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1. [2026武汉期末] 嫦娥六号探测任务返回器携带1935.3 g月壤样本顺利返回地球，某同学准备用如图所示的托盘天平模拟称取10 g“月壤”（用沙子代替）。下列说法正确的是（
A.从月球带回的月壤到达地球后，其质量变大
B.使用天平前通过调节游码使横梁水平平衡
C.只有指针指在分度盘中央静止时，才能说明横梁水平平衡
D.称取时应先在右盘放10 g砝码，再在左盘放“月壤”，直到横梁恢复水平平衡
D
）A.从月球带回的月壤到达地球后，其质量变大
B.使用天平前通过调节游码使横梁水平平衡
C.只有指针指在分度盘中央静止时，才能说明横梁水平平衡
D.称取时应先在右盘放10 g砝码，再在左盘放“月壤”，直到横梁恢复水平平衡
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握质量的固有属性和托盘天平的正确使用方法：首先明确质量不随位置改变，再梳理天平使用前、称量时的操作规则，以及横梁平衡的判断标志，逐一分析选项即可得出结论。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：质量是物体所含物质的多少，是固有属性，与位置无关，月壤从月球到地球，位置改变但质量不变，故A错误；
选项B：使用天平前，需先将游码移至标尺左端零刻度线处，再调节平衡螺母使横梁平衡，不能通过调节游码使天平平衡，故B错误；
选项C：横梁水平平衡的标志是指针静止在分度盘中央，或指针左右摆动幅度相等，并非只有静止时才能说明横梁平衡，故C错误；
选项D：称取固定质量的物体时，应先在右盘放入对应质量的砝码，再向左盘添加待测物体，直到横梁恢复平衡，该操作符合天平使用规则，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
质量及其属性；托盘天平的使用
【点评】
本题考查初中物理基础考点，涉及质量的特性和托盘天平的操作规则，需准确记忆相关知识点，属于基础题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需掌握质量的固有属性和托盘天平的正确使用方法：首先明确质量不随位置改变，再梳理天平使用前、称量时的操作规则，以及横梁平衡的判断标志，逐一分析选项即可得出结论。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：质量是物体所含物质的多少，是固有属性，与位置无关，月壤从月球到地球，位置改变但质量不变，故A错误；
选项B：使用天平前，需先将游码移至标尺左端零刻度线处，再调节平衡螺母使横梁平衡，不能通过调节游码使天平平衡，故B错误；
选项C：横梁水平平衡的标志是指针静止在分度盘中央，或指针左右摆动幅度相等，并非只有静止时才能说明横梁平衡，故C错误；
选项D：称取固定质量的物体时，应先在右盘放入对应质量的砝码，再向左盘添加待测物体，直到横梁恢复平衡，该操作符合天平使用规则，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
质量及其属性；托盘天平的使用
【点评】
本题考查初中物理基础考点，涉及质量的特性和托盘天平的操作规则，需准确记忆相关知识点，属于基础题。
【难度系数】
0.6
2. 2025东营中考 下列关于密度的说法正确的是（
A.图甲中，物品从地面带到太空中会悬浮，是因为物品的密度变小了
B.图乙中，风车放在点燃酒精灯上方会转动，是因为空气受热密度变小
C.图丙中，我国北方的冬天自来水管容易冻裂，是因为冰的密度比水的大
D.图丁中，自制的饮料能够分层，是因为下层饮料的密度小于上层饮料的密度
B
）A.图甲中，物品从地面带到太空中会悬浮，是因为物品的密度变小了
B.图乙中，风车放在点燃酒精灯上方会转动，是因为空气受热密度变小
C.图丙中，我国北方的冬天自来水管容易冻裂，是因为冰的密度比水的大
D.图丁中，自制的饮料能够分层，是因为下层饮料的密度小于上层饮料的密度
答案
2.B
解析
【分析】本题考查密度的相关知识，需明确密度是物质的固有特性，与物质的种类、状态、温度有关，与物体的位置无关。解题时需结合密度公式ρ=m/V及相关物理现象，逐一分析每个选项的正误：
1. 选项A：物品从地面到太空，仅位置改变，物质种类不变，密度不会变化，悬浮是太空失重环境导致，并非密度变小；
2. 选项B：空气受热后体积膨胀，质量不变，由ρ=m/V可知密度变小，热空气上升可带动风车转动，该说法正确；
3. 选项C：冬天自来水管冻裂是因为水结冰后体积变大，冰的密度比水小，选项中“冰的密度比水大”的表述错误；
4. 选项D：饮料分层是因为密度大的液体在下层，密度小的在上层，选项中“下层密度小于上层”的表述错误。
【解析】逐一分析各选项：
