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二、填空题
11.关于$x$的一元二次方程$2x^2 - x + m + 1 = 0$有一个根是$x=0$，则$m=$
11.关于$x$的一元二次方程$2x^2 - x + m + 1 = 0$有一个根是$x=0$，则$m=$
-1
。答案
11.-1
解析
【分析】
解题思路基于一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根。已知x=0是方程的根，我们只需将x=0代入原方程，即可得到只含有未知数m的一元一次方程，求解该方程就能得到m的值，最后验证原方程二次项系数不为0（保证是一元二次方程）即可。
【解析】
∵ x=0是一元二次方程$2x^2 - x + m + 1 = 0$的根
∴ 将x=0代入原方程，得：
$2×0^2 - 0 + m + 1 = 0$
化简得：$m + 1 = 0$
解得：$m = -1$
验证：当$m=-1$时，原方程二次项系数为2≠0，符合一元二次方程的定义，结果成立。
【答案】
-1
【知识点】
一元二次方程根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程根的定义的应用，解题的关键是熟练掌握根满足对应方程这一性质，代入求解即可，若遇到二次项系数含参数的同类题型，需额外注意验证二次项系数不为0的条件。
【难度系数】
0.9
解题思路基于一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根。已知x=0是方程的根，我们只需将x=0代入原方程，即可得到只含有未知数m的一元一次方程，求解该方程就能得到m的值，最后验证原方程二次项系数不为0（保证是一元二次方程）即可。
【解析】
∵ x=0是一元二次方程$2x^2 - x + m + 1 = 0$的根
∴ 将x=0代入原方程，得：
$2×0^2 - 0 + m + 1 = 0$
化简得：$m + 1 = 0$
解得：$m = -1$
验证：当$m=-1$时，原方程二次项系数为2≠0，符合一元二次方程的定义，结果成立。
【答案】
-1
【知识点】
一元二次方程根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程根的定义的应用，解题的关键是熟练掌握根满足对应方程这一性质，代入求解即可，若遇到二次项系数含参数的同类题型，需额外注意验证二次项系数不为0的条件。
【难度系数】
0.9
12.若一元二次方程的二次项系数为正，且方程的两个根异号，写出符合要求的一个方程是
$x^2+2x-3=0$(答案不唯一)
.答案
12.$x^2+2x-3=0$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出符合要求的一元二次方程，可分步推导对应条件：①首先方程是一元二次方程，通用形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②题目要求二次项系数为正，因此取$a＞0$即可，为计算简便通常直接取$a=1$；③两个根异号，根据一元二次方程根与系数的关系，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}＜0$，结合$a＞0$可推出$c＜0$；同时因为$a＞0、c＜0$，判别式$\Delta=b^2-4ac=b^2+|4ac|$恒大于0，天然满足有两个不相等的实根，因此$b$可取任意实数，最后选取简单的$b、c$值即可写出符合要求的方程。
【解析】
我们按如下步骤构造方程：
1. 确定二次项系数：取$a=1$（任意正数均可），此时方程形式为$x^2+bx+c=0$；
2. 满足两根异号要求：取$c$为负数，例如取$c=-3$；
3. 选取一次项系数：$b$可任取实数，例如取$b=2$；
得到方程$x^2+2x-3=0$，验证：该方程二次项系数为1＞0，因式分解得$(x+3)(x-1)=0$，两根为$x_1=-3、x_2=1$，确实异号，符合所有要求。（注：满足$a＞0、c＜0$的一元二次方程均符合要求，答案不唯一）
【答案】
$x^2+2x-3=0$(答案不唯一)
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 根与系数的关系
3. 根的判别式
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查一元二次方程系数与根的性质的对应关系，只要抓住“二次项系数为正”“两根异号等价于常数项与二次项系数异号”两个核心条件，就能快速构造出符合要求的方程，取值时优先选取简单整数可减少验证成本。
【难度系数】
0.8
要写出符合要求的一元二次方程，可分步推导对应条件：①首先方程是一元二次方程，通用形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②题目要求二次项系数为正，因此取$a＞0$即可，为计算简便通常直接取$a=1$；③两个根异号，根据一元二次方程根与系数的关系，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}＜0$，结合$a＞0$可推出$c＜0$；同时因为$a＞0、c＜0$，判别式$\Delta=b^2-4ac=b^2+|4ac|$恒大于0，天然满足有两个不相等的实根，因此$b$可取任意实数，最后选取简单的$b、c$值即可写出符合要求的方程。
