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5. 画一条数轴,在数轴上表示下列各数,并把它们按照从小到大的顺序用“＜”连接起来.
$-1,-(-2),0,-3.5,|-4|,2\frac{1}{2}.$
$-1,-(-2),0,-3.5,|-4|,2\frac{1}{2}.$
答案
解：
先化简各数：
$-(-2)=2$，$|-4|=4$。
画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上对应位置描点表示出$-1$、$-(-2)$、$0$、$-3.5$、$|-4|$、$2\frac{1}{2}$各数。
根据数轴上的数从左到右依次增大的性质，可得：
$-3.5 ＜ -1 ＜ 0 ＜ -(-2) ＜ 2\frac{1}{2} ＜ |-4|$
先化简各数：
$-(-2)=2$，$|-4|=4$。
画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上对应位置描点表示出$-1$、$-(-2)$、$0$、$-3.5$、$|-4|$、$2\frac{1}{2}$各数。
根据数轴上的数从左到右依次增大的性质，可得：
$-3.5 ＜ -1 ＜ 0 ＜ -(-2) ＜ 2\frac{1}{2} ＜ |-4|$
解析
【分析】
解决这类问题首先要先对含有相反数、绝对值符号的数进行化简，得到各数的最简形式；其次回忆数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），画出规范的数轴，再将所有数对应到数轴的合适位置上；最后根据“数轴上的数从左到右依次增大”的规律，按照从左到右的顺序排列各数即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
根据相反数的定义，$-(-2)=2$；根据绝对值的性质，$|-4|=4$。
第二步：画数轴：画出带有原点、向右为正方向、统一单位长度的数轴，在数轴上对应位置描点：$-3.5$在$-4$和$-3$的中点处，$-1$在原点左侧1个单位长度处，$0$对应原点，$-(-2)=2$在原点右侧2个单位长度处，$2\frac{1}{2}$在2和3的中点处，$|-4|=4$在原点右侧4个单位长度处。
第三步：比较大小：根据数轴上左边的数总小于右边的数的性质，按从左到右的顺序排列各数。
【答案】
$-3.5 ＜ -1 ＜ 0 ＜ -(-2) ＜ 2\frac{1}{2} ＜ |-4|$
【知识点】
相反数化简，绝对值化简，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的核心是先准确化简含有符号的数，再借助数轴直观的排序规律得出结果，需要注意数轴绘制要规范，描点位置要准确，避免因化简错误或者描点偏差导致排序出错。
【难度系数】
0.8
解决这类问题首先要先对含有相反数、绝对值符号的数进行化简，得到各数的最简形式；其次回忆数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），画出规范的数轴，再将所有数对应到数轴的合适位置上；最后根据“数轴上的数从左到右依次增大”的规律，按照从左到右的顺序排列各数即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
根据相反数的定义，$-(-2)=2$；根据绝对值的性质，$|-4|=4$。
第二步：画数轴：画出带有原点、向右为正方向、统一单位长度的数轴，在数轴上对应位置描点：$-3.5$在$-4$和$-3$的中点处，$-1$在原点左侧1个单位长度处，$0$对应原点，$-(-2)=2$在原点右侧2个单位长度处，$2\frac{1}{2}$在2和3的中点处，$|-4|=4$在原点右侧4个单位长度处。
第三步：比较大小：根据数轴上左边的数总小于右边的数的性质，按从左到右的顺序排列各数。
【答案】
$-3.5 ＜ -1 ＜ 0 ＜ -(-2) ＜ 2\frac{1}{2} ＜ |-4|$
【知识点】
相反数化简，绝对值化简，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的核心是先准确化简含有符号的数，再借助数轴直观的排序规律得出结果，需要注意数轴绘制要规范，描点位置要准确，避免因化简错误或者描点偏差导致排序出错。
【难度系数】
0.8