A选项：密度是物质的特性，与位置无关，物品从地面到太空密度不变，悬浮是太空失重环境造成，A错误；
B选项：空气受热，质量不变，体积增大，根据ρ=m/V，密度减小，热空气上升带动风车转动，B正确；
C选项：水结冰时质量不变，体积变大，冰的密度比水小，因此冬天水管因水结冰体积膨胀冻裂，C错误；
D选项：饮料分层时，密度大的液体在下层，密度小的在上层，D错误。
【答案】B
【知识点】密度及其特性、密度与温度、密度与状态
【点评】本题结合生活、航天实例考查密度的基础性质，需准确区分影响密度的因素，理清失重、热空气流动、水结冰、液体分层等现象与密度的关系，属于基础题型，需注意易混淆的概念。
【难度系数】0.6
1. 选项A：物品从地面到太空，仅位置改变，物质种类不变，密度不会变化，悬浮是太空失重环境导致，并非密度变小；
2. 选项B：空气受热后体积膨胀，质量不变，由ρ=m/V可知密度变小，热空气上升可带动风车转动，该说法正确；
3. 选项C：冬天自来水管冻裂是因为水结冰后体积变大，冰的密度比水小，选项中“冰的密度比水大”的表述错误；
4. 选项D：饮料分层是因为密度大的液体在下层，密度小的在上层，选项中“下层密度小于上层”的表述错误。
【解析】逐一分析各选项：
A选项：密度是物质的特性，与位置无关，物品从地面到太空密度不变，悬浮是太空失重环境造成，A错误；
B选项：空气受热，质量不变，体积增大，根据ρ=m/V，密度减小，热空气上升带动风车转动，B正确；
C选项：水结冰时质量不变，体积变大，冰的密度比水小，因此冬天水管因水结冰体积膨胀冻裂，C错误；
D选项：饮料分层时，密度大的液体在下层，密度小的在上层，D错误。
【答案】B
【知识点】密度及其特性、密度与温度、密度与状态
【点评】本题结合生活、航天实例考查密度的基础性质，需准确区分影响密度的因素，理清失重、热空气流动、水结冰、液体分层等现象与密度的关系，属于基础题型，需注意易混淆的概念。
【难度系数】0.6
3. 2026河南省实验中学期末 如图，小辉在做关于密度的实验，他先用天平测出一个铜块质量为$m_1$，再用天平测出一个小烧杯的质量为$m_2$，然后在溢水杯中盛满某种液体，用细线吊起铜块缓慢放入液体中，静止后，测出小烧杯和溢出液体的总质量为$m_3$。已知铜块的密度为$\rho$，则液体的密度为(
A.$\dfrac{m_3 - m_2}{m_1}\rho$
B.$\dfrac{m_1}{m_3}\rho$
C.$\dfrac{m_1}{m_3 - m_2}\rho$
D.$\dfrac{m_1}{m_2 - m_3}\rho$
A
)A.$\dfrac{m_3 - m_2}{m_1}\rho$
B.$\dfrac{m_1}{m_3}\rho$
C.$\dfrac{m_1}{m_3 - m_2}\rho$
D.$\dfrac{m_1}{m_2 - m_3}\rho$
答案
3.A 【点拨】铜块质量为$m_1$,铜块的密度为$\rho$,根据$\rho=\frac{m}{V}$知,铜块的体积$V=\frac{m_1}{\rho}$,将铜块全部浸没在液体中,溢出液体的体积等于铜块的体积,溢出液体的质量为$m_3 - m_2$,则液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_3 - m_2}{V}=\frac{m_3 - m_2}{\frac{m_1}{\rho}}=\frac{m_3 - m_2}{m_1}\rho$;
故A符合题意,BCD不符合题意。
故A符合题意,BCD不符合题意。
解析
【分析】要计算液体的密度，需利用溢水法的原理：铜块浸没在液体中时，溢出液体的体积等于铜块的体积。先根据铜块的质量和密度求出铜块的体积，再计算溢出液体的质量，最后结合密度公式，利用体积相等的关系推导液体密度。
【解析】
1. 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得铜块的体积：$V_{铜}=\frac{m_1}{\rho}$；
2. 溢出液体的质量为小烧杯和溢出液体的总质量减去小烧杯的质量：$m_{溢}=m_3 - m_2$；
3. 铜块浸没时，溢出液体的体积等于铜块的体积，即$V_{溢}=V_{铜}=\frac{m_1}{\rho}$；
4. 液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{溢}}{V_{溢}}=\frac{m_3 - m_2}{\frac{m_1}{\rho}}=\frac{m_3 - m_2}{m_1}\rho$。
【答案】A
【知识点】密度公式应用、溢水法测体积
【点评】本题结合溢水法考查密度公式的应用，核心是明确溢出液体体积与铜块体积相等的关系，属于基础应用题型，只要理清各物理量的关系即可解决。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得铜块的体积：$V_{铜}=\frac{m_1}{\rho}$；
