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10.下列说法:①若$a＜0$,则$|a|=-a$;②若$|a|=-a$,则$a＜0$;③7的绝对值为7;④绝对值为7的数只有7.其中正确的有().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，且0的相反数是0。接下来逐个判断4个说法的正误，统计正确说法的个数，对应选出正确选项即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①若$a＜0$，即$a$为负数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|a|=-a$，该说法正确；
②若$|a|=-a$，除了$a＜0$的情况，当$a=0$时，$|0|=0=-0$也满足条件，即$a≤0$，所以该说法错误；
③7是正数，正数的绝对值是它本身，因此7的绝对值为7，该说法正确；
④绝对值为7的数有两个，分别是7和$-7$，因为$|-7|=7$，所以该说法错误。
综上，正确的说法是①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，绝对值的概念
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，易错点在于忽略$a=0$的特殊情况，以及绝对值为正数的数有两个、互为相反数，解题时要注意全面考虑，不要漏特殊情形。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，且0的相反数是0。接下来逐个判断4个说法的正误，统计正确说法的个数，对应选出正确选项即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①若$a＜0$，即$a$为负数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|a|=-a$，该说法正确；
②若$|a|=-a$，除了$a＜0$的情况，当$a=0$时，$|0|=0=-0$也满足条件，即$a≤0$，所以该说法错误；
③7是正数，正数的绝对值是它本身，因此7的绝对值为7，该说法正确；
④绝对值为7的数有两个，分别是7和$-7$，因为$|-7|=7$，所以该说法错误。
综上，正确的说法是①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，绝对值的概念
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，易错点在于忽略$a=0$的特殊情况，以及绝对值为正数的数有两个、互为相反数，解题时要注意全面考虑，不要漏特殊情形。
【难度系数】
0.7
11.已知 $ x $ 与 $ y $ 互为相反数，那么 $ |x+3+y| $ 的值是（）.
A.－3
B.0
C.3
D.无法确定
A.－3
B.0
C.3
D.无法确定
答案
C
解析
【分析】解题时首先回忆相关基础性质：一是互为相反数的两个数之和为0，二是正数的绝对值等于它本身。第一步先利用相反数的性质得出x与y的和，第二步把x+y作为整体代入待求的绝对值式子中变形，第三步根据绝对值的性质计算结果，即可选出正确答案。
【解析】解：
∵x与y互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数之和为0，
∴$x+y=0$，
将$x+y=0$代入$|x+3+y|$中，对式子变形可得：
$|x+3+y|=|(x+y)+3|=|0+3|=|3|$，
∵正数的绝对值是它本身，
∴$|3|=3$。
故选：C。
【答案】C
【知识点】相反数的性质；绝对值的化简
【点评】本题属于基础运算题，核心是掌握互为相反数的两数和为0的性质，通过整体代入的思路对式子变形，再结合绝对值的性质即可快速求解。
【难度系数】0.8
【解析】解：
∵x与y互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数之和为0，
∴$x+y=0$，
将$x+y=0$代入$|x+3+y|$中，对式子变形可得：
$|x+3+y|=|(x+y)+3|=|0+3|=|3|$，
∵正数的绝对值是它本身，
∴$|3|=3$。
故选：C。
【答案】C
【知识点】相反数的性质；绝对值的化简
【点评】本题属于基础运算题，核心是掌握互为相反数的两数和为0的性质，通过整体代入的思路对式子变形，再结合绝对值的性质即可快速求解。
【难度系数】0.8
12.下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于它本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两个数一定相等.其中正确的有().
