有理数的大小比较
(1)在数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数；
(2)正数0，0负数，正数负数；
(3)两个负数，绝对值大的。

解：
(2) 大于；大于；大于
(3) 反而小

【分析】
解题时可以结合数轴的特征来推导结论：数轴上的数从左到右依次增大。首先看正数、0、负数的位置：正数在0的右侧，负数在0的左侧，因此可以推出三者的大小关系；再对比两个负数的位置：绝对值越大的负数，距离原点越远，位置越靠左，对应的数值就越小，据此就能得到两个负数比较大小的规则。
【解析】
根据有理数大小比较的基本法则：
(2) 正数在数轴上位于0的右侧，因此正数大于0；负数在数轴上位于0的左侧，因此0大于负数；正数全部位于负数的右侧，因此正数大于负数。
(3) 两个负数比较时，绝对值大的数在数轴上位置更靠左，数值更小，因此绝对值大的反而小。
【答案】
(2) 大于；大于；大于
(3) 反而小
【知识点】
有理数大小比较；数轴的特征；绝对值
【点评】
本题考察有理数大小比较的基础法则，属于核心基础知识点，是后续有理数运算、不等式学习的重要基础，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9

【例题】比较下列各组数的大小：
(1)$-(-5)$与$-6$；
(2)$|-3.1|$与$|2.9|$；
(3)$0$与$|-3|$；
(4)$-2.7$与$-2.8$.

解：
(1) 先化简，$-(-5)=5$，
∵ 正数大于负数，
∴ $5 ＞ -6$，即$-(-5) ＞ -6$。
(2) 计算绝对值，$|-3.1|=3.1$，$|2.9|=2.9$，
∵ $3.1 ＞ 2.9$，
∴ $|-3.1| ＞ |2.9|$。
(3) 计算绝对值，$|-3|=3$，
∵ 0小于正数，
∴ $0 ＜ 3$，即$0 ＜ |-3|$。
(4) 分别求两个数的绝对值，$|-2.7|=2.7$，$|-2.8|=2.8$，
∵ $2.7 ＜ 2.8$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
∴ $-2.7 ＞ -2.8$。

【分析】
比较有理数大小的核心思路是先将待比较的数化简（含相反数、绝对值的先计算出最终结果），再根据有理数大小比较的法则判断：①正数大于所有负数，0小于所有正数；②两个正数比较，绝对值大的数更大；③两个负数比较，绝对值大的数反而小。每小题先完成化简步骤，再对应法则判断即可。
【解析】
(1) 先化简相反数：$-(-5)=5$，
根据“正数大于负数”的规则，
可得$5 ＞ -6$，即$-(-5) ＞ -6$。
(2) 先计算两个数的绝对值：$|-3.1|=3.1$，$|2.9|=2.9$，
因为$3.1 ＞ 2.9$，
所以$|-3.1| ＞ |2.9|$。
(3) 先计算绝对值：$|-3|=3$，
根据“0小于所有正数”的规则，
可得$0 ＜ 3$，即$0 ＜ |-3|$。
(4) 先分别计算两个负数的绝对值：$|-2.7|=2.7$，$|-2.8|=2.8$，
因为$2.7 ＜ 2.8$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，
所以$-2.7 ＞ -2.8$。
【答案】
(1)$-(-5) ＞ -6$；(2)$|-3.1| ＞ |2.9|$；(3)$0 ＜ |-3|$；(4)$-2.7 ＞ -2.8$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值运算，相反数化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题关键是先对含有相反数、绝对值的数进行化简，再对应不同的比较规则判断，主要考查基础法则的掌握和应用能力，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85

【变式】在数轴上画出表示下列各数的点：0，$1\frac{1}{2}$，$-3$，$-(-0.5)$，$-\left|-\frac{3}{4}\right|$，$+(-3\frac{1}{3})$。
并用“＜”连接上面各数。

