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7. ★★ 小河猜测地理课上老师展示的铜质“地球仪”是空心的。他用天平测出了烧杯装满水（图甲）时的总质量和放入“地球仪”后（图乙）的总质量分别为210 g和358 g，并测得溢出水的体积为30 mL。那么，溢出水的质量为
30
g，“地球仪”的质量为178
g，“地球仪”空心部分的体积为10
$\mathrm{cm}^3$。（已知$\rho_{水} = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{铜} = 8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
7.30;178;10 【点拨】$V_{溢}=30\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm}^3$,溢出水的质量$m_{溢}=\rho_{水}V_{溢}=1\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g}$,"地球仪"的质量$m_{球}=358\ \mathrm{g}-210\ \mathrm{g}+30\ \mathrm{g}=178\ \mathrm{g}$,铜的体积$V_{铜}=\frac{m_{球}}{\rho_{铜}}=\frac{178\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$,"地球仪"空心部分的体积$V_{空}=V_{球}-V_{铜}=V_{溢}-V_{铜}=30\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$。
本题考查密度公式的应用,应用密度公式及其变形公式即可正确解题,难点是知道溢出水的体积等于"地球仪"的体积,解题过程中要注意单位的换算。
本题考查密度公式的应用,应用密度公式及其变形公式即可正确解题,难点是知道溢出水的体积等于"地球仪"的体积,解题过程中要注意单位的换算。
解析
【分析】
要解决本题，需利用溢水法确定“地球仪”的体积等于溢出水的体积，再结合密度公式计算相关物理量。首先根据溢出水的体积和水的密度算出溢出水的质量；再通过烧杯总质量的变化求出“地球仪”的质量；接着利用铜的密度和“地球仪”的质量算出铜的体积；最后用“地球仪”的体积（等于溢出水体积）减去铜的体积，得到空心部分的体积。
【解析】
1. 计算溢出水的质量：
已知溢出水的体积$V_{溢}=30\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm}^3$，水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得溢出水的质量：
$m_{溢}=\rho_{水}V_{溢}=1\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g}$。
2. 计算“地球仪”的质量：
装满水的烧杯总质量$m_1=210\ \mathrm{g}$，放入“地球仪”后总质量$m_2=358\ \mathrm{g}$，溢出水的质量为$30\ \mathrm{g}$，则“地球仪”的质量为：
$m_{球}=m_2 - (m_1 - m_{溢})=358\ \mathrm{g} - (210\ \mathrm{g} - 30\ \mathrm{g})=178\ \mathrm{g}$。
3. 计算“地球仪”中铜的体积：
铜的密度$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，可得铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{球}}{\rho_{铜}}=\frac{178\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$。
4. 计算空心部分的体积：
“地球仪”浸没在水中，其体积等于溢出水的体积，即$V_{球}=V_{溢}=30\ \mathrm{cm}^3$，所以空心部分的体积：
$V_{空}=V_{球} - V_{铜}=30\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
30；178；10
【知识点】
密度公式应用；空心体积计算；溢水法测体积
【点评】
本题结合溢水法和密度公式，考查质量、体积的计算，关键是理解“地球仪”体积等于溢出水体积，以及总质量的变化关系，属于中等难度的密度应用问题。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用溢水法确定“地球仪”的体积等于溢出水的体积，再结合密度公式计算相关物理量。首先根据溢出水的体积和水的密度算出溢出水的质量；再通过烧杯总质量的变化求出“地球仪”的质量；接着利用铜的密度和“地球仪”的质量算出铜的体积；最后用“地球仪”的体积（等于溢出水体积）减去铜的体积，得到空心部分的体积。
【解析】
1. 计算溢出水的质量：
已知溢出水的体积$V_{溢}=30\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm}^3$，水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得溢出水的质量：
$m_{溢}=\rho_{水}V_{溢}=1\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g}$。
2. 计算“地球仪”的质量：
装满水的烧杯总质量$m_1=210\ \mathrm{g}$，放入“地球仪”后总质量$m_2=358\ \mathrm{g}$，溢出水的质量为$30\ \mathrm{g}$，则“地球仪”的质量为：