2. 溢出液体的质量为小烧杯和溢出液体的总质量减去小烧杯的质量：$m_{溢}=m_3 - m_2$；
3. 铜块浸没时，溢出液体的体积等于铜块的体积，即$V_{溢}=V_{铜}=\frac{m_1}{\rho}$；
4. 液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{溢}}{V_{溢}}=\frac{m_3 - m_2}{\frac{m_1}{\rho}}=\frac{m_3 - m_2}{m_1}\rho$。
【答案】A
【知识点】密度公式应用、溢水法测体积
【点评】本题结合溢水法考查密度公式的应用，核心是明确溢出液体体积与铜块体积相等的关系，属于基础应用题型，只要理清各物理量的关系即可解决。
【难度系数】0.6
4. ⋄⋄ 2025青岛自主招生 下列关于密度的测量方案中存在错误的是 （
A.小明测量一盒净含量为$m$的酸奶密度时，将酸奶倒入量筒中测出体积，测出的酸奶密度偏小
B.小明用天平测得一个土豆的质量为$m_1$，再将它缓缓放入一个装满水的溢水杯中，直至浸没，测得溢出水的质量为$m_2$，则可测出土豆的密度
C.小明在用天平和量筒测量花生油的密度时，发现不用测出空烧杯的质量也可以测得花生油的密度
D.小明想测一卷细铜丝的密度，他剪下一段铜丝，用天平测出其质量为$m$；将这段铜丝紧密缠绕在铅笔上$n$圈，用刻度尺测出线圈总宽度$L$，并测出这段铜丝的长度$l$，通过计算得出铜丝的密度
A
）A.小明测量一盒净含量为$m$的酸奶密度时，将酸奶倒入量筒中测出体积，测出的酸奶密度偏小
B.小明用天平测得一个土豆的质量为$m_1$，再将它缓缓放入一个装满水的溢水杯中，直至浸没，测得溢出水的质量为$m_2$，则可测出土豆的密度
C.小明在用天平和量筒测量花生油的密度时，发现不用测出空烧杯的质量也可以测得花生油的密度
D.小明想测一卷细铜丝的密度，他剪下一段铜丝，用天平测出其质量为$m$；将这段铜丝紧密缠绕在铅笔上$n$圈，用刻度尺测出线圈总宽度$L$，并测出这段铜丝的长度$l$，通过计算得出铜丝的密度
答案
4.A 【点拨】在倒出酸奶时,盒内会残留酸奶,导致测出的体积偏小,根据$\rho=\frac{m}{V}$可知,测出的酸奶密度偏大,故A错误,符合题意;用天平测得土豆质量$m_1$,再将它缓缓放入装满水的溢水杯中浸没,测得溢出水的质量$m_2$,溢出水的体积等于土豆的体积,土豆体积$V=\frac{m_2}{\rho_{水}}$,土豆密度$\rho=\frac{m_1}{V}=\frac{m_1}{m_2}\rho_{水}$,故B正确,不符合题意;先测烧杯和花生油总质量$m_1$,倒一部分花生油到量筒测出体积$V$,再测剩余花生油和烧杯质量$m_2$,倒出花生油的质量$m=m_1 - m_2$,花生油的密度$\rho=\frac{m_1 - m_2}{V}$,故C正确,不符合题意;利用密度是物质特性,通过测量样本(剪下的一段)的密度来代表整卷铜丝的密度;针对铜丝太细无法直接测直径的问题,采用了累积法$(测\ n\ 圈总宽\ L,求直径\ d=\frac{L}{n})$,有效减小了误差;体积$V=Sl=π(\frac{L}{2n})^2 l$,最终密度$\rho=\frac{m}{π(\frac{L}{2n})^2 l}$,故D正确,不符合题意。
解析
【分析】本题需判断各密度测量方案的正误，核心是结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，分析每个选项的测量原理、误差来源或方法的合理性，找出存在错误的方案。
【解析】
A选项：测量酸奶密度时，将盒中酸奶倒入量筒，盒内会残留部分酸奶，导致量筒测得的酸奶体积$V$偏小。已知酸奶总质量$m$为盒的净含量，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小会使计算出的密度偏大，而非偏小，因此A方案错误，符合题意。
B选项：将土豆浸没在装满水的溢水杯中，溢出水的体积等于土豆体积。溢出水质量为$m_2$，则溢出水体积$V_{水}=\frac{m_2}{\rho_{水}}$，即土豆体积$V=V_{水}=\frac{m_2}{\rho_{水}}$；土豆质量为$m_1$，则土豆密度$\rho=\frac{m_1}{V}=\frac{m_1}{m_2}\rho_{水}$，该方案正确，不符合题意。
C选项：测量花生油密度时，无需测空烧杯质量，步骤为：①测烧杯和花生油总质量$m_1$；②将部分花生油倒入量筒，读出体积$V$；③测剩余花生油和烧杯总质量$m_2$；则倒出花生油的质量$m=m_1-m_2$，花生油密度$\rho=\frac{m_1-m_2}{V}$，避免了烧杯残留的误差，方案正确，不符合题意。