1.如图，数轴上有A，B，C三个点，点A，B，C以及原点表示的数中，最大的数对应的点是（）。
A.点A
B.点B
C.点C
D.原点
A.点A
B.点B
C.点C
D.原点
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆数轴上数的大小比较规律：数轴上的数越靠右数值越大，越靠左数值越小。我们只需要判断A、B、C和原点这四个点的左右位置，找到最右侧的点，它对应的数就是最大的。
【解析】
根据数轴的性质：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，右侧的数始终大于左侧的数。
观察数轴可得，四个点从左到右的排列顺序为：点A、原点、点B、点C，点C位于最右侧，因此最大的数对应的点是点C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的特征；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上数的大小判断，核心是掌握数轴上“右大左小”的大小规律，解题时直接通过点的左右位置即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆数轴上数的大小比较规律：数轴上的数越靠右数值越大，越靠左数值越小。我们只需要判断A、B、C和原点这四个点的左右位置，找到最右侧的点，它对应的数就是最大的。
【解析】
根据数轴的性质：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，右侧的数始终大于左侧的数。
观察数轴可得，四个点从左到右的排列顺序为：点A、原点、点B、点C，点C位于最右侧，因此最大的数对应的点是点C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的特征；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上数的大小判断，核心是掌握数轴上“右大左小”的大小规律，解题时直接通过点的左右位置即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2.如图,点A表示的有理数是a,则$a,-a,1$的大小顺序为().
A.$a＜-a＜1$
B.$-a＜a＜1$
C.$a＜1＜-a$
D.$1＜-a＜a$
A.$a＜-a＜1$
B.$-a＜a＜1$
C.$a＜1＜-a$
D.$1＜-a＜a$
答案
A
解析
【分析】
首先观察数轴，根据数轴上右边的数总大于左边的数，先确定a的取值范围是-1＜a＜0；接下来根据相反数的性质，负数的相反数是正数，可得-a是正数，再结合a＞-1，可推出-a＜1；最后结合正数大于负数，就能判断三个数的大小顺序。
【解析】
解：由数轴可知，$-1 ＜ a ＜ 0$。
根据相反数的性质，负数的相反数为正数，因此$-a$是正数，可得$a ＜ -a$；
又因为$a ＞ -1$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-a ＜ 1$。
综上可得：$a ＜ -a ＜ 1$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数大小比较的相关知识，解题关键是先通过数轴确定a的取值范围，再结合相反数的性质判断-a的范围，进而比较三个数的大小，是基础类题型。
【难度系数】
0.8
首先观察数轴，根据数轴上右边的数总大于左边的数，先确定a的取值范围是-1＜a＜0；接下来根据相反数的性质，负数的相反数是正数，可得-a是正数，再结合a＞-1，可推出-a＜1；最后结合正数大于负数，就能判断三个数的大小顺序。
【解析】
解：由数轴可知，$-1 ＜ a ＜ 0$。
根据相反数的性质，负数的相反数为正数，因此$-a$是正数，可得$a ＜ -a$；
又因为$a ＞ -1$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-a ＜ 1$。
综上可得：$a ＜ -a ＜ 1$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数大小比较的相关知识，解题关键是先通过数轴确定a的取值范围，再结合相反数的性质判断-a的范围，进而比较三个数的大小，是基础类题型。
【难度系数】
0.8
3.画出数轴,并在数轴上表示下面5个数,然后比较这5个数的大小,并用“＜”将它们连接起来.