$m_{球}=m_2 - (m_1 - m_{溢})=358\ \mathrm{g} - (210\ \mathrm{g} - 30\ \mathrm{g})=178\ \mathrm{g}$。
3. 计算“地球仪”中铜的体积：
铜的密度$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，可得铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{球}}{\rho_{铜}}=\frac{178\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$。
4. 计算空心部分的体积：
“地球仪”浸没在水中，其体积等于溢出水的体积，即$V_{球}=V_{溢}=30\ \mathrm{cm}^3$，所以空心部分的体积：
$V_{空}=V_{球} - V_{铜}=30\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
30；178；10
【知识点】
密度公式应用；空心体积计算；溢水法测体积
【点评】
本题结合溢水法和密度公式，考查质量、体积的计算，关键是理解“地球仪”体积等于溢出水体积，以及总质量的变化关系，属于中等难度的密度应用问题。
【难度系数】
0.6
8. 立德树人 健康意识 体脂率是指人体内脂肪的质量占人体总质量的百分比。人运动时，存储在脂肪中的能量的一部分转化为人体的内能，导致人体温度升高，人的体脂率下降，则人体的密度
增大
（填“增大”或“减小”）。小强的父亲经锻炼后质量从80 kg降为78 kg，体脂率从25%降为20%，若肌肉的密度为$1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则小强的父亲增加的肌肉的体积为2
$\mathrm{dm}^3$（结果保留整数）。答案
8.增大;2 【点拨】体脂率下降,则脂肪的质量减小,肌肉的质量增加。当脂肪被肌肉替代时,脂肪质量减少得更多,则人体总质量减少。而人体总体积减少得更多,由$\rho=\frac{m}{V}$可知,人体的密度会增大。小强的父亲锻炼前脂肪质量为$80\ \mathrm{kg}×25\%=20\ \mathrm{kg}$;锻炼后脂肪质量为$78\ \mathrm{kg}×20\%=15.6\ \mathrm{kg}$,故脂肪减少4.4 kg,肌肉增加的质量为$4.4\ \mathrm{kg}-2\ \mathrm{kg}=2.4\ \mathrm{kg}$,则增加的肌肉体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{dm}^3$。
解析
【分析】
首先，要判断人体密度变化，需明确体脂率的含义：体脂率是脂肪质量占人体总质量的百分比。脂肪的密度小于肌肉的密度，当体脂率下降时，意味着脂肪被密度更大的肌肉替代，相同质量下脂肪体积更大，肌肉体积更小，因此人体总质量减少，且总体积减少的幅度更大，根据密度公式可判断密度变化。计算增加的肌肉体积时，需先求出锻炼前后的脂肪质量，得到脂肪减少量，再结合总质量减少量算出肌肉增加的质量，最后利用密度公式计算体积并转换单位。
【解析】
1. 判断人体密度：
脂肪的密度小于肌肉的密度，体脂率下降说明脂肪被肌肉替代，人体总质量减少，且总体积因脂肪换肌肉而减少更多。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量减少、体积减少更多时，密度增大，故人体密度增大。
2. 计算增加的肌肉体积：
锻炼前脂肪质量：$m_{脂肪前}=80\ \mathrm{kg}×25\%=20\ \mathrm{kg}$
锻炼后脂肪质量：$m_{脂肪后}=78\ \mathrm{kg}×20\%=15.6\ \mathrm{kg}$
脂肪减少的质量：$\Delta m_{脂肪}=20\ \mathrm{kg}-15.6\ \mathrm{kg}=4.4\ \mathrm{kg}$
人体总质量减少量：$\Delta m_{总}=80\ \mathrm{kg}-78\ \mathrm{kg}=2\ \mathrm{kg}$
肌肉增加的质量：$\Delta m_{肌肉}=\Delta m_{脂肪}-\Delta m_{总}=4.4\ \mathrm{kg}-2\ \mathrm{kg}=2.4\ \mathrm{kg}$
增加的肌肉体积：$V=\frac{\Delta m_{肌肉}}{\rho_{肌肉}}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.12×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}≈2.14×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2.14\ \mathrm{dm^3}≈2\ \mathrm{dm^3}$（结果保留整数）
【答案】
增大；2
【知识点】
密度公式应用；质量体积计算；单位换算
【点评】
本题结合健康意识的考点，以体脂率为背景考查密度的相关知识，需要理解体脂率的含义，区分脂肪与肌肉的密度差异，计算过程中需注意质量差值的处理和单位转换，难度适中，能较好考查学生对密度公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.5
首先，要判断人体密度变化，需明确体脂率的含义：体脂率是脂肪质量占人体总质量的百分比。脂肪的密度小于肌肉的密度，当体脂率下降时，意味着脂肪被密度更大的肌肉替代，相同质量下脂肪体积更大，肌肉体积更小，因此人体总质量减少，且总体积减少的幅度更大，根据密度公式可判断密度变化。计算增加的肌肉体积时，需先求出锻炼前后的脂肪质量，得到脂肪减少量，再结合总质量减少量算出肌肉增加的质量，最后利用密度公式计算体积并转换单位。
