根的判别式的应用，解题思路如下：首先根据“一元二次方程有两个不相等的实数根”，可得出根的判别式Δ＞0；再将方程中对应系数代入判别式，列出关于m的不等式；解不等式得到m的取值范围；最后在取值范围内找出最小的整数值即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$：
当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；
当$\Delta＜0$时，方程无实数根。
已知方程$x^2 - 2x - m = 0$有两个不相等的实数根，因此$\Delta＞0$。
该方程中$a=1$，$b=-2$，$c=-m$，代入判别式得：
$\Delta = (-2)^2 - 4×1×(-m) ＞ 0$
计算得：
$4 + 4m ＞ 0$
移项化简得：
$m ＞ -1$
大于$-1$的最小整数是$0$，因此$m$的最小整数值是$0$。
【答案】
0
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 不等式的整数解
【点评】
本题属于基础常考题，核心是熟练掌握根的判别式与方程根的个数的对应关系，计算代入时要注意常数项的符号，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
15.定义一种运算:对于正数$m$和$n$,$m※n=m^2 - 2mn - n^2$,例如$2※3=2^2 - 2×2×3 - 3^2=4 - 12 - 9=-17$.若$x※2=-4$,则$x$的值是
4
.答案
15.4
解析
【分析】
本题属于新定义运算题型，解题思路如下：首先按照题目给出的新运算规则，将x※2转化为常规的代数表达式，再根据x※2=-4列出关于x的一元二次方程，求解方程后结合题干中“运算针对正数m、n”的限定条件对根进行取舍，即可得到x的值。
【解析】
根据题中定义的运算规则$m※n=m^2 - 2mn - n^2$，将$m=x$，$n=2$代入得：
$x※2 = x^2 - 2· x· 2 - 2^2$
由$x※2=-4$可列方程：
$x^2 - 4x - 4 = -4$
整理得：
$x^2 - 4x = 0$
因式分解得：
$x(x - 4) = 0$
解得$x_1=0$，$x_2=4$
∵ 运算针对正数$m$、$n$，即$x$为正数
∴ 舍去$x=0$，得$x=4$
【答案】
4
【知识点】
新定义运算、解一元二次方程、因式分解
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对新运算规则的理解应用能力和一元二次方程的求解能力，解题时要注意题干隐含的正数限定条件，避免因忽略条件产生多解错误。
【难度系数】
0.7
本题属于新定义运算题型，解题思路如下：首先按照题目给出的新运算规则，将x※2转化为常规的代数表达式，再根据x※2=-4列出关于x的一元二次方程，求解方程后结合题干中“运算针对正数m、n”的限定条件对根进行取舍，即可得到x的值。
【解析】
根据题中定义的运算规则$m※n=m^2 - 2mn - n^2$，将$m=x$，$n=2$代入得：
$x※2 = x^2 - 2· x· 2 - 2^2$
由$x※2=-4$可列方程：
$x^2 - 4x - 4 = -4$
整理得：
$x^2 - 4x = 0$
因式分解得：
$x(x - 4) = 0$
解得$x_1=0$，$x_2=4$
∵ 运算针对正数$m$、$n$，即$x$为正数
∴ 舍去$x=0$，得$x=4$
【答案】
4
【知识点】
新定义运算、解一元二次方程、因式分解
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对新运算规则的理解应用能力和一元二次方程的求解能力，解题时要注意题干隐含的正数限定条件，避免因忽略条件产生多解错误。
【难度系数】
0.7
16.阅读下面的问题及解答过程:
解方程$x^2 - |x| - 2 = 0$.
解:当$x≥0$时,原方程化为$x^2 - x - 2 = 0$,解得$x_1=2,x_2=-1$(舍去);
当$x＜0$时,原方程化为$x^2 + x - 2 = 0$,解得$x_1=-2,x_2=1$(舍去).
综上所述,原方程的根是$x_1=2,x_2=-2$.
参照上述解题方法,则$x^2 - |x - 1| - 1 = 0$的根为
解方程$x^2 - |x| - 2 = 0$.
解:当$x≥0$时,原方程化为$x^2 - x - 2 = 0$,解得$x_1=2,x_2=-1$(舍去);
当$x＜0$时,原方程化为$x^2 + x - 2 = 0$,解得$x_1=-2,x_2=1$(舍去).
综上所述,原方程的根是$x_1=2,x_2=-2$.