$-\frac{5}{2}, -(-2), |-3|, 0, -4.$
$-\frac{5}{2}, -(-2), |-3|, 0, -4.$
答案
解：
先化简各数：
$-(-2)=2$，$|-3|=3$，$-\frac{5}{2}=-2.5$。
画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上对应位置分别描出表示$-\frac{5}{2}$，$-(-2)$，$|-3|$，$0$，$-4$的点。
根据“数轴上的两个数，左边的数总比右边的数小”，可得：
$-4 ＜ -\frac{5}{2} ＜ 0 ＜ -(-2) ＜ |-3|$
先化简各数：
$-(-2)=2$，$|-3|=3$，$-\frac{5}{2}=-2.5$。
画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上对应位置分别描出表示$-\frac{5}{2}$，$-(-2)$，$|-3|$，$0$，$-4$的点。
根据“数轴上的两个数，左边的数总比右边的数小”，可得：
$-4 ＜ -\frac{5}{2} ＜ 0 ＜ -(-2) ＜ |-3|$
解析
【分析】
解题时首先要处理题目中需要化简的数，因为-(-2)属于多重符号运算、|-3|含有绝对值，先化简得到具体数值才能方便在数轴上标注。化简完成后，按照数轴三要素（原点、正方向、单位长度）画出规范的数轴，再把所有数对应标注在数轴的对应位置上。最后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”的规律，从左到右按从小到大的顺序排列各数即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
$-(-2)=2$，$|-3|=3$，$-\frac{5}{2}=-2.5$
第二步：画出具备原点、正方向、单位长度的规范数轴，在数轴对应位置分别描出表示$-4$、$-\frac{5}{2}$、$0$、$-(-2)$、$|-3|$的点，且标注清楚每个点对应的数。
第三步：根据数轴的大小比较规则：数轴上的两个数，左边的数总比右边的数小，将各数按从小到大的顺序排列。
【答案】
$-4 ＜ -\frac{5}{2} ＜ 0 ＜ -(-2) ＜ |-3|$
【知识点】
多重符号化简、绝对值的性质、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数相关的基础典型题，同时考察基础化简能力和数轴工具的使用，解题核心是先准确化简各数，再结合数轴性质比较大小，能较好地巩固数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.8
解题时首先要处理题目中需要化简的数，因为-(-2)属于多重符号运算、|-3|含有绝对值，先化简得到具体数值才能方便在数轴上标注。化简完成后，按照数轴三要素（原点、正方向、单位长度）画出规范的数轴，再把所有数对应标注在数轴的对应位置上。最后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”的规律，从左到右按从小到大的顺序排列各数即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
$-(-2)=2$，$|-3|=3$，$-\frac{5}{2}=-2.5$
第二步：画出具备原点、正方向、单位长度的规范数轴，在数轴对应位置分别描出表示$-4$、$-\frac{5}{2}$、$0$、$-(-2)$、$|-3|$的点，且标注清楚每个点对应的数。
第三步：根据数轴的大小比较规则：数轴上的两个数，左边的数总比右边的数小，将各数按从小到大的顺序排列。
【答案】
$-4 ＜ -\frac{5}{2} ＜ 0 ＜ -(-2) ＜ |-3|$
【知识点】
多重符号化简、绝对值的性质、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数相关的基础典型题，同时考察基础化简能力和数轴工具的使用，解题核心是先准确化简各数，再结合数轴性质比较大小，能较好地巩固数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.8
4.(跨学科融合)下表是几种液体在标准大气压下的沸点,则沸点最高的液体是().
