5.「2026 安徽芜湖期中，★★☆」已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2mx + 2m -1=0$，设$x_1,x_2$是此方程的两个根.
(1)若$(x_1 -2)(x_2 -2)=10$，求$m$的值.
(2)若方程有一个根不小于5，求$m$的取值范围.

(1)$\because \Delta=(2m)^2-4(2m-1)=4m^2-8m+4=4×(m-1)^2\ge0$,$\therefore$该方程总有两个实数根,
由根与系数的关系得$x_1+x_2=-2m$,$x_1x_2=2m-1$,
$\therefore (x_1-2)(x_2-2)=x_1x_2-2(x_1+x_2)+4=2m-1-2×(-2m)+4=6m+3=10$,解得$m=\frac{7}{6}$.
(2)$x^2+2mx+2m-1=0$,
左边分解因式,得$(x+1)(x+2m-1)=0$,
解得$x_1=-1$,$x_2=-2m+1$,
$\because$方程有一个根不小于5,$\therefore -2m+1\ge5$,
$\therefore m\le-2$,$\therefore m$的取值范围是$m\le-2$.

6.「2026 上海杨浦期末，★☆」解方程：$2x^2 +6x -1=0.$

$\because a=2,b=6,c=-1$,$\therefore b^2-4ac=36+8=44＞0$,
$\therefore$方程有两个不相等的实数根,$\therefore x=\frac{-6\pm\sqrt{44}}{2×2}=\frac{-3\pm\sqrt{11}}{2}$,
解得$x_1=\frac{-3+\sqrt{11}}{2}$,$x_2=\frac{-3-\sqrt{11}}{2}$.

7.「2026福建龙岩新罗月考，★☆」解方程：$-2x^2 +5x -3=0$。

$\because a=-2,b=5,c=-3$,$\therefore \Delta=5^2-4×(-2)×(-3)=1＞0$,
$\therefore$方程有两个不相等的实数根,$\therefore x=\frac{-5\pm\sqrt{1}}{2×(-2)}=\frac{-5\pm1}{-4}$,解得$x_1=1$,$x_2=\frac{3}{2}$.

8.「★★☆」阅读材料,回答问题.
材料:解含绝对值的方程$x^2 - 3|x| -10=0$.
解:分两种情况:
①当$x≥0$时,原方程化为$x^2 -3x -10=0$,解得$x_1=5,x_2=-2$(舍去);
②当$x＜0$时,原方程化为$x^2 +3x -10=0$,解得$x_1=-5,x_2=2$(舍去).
∴原方程的解是$x_1=5,x_2=-5$.
问题:仿照前面的方法,解方程$x^2 -2|2x+3| +9=0$.

分情况讨论:①当$2x+3\ge0$,即$x\ge-\frac{3}{2}$时,原方程化为$x^2-2(2x+3)+9=0$,
整理,得$x^2-4x+3=0$,解得$x_1=1$,$x_2=3$.
②当$2x+3＜0$,即$x＜-\frac{3}{2}$时,原方程化为$x^2+2(2x+3)+9=0$,
整理,得$x^2+4x+15=0$,
$\because \Delta=4^2-4×1×15=-44＜0$,
$\therefore$此一元二次方程无实数根.
综上所述,原方程的解是$x_1=1$,$x_2=3$.