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1. 等腰三角形的两个
底角
相等（简写成“等边对等角”）。答案
1. 底角
解析
【分析】
本题考查等腰三角形“等边对等角”性质的基础识记，解题时先回忆等腰三角形的基本概念：两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的边称为腰，腰所对应的角叫做底角；再结合“等边对等角”的含义：相等的边（腰）所对的角相等，即可确定需要填写的内容。
【解析】
根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两条腰长度相等，两条腰所对的两个底角大小相等，这一性质简写成“等边对等角”，因此空缺处应填底角。
【答案】
底角
【知识点】
1. 等腰三角形的性质
2. 等边对等角
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查等腰三角形核心性质的内容，熟练掌握教材基础定义和性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查等腰三角形“等边对等角”性质的基础识记，解题时先回忆等腰三角形的基本概念：两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的边称为腰，腰所对应的角叫做底角；再结合“等边对等角”的含义：相等的边（腰）所对的角相等，即可确定需要填写的内容。
【解析】
根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两条腰长度相等，两条腰所对的两个底角大小相等，这一性质简写成“等边对等角”，因此空缺处应填底角。
【答案】
底角
【知识点】
1. 等腰三角形的性质
2. 等边对等角
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查等腰三角形核心性质的内容，熟练掌握教材基础定义和性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 等腰三角形底边上的
中线
、高
及顶角平分线
重合（简写成“三线合一”）。答案
2. 中线 高 顶角平分线
解析
【分析】
本题考查等腰三角形“三线合一”性质的内容，解题时先回忆等腰三角形的核心性质，明确“三线合一”的具体所指：需注意三条线的对应关系，分别是针对底边的中线、针对底边的高，以及针对顶角的平分线，这三条线段在等腰三角形中完全重合，据此对应填空即可。
【解析】
根据等腰三角形的“三线合一”性质：等腰三角形底边上的中线、底边上的高与顶角平分线互相重合，因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
中线；高；顶角平分线
【知识点】
等腰三角形的性质；三线合一
【点评】
本题属于基础记忆类题目，直接考查等腰三角形的核心性质，学习时要准确记忆“三线合一”的表述，明确三条线段的对应范围，避免混淆腰上的相关线段而答错。
【难度系数】
0.9
本题考查等腰三角形“三线合一”性质的内容，解题时先回忆等腰三角形的核心性质，明确“三线合一”的具体所指：需注意三条线的对应关系，分别是针对底边的中线、针对底边的高，以及针对顶角的平分线，这三条线段在等腰三角形中完全重合，据此对应填空即可。
【解析】
根据等腰三角形的“三线合一”性质：等腰三角形底边上的中线、底边上的高与顶角平分线互相重合，因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
中线；高；顶角平分线
【知识点】
等腰三角形的性质；三线合一
【点评】
本题属于基础记忆类题目，直接考查等腰三角形的核心性质，学习时要准确记忆“三线合一”的表述，明确三条线段的对应范围，避免混淆腰上的相关线段而答错。
【难度系数】
0.9
1. 如图15.3-1，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AC$的垂直平分线$l$交$BC$于点$D$。若$∠ B=35°$，则$∠ CAD$的度数为（
A.$32°$
B.$33°$
C.$34°$
D.$35°$
D
）。A.$32°$
B.$33°$
C.$34°$
D.$35°$
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先根据等腰三角形等边对等角的性质，由AB=AC、∠B=35°求出∠C的度数；再结合线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AD=CD，再次利用等边对等角的性质，即可推出∠CAD的度数等于∠C的度数，从而得到结果。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，∠B=35°
∴△ABC是等腰三角形，根据等边对等角可得∠C=∠B=35°
∵直线l是AC的垂直平分线，点D在l上
∴根据线段垂直平分线的性质，AD=CD
∴根据等边对等角可得∠CAD=∠C=35°
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，将等腰三角形的等边对等角性质与线段垂直平分线的性质结合考察，理清角度之间的等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先根据等腰三角形等边对等角的性质，由AB=AC、∠B=35°求出∠C的度数；再结合线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AD=CD，再次利用等边对等角的性质，即可推出∠CAD的度数等于∠C的度数，从而得到结果。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，∠B=35°
∴△ABC是等腰三角形，根据等边对等角可得∠C=∠B=35°
∵直线l是AC的垂直平分线，点D在l上
∴根据线段垂直平分线的性质，AD=CD
∴根据等边对等角可得∠CAD=∠C=35°
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，将等腰三角形的等边对等角性质与线段垂直平分线的性质结合考察，理清角度之间的等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
2. 如图15.3-2，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$，$AE// BD$交$CB$的延长线于点$E$.若$∠ E=35°$，则$∠ BAC$的度数为（
A.$40°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$70°$
A
）.A.$40°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
2. A