【解析】
我们按如下步骤构造方程：
1. 确定二次项系数：取$a=1$（任意正数均可），此时方程形式为$x^2+bx+c=0$；
2. 满足两根异号要求：取$c$为负数，例如取$c=-3$；
3. 选取一次项系数：$b$可任取实数，例如取$b=2$；
得到方程$x^2+2x-3=0$，验证：该方程二次项系数为1＞0，因式分解得$(x+3)(x-1)=0$，两根为$x_1=-3、x_2=1$，确实异号，符合所有要求。（注：满足$a＞0、c＜0$的一元二次方程均符合要求，答案不唯一）
【答案】
$x^2+2x-3=0$(答案不唯一)
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 根与系数的关系
3. 根的判别式
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查一元二次方程系数与根的性质的对应关系，只要抓住“二次项系数为正”“两根异号等价于常数项与二次项系数异号”两个核心条件，就能快速构造出符合要求的方程，取值时优先选取简单整数可减少验证成本。
【难度系数】
0.8
13.观察下面的表格,判断方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的其中一个解的范围是
$0＜x＜0.5$
.答案
13.$0＜x＜0.5$
解析
【分析】
要确定方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的解的范围，本质是找使代数式$x^2-3x+1$的值为0的x的取值。由于二次函数对应的图象是连续的曲线，若两个相邻x对应的代数式的值一正一负，说明这两个x之间一定存在使代数式值为0的点，也就是方程的解。我们只需观察表格中相邻x对应的代数式的正负变化即可确定解的范围。
【解析】
方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的解就是使$x^2-3x+1=0$的x的值，观察表格数据：
当$x=0$时，$x^2-3x+1=1＞0$；
当$x=0.5$时，$x^2-3x+1=-0.25＜0$。
因为二次函数$y=x^2-3x+1$的图象是连续的，所以在$0＜x＜0.5$的范围内，存在x使得$x^2-3x+1=0$，即方程的一个解在这个区间内。
【答案】
$0＜x＜0.5$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系；估算一元二次方程的近似解
【点评】
本题是二次函数应用的基础题型，核心是利用二次函数的连续性，通过函数值的正负变化判断方程解的范围，解题关键是理解方程的根与对应函数零点的对应关系。
【难度系数】
0.7
要确定方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的解的范围，本质是找使代数式$x^2-3x+1$的值为0的x的取值。由于二次函数对应的图象是连续的曲线，若两个相邻x对应的代数式的值一正一负，说明这两个x之间一定存在使代数式值为0的点，也就是方程的解。我们只需观察表格中相邻x对应的代数式的正负变化即可确定解的范围。
【解析】
方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的解就是使$x^2-3x+1=0$的x的值，观察表格数据：
当$x=0$时，$x^2-3x+1=1＞0$；
当$x=0.5$时，$x^2-3x+1=-0.25＜0$。
因为二次函数$y=x^2-3x+1$的图象是连续的，所以在$0＜x＜0.5$的范围内，存在x使得$x^2-3x+1=0$，即方程的一个解在这个区间内。
【答案】
$0＜x＜0.5$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系；估算一元二次方程的近似解
【点评】
本题是二次函数应用的基础题型，核心是利用二次函数的连续性，通过函数值的正负变化判断方程解的范围，解题关键是理解方程的根与对应函数零点的对应关系。
【难度系数】
0.7
14.若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2x - m = 0$有两个不相等的实数根，则$m$的最小整数值是
0
.答案
14.0
解析
【分析】
要解决本题，需结合一元二次方程根的情况与判别式的关系分析：首先明确当一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式Δ＞0；接着确定方程中对应a、b、c的取值，代入判别式得到关于m的不等式，解不等式得到m的取值范围，最后在取值范围内找到最小的整数即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$，当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根。