D选项：细铜丝太细，直接测直径误差大，采用累积法：将铜丝紧密缠绕$n$圈，测出总宽度$L$，则铜丝直径$d=\frac{L}{n}$，横截面积$S=π(\frac{d}{2})^2=π(\frac{L}{2n})^2$；再测出剪下铜丝的长度$l$，则体积$V=Sl$，结合质量$m$，密度$\rho=\frac{m}{V}$，利用密度是物质特性，样本密度代表整卷铜丝密度，方案正确，不符合题意。
【答案】A
【知识点】密度的测量、累积法测长度
【点评】本题考查密度测量的误差分析与特殊测量方法，需掌握密度公式的应用，以及不同场景下体积、质量的测量技巧，易错点为A选项中残留导致的体积误差分析。
【难度系数】0.5
【解析】
A选项：测量酸奶密度时，将盒中酸奶倒入量筒，盒内会残留部分酸奶，导致量筒测得的酸奶体积$V$偏小。已知酸奶总质量$m$为盒的净含量，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小会使计算出的密度偏大，而非偏小，因此A方案错误，符合题意。
B选项：将土豆浸没在装满水的溢水杯中，溢出水的体积等于土豆体积。溢出水质量为$m_2$，则溢出水体积$V_{水}=\frac{m_2}{\rho_{水}}$，即土豆体积$V=V_{水}=\frac{m_2}{\rho_{水}}$；土豆质量为$m_1$，则土豆密度$\rho=\frac{m_1}{V}=\frac{m_1}{m_2}\rho_{水}$，该方案正确，不符合题意。
C选项：测量花生油密度时，无需测空烧杯质量，步骤为：①测烧杯和花生油总质量$m_1$；②将部分花生油倒入量筒，读出体积$V$；③测剩余花生油和烧杯总质量$m_2$；则倒出花生油的质量$m=m_1-m_2$，花生油密度$\rho=\frac{m_1-m_2}{V}$，避免了烧杯残留的误差，方案正确，不符合题意。
D选项：细铜丝太细，直接测直径误差大，采用累积法：将铜丝紧密缠绕$n$圈，测出总宽度$L$，则铜丝直径$d=\frac{L}{n}$，横截面积$S=π(\frac{d}{2})^2=π(\frac{L}{2n})^2$；再测出剪下铜丝的长度$l$，则体积$V=Sl$，结合质量$m$，密度$\rho=\frac{m}{V}$，利用密度是物质特性，样本密度代表整卷铜丝密度，方案正确，不符合题意。
【答案】A
【知识点】密度的测量、累积法测长度
【点评】本题考查密度测量的误差分析与特殊测量方法，需掌握密度公式的应用，以及不同场景下体积、质量的测量技巧，易错点为A选项中残留导致的体积误差分析。
【难度系数】0.5
5. ★★★ 科学方法+图像法 两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为$ m_1 $、装有未知液体的烧杯总质量为$ m_2 $，并分别读出水和未知液体的体积为$ V_1 $、$ V_2 $，现在$ m-V $图像中标出A点$(m_1,V_1)$和B点$(m_2,V_2)$。下列说法正确的是（
A.该液体仍为水
B.该液体密度为$ 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $
C.烧杯质量为40 g
D.$ 60\ \mathrm{cm}^3 $该液体质量为42 g
D
）A.该液体仍为水
B.该液体密度为$ 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $
C.烧杯质量为40 g
D.$ 60\ \mathrm{cm}^3 $该液体质量为42 g
答案
5.D 【点拨】由图像可知,当水和烧杯总质量$m_1=80\ \mathrm{g}$时,水的体积$V_1=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$,当未知液体和烧杯总质量$m_2=100\ \mathrm{g}$时,液体的体积$V_2=100\ \mathrm{mL}=100\ \mathrm{cm}^3$。设烧杯的质量为$m_{杯}$,$m_{杯}+1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=80\ \mathrm{g}$ ①,$m_{杯}+\rho_{液}×100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{g}$ ②,解得$m_{杯}=30\ \mathrm{g}$,$\rho_{液}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$。$60\ \mathrm{cm}^3$该液体质量$m_{液}=\rho_{液}V_{液}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=42\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
