15. (12分)(1) 阅读理解:如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求边BC上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D按逆时针方向旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是.
(2) 问题解决:如图②,在△ABC中,D是边BC上的中点,DE⊥DF,垂足为D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF＞EF.
(3) 问题拓展:如图③,在△ABC和△ADE中,AD=DE,AB=BC,∠EDA=∠ABC=90°,M为EC的中点,点E在线段CA的延长线上.请判断线段DM与线段BM的关系,说明理由.

15. (1) $2＜AD＜8$ (2) 延长FD至点M,使$DM=DF$,连接BM,EM,同(1)得$△BMD≌△CFD$,得出$BM=CF$,由线段垂直平分线的性质得出$EM=EF$,在$△BME$中,由三角形的三边关系得出$BE+BM＞EM$即可得出结论 (3) $DM⊥BM$且$DM=BM$,理由:延长DM到点N,使$MN=DM$,连接CN,BN,根据$AD=DE$,$AB=BC$,$∠EDA=∠ABC=90°$,可证$∠E=∠BAC=45°$,$∠DAB=90°$,由(1)可证$△DEM≌△NCM(SAS)$,则$DE=NC$,$∠MCN=∠E=45°$,可证$AD=CN$,$∠BCN=90°$,可证$△BCN≌△BAD(SAS)$,则$BN=BD$,可得$∠DBN=90°$,根据$DM=NM$,可得$BM⊥DM$,$DM=BM$