在方程$x^2 - 2x - m = 0$中，$a=1$，$b=-2$，$c=-m$，根据题意得：
$\Delta = (-2)^2 - 4×1×(-m) ＞ 0$
化简得：$4 + 4m ＞ 0$
解不等式得：$m ＞ -1$
大于$-1$的最小整数是$0$，因此$m$的最小整数值是$0$。
【答案】
0
【知识点】
一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、整数解确定
【点评】
本题是基础类题型，核心考查根的判别式的应用，解题时要注意准确代入系数，尤其注意符号不要出错，最后要结合整数的要求筛选符合条件的结果。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需结合一元二次方程根的情况与判别式的关系分析：首先明确当一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式Δ＞0；接着确定方程中对应a、b、c的取值，代入判别式得到关于m的不等式，解不等式得到m的取值范围，最后在取值范围内找到最小的整数即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$，当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根。
在方程$x^2 - 2x - m = 0$中，$a=1$，$b=-2$，$c=-m$，根据题意得：
$\Delta = (-2)^2 - 4×1×(-m) ＞ 0$
化简得：$4 + 4m ＞ 0$
解不等式得：$m ＞ -1$
大于$-1$的最小整数是$0$，因此$m$的最小整数值是$0$。
【答案】
0
【知识点】
一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、整数解确定
【点评】
本题是基础类题型，核心考查根的判别式的应用，解题时要注意准确代入系数，尤其注意符号不要出错，最后要结合整数的要求筛选符合条件的结果。
【难度系数】
0.8
15.定义一种运算:对于正数$m$和$n$,$m※n=m^2 - 2mn - n^2$,例如$2※3=2^2 - 2×2×3 - 3^2=4 - 12 - 9=-17$.若$x※2=-4$,则$x$的值是
4
.答案
15.4
解析
【分析】
这是一道新定义运算结合一元二次方程求解的题目，解题思路如下：首先要准确理解题目给出的新运算规则，将x※2按照规则转化为常规的整式表达式；再根据已知条件x※2=-4列出一元二次方程；最后解方程，同时结合题目中“运算针对正数m、n”的限制条件，筛选出符合要求的x值即可。
【解析】
根据题中定义的运算规则$m※n=m^2 - 2mn - n^2$，将$m=x$，$n=2$代入可得：
$x※2 = x^2 - 2· x· 2 - 2^2 = x^2 - 4x - 4$
已知$x※2=-4$，因此列方程：
$x^2 - 4x - 4 = -4$
移项化简得：
$x^2 - 4x = 0$
因式分解得：
$x(x - 4) = 0$
解得$x_1=0$，$x_2=4$
因为运算针对正数$m$、$n$，所以$x$为正数，舍去$x=0$，最终得$x=4$。
【答案】
4
【知识点】
新定义运算、一元二次方程的求解、整式化简
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和一元二次方程的解法，解题核心是把新定义运算转化为我们熟悉的代数运算，同时要注意题目隐含的取值限制，避免求出增根。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义运算结合一元二次方程求解的题目，解题思路如下：首先要准确理解题目给出的新运算规则，将x※2按照规则转化为常规的整式表达式；再根据已知条件x※2=-4列出一元二次方程；最后解方程，同时结合题目中“运算针对正数m、n”的限制条件，筛选出符合要求的x值即可。
【解析】
根据题中定义的运算规则$m※n=m^2 - 2mn - n^2$，将$m=x$，$n=2$代入可得：
$x※2 = x^2 - 2· x· 2 - 2^2 = x^2 - 4x - 4$
已知$x※2=-4$，因此列方程：
$x^2 - 4x - 4 = -4$
移项化简得：
$x^2 - 4x = 0$
因式分解得：
$x(x - 4) = 0$
解得$x_1=0$，$x_2=4$
因为运算针对正数$m$、$n$，所以$x$为正数，舍去$x=0$，最终得$x=4$。
【答案】
4
【知识点】
新定义运算、一元二次方程的求解、整式化简
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和一元二次方程的解法，解题核心是把新定义运算转化为我们熟悉的代数运算，同时要注意题目隐含的取值限制，避免求出增根。
【难度系数】
0.7
16.阅读下面的问题及解答过程:
解方程$x^2 - |x| - 2 = 0$.
