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7. 酒精消毒液的浓度越低，说明水的含量就越多。如图所示，在$m-V$图像中，甲为75％的酒精消毒液的$m-V$图线，乙为纯水的$m-V$图线，则95％的酒精消毒液的$m-V$图线应该在(
A.Ⅰ区域
B.Ⅱ区域
C.Ⅲ区域
D.都不在以上区域
C
)。A.Ⅰ区域
B.Ⅱ区域
C.Ⅲ区域
D.都不在以上区域
答案
7. C
解析
【分析】
要解决本题，需结合密度公式理解m-V图像的物理意义：m-V图线的斜率等于物质的密度，斜率越大，密度越大。首先明确酒精浓度与密度的关系：酒精消毒液浓度越高，水的含量越少，其密度越小；纯水的密度大于酒精的密度。已知乙是纯水的图线，甲是75%酒精的图线，95%酒精的浓度高于75%酒精，因此其密度更小，对应图线斜率比甲更小，相同体积下质量更小，据此判断图线所在区域。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，m-V图像中，图线的斜率表示物质的密度，斜率越大，密度越大：
1. 纯水的密度大于酒精的密度，因此乙（纯水）的图线斜率大于甲（75%酒精）的图线斜率，与图像一致；
2. 酒精消毒液浓度越高，水的含量越少，密度越小。95%酒精的浓度高于75%酒精，故其密度小于75%酒精的密度，对应的m-V图线斜率比甲的斜率更小；
3. 斜率更小的图线，在相同体积V时，对应质量m更小，因此95%酒精的m-V图线在甲图线的下方，即Ⅲ区域。
【答案】
C
【知识点】
密度的m-V图像、密度的应用
【点评】
本题结合酒精浓度与密度的关联，考查m-V图像的物理意义，核心是理解图线斜率与密度的对应关系，需准确把握密度随酒精浓度的变化规律，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合密度公式理解m-V图像的物理意义：m-V图线的斜率等于物质的密度，斜率越大，密度越大。首先明确酒精浓度与密度的关系：酒精消毒液浓度越高，水的含量越少，其密度越小；纯水的密度大于酒精的密度。已知乙是纯水的图线，甲是75%酒精的图线，95%酒精的浓度高于75%酒精，因此其密度更小，对应图线斜率比甲更小，相同体积下质量更小，据此判断图线所在区域。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，m-V图像中，图线的斜率表示物质的密度，斜率越大，密度越大：
1. 纯水的密度大于酒精的密度，因此乙（纯水）的图线斜率大于甲（75%酒精）的图线斜率，与图像一致；
2. 酒精消毒液浓度越高，水的含量越少，密度越小。95%酒精的浓度高于75%酒精，故其密度小于75%酒精的密度，对应的m-V图线斜率比甲的斜率更小；
3. 斜率更小的图线，在相同体积V时，对应质量m更小，因此95%酒精的m-V图线在甲图线的下方，即Ⅲ区域。
【答案】
C
【知识点】
密度的m-V图像、密度的应用
【点评】
本题结合酒精浓度与密度的关联，考查m-V图像的物理意义，核心是理解图线斜率与密度的对应关系，需准确把握密度随酒精浓度的变化规律，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
8. 某广口玻璃瓶质量为 100 g，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为 400 g。先在玻璃瓶中放入一小块金属，称得瓶和金属块的总质量为 900 g，再往瓶中注满水，称得总质量为 1.1 kg。求：($\rho_{水}$取$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)玻璃瓶的容积。
(2)金属块的体积。
(3)金属块的密度。
拓展探究
(1)玻璃瓶的容积。
(2)金属块的体积。
(3)金属块的密度。
拓展探究
答案
8. 解：(1)当瓶内装满水时，所装水的质量
$m_{\mathrm{水}}=m_2-m_1=400\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$，
玻璃瓶的容积$V=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。
(2)先放入金属块再加水注满，此时所加水的质量
$m_{\mathrm{水}}'=m_4-m_3=1.1×10^3\ \mathrm{g}-900\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，
所加水的体积$V_{\mathrm{水}}'=\frac{m_{\mathrm{水}}'}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$，
金属块的体积$V_{\mathrm{金}}=V-V_{\mathrm{水}}'=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
(3)金属块的质量$m_{\mathrm{金}}=m_3-m_1=900\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}$，
金属块的密度$\rho_{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。
$m_{\mathrm{水}}=m_2-m_1=400\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$，
玻璃瓶的容积$V=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。
(2)先放入金属块再加水注满，此时所加水的质量
$m_{\mathrm{水}}'=m_4-m_3=1.1×10^3\ \mathrm{g}-900\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，