A.液态氧
B.液态氢
C.液态氮
D.液态氦
A.液态氧
B.液态氢
C.液态氮
D.液态氦
答案
A
解析
【分析】
要确定沸点最高的液体，需比较四个沸点数值的大小，选出数值最大的对应的液体即可。根据有理数大小比较的规则：负数比较大小时，绝对值越大的负数数值越小，我们可以先计算各沸点的绝对值，通过比较绝对值的大小判断原负数的大小，即可得出结果。
【解析】
沸点最高即对应的温度数值最大，四种液体的沸点分别为-183℃、-253℃、-196℃、-269℃。
第一步：计算各沸点的绝对值：
|-183|=183，|-253|=253，|-196|=196，|-269|=269
第二步：比较绝对值的大小：
183 ＜ 196 ＜ 253 ＜ 269
第三步：根据“负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得原数大小关系：
-183 ＞ -196 ＞ -253 ＞ -269
因此数值最大的沸点是-183℃，对应液体为液态氧。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；负数大小比较
【点评】
本题结合物理学科的沸点常识考查有理数的大小比较，属于基础应用型题目，熟练掌握负数比较大小的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定沸点最高的液体，需比较四个沸点数值的大小，选出数值最大的对应的液体即可。根据有理数大小比较的规则：负数比较大小时，绝对值越大的负数数值越小，我们可以先计算各沸点的绝对值，通过比较绝对值的大小判断原负数的大小，即可得出结果。
【解析】
沸点最高即对应的温度数值最大，四种液体的沸点分别为-183℃、-253℃、-196℃、-269℃。
第一步：计算各沸点的绝对值：
|-183|=183，|-253|=253，|-196|=196，|-269|=269
第二步：比较绝对值的大小：
183 ＜ 196 ＜ 253 ＜ 269
第三步：根据“负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得原数大小关系：
-183 ＞ -196 ＞ -253 ＞ -269
因此数值最大的沸点是-183℃，对应液体为液态氧。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；负数大小比较
【点评】
本题结合物理学科的沸点常识考查有理数的大小比较，属于基础应用型题目，熟练掌握负数比较大小的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.已知四个有理数：$-\frac{2}{3}, -1, 0, \frac{1}{3}$。其中最小的数是()。
A.$-\frac{2}{3}$
B.$-1$
C.$0$
D.$\frac{1}{3}$
A.$-\frac{2}{3}$
B.$-1$
C.$0$
D.$\frac{1}{3}$
答案
B
解析
【分析】
解题时先回忆有理数大小比较的基本规则：正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数，因此最小的数一定在给定的负数当中。接下来再依据两个负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而更小，分别计算两个负数的绝对值，比较绝对值的大小后就能判断出更小的负数，最终确定四个数中最小的数。
【解析】
1. 先对四个数分类：$\frac{1}{3}$是正数，$-1$、$-\frac{2}{3}$是负数，还有0。根据有理数大小比较规律：正数＞0＞负数，可知最小的数在$-1$和$-\frac{2}{3}$中。
2. 比较两个负数的大小：两个负数比较，绝对值大的反而小。分别计算绝对值：$|-1|=1$，$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$。
3. 比较绝对值大小：$1＞\frac{2}{3}$，因此$-1＜-\frac{2}{3}$。
4. 四个数从小到大排序为：$-1 ＜ -\frac{2}{3} ＜ 0 ＜ \frac{1}{3}$，故最小的数是$-1$。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；负数比较规则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础考题，核心考察有理数大小比较的常用规律，熟练掌握相关规则就能快速准确解题，属于该知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数大小比较的基本规则：正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数，因此最小的数一定在给定的负数当中。接下来再依据两个负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而更小，分别计算两个负数的绝对值，比较绝对值的大小后就能判断出更小的负数，最终确定四个数中最小的数。
【解析】
1. 先对四个数分类：$\frac{1}{3}$是正数，$-1$、$-\frac{2}{3}$是负数，还有0。根据有理数大小比较规律：正数＞0＞负数，可知最小的数在$-1$和$-\frac{2}{3}$中。
2. 比较两个负数的大小：两个负数比较，绝对值大的反而小。分别计算绝对值：$|-1|=1$，$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$。