参照上述解题方法,则$x^2 - |x - 1| - 1 = 0$的根为
$x_1=1,x_2=-2$
.答案
16.$x_1=1,x_2=-2$
解析
【分析】
本题是含绝对值的一元二次方程，解题核心是根据绝对值的性质去掉绝对值符号，将方程转化为普通一元二次方程求解。首先找到绝对值内表达式$x-1=0$的分界点$x=1$，分$x≥1$和$x＜1$两种情况讨论：每种情况先化简绝对值，代入原方程得到对应一元二次方程，求解后验证解是否符合当前分类的x取值范围，不符合的舍去，最后汇总符合条件的根即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当$x≥1$时，$|x-1|=x-1$，原方程化为：
$x^2 - (x-1) - 1 = 0$
化简得：$x^2 - x = 0$
因式分解得：$x(x-1)=0$
解得：$x_1=0$，$x_2=1$
∵$x≥1$，
∴$x=0$不符合取值范围，舍去，保留$x=1$；
② 当$x＜1$时，$|x-1|=1-x$，原方程化为：
$x^2 - (1-x) - 1 = 0$
化简得：$x^2 + x - 2 = 0$
因式分解得：$(x+2)(x-1)=0$
解得：$x_1=-2$，$x_2=1$
∵$x＜1$，
∴$x=1$不符合取值范围，舍去，保留$x=-2$；
综上所述，原方程的根为$x_1=1$，$x_2=-2$。
【答案】
$x_1=1,x_2=-2$
【知识点】
1. 绝对值化简
2. 一元二次方程求解
3. 分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是找准绝对值的分界点进行分类讨论，去掉绝对值符号后将未知问题转化为已学的一元二次方程求解问题，求解后要注意检验解是否符合对应分类的取值范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
本题是含绝对值的一元二次方程，解题核心是根据绝对值的性质去掉绝对值符号，将方程转化为普通一元二次方程求解。首先找到绝对值内表达式$x-1=0$的分界点$x=1$，分$x≥1$和$x＜1$两种情况讨论：每种情况先化简绝对值，代入原方程得到对应一元二次方程，求解后验证解是否符合当前分类的x取值范围，不符合的舍去，最后汇总符合条件的根即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当$x≥1$时，$|x-1|=x-1$，原方程化为：
$x^2 - (x-1) - 1 = 0$
化简得：$x^2 - x = 0$
因式分解得：$x(x-1)=0$
解得：$x_1=0$，$x_2=1$
∵$x≥1$，
∴$x=0$不符合取值范围，舍去，保留$x=1$；
② 当$x＜1$时，$|x-1|=1-x$，原方程化为：
$x^2 - (1-x) - 1 = 0$
化简得：$x^2 + x - 2 = 0$
因式分解得：$(x+2)(x-1)=0$
解得：$x_1=-2$，$x_2=1$
∵$x＜1$，
∴$x=1$不符合取值范围，舍去，保留$x=-2$；
综上所述，原方程的根为$x_1=1$，$x_2=-2$。
【答案】
$x_1=1,x_2=-2$
【知识点】
1. 绝对值化简
2. 一元二次方程求解
3. 分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是找准绝对值的分界点进行分类讨论，去掉绝对值符号后将未知问题转化为已学的一元二次方程求解问题，求解后要注意检验解是否符合对应分类的取值范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
三、解答题
17.用合适的方法解下列方程.
(1)$(2x-3)^2=5(2x-3)$.
(2)$x^2-4\sqrt{3}x+10=0$.
17.用合适的方法解下列方程.
(1)$(2x-3)^2=5(2x-3)$.
(2)$x^2-4\sqrt{3}x+10=0$.
答案
17.(1)$x_1=\frac{3}{2},x_2=4$.
(2)$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{2},x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{2}$.
(2)$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{2},x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{2}$.
