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1. 下列式子中属于代数式的是 （）
A.$\dfrac{1}{a-b}$
B.$m+2n=1$
C.$x＞0$
D.$x-1≠3$
A.$\dfrac{1}{a-b}$
B.$m+2n=1$
C.$x＞0$
D.$x-1≠3$
答案
A
解析
根据代数式的定义：代数式是用运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，不包含等号、不等号等关系符号。选项B含有等号，是等式；选项C含有大于号，是不等式；选项D含有不等号，是不等关系式；只有$\dfrac{1}{a-b}$符合代数式的定义。
2. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为$x$元/件的衣服以$(\dfrac{7}{10}x + 4)$元/件出售，则下列关于代数式$\dfrac{7}{10}x + 4$的含义描述正确的是 （）
A.原价加上4元后再打7折
B.原价打7折后再加上4元
C.原价加上4元后再打3折
D.原价打3折后再加上4元
A.原价加上4元后再打7折
B.原价打7折后再加上4元
C.原价加上4元后再打3折
D.原价打3折后再加上4元
答案
B
解析
将各选项的描述转化为对应代数式：
A. 原价加上4元后再打7折，对应代数式为$\frac{7}{10}(x+4)=\frac{7}{10}x+\frac{14}{5}$，与$\frac{7}{10}x+4$不符；
B. 原价打7折即原价的$\frac{7}{10}$，得到$\frac{7}{10}x$，再加上4元，代数式为$\frac{7}{10}x+4$，符合题意；
C. 原价加上4元后再打3折，对应代数式为$\frac{3}{10}(x+4)=\frac{3}{10}x+\frac{6}{5}$，与$\frac{7}{10}x+4$不符；
D. 原价打3折后再加上4元，对应代数式为$\frac{3}{10}x+4$，与$\frac{7}{10}x+4$不符。
综上，正确选项为B。
A. 原价加上4元后再打7折，对应代数式为$\frac{7}{10}(x+4)=\frac{7}{10}x+\frac{14}{5}$，与$\frac{7}{10}x+4$不符；
B. 原价打7折即原价的$\frac{7}{10}$，得到$\frac{7}{10}x$，再加上4元，代数式为$\frac{7}{10}x+4$，符合题意；
C. 原价加上4元后再打3折，对应代数式为$\frac{3}{10}(x+4)=\frac{3}{10}x+\frac{6}{5}$，与$\frac{7}{10}x+4$不符；
D. 原价打3折后再加上4元，对应代数式为$\frac{3}{10}x+4$，与$\frac{7}{10}x+4$不符。
综上，正确选项为B。
3. 下列说法正确的是 （）
A.$-\frac{π xy^2}{5}$的系数是$-\frac{1}{5}$
B.单项式$x$的系数为1，次数为0
C.多项式$a^2 - 2ab + a^2b$是三次三项式
D.$-π^2 xy^2$的次数为5
A.$-\frac{π xy^2}{5}$的系数是$-\frac{1}{5}$
B.单项式$x$的系数为1，次数为0
C.多项式$a^2 - 2ab + a^2b$是三次三项式
D.$-π^2 xy^2$的次数为5
答案
C
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：$-\frac{π xy^2}{5}$的系数是$-\frac{π}{5}$，不是$-\frac{1}{5}$，A错误；
2. 选项B：单项式$x$的系数为1，次数为1，不是0，B错误；
3. 选项C：多项式$a^2 - 2ab + a^2b$共有3个项，最高次项$a^2b$的次数为$2+1=3$，因此该多项式是三次三项式，C正确；
4. 选项D：$-π^2 xy^2$的次数是$1+2=3$，不是5，D错误。
1. 选项A：$-\frac{π xy^2}{5}$的系数是$-\frac{π}{5}$，不是$-\frac{1}{5}$，A错误；
2. 选项B：单项式$x$的系数为1，次数为1，不是0，B错误；
3. 选项C：多项式$a^2 - 2ab + a^2b$共有3个项，最高次项$a^2b$的次数为$2+1=3$，因此该多项式是三次三项式，C正确；
4. 选项D：$-π^2 xy^2$的次数是$1+2=3$，不是5，D错误。
4. 如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上.已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为3，2.若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为a，b，则乙的长度为（）
A.$a - b + 5$
B.$a + b + 5$
C.$2a + b - 5$
D.$a + 2b - 5$