【解析】
1. 判断人体密度：
脂肪的密度小于肌肉的密度，体脂率下降说明脂肪被肌肉替代，人体总质量减少，且总体积因脂肪换肌肉而减少更多。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量减少、体积减少更多时，密度增大，故人体密度增大。
2. 计算增加的肌肉体积：
锻炼前脂肪质量：$m_{脂肪前}=80\ \mathrm{kg}×25\%=20\ \mathrm{kg}$
锻炼后脂肪质量：$m_{脂肪后}=78\ \mathrm{kg}×20\%=15.6\ \mathrm{kg}$
脂肪减少的质量：$\Delta m_{脂肪}=20\ \mathrm{kg}-15.6\ \mathrm{kg}=4.4\ \mathrm{kg}$
人体总质量减少量：$\Delta m_{总}=80\ \mathrm{kg}-78\ \mathrm{kg}=2\ \mathrm{kg}$
肌肉增加的质量：$\Delta m_{肌肉}=\Delta m_{脂肪}-\Delta m_{总}=4.4\ \mathrm{kg}-2\ \mathrm{kg}=2.4\ \mathrm{kg}$
增加的肌肉体积：$V=\frac{\Delta m_{肌肉}}{\rho_{肌肉}}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.12×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}≈2.14×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2.14\ \mathrm{dm^3}≈2\ \mathrm{dm^3}$（结果保留整数）
【答案】
增大；2
【知识点】
密度公式应用；质量体积计算；单位换算
【点评】
本题结合健康意识的考点，以体脂率为背景考查密度的相关知识，需要理解体脂率的含义，区分脂肪与肌肉的密度差异，计算过程中需注意质量差值的处理和单位转换，难度适中，能较好考查学生对密度公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.5
9. 如图所示，现有两个底面积均为正方形的长方体甲和乙放在水平桌面上，其质量相等。若分别沿水平方向切去相同的高度h，则甲和乙剩下的质量$m_甲$
小于
$m_乙$。若分别沿竖直方向切去厚度为$h_甲$、$h_乙$后，甲和乙两物体剩余的质量相等，则$h_甲$大于
$h_乙$。（均填“大于”“小于”或“等于”）答案
9.小于;大于 【点拨】设甲、乙的质量均为$m$,高度分别为$h_甲'$、$h_乙'$。若分别沿水平方向切去相同的高度$h$,则甲和乙剩下的质量分别为$m_甲=(1-\frac{h}{h_甲'})m$,$m_乙=(1-\frac{h}{h_乙'})m$,由图可知$h_甲'＜h_乙'$,所以甲和乙剩下的质量$m_甲＜m_乙$。设甲、乙水平方向的长度分别为$l_甲$、$l_乙$,若分别沿竖直方向切去厚度为$h_甲$、$h_乙$后,甲和乙两物体剩余的质量相等,则有$(1-\frac{h_甲}{l_甲})m=(1-\frac{h_乙}{l_乙})m$,由图可知$l_甲＞l_乙$,所以$h_甲＞h_乙$。
解析
【分析】
要解决本题，需利用均匀物体的质量与体积成正比（密度相同）的特点，结合长方体的尺寸关系分析剩余质量的比例。首先明确：水平切割时，剩余质量与原高度相关；竖直切割时，剩余质量与底边长相关，结合图中甲、乙的高度、边长差异推导。
【解析】
设甲、乙原质量均为$ m $，甲原高度为$ H_甲 $，乙原高度为$ H_乙 $，由图知$ H_甲 ＜ H_乙 $；甲底边长为$ l_甲 $，乙底边长为$ l_乙 $，由图知$ l_甲 ＞ l_乙 $。
1. 水平切相同高度$ h $时的剩余质量：
均匀物体底面积不变时，质量与高度成正比，因此甲剩余质量$ m_甲 = m · \frac{H_甲 - h}{H_甲} $，乙剩余质量$ m_乙 = m · \frac{H_乙 - h}{H_乙} $。
比较得：$ \frac{H_甲 - h}{H_甲}=1-\frac{h}{H_甲} $，$ \frac{H_乙 - h}{H_乙}=1-\frac{h}{H_乙} $，因$ H_甲 ＜ H_乙 $，故$ \frac{h}{H_甲} ＞ \frac{h}{H_乙} $，则$ 1-\frac{h}{H_甲} ＜ 1-\frac{h}{H_乙} $，即$ m_甲 ＜ m_乙 $。
2. 竖直切后剩余质量相等时的厚度关系：
竖直切割时，高度不变，剩余质量与底边长比例成正比，因此剩余质量满足$ m · \frac{l_甲 - h_甲}{l_甲} = m · \frac{l_乙 - h_乙}{l_乙} $，整理得$ \frac{h_甲}{l_甲} = \frac{h_乙}{l_乙} $，即$ h_甲 = \frac{l_甲}{l_乙} h_乙 $。因$ l_甲 ＞ l_乙 $，故$ h_甲 ＞ h_乙 $。
【答案】
小于；大于
【知识点】
密度与质量关系、长方体体积计算
【点评】
本题结合均匀物体的质量比例，考查水平、竖直切割后的质量分析，关键是理解切割后质量与尺寸的比例关系，需结合图形尺寸差异推导，是初中物理密度部分的典型题。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需利用均匀物体的质量与体积成正比（密度相同）的特点，结合长方体的尺寸关系分析剩余质量的比例。首先明确：水平切割时，剩余质量与原高度相关；竖直切割时，剩余质量与底边长相关，结合图中甲、乙的高度、边长差异推导。