3. 比较绝对值大小：$1＞\frac{2}{3}$，因此$-1＜-\frac{2}{3}$。
4. 四个数从小到大排序为：$-1 ＜ -\frac{2}{3} ＜ 0 ＜ \frac{1}{3}$，故最小的数是$-1$。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；负数比较规则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础考题，核心考察有理数大小比较的常用规律，熟练掌握相关规则就能快速准确解题，属于该知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
6. 比较大小：$-\frac{1}{5}$ $-\frac{2}{5}$.（选填“＞”“＜”或“=”）
答案
解：
$\because \left|-\frac{1}{5}\right|=\frac{1}{5}$，$\left|-\frac{2}{5}\right|=\frac{2}{5}$，
又$\because \frac{1}{5}＜\frac{2}{5}$，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
$\therefore -\frac{1}{5} ＞ -\frac{2}{5}$。
$\because \left|-\frac{1}{5}\right|=\frac{1}{5}$，$\left|-\frac{2}{5}\right|=\frac{2}{5}$，
又$\because \frac{1}{5}＜\frac{2}{5}$，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
$\therefore -\frac{1}{5} ＞ -\frac{2}{5}$。
解析
【分析】
本题是两个负数比较大小的题型，解题思路可分为三步：首先回忆两个负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；接下来分别计算两个负数的绝对值；再比较两个绝对值的大小，最后根据规则推导得出原数的大小关系。
【解析】
$\because \left|-\frac{1}{5}\right|=\frac{1}{5}$，$\left|-\frac{2}{5}\right|=\frac{2}{5}$，
又$\because \frac{1}{5}＜\frac{2}{5}$，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
$\therefore -\frac{1}{5} ＞ -\frac{2}{5}$。
【答案】
＞
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查两个负数比较大小的法则，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规律即可快速解题，是有理数大小比较模块必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
本题是两个负数比较大小的题型，解题思路可分为三步：首先回忆两个负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；接下来分别计算两个负数的绝对值；再比较两个绝对值的大小，最后根据规则推导得出原数的大小关系。
【解析】
$\because \left|-\frac{1}{5}\right|=\frac{1}{5}$，$\left|-\frac{2}{5}\right|=\frac{2}{5}$，
又$\because \frac{1}{5}＜\frac{2}{5}$，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
$\therefore -\frac{1}{5} ＞ -\frac{2}{5}$。
【答案】
＞
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查两个负数比较大小的法则，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规律即可快速解题，是有理数大小比较模块必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
7. 用$[x]$表示不大于$x$的整数中的最大整数，如$[2.6]=2$，$[-3.2]=-4$，则$[5.4]+[-4.4]=$。
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
【分析】
解题的核心是先准确理解题目给出的新定义：$[x]$表示不大于$x$的整数中的最大整数，也就是小于等于$x$的所有整数里数值最大的那个。我们可以先按照定义分别求出$[5.4]$和$[-4.4]$的取值，再将两个值相加得到最终结果，计算负数的取整结果时可以结合题目给出的$[-3.2]=-4$的例子验证判断，避免搞反整数的大小关系。
【解析】
1. 计算$[5.4]$：不大于5.4的整数有5、4、3……，其中最大的整数是5，因此$[5.4]=5$；
2. 计算$[-4.4]$：不大于-4.4的整数有-5、-6、-7……，其中最大的整数是-5，因此$[-4.4]=-5$；
3. 计算两者的和：$[5.4]+[-4.4]=5+(-5)=0$。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
新定义运算，有理数的加法
【点评】