解：
先化简各数：
$-(-0.5)=0.5$
$-\left|-\dfrac{3}{4}\right|=-\dfrac{3}{4}$
$+(-3\dfrac{1}{3})=-3\dfrac{1}{3}$
在数轴上标注出对应各数的点（数轴包含原点、正方向、单位长度，各点对应标注原数）。
根据数轴上表示的数，左边的数总小于右边的数，可得：
$+(-3\dfrac{1}{3}) ＜ -3 ＜ -\left|-\dfrac{3}{4}\right| ＜ 0 ＜ -(-0.5) ＜ 1\dfrac{1}{2}$

【分析】
解决本题分三步思考：第一步，题目中部分数带有多重符号、绝对值，首先要将这些数化简为最简形式，方便后续操作；第二步，绘制具备原点、正方向、单位长度三要素的数轴，把所有题目给出的原数对应标注在数轴的正确位置；第三步，利用数轴上“左边的数始终小于右边的数”的性质，即可按从小到大的顺序用“＜”连接各数。
【解析】
1. 化简非最简形式的有理数：
根据相反数的性质，得$-(-0.5)=0.5$；
根据绝对值和相反数的性质，得$-\left|-\dfrac{3}{4}\right|=-\dfrac{3}{4}$；
根据多重符号化简规则，得$+(-3\dfrac{1}{3})=-3\dfrac{1}{3}$。
2. 绘制数轴：先画出标注原点、正方向、统一单位长度的数轴，再将$0$，$1\frac{1}{2}$，$-3$，$-(-0.5)$，$-\left|-\frac{3}{4}\right|$，$+(-3\frac{1}{3})$这六个原数依次标注在数轴对应位置。
3. 大小排序：根据数轴上左边的数总小于右边的数的规律，将各数按从小到大排列。
【答案】
画出符合要求的数轴并标注对应各点；大小关系为：$\boldsymbol{+(-3\dfrac{1}{3}) ＜ -3 ＜ -\left|-\dfrac{3}{4}\right| ＜ 0 ＜ -(-0.5) ＜ 1\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
有理数化简，数轴的应用，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先准确完成含绝对值、多重符号的有理数化简，再借助数轴直观的大小关系完成排序，注意数轴上需标注题目给出的原数，避免标注化简后的数失分。
【难度系数】
0.75

1. 在$-2$，$0$，$|-2|$，$\frac{1}{2}$这四个数中，最大的数是（）.

A.$-2$
B.$0$
C.$|-2|$
D.$\frac{1}{2}$

C

【分析】
解题时首先要先处理算式中带绝对值的项，先把绝对值化简得到具体的数值，再将四个数全部转化为直观的数值后，按照有理数大小比较的规则（负数＜0＜正数，正数之间数值大的更大）逐一比较，就能确定最大的数。
【解析】
第一步：化简绝对值，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，可得$\vert -2\vert=2$；
第二步：列出四个数的具体值：$-2$、$0$、$2$、$\frac{1}{2}$；
第三步：根据有理数大小比较规则排序：$-2 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ 2$，即$-2 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ \vert -2\vert$，因此最大的数是$\vert -2\vert$。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的化简；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心考察绝对值化简和有理数大小比较的基础规则，熟练掌握相关基础知识点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2.(2026大理模拟)春节期间某一天,昆明、昭通、香格里拉、丽江四个城市的最低气温分别是$8°\mathrm{C}, -3°\mathrm{C}, -10°\mathrm{C}, 0°\mathrm{C}$,其中最低气温是().

A.$-10°\mathrm{C}$
B.$-3°\mathrm{C}$
C.$0°\mathrm{C}$
D.$8°\mathrm{C}$

A

【分析】
要找到四个城市的最低气温，本质是比较8、-3、-10、0这四个有理数的大小，找出最小的数。首先回忆有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数，因此最小的数一定在两个负数-3和-10中；再根据负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的反而小，只要比较两个负数的绝对值大小就能确定最小的数。
【解析】
将四个城市的最低气温对应的有理数从小到大排序：
1. 根据有理数大小比较基本法则：正数＞0＞负数，可得8＞0，且0大于所有负数，因此最小的数在-3和-10中；
2. 计算两个负数的绝对值：|-3|=3，|-10|=10；
3. 因为10＞3，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得-10 ＜ -3；
4. 综上四个数的大小关系为：-10℃ ＜ -3℃ ＜ 0℃ ＜ 8℃，因此最低气温是-10℃。
【答案】
A
【知识点】
有理数的大小比较；负数比较大小
【点评】
本题是有理数大小比较的实际应用类基础题，解题的核心是熟练掌握有理数大小比较的规则，这类结合生活场景的考查形式比较常见。
【难度系数】
0.9

