16.（8分）如图，O是线段AB的中点，OB＝14，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2.
（1）求线段OP的长；
（2）点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为3，求线段AM的长.

解：
(1) ∵ O是线段AB的中点，OB=14，
∴ AB=2OB=28，AO=$\frac{1}{2}$AB=14。
∵ AP:PB=5:2，
∴ AP=$\frac{5}{5+2}$AB=$\frac{5}{7}$×28=20，
∴ OP=AP - AO=20 - 14=6。
(2) 分两种情况：
① 当点M在点P左侧时，
AM=AP - PM=20 - 3=17；
② 当点M在点P右侧时，
AM=AP + PM=20 + 3=23。
综上，线段OP的长为6，线段AM的长为17或23。
答：(1) 线段OP的长为6；(2) 线段AM的长为17或23。

17. (8分)如图，AC⊥AE，垂足为A，BD⊥BF，垂足为B，∠1＝40°，∠2＝40°，则AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？

解：AC与BD平行，AE与BF也平行，理由如下：
∵ ∠1=40°，∠2=40°，
∴ ∠1=∠2，
根据同位角相等，两直线平行，可得AC//BD。
∵ AC⊥AE，BD⊥BF，
∴ ∠EAC=90°，∠FBD=90°（垂直的定义），
又∵ ∠1=∠2=40°，
∴ ∠EAC+∠1=∠FBD+∠2，
即∠EAG=∠FBG，
根据同位角相等，两直线平行，可得AE//BF。

18.(8分)如图,小正方形的边长均为1,点A,B,C在格点上.请仅用无刻度直尺完成画图(不要求写画法)及解答.
(1) 过点C作直线AB的平行线CD.
(2) 过点A作直线BC的垂线,垂足为G;过点A作直线AB的垂线,交BC于点H.
(3) 线段的长度是点A到直线BC的距离.
(4) 在图中找一点E,使得格点△ABE(顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形)的面积与△ABH相等.

解：
(1) 按要求作出的过点C平行于AB的直线CD如图所示；
(2) 按要求作出的过点A垂直BC、垂足为G的垂线段AG，以及过点A垂直AB且交BC于点H的直线AH如图所示；
(3) $\boldsymbol{AG}$
(4) 符合条件的格点E如图所示（满足要求的点E位置不唯一，格点△ABE面积与△ABH相等即可）。