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
【分析】
解题时需结合绝对值的性质、相反数的定义，逐个判断4个说法的正误，最终统计正确说法的个数即可选出对应选项，判断错误说法时可通过举反例的方法快速验证。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①：互为相反数的两个数到原点的距离相等，而绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，因此互为相反数的两个数绝对值相等，该说法正确；
②：绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和0，并非只有正数，该说法错误；
③：举反例：3和-3不相等，但二者的绝对值都是3，是相等的，因此不相等的两个数绝对值可能相等，该说法错误；
④：举反例：3和-3的绝对值都是3，二者绝对值相等，但两个数并不相等，因此绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数，不一定相等，该说法错误。
综上，只有①1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题是绝对值相关的基础概念题，易错点在于容易忽略0的绝对值是0（也等于本身），以及互为相反数的两个数绝对值相等的特征，用举反例的方法判断这类正误题可以有效提高正确率。
【难度系数】
0.7
解题时需结合绝对值的性质、相反数的定义，逐个判断4个说法的正误，最终统计正确说法的个数即可选出对应选项，判断错误说法时可通过举反例的方法快速验证。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①：互为相反数的两个数到原点的距离相等，而绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，因此互为相反数的两个数绝对值相等，该说法正确；
②：绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和0，并非只有正数，该说法错误；
③：举反例：3和-3不相等，但二者的绝对值都是3，是相等的，因此不相等的两个数绝对值可能相等，该说法错误；
④：举反例：3和-3的绝对值都是3，二者绝对值相等，但两个数并不相等，因此绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数，不一定相等，该说法错误。
综上，只有①1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题是绝对值相关的基础概念题，易错点在于容易忽略0的绝对值是0（也等于本身），以及互为相反数的两个数绝对值相等的特征，用举反例的方法判断这类正误题可以有效提高正确率。
【难度系数】
0.7
13.若$|a+2| + |b - 7| = 0$，则$a + b$的值为().
A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$-5$
A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$-5$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任何有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。题目中两个绝对值的和为0，若其中任意一个绝对值大于0，那么二者的和必然大于0，与已知条件矛盾，因此只有两个绝对值都为0时等式才能成立。接下来分别列等式求出a、b的值，再代入计算a+b即可。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，
∴ $\left|a+2\right|\ge0$，$\left|b-7\right|\ge0$，
又
∵ $\left|a+2\right| + \left|b - 7\right| = 0$，
∴ $\left|a+2\right|=0$且$\left|b-7\right|=0$，
即 $a+2=0$，$b-7=0$，
解得 $a=-2$，$b=7$，
∴ $a+b=-2+7=5$。
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用型题目，核心要掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论，解题时注意符号计算不要出错即可。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆绝对值的性质：任何有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。题目中两个绝对值的和为0，若其中任意一个绝对值大于0，那么二者的和必然大于0，与已知条件矛盾，因此只有两个绝对值都为0时等式才能成立。接下来分别列等式求出a、b的值，再代入计算a+b即可。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，
∴ $\left|a+2\right|\ge0$，$\left|b-7\right|\ge0$，
又
∵ $\left|a+2\right| + \left|b - 7\right| = 0$，
∴ $\left|a+2\right|=0$且$\left|b-7\right|=0$，
即 $a+2=0$，$b-7=0$，
解得 $a=-2$，$b=7$，
∴ $a+b=-2+7=5$。
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用型题目，核心要掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论，解题时注意符号计算不要出错即可。
【难度系数】
0.85
14.(易错题)若$|a-5|=a-5$,则a的取值范围为().
A.$a≤5$
B.$a＜5$
C.$a≥5$
D.$a＞5$
A.$a≤5$
B.$a＜5$
C.$a≥5$
D.$a＞5$
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。题目中|a-5|的结果等于它本身a-5，说明绝对值符号内的式子a-5是非负数（即大于等于0），接下来解这个关于a的不等式就能得到a的取值范围。
【解析】
解：根据绝对值的性质，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数（≥0）。
已知|a-5|=a-5，因此可得：
$a-5≥0$
移项得：$a≥5$
所以应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，易错点是容易忽略0的绝对值等于本身这一情况，漏掉a=5的取值，错选a＞5的选项，解题时要注意非负数包含0和正数两类。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。题目中|a-5|的结果等于它本身a-5，说明绝对值符号内的式子a-5是非负数（即大于等于0），接下来解这个关于a的不等式就能得到a的取值范围。
【解析】