3.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）。


A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

B

【分析】
要找到绝对值最小的数对应的点，首先明确绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是它在数轴上对应的点到原点的距离，距离越小，绝对值越小。因此只需判断四个点中哪个点距离原点最近即可。
【解析】
根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离就是该点对应数的绝对值。观察数轴可知，点B距离原点的距离小于1，点C到原点距离为1，点A、D到原点的距离都大于2，因此点B距离原点最近，对应的数绝对值最小，故选B。
也可通过计算验证：点A对应数约为-3，绝对值为3；点B对应数约为-0.5，绝对值约为0.5；点C对应数为1，绝对值为1；点D对应数约为2.7，绝对值约为2.7，比较可知0.5最小，对应点B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的意义，数轴的认识
【点评】
本题是数轴和绝对值的基础结合题，核心考查对绝对值几何意义的理解，熟练掌握基础概念就能快速选出答案，解题时用几何法会更高效。
【难度系数】
0.85

4.用“＞”或“＜”填空.
(1)$-2.5$ $-\left| -4\dfrac{1}{4} \right|$;
(2)$-\dfrac{2}{3}$ $-\dfrac{3}{4}$;
(3)$-(+6)$ $-(-9)$.

解：
(1) 先化简：$-\left|-4\dfrac{1}{4}\right|=-4.25$，
$\because |-2.5|=2.5$，$|-4.25|=4.25$，且$2.5＜4.25$，
$\therefore -2.5 ＞ -\left|-4\dfrac{1}{4}\right|$；
(2) $\because \left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，且$\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，
$\therefore -\dfrac{2}{3} ＞ -\dfrac{3}{4}$；
(3) 先化简：$-(+6)=-6$，$-(-9)=9$，
$\because$ 负数小于正数，
$\therefore -(+6) ＜ -(-9)$。

【分析】
本题考查有理数的大小比较，解题遵循“先化简，再比较”的原则：1. 若式子含有绝对值、多重符号，先根据绝对值和相反数的性质化简；2. 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；3. 正数和负数比较时，正数始终大于负数。针对三个小题分别处理：(1)先化简右边含绝对值的式子，得到两个负数，比较绝对值大小即可判断；(2)两个负分数，先通分求出各自的绝对值，比较绝对值大小后判断原数大小；(3)先化简左右两边的多重符号，得到一个负数和一个正数，直接根据正负性判断大小。
【解析】
(1) 先化简右边的数：$-\left|-4\dfrac{1}{4}\right|=-4.25$，
$\because |-2.5|=2.5$，$|-4.25|=4.25$，且$2.5＜4.25$，
根据两个负数比较，绝对值大的反而小，
$\therefore -2.5 ＞ -\left|-4\dfrac{1}{4}\right|$；
(2) 先求两个负分数的绝对值：
$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，
$\because \dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，
$\therefore -\dfrac{2}{3} ＞ -\dfrac{3}{4}$；
(3) 先化简左右两边的数：
$-(+6)=-6$，$-(-9)=9$，
$\because$ 负数小于正数，
$\therefore -(+6) ＜ -(-9)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＞}$；(2) $\boldsymbol{＞}$；(3) $\boldsymbol{＜}$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，相反数的化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先对含多重符号、绝对值的数进行化简，再根据对应法则比较大小，其中两个负数比较大小是常见易错点，需牢记“绝对值大的负数反而小”的规则。
【难度系数】
0.8