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13. (10分)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,点D在边AB上,$BD=BC$,过点D作AB的垂线,交AC于点E,CD交BE于点F.
(1) 求证:BE垂直平分CD.
(2) 若点D是AB的中点,求证:$△ CBD$是等边三角形.
(1) 求证:BE垂直平分CD.
(2) 若点D是AB的中点,求证:$△ CBD$是等边三角形.
答案
13. (1) 先证$Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)$,即可得出$BE$是$∠DBC$的平分线,再根据等腰三角形三线合一即可得证 (2) 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知$CD=DB$,又根据$DB=BC$,即可证明结论
14. (10分)如图,已知$△ ABC(AB＜AC)$.请用直尺和圆规完成下列作图(不要求写作法,保留作图痕迹):
(1) 在边BC上找一点D,使得直线AD平分$△ ABC$的面积,请在图①中作图;
(2) 在边BC上找一点E,使得点E到边AC的距离等于线段BE的长,请在图②中作图.
(1) 在边BC上找一点D,使得直线AD平分$△ ABC$的面积,请在图①中作图;
(2) 在边BC上找一点E,使得点E到边AC的距离等于线段BE的长,请在图②中作图.
答案
14. (1) 作BC的垂直平分线交BC于点D,作直线AD即可 (2) 作$BS⊥BC$交CA的延长线于点S,作$∠CSB$的平分线交BC于点E,点E即为所求