解：根据绝对值的性质，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数（≥0）。
已知|a-5|=a-5，因此可得：
$a-5≥0$
移项得：$a≥5$
所以应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，易错点是容易忽略0的绝对值等于本身这一情况，漏掉a=5的取值，错选a＞5的选项，解题时要注意非负数包含0和正数两类。
【难度系数】
0.7
15.如果$|m|=4$，且$m＜0$，那么$m=$。
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
【分析】
解题时先从绝对值的性质入手，首先回忆：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，所以绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数。先据此找出所有满足|m|=4的数，再结合题目给出的m＜0的限制条件，从候选数中筛选出符合要求的负数，即可得到m的取值。
【解析】
解：
∵ |m|=4，根据绝对值的性质可知，互为相反数的两个数绝对值相等
∴ m=4 或 m=-4
又
∵ 题目给出m＜0，即m为负数
∴ m=4不符合条件，需舍去
综上，m=-4
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的符号判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值基本性质的应用，解题时要注意绝对值为正数的数存在正、负两种可能，务必结合题干给出的限定条件筛选结果，避免因忽略符号限制漏判错写。
【难度系数】
0.9
解题时先从绝对值的性质入手，首先回忆：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，所以绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数。先据此找出所有满足|m|=4的数，再结合题目给出的m＜0的限制条件，从候选数中筛选出符合要求的负数，即可得到m的取值。
【解析】
解：
∵ |m|=4，根据绝对值的性质可知，互为相反数的两个数绝对值相等
∴ m=4 或 m=-4
又
∵ 题目给出m＜0，即m为负数
∴ m=4不符合条件，需舍去
综上，m=-4
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的符号判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值基本性质的应用，解题时要注意绝对值为正数的数存在正、负两种可能，务必结合题干给出的限定条件筛选结果，避免因忽略符号限制漏判错写。
【难度系数】
0.9
16.正式的乒乓球比赛中,对球的质量有严格的规定,下面是4个乒乓球的质量检测结果(用正数表示超过标准质量的克数):-0.2,+0.3,-0.3,+0.15.请指出哪个乒乓球的质量最接近标准,并说明理由.
答案
解：
分别计算4个检测结果的绝对值：
$|-0.2| = 0.2$，
$|+0.3| = 0.3$，
$|-0.3| = 0.3$，
$|+0.15| = 0.15$。
比较大小可得：$0.15 ＜ 0.2 ＜ 0.3$，
即检测结果为$+0.15$的乒乓球对应数值的绝对值最小，说明它偏离标准质量的克数最少。
所以检测结果为$+0.15$的乒乓球的质量最接近标准。
分别计算4个检测结果的绝对值：
$|-0.2| = 0.2$，
$|+0.3| = 0.3$，
$|-0.3| = 0.3$，
$|+0.15| = 0.15$。
比较大小可得：$0.15 ＜ 0.2 ＜ 0.3$，
即检测结果为$+0.15$的乒乓球对应数值的绝对值最小，说明它偏离标准质量的克数最少。
所以检测结果为$+0.15$的乒乓球的质量最接近标准。
解析
【分析】
要判断哪个乒乓球的质量最接近标准，首先要明确：检测结果的正负仅表示质量是超过还是低于标准质量，和标准质量的偏离程度只和检测结果的绝对值有关，绝对值越小，说明偏离标准质量越少，质量就越接近标准。所以解题时先分别计算4个检测结果的绝对值，再比较这几个绝对值的大小，找到绝对值最小的对应的乒乓球即可。
【解析】
分别计算4个检测结果的绝对值：
$|-0.2| = 0.2$，
$|+0.3| = 0.3$，
$|-0.3| = 0.3$，
$|+0.15| = 0.15$。
比较大小可得：$0.15 ＜ 0.2 ＜ 0.3$，
即检测结果为$+0.15$的乒乓球对应数值的绝对值最小，说明它偏离标准质量的克数最少。
所以检测结果为$+0.15$的乒乓球的质量最接近标准。
【答案】
检测结果为+0.15的乒乓球的质量最接近标准。
【知识点】
绝对值的意义，绝对值的计算，有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值在实际生活中的应用类题目，解题核心是理解绝对值可表示实际问题中与标准值的偏离程度，与数值的正负无关，掌握绝对值的计算和大小比较即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要判断哪个乒乓球的质量最接近标准，首先要明确：检测结果的正负仅表示质量是超过还是低于标准质量，和标准质量的偏离程度只和检测结果的绝对值有关，绝对值越小，说明偏离标准质量越少，质量就越接近标准。所以解题时先分别计算4个检测结果的绝对值，再比较这几个绝对值的大小，找到绝对值最小的对应的乒乓球即可。
【解析】
分别计算4个检测结果的绝对值：
$|-0.2| = 0.2$，
$|+0.3| = 0.3$，
$|-0.3| = 0.3$，
$|+0.15| = 0.15$。
比较大小可得：$0.15 ＜ 0.2 ＜ 0.3$，
即检测结果为$+0.15$的乒乓球对应数值的绝对值最小，说明它偏离标准质量的克数最少。
所以检测结果为$+0.15$的乒乓球的质量最接近标准。
【答案】
检测结果为+0.15的乒乓球的质量最接近标准。
【知识点】
绝对值的意义，绝对值的计算，有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值在实际生活中的应用类题目，解题核心是理解绝对值可表示实际问题中与标准值的偏离程度，与数值的正负无关，掌握绝对值的计算和大小比较即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
17.(运算能力)(跨学科融合)距离能够产生美,唐代著名文学家韩愈曾赋诗:“天街小雨润如酥,草色遥看近却无.”还有诗人曾写道:“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅,而是尚未相遇便注定无法相聚.”距离,是数学、天文学、物理学中的热门话题,唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度.同学们通过学习知道了点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离表示为$AB=|a-b|$.请回答:
(1)数轴上表示−2和5的两个点之间的距离是,数轴上表示−2和−5的两个点之间的距离是;
(2)数轴上表示x和−3的两个点A,B之间的距离是,若$AB=5$,则x为;
(3)如果$|a|-|b|=13,|a-b|=25$,求a的值.