所加水的体积$V_{\mathrm{水}}'=\frac{m_{\mathrm{水}}'}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$，
金属块的体积$V_{\mathrm{金}}=V-V_{\mathrm{水}}'=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
(3)金属块的质量$m_{\mathrm{金}}=m_3-m_1=900\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}$，
金属块的密度$\rho_{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
本题是密度相关的计算题，解题思路分三步：①求玻璃瓶容积：利用空瓶装满水时，水的体积等于玻璃瓶容积，先算水的质量，再用密度公式求体积；②求金属块体积：放入金属后再装满水，此时水的体积比玻璃瓶容积小，差值即为金属块体积，先算第二次装水的质量和体积，再用容积减去该体积得金属体积；③求金属密度：先算金属块质量，再用密度公式计算密度。
【解析】
解：(1) 当瓶内装满水时，所装水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=m_2 - m_1=400\ \mathrm{g} - 100\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，玻璃瓶的容积等于水的体积：
$V=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 放入金属块后再注满水，此时所加水的质量：
$m_{\mathrm{水}}'=m_4 - m_3=1.1×10^3\ \mathrm{g} - 900\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，
所加水的体积：
$V_{\mathrm{水}}'=\frac{m_{\mathrm{水}}'}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$，
金属块的体积等于玻璃瓶容积减去此时水的体积：
$V_{\mathrm{金}}=V - V_{\mathrm{水}}'=300\ \mathrm{cm}^3 - 200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 金属块的质量：
$m_{\mathrm{金}}=m_3 - m_1=900\ \mathrm{g} - 100\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}$，
金属块的密度：
$\rho_{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) $300\ \mathrm{cm}^3$；(2) $100\ \mathrm{cm}^3$；(3) $8\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度的计算、密度公式应用、质量与体积的关系
【点评】
本题是密度知识在实际场景中的典型应用，通过分步计算考查学生对密度公式的掌握和灵活运用，需注意单位的统一，属于基础计算题。
【难度系数】
0.6
本题是密度相关的计算题，解题思路分三步：①求玻璃瓶容积：利用空瓶装满水时，水的体积等于玻璃瓶容积，先算水的质量，再用密度公式求体积；②求金属块体积：放入金属后再装满水，此时水的体积比玻璃瓶容积小，差值即为金属块体积，先算第二次装水的质量和体积，再用容积减去该体积得金属体积；③求金属密度：先算金属块质量，再用密度公式计算密度。
【解析】
解：(1) 当瓶内装满水时，所装水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=m_2 - m_1=400\ \mathrm{g} - 100\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，玻璃瓶的容积等于水的体积：
$V=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 放入金属块后再注满水，此时所加水的质量：
$m_{\mathrm{水}}'=m_4 - m_3=1.1×10^3\ \mathrm{g} - 900\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，
所加水的体积：
$V_{\mathrm{水}}'=\frac{m_{\mathrm{水}}'}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$，
金属块的体积等于玻璃瓶容积减去此时水的体积：
$V_{\mathrm{金}}=V - V_{\mathrm{水}}'=300\ \mathrm{cm}^3 - 200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 金属块的质量：
$m_{\mathrm{金}}=m_3 - m_1=900\ \mathrm{g} - 100\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}$，
金属块的密度：
$\rho_{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) $300\ \mathrm{cm}^3$；(2) $100\ \mathrm{cm}^3$；(3) $8\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度的计算、密度公式应用、质量与体积的关系
【点评】