【解析】
设甲、乙原质量均为$ m $，甲原高度为$ H_甲 $，乙原高度为$ H_乙 $，由图知$ H_甲 ＜ H_乙 $；甲底边长为$ l_甲 $，乙底边长为$ l_乙 $，由图知$ l_甲 ＞ l_乙 $。
1. 水平切相同高度$ h $时的剩余质量：
均匀物体底面积不变时，质量与高度成正比，因此甲剩余质量$ m_甲 = m · \frac{H_甲 - h}{H_甲} $，乙剩余质量$ m_乙 = m · \frac{H_乙 - h}{H_乙} $。
比较得：$ \frac{H_甲 - h}{H_甲}=1-\frac{h}{H_甲} $，$ \frac{H_乙 - h}{H_乙}=1-\frac{h}{H_乙} $，因$ H_甲 ＜ H_乙 $，故$ \frac{h}{H_甲} ＞ \frac{h}{H_乙} $，则$ 1-\frac{h}{H_甲} ＜ 1-\frac{h}{H_乙} $，即$ m_甲 ＜ m_乙 $。
2. 竖直切后剩余质量相等时的厚度关系：
竖直切割时，高度不变，剩余质量与底边长比例成正比，因此剩余质量满足$ m · \frac{l_甲 - h_甲}{l_甲} = m · \frac{l_乙 - h_乙}{l_乙} $，整理得$ \frac{h_甲}{l_甲} = \frac{h_乙}{l_乙} $，即$ h_甲 = \frac{l_甲}{l_乙} h_乙 $。因$ l_甲 ＞ l_乙 $，故$ h_甲 ＞ h_乙 $。
【答案】
小于；大于
【知识点】
密度与质量关系、长方体体积计算
【点评】
本题结合均匀物体的质量比例，考查水平、竖直切割后的质量分析，关键是理解切割后质量与尺寸的比例关系，需结合图形尺寸差异推导，是初中物理密度部分的典型题。
【难度系数】
0.4
三、实验题（12分）
10. 2026厦门外国语学校期末 在家务劳动中，小明和妈妈一起制作了豆浆。将一些黄豆放入透明的玻璃碗中，加入适量的水，小明观察到黄豆沉在碗底，如图甲所示。为了测量黄豆的密度，小明开始了如下的操作：取适量的干黄豆，用电子秤测得其质量为$m$；在量筒中倒入120 mL的水，将黄豆放入量筒水中浸没，测得黄豆和水的总体积为$V_{总}$，实验数据记录在下表中。
8小时后，小明发现量筒甲中的黄豆吸水变成了“胖豆子”，但量筒中水面的位置几乎没有变化，将量筒甲中剩余的水全部倒入空量筒，测得剩余水的体积为84 mL。
将“胖豆子”清洗后放入电动豆浆机（如图乙）并倒入适量的清水，转动的叶轮将“胖豆子”打磨研碎。
(1)下列说法中不正确的是
A. 用不锈钢制成叶轮，是因为不锈钢的硬度大
B. 豆浆降温后，体积变小，但密度不变
C. 将豆子打磨研碎，豆子和水的总质量不变
(2)在图丙中画出干黄豆质量随体积变化的图像，干黄豆密度约为
(3)“胖豆子”的密度约为
(4)在一个容积为$V$的容器中装满密度为$\rho$的黄豆，测得黄豆的质量为$m$，将$m$与$V$的比值称为黄豆的堆积密度$\rho_{堆}$。若容器中黄豆间空隙的体积为$V_{空}$，则$V_{空}:V=$
10. 2026厦门外国语学校期末 在家务劳动中，小明和妈妈一起制作了豆浆。将一些黄豆放入透明的玻璃碗中，加入适量的水，小明观察到黄豆沉在碗底，如图甲所示。为了测量黄豆的密度，小明开始了如下的操作：取适量的干黄豆，用电子秤测得其质量为$m$；在量筒中倒入120 mL的水，将黄豆放入量筒水中浸没，测得黄豆和水的总体积为$V_{总}$，实验数据记录在下表中。
8小时后，小明发现量筒甲中的黄豆吸水变成了“胖豆子”，但量筒中水面的位置几乎没有变化，将量筒甲中剩余的水全部倒入空量筒，测得剩余水的体积为84 mL。
将“胖豆子”清洗后放入电动豆浆机（如图乙）并倒入适量的清水，转动的叶轮将“胖豆子”打磨研碎。
(1)下列说法中不正确的是
B
。A. 用不锈钢制成叶轮，是因为不锈钢的硬度大
B. 豆浆降温后，体积变小，但密度不变
C. 将豆子打磨研碎，豆子和水的总质量不变
(2)在图丙中画出干黄豆质量随体积变化的图像，干黄豆密度约为
1.32
$\mathrm{g/cm}^3$。(3)“胖豆子”的密度约为
1.2
$\mathrm{g/cm}^3$（结果保留1位小数），若取一些“胖豆子”，测其质量和体积，并在图丙中描点，该点的位置可能在B
（填“A”“B”或“C”）点。(4)在一个容积为$V$的容器中装满密度为$\rho$的黄豆，测得黄豆的质量为$m$，将$m$与$V$的比值称为黄豆的堆积密度$\rho_{堆}$。若容器中黄豆间空隙的体积为$V_{空}$，则$V_{空}:V=$
$(\rho-\rho_{堆}):\rho$
（用$\rho、\rho_{堆}$表示）。答案
10.【解】(1)B (2)如图所示;1.32 (3)1.2;B
(4)$(\rho-\rho_{堆}):\rho$
【点拨】(2)当质量$m_1=53\ \mathrm{g}$时,黄豆体积$V_1=160\ \mathrm{cm}^3-120\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{cm}^3$;当质量$m_2=34\ \mathrm{g}$时,黄豆体积$V_2=146\ \mathrm{cm}^3-120\ \mathrm{cm}^3=26\ \mathrm{cm}^3$;当质量$m_3=21\ \mathrm{g}$时,黄豆体积$V_3=136\ \mathrm{cm}^3-120\ \mathrm{cm}^3=16\ \mathrm{cm}^3$;
用描点法作出图像如图所示:
则量筒甲中黄豆的密度$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{53\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.33\ \mathrm{g/cm}^3$;