A.$a - b + 5$
B.$a + b + 5$
C.$2a + b - 5$
D.$a + 2b - 5$
答案
B
解析
设乙的长度为x，甲乙重叠部分长度为m，乙丙重叠部分长度为n。
根据题意：
1. 甲的总长度为$3+m$，乙最长，乙与甲的长度差为$a$，可得$x-(3+m)=a$，化简得$n=a+3$；
2. 丙的总长度为$2+n$，乙与丙的长度差为$b$，可得$x-(2+n)=b$，化简得$m=b+2$；
3. 乙的总长度等于两部分重叠长度之和，即$x=m+n$。
将$n=a+3$、$m=b+2$代入$x=m+n$，得$x=(b+2)+(a+3)=a+b+5$。
根据题意：
1. 甲的总长度为$3+m$，乙最长，乙与甲的长度差为$a$，可得$x-(3+m)=a$，化简得$n=a+3$；
2. 丙的总长度为$2+n$，乙与丙的长度差为$b$，可得$x-(2+n)=b$，化简得$m=b+2$；
3. 乙的总长度等于两部分重叠长度之和，即$x=m+n$。
将$n=a+3$、$m=b+2$代入$x=m+n$，得$x=(b+2)+(a+3)=a+b+5$。
5. m 是一个两位数，n 是一个一位数，将 m 写到 n 的左边构成一个三位数，这个三位数用代数式表示为。
答案
解：两位数m原本占两个数位，将其写在一位数n的左侧构成三位数时，m的整体数位向高位移动1位，数值扩大为原来的10倍，再加上位于个位的数字n，因此这个三位数用代数式表示为$10m + n$。
6. 将多项式 $ x^3y - 3 + 2x^2y^2 - xy^3 $ 按字母 $ y $ 降幂排列，结果是。
答案
解：
将多项式$x^3y - 3 + 2x^2y^2 - xy^3$的各项按字母$y$的次数从高到低排列，结果为：
$-xy^3 + 2x^2y^2 + x^3y - 3$
将多项式$x^3y - 3 + 2x^2y^2 - xy^3$的各项按字母$y$的次数从高到低排列，结果为：
$-xy^3 + 2x^2y^2 + x^3y - 3$
7. 若单项式$x^{m-1}y^{3}$与$-4xy^{n}$是同类项，则$m-n$的值是.
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
解：
由同类项的定义可知，相同字母的指数对应相等，因此：
$m-1=1$，$n=3$
解得$m=2$，
则$m-n=2-3=-1$。
由同类项的定义可知，相同字母的指数对应相等，因此：
$m-1=1$，$n=3$
解得$m=2$，
则$m-n=2-3=-1$。
8. 按照如图所示的程序计算，当输入n的值为－3时，输出的结果是。
答案
解：当n=-3时，
$n^2 - n = (-3)^2 - (-3) = 9 + 3 = 12$，
$\because 12 ＜ 29$，
$\therefore$ 将$n=12$代入继续计算，
$n^2 - n = 12^2 - 12 = 144 - 12 = 132$，
$\because 132 ＞ 29$，
$\therefore$ 输出的结果是132。
$n^2 - n = (-3)^2 - (-3) = 9 + 3 = 12$，
$\because 12 ＜ 29$，
$\therefore$ 将$n=12$代入继续计算，
$n^2 - n = 12^2 - 12 = 144 - 12 = 132$，
$\because 132 ＞ 29$，
$\therefore$ 输出的结果是132。
9. 已知$A=a^2+19a$，$B=-a^2+19a-7$，则A与B的大小关系是AB.
答案
＞
解析
解：
计算A - B：
A - B = (a² + 19a) - (-a² + 19a - 7)
= a² + 19a + a² - 19a + 7
= 2a² + 7
因为a² ≥ 0，所以2a² + 7 ≥ 7 ＞ 0，即A - B ＞ 0，
所以A ＞ B。
计算A - B：
A - B = (a² + 19a) - (-a² + 19a - 7)
= a² + 19a + a² - 19a + 7
= 2a² + 7
因为a² ≥ 0，所以2a² + 7 ≥ 7 ＞ 0，即A - B ＞ 0，
所以A ＞ B。
10. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如$+2(x^2 - 2x + 3) = -x^2 + 5x + 2$，所捂住的多项式是。
答案
$\boldsymbol{-3x^2 + 9x - 4}$
解析
解：
所捂住的多项式为：
$\begin{aligned}&(-x^2 + 5x + 2) - 2(x^2 - 2x + 3)\\=&-x^2 + 5x + 2 - 2x^2 + 4x - 6\\=&-3x^2 + 9x - 4\end{aligned}$
所捂住的多项式为：
$\begin{aligned}&(-x^2 + 5x + 2) - 2(x^2 - 2x + 3)\\=&-x^2 + 5x + 2 - 2x^2 + 4x - 6\\=&-3x^2 + 9x - 4\end{aligned}$