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先利用平行线的性质，由AE//BD求出∠DBC的度数；再结合BD是∠ABC的角平分线，得到∠ABC的度数；然后根据等腰三角形“等边对等角”的性质，求出底角∠C的度数；最后利用三角形内角和为180°，即可算出∠BAC的度数。
【解析】
∵ AE//BD，∠E=35°
∴ ∠DBC=∠E=35°（两直线平行，同位角相等）
∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ABC=2∠DBC=2×35°=70°
∵ AB=AC，即△ABC为等腰三角形
∴ ∠C=∠ABC=70°
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，综合了平行线、角平分线、等腰三角形的相关性质，解题时需理清各角之间的数量关系，逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：首先利用平行线的性质，由AE//BD求出∠DBC的度数；再结合BD是∠ABC的角平分线，得到∠ABC的度数；然后根据等腰三角形“等边对等角”的性质，求出底角∠C的度数；最后利用三角形内角和为180°，即可算出∠BAC的度数。
【解析】
∵ AE//BD，∠E=35°
∴ ∠DBC=∠E=35°（两直线平行，同位角相等）
∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ABC=2∠DBC=2×35°=70°
∵ AB=AC，即△ABC为等腰三角形
∴ ∠C=∠ABC=70°
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，综合了平行线、角平分线、等腰三角形的相关性质，解题时需理清各角之间的数量关系，逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.8
3. 一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和7 cm，则它的周长是
17
cm.答案
3. 17
解析
【分析】
等腰三角形的两条腰长度相等，因此首先需要分两种情况讨论已知的两条边哪条是腰、哪条是底边，再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证对应的三边长能否构成三角形，最后计算符合条件的三角形的周长即可。
【解析】
解：已知等腰三角形两边长为3cm和7cm，分两种情况讨论：
① 若腰长为3cm，底边长为7cm，则三边长为3cm、3cm、7cm。
∵3+3=6＜7，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，
∴该情况无法构成三角形，舍去。
② 若腰长为7cm，底边长为3cm，则三边长为7cm、7cm、3cm。
∵3+7=10＞7，7+7=14＞3，满足三角形三边关系，
∴该情况成立，此时三角形周长=7+7+3=17（cm）。
【答案】
17
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形周长计算的常考题，易错点是直接默认两种边长均能作为腰长计算，忽略用三角形三边关系验证是否能构成三角形，做题时要注意分类讨论后做好验证，避免错解。
【难度系数】
0.7
等腰三角形的两条腰长度相等，因此首先需要分两种情况讨论已知的两条边哪条是腰、哪条是底边，再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证对应的三边长能否构成三角形，最后计算符合条件的三角形的周长即可。
【解析】
解：已知等腰三角形两边长为3cm和7cm，分两种情况讨论：
① 若腰长为3cm，底边长为7cm，则三边长为3cm、3cm、7cm。
∵3+3=6＜7，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，
∴该情况无法构成三角形，舍去。
② 若腰长为7cm，底边长为3cm，则三边长为7cm、7cm、3cm。
∵3+7=10＞7，7+7=14＞3，满足三角形三边关系，
∴该情况成立，此时三角形周长=7+7+3=17（cm）。
【答案】
17
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形周长计算的常考题，易错点是直接默认两种边长均能作为腰长计算，忽略用三角形三边关系验证是否能构成三角形，做题时要注意分类讨论后做好验证，避免错解。
【难度系数】
0.7
4. 等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另外两边长分别为
6，4或5，5
。答案
4. 6，4或5，5
解析
【分析】
等腰三角形的边分为腰和底边，题目未明确已知边长6是腰还是底边，因此需要分两种情况讨论：①假设6为腰长，计算底边长后验证是否满足三角形三边关系；②假设6为底边长，计算腰长后验证是否满足三角形三边关系，两种情况均成立则都要保留。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当边长为6的边是腰长时：
等腰三角形两腰长度相等，因此另一条腰长也为6，
底边长 = 周长 - 2×腰长 = 16 - 2×6 = 4，
此时三边长为6、6、4，满足4+6＞6，6+6＞4，符合三角形三边关系，成立。
2. 当边长为6的边是底边长时：
腰长 = (周长 - 底边长)÷2 = (16 - 6)÷2 = 5，
此时三边长为5、5、6，满足5+5＞6，5+6＞5，符合三角形三边关系，成立。
综上，另外两边长分别为6和4或者5和5。
【答案】
6，4或5，5
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的基础题型，解题关键是明确等腰三角形边的分类，易错点是忽略分情况讨论导致漏解，计算后要注意验证三边是否满足三角形的构成条件，避免出现不符合三角形定义的错误情况。
【难度系数】
0.7
等腰三角形的边分为腰和底边，题目未明确已知边长6是腰还是底边，因此需要分两种情况讨论：①假设6为腰长，计算底边长后验证是否满足三角形三边关系；②假设6为底边长，计算腰长后验证是否满足三角形三边关系，两种情况均成立则都要保留。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当边长为6的边是腰长时：
等腰三角形两腰长度相等，因此另一条腰长也为6，
底边长 = 周长 - 2×腰长 = 16 - 2×6 = 4，
此时三边长为6、6、4，满足4+6＞6，6+6＞4，符合三角形三边关系，成立。
2. 当边长为6的边是底边长时：
腰长 = (周长 - 底边长)÷2 = (16 - 6)÷2 = 5，
此时三边长为5、5、6，满足5+5＞6，5+6＞5，符合三角形三边关系，成立。
综上，另外两边长分别为6和4或者5和5。
【答案】
6，4或5，5
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的基础题型，解题关键是明确等腰三角形边的分类，易错点是忽略分情况讨论导致漏解，计算后要注意验证三边是否满足三角形的构成条件，避免出现不符合三角形定义的错误情况。
【难度系数】
0.7