同理,量筒乙中黄豆的密度$\rho_2=1.31\ \mathrm{g/cm}^3$;量筒丙中黄豆的密度$\rho_3=1.31\ \mathrm{g/cm}^3$;
则干黄豆的平均密度$\rho=\frac{\rho_1+\rho_2+\rho_3}{3}=\frac{1.33\ \mathrm{g/cm}^3+1.31\ \mathrm{g/cm}^3+1.31\ \mathrm{g/cm}^3}{3}=1.32\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3)量筒甲中"胖豆子"的体积$V_1'=160\ \mathrm{cm}^3-84\ \mathrm{cm}^3=76\ \mathrm{cm}^3$,
"胖豆子"的质量$m_1'=53\ \mathrm{g}+1\ \mathrm{g/cm}^3×(120\ \mathrm{cm}^3-84\ \mathrm{cm}^3)=89\ \mathrm{g}$,
则"胖豆子"的密度$\rho'=\frac{m_1'}{V_1'}=\frac{89\ \mathrm{g}}{76\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$;
"胖豆子"的密度较小,即相同体积的黄豆质量小了,则该点的位置可能在B点。
(4)由题干可知黄豆的真实体积应为$V-V_{空}$,所以黄豆质量可以表示为$m=\rho(V-V_{空})$,
则堆积密度$\rho_{堆}=\frac{m}{V}=\frac{\rho(V-V_{空})}{V}$,整理得$V_{空}:V=(\rho-\rho_{堆}):\rho$。
解析
【分析】
本题围绕黄豆密度测量展开，需结合密度公式分析各问题：
1. 第(1)问：判断选项正误，需回忆不锈钢的特性、密度与温度的关系、质量的属性；
2. 第(2)问：干黄豆密度计算，需先根据量筒数据算出每组黄豆体积，再用密度公式ρ=m/V计算，最后求平均密度；
3. 第(3)问：胖豆子密度计算，需先算胖豆子的体积和质量，再用密度公式，结合密度大小判断图像中点的位置；
4. 第(4)问：堆积密度推导，需利用密度公式变形，结合空隙体积与容器体积的关系推导比值。
【解析】
(1) 选项分析：
A. 不锈钢硬度大，适合制作叶轮，正确；
B. 豆浆降温后，质量不变，体积变小，由ρ=m/V可知密度变大，错误；
C. 打磨碎豆子仅改变形状，总质量不变，正确；故不正确的选B。
(2) 干黄豆密度计算：
每组黄豆体积：V₁=160cm³-120cm³=40cm³，V₂=146cm³-120cm³=26cm³，V₃=136cm³-120cm³=16cm³；
每组密度：ρ₁=53g/40cm³=1.325g/cm³，ρ₂=34g/26cm³≈1.308g/cm³，ρ₃=21g/16cm³=1.3125g/cm³；
平均密度：ρ=(1.325+1.308+1.3125)/3≈1.32g/cm³；
描点连线画出质量随体积变化的图像。
(3) 胖豆子密度计算：
胖豆子体积：V'=160cm³-84cm³=76cm³；
胖豆子吸水质量：m水=1g/cm³×(120cm³-84cm³)=36g，胖豆子总质量：m'=53g+36g=89g；
密度：ρ'=89g/76cm³≈1.2g/cm³；
胖豆子密度小于干黄豆，相同体积下质量更小，对应图像中B点。
(4) 堆积密度推导：
堆积密度ρ堆=m/V，黄豆真实体积为V-V空，故m=ρ(V-V空)；
代入得ρ堆=ρ(V-V空)/V，整理得V空/V=(ρ-ρ堆)/ρ，即比值为(ρ-ρ堆):ρ。
【答案】
(1) B
(2) 如图所示；1.32
(3) 1.2；B
(4) (ρ-ρ堆):ρ
【知识点】
密度计算、质量属性、堆积密度
【点评】
本题结合生活实际考查密度相关知识，需学生灵活运用密度公式分析实验数据，理解堆积密度的概念，综合性较强，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕黄豆密度测量展开，需结合密度公式分析各问题：
1. 第(1)问：判断选项正误，需回忆不锈钢的特性、密度与温度的关系、质量的属性；
2. 第(2)问：干黄豆密度计算，需先根据量筒数据算出每组黄豆体积，再用密度公式ρ=m/V计算，最后求平均密度；
3. 第(3)问：胖豆子密度计算，需先算胖豆子的体积和质量，再用密度公式，结合密度大小判断图像中点的位置；
4. 第(4)问：堆积密度推导，需利用密度公式变形，结合空隙体积与容器体积的关系推导比值。
【解析】
(1) 选项分析：
A. 不锈钢硬度大，适合制作叶轮，正确；
B. 豆浆降温后，质量不变，体积变小，由ρ=m/V可知密度变大，错误；
C. 打磨碎豆子仅改变形状，总质量不变，正确；故不正确的选B。
(2) 干黄豆密度计算：
每组黄豆体积：V₁=160cm³-120cm³=40cm³，V₂=146cm³-120cm³=26cm³，V₃=136cm³-120cm³=16cm³；
每组密度：ρ₁=53g/40cm³=1.325g/cm³，ρ₂=34g/26cm³≈1.308g/cm³，ρ₃=21g/16cm³=1.3125g/cm³；
平均密度：ρ=(1.325+1.308+1.3125)/3≈1.32g/cm³；
描点连线画出质量随体积变化的图像。
(3) 胖豆子密度计算：
胖豆子体积：V'=160cm³-84cm³=76cm³；
胖豆子吸水质量：m水=1g/cm³×(120cm³-84cm³)=36g，胖豆子总质量：m'=53g+36g=89g；
密度：ρ'=89g/76cm³≈1.2g/cm³；
胖豆子密度小于干黄豆，相同体积下质量更小，对应图像中B点。
(4) 堆积密度推导：
堆积密度ρ堆=m/V，黄豆真实体积为V-V空，故m=ρ(V-V空)；
代入得ρ堆=ρ(V-V空)/V，整理得V空/V=(ρ-ρ堆)/ρ，即比值为(ρ-ρ堆):ρ。