解:当$x≥0$时,原方程化为$x^2 - x - 2 = 0$,解得$x_1=2,x_2=-1$(舍去);
当$x＜0$时,原方程化为$x^2 + x - 2 = 0$,解得$x_1=-2,x_2=1$(舍去).
综上所述,原方程的根是$x_1=2,x_2=-2$.
参照上述解题方法,则$x^2 - |x - 1| - 1 = 0$的根为
解方程$x^2 - |x| - 2 = 0$.
解:当$x≥0$时,原方程化为$x^2 - x - 2 = 0$,解得$x_1=2,x_2=-1$(舍去);
当$x＜0$时,原方程化为$x^2 + x - 2 = 0$,解得$x_1=-2,x_2=1$(舍去).
综上所述,原方程的根是$x_1=2,x_2=-2$.
参照上述解题方法,则$x^2 - |x - 1| - 1 = 0$的根为
$x_1=1,x_2=-2$
.答案
16.$x_1=1,x_2=-2$
解析
【分析】
这是含绝对值的一元二次方程，解题核心是先根据绝对值内表达式的正负性分类讨论去掉绝对值。首先找到绝对值内式子$x-1$的正负分界点$x=1$，分$x≥1$和$x＜1$两种情况，分别将原方程转化为不含绝对值的普通一元二次方程求解，再将求得的根代入对应分类的取值范围验证，舍去不符合条件的根，最终汇总得到原方程的根。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$x≥1$时，$|x-1|=x-1$，原方程化为：
$x^2 - (x-1) -1 = 0$
整理得：$x^2 -x = 0$
因式分解得：$x(x-1)=0$
解得$x_1=0$，$x_2=1$
∵此时$x≥1$，
∴$x=0$不符合取值范围，舍去，保留$x=1$。
2. 当$x＜1$时，$|x-1|=1-x$，原方程化为：
$x^2 - (1-x) -1 = 0$
整理得：$x^2 +x -2 =0$
因式分解得：$(x+2)(x-1)=0$
解得$x_1=-2$，$x_2=1$
∵此时$x＜1$，
∴$x=1$不符合取值范围，舍去，保留$x=-2$。
综上所述，原方程的根为$x_1=1$，$x_2=-2$。
【答案】
$x_1=1,x_2=-2$
【知识点】
绝对值化简；一元二次方程求解；分类讨论思想
【点评】
本题考查含绝对值方程的求解，解题关键是通过分类讨论去掉绝对值符号，将陌生方程转化为已学的一元二次方程求解，注意求出的根必须符合对应分类的取值范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
这是含绝对值的一元二次方程，解题核心是先根据绝对值内表达式的正负性分类讨论去掉绝对值。首先找到绝对值内式子$x-1$的正负分界点$x=1$，分$x≥1$和$x＜1$两种情况，分别将原方程转化为不含绝对值的普通一元二次方程求解，再将求得的根代入对应分类的取值范围验证，舍去不符合条件的根，最终汇总得到原方程的根。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$x≥1$时，$|x-1|=x-1$，原方程化为：
$x^2 - (x-1) -1 = 0$
整理得：$x^2 -x = 0$
因式分解得：$x(x-1)=0$
解得$x_1=0$，$x_2=1$
∵此时$x≥1$，
∴$x=0$不符合取值范围，舍去，保留$x=1$。
2. 当$x＜1$时，$|x-1|=1-x$，原方程化为：
$x^2 - (1-x) -1 = 0$
整理得：$x^2 +x -2 =0$
因式分解得：$(x+2)(x-1)=0$
解得$x_1=-2$，$x_2=1$
∵此时$x＜1$，
∴$x=1$不符合取值范围，舍去，保留$x=-2$。
综上所述，原方程的根为$x_1=1$，$x_2=-2$。
【答案】
$x_1=1,x_2=-2$
【知识点】
绝对值化简；一元二次方程求解；分类讨论思想
【点评】
本题考查含绝对值方程的求解，解题关键是通过分类讨论去掉绝对值符号，将陌生方程转化为已学的一元二次方程求解，注意求出的根必须符合对应分类的取值范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
三、解答题
17.用合适的方法解下列方程.
(1)$(2x-3)^2=5(2x-3)$.
(2)$x^2-4\sqrt{3}x+10=0$.
17.用合适的方法解下列方程.
(1)$(2x-3)^2=5(2x-3)$.
(2)$x^2-4\sqrt{3}x+10=0$.
答案
17.(1)$x_1=\frac{3}{2},x_2=4$.
(2)$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{2},x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{2}$.