要解决本题，需明确总质量是烧杯质量与液体质量之和，液体质量可通过密度公式$m=\rho V$计算。结合图像中A、B两点的总质量和对应体积，设烧杯质量为未知量，利用水的密度已知，分别对水和未知液体列总质量的方程，先求出烧杯质量和未知液体的密度，再逐一分析选项即可。
【解析】
设烧杯的质量为$m_{杯}$，水的密度$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$。
1. 分析A点：A点对应水和烧杯的总质量$m_1=80\ \mathrm{g}$，水的体积$V_1=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$，根据总质量关系：
$m_{杯} + \rho_{水}V_1 = m_1$，代入数据得：
$m_{杯} + 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 50\ \mathrm{cm}^3 = 80\ \mathrm{g}$，解得$m_{杯}=30\ \mathrm{g}$。
2. 分析B点：B点对应未知液体和烧杯的总质量$m_2=100\ \mathrm{g}$，未知液体体积$V_2=100\ \mathrm{mL}=100\ \mathrm{cm}^3$，同理总质量关系：
$m_{杯} + \rho_{液}V_2 = m_2$，代入$m_{杯}=30\ \mathrm{g}$得：
$30\ \mathrm{g} + \rho_{液} × 100\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{g}$，解得未知液体密度$\rho_{液}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
3. 逐一判断选项：
A选项：未知液体密度为$0.7\ \mathrm{g/cm}^3≠1\ \mathrm{g/cm}^3$，不是水，错误；
B选项：液体密度为$0.7\ \mathrm{g/cm}^3≠0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，错误；
C选项：烧杯质量为$30\ \mathrm{g}≠40\ \mathrm{g}$，错误；
D选项：$60\ \mathrm{cm}^3$该液体的质量$m=\rho_{液}V=0.7\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=42\ \mathrm{g}$，正确。
【答案】
D
【知识点】
密度计算、图像法应用、质量与体积关系
【点评】
本题结合图像考查密度公式的应用，核心是理解总质量为烧杯与液体的质量和，需通过两个点的信息建立方程求解，属于密度部分的基础应用题型，需理清变量间的关系。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确总质量是烧杯质量与液体质量之和，液体质量可通过密度公式$m=\rho V$计算。结合图像中A、B两点的总质量和对应体积，设烧杯质量为未知量，利用水的密度已知，分别对水和未知液体列总质量的方程，先求出烧杯质量和未知液体的密度，再逐一分析选项即可。
【解析】
设烧杯的质量为$m_{杯}$，水的密度$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$。
1. 分析A点：A点对应水和烧杯的总质量$m_1=80\ \mathrm{g}$，水的体积$V_1=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$，根据总质量关系：
$m_{杯} + \rho_{水}V_1 = m_1$，代入数据得：
$m_{杯} + 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 50\ \mathrm{cm}^3 = 80\ \mathrm{g}$，解得$m_{杯}=30\ \mathrm{g}$。
2. 分析B点：B点对应未知液体和烧杯的总质量$m_2=100\ \mathrm{g}$，未知液体体积$V_2=100\ \mathrm{mL}=100\ \mathrm{cm}^3$，同理总质量关系：
$m_{杯} + \rho_{液}V_2 = m_2$，代入$m_{杯}=30\ \mathrm{g}$得：
$30\ \mathrm{g} + \rho_{液} × 100\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{g}$，解得未知液体密度$\rho_{液}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