【答案】
(1) B
(2) 如图所示；1.32
(3) 1.2；B
(4) (ρ-ρ堆):ρ
【知识点】
密度计算、质量属性、堆积密度
【点评】
本题结合生活实际考查密度相关知识，需学生灵活运用密度公式分析实验数据，理解堆积密度的概念，综合性较强，难度适中。
【难度系数】
0.6
11. 如图为一台秤，小红用完全相同的烧杯分别盛满四种液体，用台秤测出液体和烧杯的总质量，记录的部分数据在表中。
(1)$\rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，表格中①处的数据为
(2)小红观察记录的数据结合学过的知识，认为液体的密度与烧杯总质量间存在一定的规律，如图能正确反映这种规律的是
(3)小红利用烧杯和台秤，将台秤改装成可以直接读出液体密度的“密度秤”，则该“密度秤”的分度值为
(4)多选 如需增大“密度秤”的测量范围，下列措施可实现的是
A.选择一只更大的烧杯，盛满液体
B.对比现在的烧杯，换一只仅减小质量的烧杯，盛满液体
C.对比现在的烧杯，换一只仅减小容积的烧杯，盛满液体
D.用现在的烧杯，在烧杯内标注一刻度，被测液体的液面与刻度齐平
(1)$\rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，表格中①处的数据为
230
，阿胶的密度为1.4
$\mathrm{g/cm}^3$。(2)小红观察记录的数据结合学过的知识，认为液体的密度与烧杯总质量间存在一定的规律，如图能正确反映这种规律的是
D
。(3)小红利用烧杯和台秤，将台秤改装成可以直接读出液体密度的“密度秤”，则该“密度秤”的分度值为
0.067
$\mathrm{g/cm}^3$，能测量的液体最大密度为3.7
$\mathrm{g/cm}^3$（保留一位小数）。(4)多选 如需增大“密度秤”的测量范围，下列措施可实现的是
BCD
。A.选择一只更大的烧杯，盛满液体
B.对比现在的烧杯，换一只仅减小质量的烧杯，盛满液体
C.对比现在的烧杯，换一只仅减小容积的烧杯，盛满液体
D.用现在的烧杯，在烧杯内标注一刻度，被测液体的液面与刻度齐平
答案
11.(1)230;1.4 (2)D (3)0.067;3.7 (4)BCD
【点拨】(1)设完全相同的烧杯的容积为$V$,质量为$m_{杯}$,根据密度公式得,$V=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$,即$\frac{m_1 - m_{杯}}{\rho_{酒精}}=\frac{m_2 - m_{杯}}{\rho_{水}}$,代入数据解得,$m_{杯}=50\ \mathrm{g}$,$V=150\ \mathrm{cm}^3$,根据密度公式得,酱油的质量$m_{酱油}=\rho_{酱油}V=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×150\ \mathrm{cm}^3=180\ \mathrm{g}$,台秤的示数$m_3=m_{酱油}+m_{杯}=180\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}=230\ \mathrm{g}$;表格中①处的数据为230;
阿胶的密度$\rho_{阿胶}=\frac{m_{阿胶}}{V}=\frac{m_4 - m_{杯}}{V}=\frac{260\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}}{150\ \mathrm{cm}^3}=1.4\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)图像中横轴表示液体的密度变化,纵轴表示总质量,总质量$m_{总}=m_{杯}+\rho_{液}V$,当液体密度为零时,液体质量为零,但是烧杯本身有一定质量,因此符合要求的是D图。
(3)将空烧杯放在台秤上,台秤的指针指在"50"刻度,此时液体密度记作"0";在烧杯中加满水,台秤的指针指在"200"刻度,此时液体密度记作"1 g/cm³",由图可知"50"到"200"之间共有$3×5=15$小格,其分度值为$\frac{1\ \mathrm{g/cm}^3}{15}=\frac{1}{15}\ \mathrm{g/cm}^3=0.067\ \mathrm{g/cm}^3$;能测量的液体最大密度为$11×5×0.067\ \mathrm{g/cm}^3=3.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
(4)$m_{总}=m_{杯}+\rho_{液}V$,则所测液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{总}-m_{杯}}{V}$①,且最大总质量$m_{总大}$不变(由台秤的最大测量值决定);选择一只更大的烧杯,盛满液体,即液体的体积$V$增大,而所测液体的最大质量$(m_{总大}-m_{杯})$不变,由①式可知所测液体的最大密度变小,即"密度秤"的测量范围变小,故A错误;对比现在的烧杯,换一只仅减小质量的烧杯,盛满液体,液体的体积$V$不变,所测液体的最大质量$(m_{总大}-m_{杯}')$变大,由①式可知所测液体的最大密度变大,即"密度秤"的测量范围变大,故B正确;对比现在的烧杯,换一只仅减小容积的烧杯,所测液体的最大质量$(m_{总大}-m_{杯})$不变,盛满液体时,液体的体积$V$变小,由①式可知所测液体的最大密度变大,即"密度秤"的测量范围变大,故C正确;用现在的烧杯,在烧杯内标注一刻度,被测液体的液面与刻度齐平,液体的体积$V$变小,与C项的道理相同,能使"密度秤"的测量范围变大,故D正确。