(2)$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{2},x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{2}$.
解析
【分析】
(1) 观察方程发现等号左右两侧均含有公因式$(2x-3)$，若直接展开计算步骤繁琐，优先选择因式分解法求解：先移项将右侧项移到左侧，再提取公因式，将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，分别令两个因式为0即可求解，注意不要直接两边除以$(2x-3)$，否则会出现漏解的问题。
(2) 该方程是一元二次方程的一般形式，一次项系数带根号，可选择公式法求解：先确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，计算判别式$\Delta$判断根的情况，再代入求根公式计算即可，计算时注意二次根式的化简规则。
【解析】
(1) 移项得：$(2x-3)^2 - 5(2x-3) = 0$
提取公因式$(2x-3)$得：$(2x-3)(2x-3 - 5) = 0$
整理得：$(2x-3)(2x-8) = 0$
$\therefore 2x-3=0$ 或 $2x-8=0$
解得：$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=4$
(2) 由方程得$a=1$，$b=-4\sqrt{3}$，$c=10$
计算判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = (-4\sqrt{3})^2 - 4×1×10 = 48 - 40 = 8 ＞ 0$
$\therefore$ 方程有两个不相等的实数根
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得：
$x=\frac{4\sqrt{3}\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{4\sqrt{3}\pm2\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{3}\pm\sqrt{2}$
即$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{2}$
【答案】
(1)$x_1=\frac{3}{2},x_2=4$
(2)$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{2},x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{2}$
【知识点】
一元二次方程的解法，因式分解法，公式法
【点评】
本题考查一元二次方程的灵活解法，解题时要根据方程的结构特征选择最简便的解法，可有效提升计算效率和准确率。第一题要避免直接约去公因式导致漏解，第二题计算时要注意二次根式的化简，避免运算错误。
【难度系数】
0.75
(1) 观察方程发现等号左右两侧均含有公因式$(2x-3)$，若直接展开计算步骤繁琐，优先选择因式分解法求解：先移项将右侧项移到左侧，再提取公因式，将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，分别令两个因式为0即可求解，注意不要直接两边除以$(2x-3)$，否则会出现漏解的问题。
(2) 该方程是一元二次方程的一般形式，一次项系数带根号，可选择公式法求解：先确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，计算判别式$\Delta$判断根的情况，再代入求根公式计算即可，计算时注意二次根式的化简规则。
【解析】
(1) 移项得：$(2x-3)^2 - 5(2x-3) = 0$
提取公因式$(2x-3)$得：$(2x-3)(2x-3 - 5) = 0$
整理得：$(2x-3)(2x-8) = 0$
$\therefore 2x-3=0$ 或 $2x-8=0$
解得：$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=4$
(2) 由方程得$a=1$，$b=-4\sqrt{3}$，$c=10$
计算判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = (-4\sqrt{3})^2 - 4×1×10 = 48 - 40 = 8 ＞ 0$
$\therefore$ 方程有两个不相等的实数根
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得：
