1. 下列各组图形不是相似图形的是（）

1. B 解析:选项 A,C,D 的形状相同,但大小不同,符合相似图形的定义;选项 B 形状不相同,不符合相似图形的定义.故选 B.

【分析】
解题时首先要明确相似图形的判定核心：形状完全相同的图形是相似图形，与图形的大小、位置无关，只需判断每组的两个图形是否为等比例缩放的关系、形状是否完全一致即可。首先依次观察四个选项的两组图形：A、C、D选项的两个图形都只是大小不同，形状完全一致；B选项左侧是正圆形的圆环，右侧是椭圆形的环，二者形状存在差异，不符合相似图形的要求，即可得出答案。
【解析】
根据相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形，相似图形仅要求形状相同，大小可以不同，我们逐项分析：
选项A：两个四角凹边图形形状完全相同，仅大小不同，属于相似图形；
选项B：左侧为同心圆组成的正圆环，右侧为同心椭圆组成的椭圆环，二者形状不相同，不属于相似图形；
选项C：两个箭头形状完全相同，仅大小不同，属于相似图形；
选项D：两个小鸟造型的图形形状完全相同，仅大小不同，属于相似图形。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
相似图形的概念
【点评】
本题考查相似图形的基础识别，解题的关键是抓住相似图形“形状完全相同”的核心特征，排除大小差异的干扰，准确判断图形是否为等比例缩放得到的。
【难度系数】
0.8

2. 下列图形中，一定相似的是 （）

A.两个正方形
B.两个菱形
C.两个直角三角形
D.两个等腰三角形

2. A 解析:A. 两个正方形每个角都是直角,一定相等,四条边都相等,一定对应成比例,所以一定相似,故本选项正确;
B. 两个菱形的对应边成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误;C. 两个直角三角形的边不一定成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误;D. 两个等腰三角形的边不一定成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误.故选 A.

【分析】
要判断两个图形是否相似，需依据相似多边形的判定条件：两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，两个条件需同时满足，缺一不可。解题时逐一验证每个选项中的两类图形是否同时满足这两个条件，即可筛选出正确答案。
【解析】
相似多边形的判定规则为：对应角相等、对应边成比例的多边形互为相似多边形。
A. 正方形的四个内角均为90°，因此两个正方形的对应角一定相等；正方形四条边长度相等，因此两个正方形的对应边比值为固定值，对应边成比例，同时满足相似的两个判定条件，一定相似，该选项正确。
B. 菱形的四条边相等，因此两个菱形的对应边成比例，但菱形的内角不一定对应相等（例如一个内角为60°的菱形和一个内角为80°的菱形，对应角不相等），不满足相似判定条件，不一定相似，该选项错误。
C. 两个直角三角形仅直角对应相等，剩余两个锐角不一定对应相等，各边也不一定对应成比例（例如等腰直角三角形和含30°角的直角三角形不相似），不一定相似，该选项错误。
D. 两个等腰三角形的顶角、底角都不一定对应相等，边也不一定对应成比例（例如顶角为30°的等腰三角形和顶角为100°的等腰三角形不相似），不一定相似，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.相似多边形的判定
2.特殊四边形的性质
3.特殊三角形的性质
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查相似的判定逻辑，需注意判断相似时对应角相等、对应边成比例两个条件缺一不可，易错点是误认为菱形内角一定对应相等，解题时要结合常见特殊图形的性质逐一验证。
【难度系数】
0.8

3. | 教材P73练习T2变式 如图所示的三个矩形中，其中相似图形是 ()


A.甲与乙
B.乙与丙
C.甲与丙
D.以上都不对

3. B 解析:因为$\frac{3}{4} ≠ \frac{1}{2}$,所以甲与乙不相似;因为$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$,所以乙与丙相似;因为$\frac{3}{4} ≠ \frac{2}{4}$,所以甲与丙不相似.故选 B.

【分析】
要判断矩形是否相似，首先回忆相似多边形的判定条件：需要同时满足对应角相等、对应边成比例。由于矩形的四个内角都是90°，天然满足对应角相等的要求，因此只需判断三个矩形的邻边是否对应成比例即可。解题时我们先分别计算每个矩形短边与长边的比值，再对比比值是否相等，就能得出哪两个矩形相似。
【解析】
矩形的四个内角均为直角，因此三个矩形的对应角都相等，只需验证对应边是否成比例即可判定是否相似：
1. 计算各矩形短边与长边的比值：
甲矩形：短边为3，长边为4，比值为$\frac{3}{4}$；
乙矩形：短边为1，长边为2，比值为$\frac{1}{2}$；
丙矩形：短边为2，长边为4，比值为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
2. 对比比值判断相似性：
$\frac{3}{4}≠\frac{1}{2}$，故甲与乙不相似；
$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，对应边成比例，故乙与丙相似；
$\frac{3}{4}≠\frac{2}{4}$，故甲与丙不相似。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 相似多边形的判定
2. 矩形的性质
【点评】
本题属于相似图形判定的基础题，解题的关键是明确矩形已经满足对应角相等的条件，只需验证边的比例关系即可，计算比值时要注意统一对应边的比较顺序（均用短边比长边或均用长边比短边），避免因对应关系搞错出错。
【难度系数】
0.8