3. 逐一判断选项：
A选项：未知液体密度为$0.7\ \mathrm{g/cm}^3≠1\ \mathrm{g/cm}^3$，不是水，错误；
B选项：液体密度为$0.7\ \mathrm{g/cm}^3≠0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，错误；
C选项：烧杯质量为$30\ \mathrm{g}≠40\ \mathrm{g}$，错误；
D选项：$60\ \mathrm{cm}^3$该液体的质量$m=\rho_{液}V=0.7\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=42\ \mathrm{g}$，正确。
【答案】
D
【知识点】
密度计算、图像法应用、质量与体积关系
【点评】
本题结合图像考查密度公式的应用，核心是理解总质量为烧杯与液体的质量和，需通过两个点的信息建立方程求解，属于密度部分的基础应用题型，需理清变量间的关系。
【难度系数】
0.6
6. [传统文化] 湖北中考改编 律管是古人用来给乐器定音的工具，其中最长的一根叫黄钟律管，如图。据文献记载，它还曾作为汉代统一度量衡的标准，管长九寸(约20 cm)，在管腔中装满大小适中的黍，体积为一龠(约10 mL)，质量为十二铢(约7.8 g)，由此推算汉代一寸约为
2.22
cm(保留两位小数)，黍的密度约为0.78
g/cm³。答案
6.2.22;0.78 【点拨】管长九寸约20 cm,则汉代一寸的长度$l=\frac{20\ \mathrm{cm}}{9}=2.22\ \mathrm{cm}$;在管腔中装满大小适中的黍,体积为一龠约10 mL,质量为十二铢约7.8 g,则黍的密度约$\rho=\frac{m}{V}=\frac{7.8\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=0.78\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】本题需结合传统文化背景，利用已知的总长度与寸数计算汉代一寸的长度，再通过黍的质量和体积，结合密度公式计算密度。首先明确总长度对应9寸，用总长度除以寸数得到一寸长度；再将体积单位换算为立方厘米，代入密度公式即可求解。
【解析】
1. 计算汉代一寸的长度：已知9寸约为20 cm，因此汉代一寸的长度为 $ l = \frac{20\ \mathrm{cm}}{9} \approx 2.22\ \mathrm{cm} $（保留两位小数）。
2. 计算黍的密度：体积单位换算关系为 $ 1\ \mathrm{mL} = 1\ \mathrm{cm}^3 $，故黍的体积 $ V = 10\ \mathrm{mL} = 10\ \mathrm{cm}^3 $；根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，代入质量 $ m = 7.8\ \mathrm{g} $，得 $ \rho = \frac{7.8\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 0.78\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】2.22；0.78
【知识点】长度计算、密度公式应用
【点评】本题结合传统文化考查基础物理计算，难度较低，只需掌握简单除法运算和密度公式即可完成，是对基础知识点的常规应用。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算汉代一寸的长度：已知9寸约为20 cm，因此汉代一寸的长度为 $ l = \frac{20\ \mathrm{cm}}{9} \approx 2.22\ \mathrm{cm} $（保留两位小数）。
2. 计算黍的密度：体积单位换算关系为 $ 1\ \mathrm{mL} = 1\ \mathrm{cm}^3 $，故黍的体积 $ V = 10\ \mathrm{mL} = 10\ \mathrm{cm}^3 $；根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，代入质量 $ m = 7.8\ \mathrm{g} $，得 $ \rho = \frac{7.8\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 0.78\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】2.22；0.78
【知识点】长度计算、密度公式应用
【点评】本题结合传统文化考查基础物理计算，难度较低，只需掌握简单除法运算和密度公式即可完成，是对基础知识点的常规应用。
【难度系数】0.6