(1)数轴上表示−2和5的两个点之间的距离是,数轴上表示−2和−5的两个点之间的距离是;
(2)数轴上表示x和−3的两个点A,B之间的距离是,若$AB=5$,则x为;
(3)如果$|a|-|b|=13,|a-b|=25$,求a的值.
答案
解：
(1) 数轴上表示$-2$和$5$的两个点之间的距离是$|-2-5|=7$，
数轴上表示$-2$和$-5$的两个点之间的距离是$|-2-(-5)|=3$；
(2) 数轴上表示$x$和$-3$的两个点$A,B$之间的距离是$|x-(-3)|=|x+3|$，
若$AB=5$，则$|x+3|=5$，即$x+3=5$或$x+3=-5$，解得$x=2$或$x=-8$；
(3) 由$|a|-|b|=13$，可得$|a|=|b|+13$，
因为$|a-b|=25＞13$，所以$a$、$b$异号。
分两种情况讨论：
① 当$a＞0$，$b＜0$时，$|a-b|=a-b=a+|b|=25$，
将$a=|b|+13$代入得：$|b|+13+|b|=25$，
解得$|b|=6$，则$a=6+13=19$；
② 当$a＜0$，$b＞0$时，$|a-b|=b-a=b+|a|=25$，
将$|a|=|b|+13$代入得：$|b|+13+|b|=25$，
解得$|b|=6$，则$|a|=6+13=19$，即$a=-19$。
综上，$a$的值为$19$或$-19$。
(1) 数轴上表示$-2$和$5$的两个点之间的距离是$|-2-5|=7$，
数轴上表示$-2$和$-5$的两个点之间的距离是$|-2-(-5)|=3$；
(2) 数轴上表示$x$和$-3$的两个点$A,B$之间的距离是$|x-(-3)|=|x+3|$，
若$AB=5$，则$|x+3|=5$，即$x+3=5$或$x+3=-5$，解得$x=2$或$x=-8$；
(3) 由$|a|-|b|=13$，可得$|a|=|b|+13$，
因为$|a-b|=25＞13$，所以$a$、$b$异号。
分两种情况讨论：
① 当$a＞0$，$b＜0$时，$|a-b|=a-b=a+|b|=25$，
将$a=|b|+13$代入得：$|b|+13+|b|=25$，
解得$|b|=6$，则$a=6+13=19$；
② 当$a＜0$，$b＞0$时，$|a-b|=b-a=b+|a|=25$，
将$|a|=|b|+13$代入得：$|b|+13+|b|=25$，
解得$|b|=6$，则$|a|=6+13=19$，即$a=-19$。
综上，$a$的值为$19$或$-19$。
解析
【分析】
本题围绕数轴上两点距离公式展开考查，解题思路如下：
1. 第(1)问直接套用数轴两点距离公式$AB=|a-b|$，将对应数值代入计算绝对值即可；
2. 第(2)问先把$x$和$-3$代入公式得到距离表达式，再根据绝对值的性质，若$|m|=n(n＞0)$，则$m=n$或$m=-n$，解方程求出$x$的值；
3. 第(3)问先由已知$|a|-|b|=13$得到$|a|=|b|+13$，再对比$|a-b|=25$，若$a$、$b$同号时$|a-b|$应等于$||a|-|b||=13$，与已知25矛盾，因此可判断$a$、$b$异号，再分$a$正$b$负、$a$负$b$正两种情况代入计算即可求出$a$的值。
【解析】
(1) 数轴上表示$-2$和$5$的两个点之间的距离是$|-2-5|=7$，数轴上表示$-2$和$-5$的两个点之间的距离是$|-2-(-5)|=3$；
(2) 数轴上表示$x$和$-3$的两个点$A,B$之间的距离是$|x-(-3)|=|x+3|$，若$AB=5$，则$|x+3|=5$，即$x+3=5$或$x+3=-5$，解得$x=2$或$x=-8$；