解析
【分析】
(1) 观察方程两边均含有公因式$(2x-3)$，优先选择因式分解法求解，注意不可直接两边同除$(2x-3)$，否则会漏掉$2x-3=0$这个解。解题时先移项将方程右侧化为0，再提取公因式，将二次方程转化为两个一次方程求解即可。
(2) 该方程为一元二次方程的一般形式，先计算判别式判断根的情况，再用公式法求解，计算时注意二次根式的化简规则。
【解析】
(1) 移项，得：
$(2x-3)^2 - 5(2x-3) = 0$
提取公因式$(2x-3)$，得：
$(2x-3)(2x-3 - 5) = 0$
整理得$(2x-3)(2x-8) = 0$
则$2x-3=0$或$2x-8=0$
分别解两个一次方程：
当$2x-3=0$时，解得$x_1=\frac{3}{2}$；
当$2x-8=0$时，解得$x_2=4$。
(2) 该方程中$a=1$，$b=-4\sqrt{3}$，$c=10$，先计算判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-4\sqrt{3})^2 - 4×1×10 = 48 - 40 = 8 ＞ 0$
方程有两个不相等的实数根，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得：
$x = \frac{4\sqrt{3}\pm\sqrt{8}}{2} = \frac{4\sqrt{3}\pm2\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{3}\pm\sqrt{2}$
即$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
【答案】
(1)$x_1=\frac{3}{2},x_2=4$
(2)$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{2},x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{2}$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；二次根式化简
【点评】
本题考查一元二次方程的灵活解法，解题时需根据方程的结构特征选择最简便的解法，同时要注意规避直接约去公因式漏解、二次根式化简错误等常见问题。
【难度系数】
0.7
(1) 观察方程两边均含有公因式$(2x-3)$，优先选择因式分解法求解，注意不可直接两边同除$(2x-3)$，否则会漏掉$2x-3=0$这个解。解题时先移项将方程右侧化为0，再提取公因式，将二次方程转化为两个一次方程求解即可。
(2) 该方程为一元二次方程的一般形式，先计算判别式判断根的情况，再用公式法求解，计算时注意二次根式的化简规则。
【解析】
(1) 移项，得：
$(2x-3)^2 - 5(2x-3) = 0$
提取公因式$(2x-3)$，得：
$(2x-3)(2x-3 - 5) = 0$
整理得$(2x-3)(2x-8) = 0$
则$2x-3=0$或$2x-8=0$
分别解两个一次方程：
当$2x-3=0$时，解得$x_1=\frac{3}{2}$；
当$2x-8=0$时，解得$x_2=4$。
(2) 该方程中$a=1$，$b=-4\sqrt{3}$，$c=10$，先计算判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-4\sqrt{3})^2 - 4×1×10 = 48 - 40 = 8 ＞ 0$
方程有两个不相等的实数根，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得：
$x = \frac{4\sqrt{3}\pm\sqrt{8}}{2} = \frac{4\sqrt{3}\pm2\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{3}\pm\sqrt{2}$
即$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
【答案】
(1)$x_1=\frac{3}{2},x_2=4$
(2)$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{2},x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{2}$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；二次根式化简
【点评】
本题考查一元二次方程的灵活解法，解题时需根据方程的结构特征选择最简便的解法，同时要注意规避直接约去公因式漏解、二次根式化简错误等常见问题。
【难度系数】
0.7
18.已知$x^2 - kx - 6 = 0$是关于x的一元二次方程，若方程的一个根是-2，求k的值及方程的另一个根。
答案
18.由题意,设方程$x^2 - kx - 6 = 0$的另一个根为$m$,
根据根与系数的关系可得$\begin{cases}-2+m=k,\\-2m=-6,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=3,\\k=1.\end{cases}$
$\therefore k$的值为1,方程的另一个根为3.
根据根与系数的关系可得$\begin{cases}-2+m=k,\\-2m=-6,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=3,\\k=1.\end{cases}$
$\therefore k$的值为1,方程的另一个根为3.
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一：根据一元二次方程根的定义，将已知根$x=-2$代入原方程，得到关于$k$的一元一次方程，求出$k$后再解方程得到另一个根；思路二：利用一元二次方程根与系数的关系，设另一个根为$m$，通过两根之和、两根之积与方程系数的对应关系列方程组，可同时求出$k$和另一个根，该方法计算更简便。
【解析】
设方程$x^2 - kx - 6 = 0$的另一个根为$m$，
根据一元二次方程根与系数的关系（对于$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和为$-\frac{b}{a}$，两根之积为$\frac{c}{a}$），可列方程组：
$\begin{cases}-2+m=k\\-2m=-6\end{cases}$
解第二个方程：$-2m=-6$，得$m=3$，
将$m=3$代入第一个方程，得$k=-2+3=1$。
【答案】
$k$的值为1，方程的另一个根为3。
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的根的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一元二次方程根的应用类基础题，两种解题方法均需掌握，其中运用根与系数的关系解题可减少计算量，提升解题效率，建议熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种思路求解：思路一：根据一元二次方程根的定义，将已知根$x=-2$代入原方程，得到关于$k$的一元一次方程，求出$k$后再解方程得到另一个根；思路二：利用一元二次方程根与系数的关系，设另一个根为$m$，通过两根之和、两根之积与方程系数的对应关系列方程组，可同时求出$k$和另一个根，该方法计算更简便。
【解析】
设方程$x^2 - kx - 6 = 0$的另一个根为$m$，
根据一元二次方程根与系数的关系（对于$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和为$-\frac{b}{a}$，两根之积为$\frac{c}{a}$），可列方程组：
$\begin{cases}-2+m=k\\-2m=-6\end{cases}$
解第二个方程：$-2m=-6$，得$m=3$，
将$m=3$代入第一个方程，得$k=-2+3=1$。
【答案】
$k$的值为1，方程的另一个根为3。
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的根的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一元二次方程根的应用类基础题，两种解题方法均需掌握，其中运用根与系数的关系解题可减少计算量，提升解题效率，建议熟练掌握。
【难度系数】
0.8