【点拨】(1)设完全相同的烧杯的容积为$V$,质量为$m_{杯}$,根据密度公式得,$V=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$,即$\frac{m_1 - m_{杯}}{\rho_{酒精}}=\frac{m_2 - m_{杯}}{\rho_{水}}$,代入数据解得,$m_{杯}=50\ \mathrm{g}$,$V=150\ \mathrm{cm}^3$,根据密度公式得,酱油的质量$m_{酱油}=\rho_{酱油}V=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×150\ \mathrm{cm}^3=180\ \mathrm{g}$,台秤的示数$m_3=m_{酱油}+m_{杯}=180\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}=230\ \mathrm{g}$;表格中①处的数据为230;
阿胶的密度$\rho_{阿胶}=\frac{m_{阿胶}}{V}=\frac{m_4 - m_{杯}}{V}=\frac{260\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}}{150\ \mathrm{cm}^3}=1.4\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)图像中横轴表示液体的密度变化,纵轴表示总质量,总质量$m_{总}=m_{杯}+\rho_{液}V$,当液体密度为零时,液体质量为零,但是烧杯本身有一定质量,因此符合要求的是D图。
(3)将空烧杯放在台秤上,台秤的指针指在"50"刻度,此时液体密度记作"0";在烧杯中加满水,台秤的指针指在"200"刻度,此时液体密度记作"1 g/cm³",由图可知"50"到"200"之间共有$3×5=15$小格,其分度值为$\frac{1\ \mathrm{g/cm}^3}{15}=\frac{1}{15}\ \mathrm{g/cm}^3=0.067\ \mathrm{g/cm}^3$;能测量的液体最大密度为$11×5×0.067\ \mathrm{g/cm}^3=3.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
(4)$m_{总}=m_{杯}+\rho_{液}V$,则所测液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{总}-m_{杯}}{V}$①,且最大总质量$m_{总大}$不变(由台秤的最大测量值决定);选择一只更大的烧杯,盛满液体,即液体的体积$V$增大,而所测液体的最大质量$(m_{总大}-m_{杯})$不变,由①式可知所测液体的最大密度变小,即"密度秤"的测量范围变小,故A错误;对比现在的烧杯,换一只仅减小质量的烧杯,盛满液体,液体的体积$V$不变,所测液体的最大质量$(m_{总大}-m_{杯}')$变大,由①式可知所测液体的最大密度变大,即"密度秤"的测量范围变大,故B正确;对比现在的烧杯,换一只仅减小容积的烧杯,所测液体的最大质量$(m_{总大}-m_{杯})$不变,盛满液体时,液体的体积$V$变小,由①式可知所测液体的最大密度变大,即"密度秤"的测量范围变大,故C正确;用现在的烧杯,在烧杯内标注一刻度,被测液体的液面与刻度齐平,液体的体积$V$变小,与C项的道理相同,能使"密度秤"的测量范围变大,故D正确。
解析
【分析】
本题是密度知识的综合应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用完全相同的烧杯，其质量和容积固定，设烧杯质量为$m_{杯}$、容积为$V$，根据酒精和水的总质量，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$列等式求出$m_{杯}$和$V$，再计算酱油对应的总质量，以及阿胶的密度。
2. 第(2)问：总质量与液体密度的关系为$m_{总}=m_{杯}+\rho_{液}V$，属于一次函数，当液体密度为0时总质量等于烧杯质量，据此判断对应图像。
3. 第(3)问：明确密度秤的刻度对应关系，空烧杯对应$\rho=0$，加满水对应$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据台秤的刻度间隔计算分度值，再结合最大总质量计算最大测量密度。
4. 第(4)问：根据密度公式变形$\rho_{液}=\frac{m_{总}-m_{杯}}{V}$，分析各选项对最大测量密度的影响，判断能否增大测量范围。
【解析】
(1) 设烧杯质量为$m_{杯}$，容积为$V$。根据密度公式，酒精总质量$m_{1}=m_{杯}+\rho_{酒精}V$，水的总质量$m_{2}=m_{杯}+\rho_{水}V$，代入数据解得$m_{杯}=50\ \mathrm{g}$，$V=150\ \mathrm{cm}^3$。
酱油的总质量（烧杯+酱油）：$m_{3}=m_{杯}+\rho_{酱油}V=50\ \mathrm{g}+1.2\ \mathrm{g/cm}^3×150\ \mathrm{cm}^3=230\ \mathrm{g}$，故①处数据为230；
阿胶的密度：$\rho_{阿胶}=\frac{m_{阿胶}}{V}=\frac{260\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}}{150\ \mathrm{cm}^3}=1.4\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 总质量$m_{总}=m_{杯}+\rho_{液}V$，是一次函数，当$\rho_{液}=0$时，$m_{总}=m_{杯}$（不为0），符合该规律的是图像D。