(3) 由$|a|-|b|=13$，可得$|a|=|b|+13$，因为$|a-b|=25＞13$，所以$a$、$b$异号。
分两种情况讨论：
① 当$a＞0$，$b＜0$时，$|a-b|=a-b=a+|b|=25$，将$|a|=|b|+13$即$a=|b|+13$代入得：$|b|+13+|b|=25$，解得$|b|=6$，则$a=6+13=19$；
② 当$a＜0$，$b＞0$时，$|a-b|=b-a=b+|a|=25$，将$|a|=|b|+13$代入得：$|b|+13+|b|=25$，解得$|b|=6$，则$|a|=6+13=19$，即$a=-19$。
综上，$a$的值为$19$或$-19$。
【答案】
(1) $7$，$3$；
(2) $|x+3|$，$2$或$-8$；
(3) $19$或$-19$
【知识点】
数轴两点距离公式，绝对值的性质，分类讨论思想
【点评】
本题以古诗文为引入背景，将跨学科元素与数学知识结合，既考查了数轴两点距离公式的基础应用，又考查了绝对值性质的灵活运用，第三问需要先判断$a$、$b$的符号关系再分类求解，能够有效锻炼运算能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
本题围绕数轴上两点距离公式展开考查，解题思路如下：
1. 第(1)问直接套用数轴两点距离公式$AB=|a-b|$，将对应数值代入计算绝对值即可；
2. 第(2)问先把$x$和$-3$代入公式得到距离表达式，再根据绝对值的性质，若$|m|=n(n＞0)$，则$m=n$或$m=-n$，解方程求出$x$的值；
3. 第(3)问先由已知$|a|-|b|=13$得到$|a|=|b|+13$，再对比$|a-b|=25$，若$a$、$b$同号时$|a-b|$应等于$||a|-|b||=13$，与已知25矛盾，因此可判断$a$、$b$异号，再分$a$正$b$负、$a$负$b$正两种情况代入计算即可求出$a$的值。
【解析】
(1) 数轴上表示$-2$和$5$的两个点之间的距离是$|-2-5|=7$，数轴上表示$-2$和$-5$的两个点之间的距离是$|-2-(-5)|=3$；
(2) 数轴上表示$x$和$-3$的两个点$A,B$之间的距离是$|x-(-3)|=|x+3|$，若$AB=5$，则$|x+3|=5$，即$x+3=5$或$x+3=-5$，解得$x=2$或$x=-8$；
(3) 由$|a|-|b|=13$，可得$|a|=|b|+13$，因为$|a-b|=25＞13$，所以$a$、$b$异号。
分两种情况讨论：
① 当$a＞0$，$b＜0$时，$|a-b|=a-b=a+|b|=25$，将$|a|=|b|+13$即$a=|b|+13$代入得：$|b|+13+|b|=25$，解得$|b|=6$，则$a=6+13=19$；
② 当$a＜0$，$b＞0$时，$|a-b|=b-a=b+|a|=25$，将$|a|=|b|+13$代入得：$|b|+13+|b|=25$，解得$|b|=6$，则$|a|=6+13=19$，即$a=-19$。
综上，$a$的值为$19$或$-19$。
【答案】
(1) $7$，$3$；
(2) $|x+3|$，$2$或$-8$；
(3) $19$或$-19$
【知识点】
数轴两点距离公式，绝对值的性质，分类讨论思想
【点评】
本题以古诗文为引入背景，将跨学科元素与数学知识结合，既考查了数轴两点距离公式的基础应用，又考查了绝对值性质的灵活运用，第三问需要先判断$a$、$b$的符号关系再分类求解，能够有效锻炼运算能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