本题是新定义类基础运算题，解题的关键是精准理解取整规则，计算负数取整结果时要注意区分负整数的大小关系，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先准确理解题目给出的新定义：$[x]$表示不大于$x$的整数中的最大整数，也就是小于等于$x$的所有整数里数值最大的那个。我们可以先按照定义分别求出$[5.4]$和$[-4.4]$的取值，再将两个值相加得到最终结果，计算负数的取整结果时可以结合题目给出的$[-3.2]=-4$的例子验证判断，避免搞反整数的大小关系。
【解析】
1. 计算$[5.4]$：不大于5.4的整数有5、4、3……，其中最大的整数是5，因此$[5.4]=5$；
2. 计算$[-4.4]$：不大于-4.4的整数有-5、-6、-7……，其中最大的整数是-5，因此$[-4.4]=-5$；
3. 计算两者的和：$[5.4]+[-4.4]=5+(-5)=0$。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
新定义运算，有理数的加法
【点评】
本题是新定义类基础运算题，解题的关键是精准理解取整规则，计算负数取整结果时要注意区分负整数的大小关系，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.8
8.已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a，b的值。
答案
解：
由$|a|=3$，得$a=3$或$a=-3$。
由$|b|=2$，得$b=2$或$b=-2$。
因为$a＜b$，
当$a=3$时，$3＞2$，$3＞-2$，均不满足$a＜b$，舍去；
当$a=-3$时，$-3＜2$，$-3＜-2$，均满足$a＜b$。
所以$a=-3$，$b=2$或$b=-2$。
由$|a|=3$，得$a=3$或$a=-3$。
由$|b|=2$，得$b=2$或$b=-2$。
因为$a＜b$，
当$a=3$时，$3＞2$，$3＞-2$，均不满足$a＜b$，舍去；
当$a=-3$时，$-3＜2$，$-3＜-2$，均满足$a＜b$。
所以$a=-3$，$b=2$或$b=-2$。
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。第一步先根据|a|=3、|b|=2分别求出a、b所有可能的取值；第二步结合题目给出的a＜b的限制条件，对a的两种取值分别进行讨论，判断对应的b的取值是否符合要求，排除不符合的情况，最终得到a、b的正确值。
【解析】
解：由$|a|=3$，根据绝对值的性质可得$a=3$或$a=-3$；
由$|b|=2$，根据绝对值的性质可得$b=2$或$b=-2$；
已知$a＜b$，分情况讨论：
①当$a=3$时，$3＞2$，$3＞-2$，均不满足$a＜b$，因此$a=3$不符合要求，舍去；
②当$a=-3$时，$-3＜2$，$-3＜-2$，均满足$a＜b$，因此$a=-3$符合要求，此时$b$可以取$2$或$-2$。
综上可得$a=-3$，$b=2$或$b=-2$。
【答案】
$a=-3$，$b=2$或$b=-2$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值与有理数大小比较的综合基础题，解题关键是先根据绝对值性质列出所有可能的取值，再结合限制条件筛选，注意不要漏记绝对值为正数的数有正负两个取值，筛选时要逐一验证避免错解漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。第一步先根据|a|=3、|b|=2分别求出a、b所有可能的取值；第二步结合题目给出的a＜b的限制条件，对a的两种取值分别进行讨论，判断对应的b的取值是否符合要求，排除不符合的情况，最终得到a、b的正确值。
【解析】
解：由$|a|=3$，根据绝对值的性质可得$a=3$或$a=-3$；
由$|b|=2$，根据绝对值的性质可得$b=2$或$b=-2$；
已知$a＜b$，分情况讨论：
①当$a=3$时，$3＞2$，$3＞-2$，均不满足$a＜b$，因此$a=3$不符合要求，舍去；
②当$a=-3$时，$-3＜2$，$-3＜-2$，均满足$a＜b$，因此$a=-3$符合要求，此时$b$可以取$2$或$-2$。
综上可得$a=-3$，$b=2$或$b=-2$。
【答案】
$a=-3$，$b=2$或$b=-2$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值与有理数大小比较的综合基础题，解题关键是先根据绝对值性质列出所有可能的取值，再结合限制条件筛选，注意不要漏记绝对值为正数的数有正负两个取值，筛选时要逐一验证避免错解漏解。
【难度系数】
0.7
9.比较下列各组数的大小：
(1)3和－7；
(2)－5.3和－5.4；
(3)$-\dfrac{4}{5}$和$-\dfrac{2}{3}$；
(4)－(－7)和－1。
(1)3和－7；
(2)－5.3和－5.4；
(3)$-\dfrac{4}{5}$和$-\dfrac{2}{3}$；
(4)－(－7)和－1。
答案
解：
(1) 因为正数大于负数，所以$3 ＞ -7$。
(2) 计算两数的绝对值：$|-5.3|=5.3$，$|-5.4|=5.4$，
因为$5.3 ＜ 5.4$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以$-5.3 ＞ -5.4$。
(3) 计算两数的绝对值：$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{15}$，$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$，
