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10.若$(x+2)$与$(x-2)$互为倒数，则$x$的值是（
A.2
B.0
C.$\pm\sqrt{5}$
D.$\pm5$
C
）A.2
B.0
C.$\pm\sqrt{5}$
D.$\pm5$
答案
10.C
11.(传统文化)如图,已知某圆形古代钱币中间是边长为1cm的正方形(空心部分),且正方形面积是最大圆面积的$\frac{1}{16}$,则该圆形钱币的直径为
$\frac{8\sqrt{π}}{π}$
cm.(结果用含π的代数式表示)答案
11.$\frac{8\sqrt{π}}{π}$
12.(整体思想)已知$(x+y+3)(x+y-3)=72$,则$x+y$的值为
$\pm9$
.答案
12.$\pm9$
13.若一元二次方程$ax^2 = b(ab＞0)$的两个根分别为$m+1$与$2m-4$.
(1)$m=$
(2)$\frac{b}{a}$的值为
(1)$m=$
1
;(2)$\frac{b}{a}$的值为
4
.答案
13.(1)1 (2)4
14. 解下列方程：
(1) $2x^2 + 3 = -2x^2 + 4$；
(2) $4(2x + 1)^2 - 1 = 24$；
(3) $x^2 - 10x + 25 = 7$。
(1) $2x^2 + 3 = -2x^2 + 4$；
(2) $4(2x + 1)^2 - 1 = 24$；
(3) $x^2 - 10x + 25 = 7$。
答案
14. (1)解:$4x^2=1,x^2=\frac{1}{4},x=\pm\frac{1}{2},x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{1}{2}.$
(2)解:$4(2x+1)^2=25,(2x+1)^2=\frac{25}{4},2x+1=\pm\frac{5}{2},\therefore x_1=\frac{3}{4},x_2=-\frac{7}{4}.$
(3)解:$(x-5)^2=7,x-5=\pm\sqrt{7},\therefore x_1=5+\sqrt{7},x_2=5-\sqrt{7}.$
(2)解:$4(2x+1)^2=25,(2x+1)^2=\frac{25}{4},2x+1=\pm\frac{5}{2},\therefore x_1=\frac{3}{4},x_2=-\frac{7}{4}.$
(3)解:$(x-5)^2=7,x-5=\pm\sqrt{7},\therefore x_1=5+\sqrt{7},x_2=5-\sqrt{7}.$
15.已知关于$x$的方程$(x+1)^2 = k^2 + 3$的一个根是$x=2$，求$k$的值及另一个根。
答案
15. 解:把$x=2$代入原方程中得$k^2+3=9,\therefore k^2=6$,解得$k=\pm\sqrt{6}$.把$k^2=6$代入原方程,得$(x+1)^2=9$,可解得方程的另一个根为$x=-4.$
16. (核心素养·创新意识)对于实数$m,n$,我们用符号$\min\{m,n\}$表示$m,n$两数中较小的数,如:$\min\{1,2\}=1$.若$\min\{x^2+1,2x^2\}=3$,求$x$的值.
答案
16. 解:分两种情况讨论:①当$x^2+1≤2x^2$时,$x^2+1=3$,解得$x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$.此时$2x^2=4$,满足$x^2+1≤2x^2$; ②当$x^2+1≥2x^2$时,$2x^2=3$,解得$x_1=\frac{\sqrt{6}}{2},x_2=-\frac{\sqrt{6}}{2}$.此时$x^2+1=\frac{5}{2}$,不满足$x^2+1≥2x^2$,故舍去.综上所述,$x$的值为$\sqrt{2}$或$-\sqrt{2}.$