$x=\frac{4\sqrt{3}\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{4\sqrt{3}\pm2\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{3}\pm\sqrt{2}$
即$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{2}$
【答案】
(1)$x_1=\frac{3}{2},x_2=4$
(2)$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{2},x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{2}$
【知识点】
一元二次方程的解法，因式分解法，公式法
【点评】
本题考查一元二次方程的灵活解法，解题时要根据方程的结构特征选择最简便的解法，可有效提升计算效率和准确率。第一题要避免直接约去公因式导致漏解，第二题计算时要注意二次根式的化简，避免运算错误。
【难度系数】
0.75
18.已知$x^2 - kx - 6 = 0$是关于x的一元二次方程，若方程的一个根是-2，求k的值及方程的另一个根。
答案
18.由题意,设方程$x^2 - kx - 6 = 0$的另一个根为$m$,
根据根与系数的关系可得$\begin{cases}-2+m=k,\\-2m=-6,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=3,\\k=1.\end{cases}$
$\therefore k$的值为1,方程的另一个根为3.
根据根与系数的关系可得$\begin{cases}-2+m=k,\\-2m=-6,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=3,\\k=1.\end{cases}$
$\therefore k$的值为1,方程的另一个根为3.
解析
【分析】
本题已知一元二次方程的一个根，求参数值和另一个根，有两种解题思路：一是将已知根x=-2直接代入原方程，先求出k的值，再解方程得到另一个根；二是利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），设另一个根为m，根据两根之和、两根之积与系数的关系列方程组求解，第二种方法计算更简便。解题时先明确一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两根$x_1、x_2$满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$，再代入已知条件计算即可。
【解析】
解：设方程$x^2 - kx - 6 = 0$的另一个根为$m$，
根据根与系数的关系可得：
$\begin{cases}-2+m=k,\\-2m=-6,\end{cases}$
先解第二个方程：$-2m=-6$，解得$m=3$，
将$m=3$代入第一个方程：$-2+3=k$，解得$k=1$。
【答案】
$k$的值为1，方程的另一个根为3。
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元二次方程根与系数关系的应用，使用韦达定理解题可省略解方程的步骤，提升解题效率，需熟练掌握根与系数的关系公式。
【难度系数】
0.8
本题已知一元二次方程的一个根，求参数值和另一个根，有两种解题思路：一是将已知根x=-2直接代入原方程，先求出k的值，再解方程得到另一个根；二是利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），设另一个根为m，根据两根之和、两根之积与系数的关系列方程组求解，第二种方法计算更简便。解题时先明确一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两根$x_1、x_2$满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$，再代入已知条件计算即可。
【解析】
解：设方程$x^2 - kx - 6 = 0$的另一个根为$m$，
根据根与系数的关系可得：
$\begin{cases}-2+m=k,\\-2m=-6,\end{cases}$
先解第二个方程：$-2m=-6$，解得$m=3$，
将$m=3$代入第一个方程：$-2+3=k$，解得$k=1$。
【答案】
$k$的值为1，方程的另一个根为3。
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元二次方程根与系数关系的应用，使用韦达定理解题可省略解方程的步骤，提升解题效率，需熟练掌握根与系数的关系公式。
【难度系数】
0.8