本题是密度知识在实际场景中的典型应用，通过分步计算考查学生对密度公式的掌握和灵活运用，需注意单位的统一，属于基础计算题。
【难度系数】
0.6
9. 加油站常使用密度瓶来检测汽油的密度。某次检测时，工作人员分别测量了密度空瓶、装满水的密度瓶、装满92号汽油的密度瓶的质量，检测数据如图所示。由此可知，该密度瓶的容积是
100
$\mathrm{cm}^3$，该92号汽油的密度是$0.74×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。汽油具有热胀冷缩的特性，同一辆车在同一加油站把空油箱加满，若忽略油箱的体积变化，则相比于夏天，冬天所加油的质量会变大
（填“变大”“变小”或“不变”）。（$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
9. 100 $0.74×10^3$ 变大
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度瓶装满水的质量差求出水的质量，结合水的密度算出密度瓶的容积；再通过装满汽油的质量差得到汽油的质量，利用容积不变计算汽油的密度；最后根据汽油热胀冷缩的特性，结合密度公式分析冬夏加油的质量变化。
【解析】
1. 计算密度瓶的容积：
空瓶质量$m_0=120\ \mathrm{g}$，装满水时总质量$m_1=220\ \mathrm{g}$，则水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_1 - m_0=220\ \mathrm{g}-120\ \mathrm{g}=100\ \mathrm{g}$。
已知水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的体积（即密度瓶容积）$V=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算92号汽油的密度：
装满汽油时总质量$m_2=194\ \mathrm{g}$，则汽油的质量$m_{\mathrm{汽油}}=m_2 - m_0=194\ \mathrm{g}-120\ \mathrm{g}=74\ \mathrm{g}$。
汽油体积等于密度瓶容积$V_{\mathrm{汽油}}=V=100\ \mathrm{cm}^3$，因此汽油的密度$\rho_{\mathrm{汽油}}=\frac{m_{\mathrm{汽油}}}{V_{\mathrm{汽油}}}=\frac{74\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.74\ \mathrm{g/cm}^3=0.74×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
3. 分析冬天加油的质量变化：
汽油具有热胀冷缩特性，冬天温度低，汽油体积收缩，密度变大；同一油箱加满时，汽油体积等于油箱容积（忽略体积变化），根据$m=\rho V$，体积$V$不变，密度$\rho$变大，因此冬天所加油的质量会变大。
【答案】
100；$0.74×10^3$；变大
【知识点】
密度的计算；密度公式的应用；热胀冷缩与质量的关系
【点评】
本题结合密度瓶原理考查密度公式的实际应用，同时联系生活中的热胀冷缩现象，考察学生对密度公式的掌握和灵活运用能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需利用密度瓶装满水的质量差求出水的质量，结合水的密度算出密度瓶的容积；再通过装满汽油的质量差得到汽油的质量，利用容积不变计算汽油的密度；最后根据汽油热胀冷缩的特性，结合密度公式分析冬夏加油的质量变化。
【解析】
1. 计算密度瓶的容积：
空瓶质量$m_0=120\ \mathrm{g}$，装满水时总质量$m_1=220\ \mathrm{g}$，则水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_1 - m_0=220\ \mathrm{g}-120\ \mathrm{g}=100\ \mathrm{g}$。
已知水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的体积（即密度瓶容积）$V=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算92号汽油的密度：
装满汽油时总质量$m_2=194\ \mathrm{g}$，则汽油的质量$m_{\mathrm{汽油}}=m_2 - m_0=194\ \mathrm{g}-120\ \mathrm{g}=74\ \mathrm{g}$。
汽油体积等于密度瓶容积$V_{\mathrm{汽油}}=V=100\ \mathrm{cm}^3$，因此汽油的密度$\rho_{\mathrm{汽油}}=\frac{m_{\mathrm{汽油}}}{V_{\mathrm{汽油}}}=\frac{74\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.74\ \mathrm{g/cm}^3=0.74×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
3. 分析冬天加油的质量变化：
汽油具有热胀冷缩特性，冬天温度低，汽油体积收缩，密度变大；同一油箱加满时，汽油体积等于油箱容积（忽略体积变化），根据$m=\rho V$，体积$V$不变，密度$\rho$变大，因此冬天所加油的质量会变大。
【答案】
100；$0.74×10^3$；变大
【知识点】
密度的计算；密度公式的应用；热胀冷缩与质量的关系
【点评】
本题结合密度瓶原理考查密度公式的实际应用，同时联系生活中的热胀冷缩现象，考察学生对密度公式的掌握和灵活运用能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
