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1.「★☆」解下列方程：
(1)$\frac{1}{4}(2x+3)^2 -1 =3.$
(2)$(7-3x)^2 =16(x+3)^2.$
(1)$\frac{1}{4}(2x+3)^2 -1 =3.$
(2)$(7-3x)^2 =16(x+3)^2.$
答案
(1)整理,得$(2x+3)^2=16$,直接开平方,得$2x+3=\pm4$,解得$x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{7}{2}$.
(2)直接开平方,得$7-3x=\pm4(x+3)$,即$7-3x=4(x+3)$或$7-3x=-4(x+3)$,解得$x_1=-\frac{5}{7},x_2=-19$.
(2)直接开平方,得$7-3x=\pm4(x+3)$,即$7-3x=4(x+3)$或$7-3x=-4(x+3)$,解得$x_1=-\frac{5}{7},x_2=-19$.
2.「2026 吉林长春期末，★☆」解方程：$x^2 -6x +2=0$
答案
移项,得$x^2-6x=-2$,
配方,得$x^2-6x+9=-2+9$,即$(x-3)^2=7$,
直接开平方,得$x-3=\pm\sqrt{7}$,解得$x_1=3+\sqrt{7},x_2=3-\sqrt{7}$.
配方,得$x^2-6x+9=-2+9$,即$(x-3)^2=7$,
直接开平方,得$x-3=\pm\sqrt{7}$,解得$x_1=3+\sqrt{7},x_2=3-\sqrt{7}$.
3.「2026 上海虹口期末，★☆」解方程：$\frac{1}{2}x^2 -x -1=0.$
答案
原方程整理,得$x^2-2x-2=0$,
移项、配方,得$x^2-2x+1=2+1$,即$(x-1)^2=3$,
直接开平方,得$x-1=\pm\sqrt{3}$,
解得$x_1=1-\sqrt{3},x_2=1+\sqrt{3}$.
移项、配方,得$x^2-2x+1=2+1$,即$(x-1)^2=3$,
直接开平方,得$x-1=\pm\sqrt{3}$,
解得$x_1=1-\sqrt{3},x_2=1+\sqrt{3}$.
4.「2026 四川内江隆昌期末，★☆」解方程：$x(2x-3)=6-4x$。
答案
原方程整理,得$x(2x-3)+2(2x-3)=0$,
左边分解因式,得$(2x-3)(x+2)=0$,
解得$x_1=\frac{3}{2},x_2=-2$.
左边分解因式,得$(2x-3)(x+2)=0$,
解得$x_1=\frac{3}{2},x_2=-2$.