因为$\dfrac{12}{15} ＞ \dfrac{10}{15}$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以$-\dfrac{4}{5} ＜ -\dfrac{2}{3}$。
(4) 先化简：$-(-7)=7$，因为正数大于负数，
所以$7 ＞ -1$，即$-(-7) ＞ -1$。
(1) 因为正数大于负数，所以$3 ＞ -7$。
(2) 计算两数的绝对值：$|-5.3|=5.3$，$|-5.4|=5.4$，
因为$5.3 ＜ 5.4$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以$-5.3 ＞ -5.4$。
(3) 计算两数的绝对值：$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{15}$，$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$，
因为$\dfrac{12}{15} ＞ \dfrac{10}{15}$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以$-\dfrac{4}{5} ＜ -\dfrac{2}{3}$。
(4) 先化简：$-(-7)=7$，因为正数大于负数，
所以$7 ＞ -1$，即$-(-7) ＞ -1$。
解析
【分析】
解决有理数大小比较问题，首先牢记比较法则：①正数永远大于负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；③遇到含多重符号的数时，先化简再比较。具体到各小题：(1)是正数与负数比较，直接用法则①；(2)(3)是两个负数比较，先分别计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小后，再根据法则②判断原数大小；(4)先化简-(-7)，再用法则①比较即可。
【解析】
(1) 因为正数大于负数，所以$3 ＞ -7$。
(2) 计算两数的绝对值：$|-5.3|=5.3$，$|-5.4|=5.4$，
因为$5.3 ＜ 5.4$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以$-5.3 ＞ -5.4$。
(3) 计算两数的绝对值：$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{15}$，$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$，
因为$\dfrac{12}{15} ＞ \dfrac{10}{15}$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以$-\dfrac{4}{5} ＜ -\dfrac{2}{3}$。
(4) 先化简：$-(-7)=7$，因为正数大于负数，
所以$7 ＞ -1$，即$-(-7) ＞ -1$。
【答案】
(1)$3＞-7$；(2)$-5.3＞-5.4$；(3)$-\dfrac{4}{5}＜-\dfrac{2}{3}$；(4)$-(-7)＞-1$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考察有理数比较大小法则的应用，解题时要注意两个负数比较大小时不要混淆大小关系，遇到带符号的数要先化简再进行比较，避免出错。
【难度系数】
0.9
解决有理数大小比较问题，首先牢记比较法则：①正数永远大于负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；③遇到含多重符号的数时，先化简再比较。具体到各小题：(1)是正数与负数比较，直接用法则①；(2)(3)是两个负数比较，先分别计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小后，再根据法则②判断原数大小；(4)先化简-(-7)，再用法则①比较即可。
【解析】
(1) 因为正数大于负数，所以$3 ＞ -7$。
(2) 计算两数的绝对值：$|-5.3|=5.3$，$|-5.4|=5.4$，
因为$5.3 ＜ 5.4$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以$-5.3 ＞ -5.4$。
(3) 计算两数的绝对值：$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{15}$，$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$，
因为$\dfrac{12}{15} ＞ \dfrac{10}{15}$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以$-\dfrac{4}{5} ＜ -\dfrac{2}{3}$。
(4) 先化简：$-(-7)=7$，因为正数大于负数，
所以$7 ＞ -1$，即$-(-7) ＞ -1$。
【答案】
(1)$3＞-7$；(2)$-5.3＞-5.4$；(3)$-\dfrac{4}{5}＜-\dfrac{2}{3}$；(4)$-(-7)＞-1$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考察有理数比较大小法则的应用，解题时要注意两个负数比较大小时不要混淆大小关系，遇到带符号的数要先化简再进行比较，避免出错。
【难度系数】
0.9