(3) 空烧杯对应$\rho=0$，台秤示数为50g；加满水对应$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$，台秤示数为200g，两者间隔15小格，分度值为$\frac{1\ \mathrm{g/cm}^3}{15}≈0.067\ \mathrm{g/cm}^3$；最大总质量对应最大密度，计算得最大密度为$3.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
(4) 根据$\rho_{液}=\frac{m_{总}-m_{杯}}{V}$分析：
A. 换更大烧杯，$V$增大，最大总质量不变时，$\rho_{液最大}=\frac{m_{总大}-m_{杯}}{V}$，$V$增大则$\rho_{液最大}$变小，测量范围变小，错误；
B. 换仅减小质量的烧杯，$m_{杯}$变小，$\rho_{液最大}=\frac{m_{总大}-m_{杯}'}{V}$，分子变大则$\rho_{液最大}$变大，测量范围变大，正确；
C. 换仅减小容积的烧杯，$V$变小，$\rho_{液最大}=\frac{m_{总大}-m_{杯}}{V}$，分母变小则$\rho_{液最大}$变大，测量范围变大，正确；
D. 标注刻度使液面齐平，相当于减小$V$，同C，测量范围变大，正确。故选BCD。
【答案】
(1)230；1.4 (2)D (3)0.067；3.7 (4)BCD
【知识点】
密度公式应用；密度的测量；图像分析
【点评】
本题综合考查密度知识的应用，涉及密度公式变形、图像分析、密度秤原理等，需要学生灵活运用密度公式，理解总质量与液体密度的关系，对逻辑分析能力要求较高，是密度部分的典型综合题。
【难度系数】
0.4
本题是密度知识的综合应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用完全相同的烧杯，其质量和容积固定，设烧杯质量为$m_{杯}$、容积为$V$，根据酒精和水的总质量，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$列等式求出$m_{杯}$和$V$，再计算酱油对应的总质量，以及阿胶的密度。
2. 第(2)问：总质量与液体密度的关系为$m_{总}=m_{杯}+\rho_{液}V$，属于一次函数，当液体密度为0时总质量等于烧杯质量，据此判断对应图像。
3. 第(3)问：明确密度秤的刻度对应关系，空烧杯对应$\rho=0$，加满水对应$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据台秤的刻度间隔计算分度值，再结合最大总质量计算最大测量密度。
4. 第(4)问：根据密度公式变形$\rho_{液}=\frac{m_{总}-m_{杯}}{V}$，分析各选项对最大测量密度的影响，判断能否增大测量范围。
【解析】
(1) 设烧杯质量为$m_{杯}$，容积为$V$。根据密度公式，酒精总质量$m_{1}=m_{杯}+\rho_{酒精}V$，水的总质量$m_{2}=m_{杯}+\rho_{水}V$，代入数据解得$m_{杯}=50\ \mathrm{g}$，$V=150\ \mathrm{cm}^3$。
酱油的总质量（烧杯+酱油）：$m_{3}=m_{杯}+\rho_{酱油}V=50\ \mathrm{g}+1.2\ \mathrm{g/cm}^3×150\ \mathrm{cm}^3=230\ \mathrm{g}$，故①处数据为230；
阿胶的密度：$\rho_{阿胶}=\frac{m_{阿胶}}{V}=\frac{260\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}}{150\ \mathrm{cm}^3}=1.4\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 总质量$m_{总}=m_{杯}+\rho_{液}V$，是一次函数，当$\rho_{液}=0$时，$m_{总}=m_{杯}$（不为0），符合该规律的是图像D。
(3) 空烧杯对应$\rho=0$，台秤示数为50g；加满水对应$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$，台秤示数为200g，两者间隔15小格，分度值为$\frac{1\ \mathrm{g/cm}^3}{15}≈0.067\ \mathrm{g/cm}^3$；最大总质量对应最大密度，计算得最大密度为$3.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
(4) 根据$\rho_{液}=\frac{m_{总}-m_{杯}}{V}$分析：
A. 换更大烧杯，$V$增大，最大总质量不变时，$\rho_{液最大}=\frac{m_{总大}-m_{杯}}{V}$，$V$增大则$\rho_{液最大}$变小，测量范围变小，错误；
B. 换仅减小质量的烧杯，$m_{杯}$变小，$\rho_{液最大}=\frac{m_{总大}-m_{杯}'}{V}$，分子变大则$\rho_{液最大}$变大，测量范围变大，正确；
C. 换仅减小容积的烧杯，$V$变小，$\rho_{液最大}=\frac{m_{总大}-m_{杯}}{V}$，分母变小则$\rho_{液最大}$变大，测量范围变大，正确；
D. 标注刻度使液面齐平，相当于减小$V$，同C，测量范围变大，正确。故选BCD。
【答案】
(1)230；1.4 (2)D (3)0.067；3.7 (4)BCD
【知识点】
密度公式应用；密度的测量；图像分析
【点评】
本题综合考查密度知识的应用，涉及密度公式变形、图像分析、密度秤原理等，需要学生灵活运用密度公式，理解总质量与液体密度的关系，对逻辑分析能力要求较高，是密度部分的典型综合题。
【难度系数】
0.4