4. 如图所示的两个五边形相似，则以下a，b，c，d的值错误的是（）


A.$a=3$
B.$b=4.5$
C.$c=4$
D.$d=8$

4. D 解析:
∵ 两个五边形相似,
∴ $\frac{2}{a} = \frac{3}{b} = \frac{c}{6} = \frac{d}{9} = \frac{5}{7.5}$,
∴ a=3,b=4.5,c=4,d=6.故选 D.

【分析】
要解决这道题，首先回忆相似多边形的核心性质：相似多边形的对应边成比例。解题第一步先确定两个相似五边形的对应边，观察可知左侧五边形长度为5的边和右侧五边形长度为7.5的边是对应边，可先得到相似比，再根据其余对应边的比值都等于相似比，分别列比例式计算a、b、c、d的数值，最后对比选项找出错误结论即可。
【解析】
解：
∵两个五边形相似，相似多边形对应边成比例，
∴各组对应边的比值相等，可得：$\frac{2}{a} = \frac{3}{b} = \frac{c}{6} = \frac{d}{9} = \frac{5}{7.5}$
分别计算各未知边：
1. 求$a$：由$\frac{2}{a}=\frac{5}{7.5}$，交叉相乘得$5a=2×7.5=15$，解得$a=3$；
2. 求$b$：由$\frac{3}{b}=\frac{5}{7.5}$，交叉相乘得$5b=3×7.5=22.5$，解得$b=4.5$；
3. 求$c$：由$\frac{c}{6}=\frac{5}{7.5}$，交叉相乘得$7.5c=6×5=30$，解得$c=4$；
4. 求$d$：由$\frac{d}{9}=\frac{5}{7.5}$，交叉相乘得$7.5d=9×5=45$，解得$d=6$。
对比选项可知，$d=8$的结论错误，故选D。
【答案】D
【知识点】
相似多边形的性质；比例计算
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用题，解题的核心是准确找到对应边、确定相似比，计算时要注意对应边的顺序不要混淆，避免因比例列错导致结果错误。
【难度系数】
0.8

5. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A = 80°，∠F = 70°，∠G = 90°，则∠D=.

5. 120° 解析:
∵ 四边形$ABCD ∽$四边形$EFGH$,$\therefore ∠ F = ∠ B = 70°, ∠ G = ∠ C = 90°. \because ∠ A = 80°, \therefore ∠ D = 360° - ∠ A - ∠ B - ∠ C = 120°$.故答案为 $120°$.

【分析】
解决本题首先要回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，据此先根据两个四边形的相似关系，找到对应角求出∠B和∠C的度数；再结合四边形内角和为360°的结论，用内角和减去已知的∠A、∠B、∠C的度数，即可求出∠D的度数。
【解析】
∵ 四边形$ABCD ∽$四边形$EFGH$，
∴ $∠B = ∠F = 70°$，$∠C = ∠G = 90°$，
∵ 四边形内角和为$360°$，且$∠A = 80°$，
∴ $∠D = 360° - ∠A - ∠B - ∠C = 360° - 80° - 70° - 90° = 120°$。
【答案】
$120°$
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，重点考查相似多边形对应角相等的性质，以及四边形内角和公式的应用，解题的关键是准确识别相似多边形的对应角，代入数据计算即可。
【难度系数】
0.8

6. ★★★ 某中学有一块正方形的空地,边长为40 m,学校计划将空地分为五部分,种植不同的花束.白老师利用课后延时时间将设计任务交给小明和小芳两位同学,并给两位同学每人一张边长为20 cm的正方形硬纸板模型用来设计,下面是小明和小芳的设计方案.
小明:如图①,它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的,其中小正方形EFGH与大正方形ABCD的相似比为1:5.
小芳:如图②,它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的,在该图案中矩形MNPQ与矩形RSTH相似,且相似比为1:3,中间小正方形的边长为4 cm.
(1)结合小明设计的方案,解决下列问题:
①求出图中AE的长;
②求出每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长是多少米.
(2)求小芳的方案中矩形MNPQ的面积.

6. (1) ①
∵ 小正方形与大正方形的相似比为 1:5,且大正方形边长为 20 cm,
∴ 正方形 EFGH 的边长为 4 cm.设 $BE=a$ cm, $AE=b$ cm, $\therefore a^2+b^2=400,a-b=4, \therefore a^2+(a-4)^2=400$, 整理可得 $(a-2)^2=196$, 解得 $a_1=16,a_2=-12$(负数舍去), $\therefore b=12$, 即 $AE=12$ cm.
②由①知 $AE=12$ cm, $BE=16$ cm, $\therefore$ 小直角三角形的周长是 $16+12+20=48$ (cm), $\therefore$ 每个小直角三角形的实际周长为 $0.48 × (40 ÷ 0.2) = 96$ (m).
(2) 设矩形 MNPQ 的长为 $x$ cm, 宽为 $y$ cm. $\because$ 矩形 MNPQ 与矩形 RSTH 相似, 相似比为 1:3, $\therefore$ 矩形 RSTH 的长为 $3x$ cm, 宽为 $3y$ cm, 由题图可知, $x+3x-4=20,y+3y+4=20$, 解得 $x=6,y=4$, $\therefore$ 矩形 MNPQ 的面积为 $4 × 6 = 24$ ($\mathrm{cm}^2$).

【分析】
(1) ①先根据相似多边形的相似比求出小正方形EFGH的边长，观察图形可知四个直角三角形全等，设直角三角形的两条直角边分别为$a\ \mathrm{cm}$、$b\ \mathrm{cm}$，结合勾股定理（直角三角形斜边为大正方形边长20cm）和两条直角边的差等于小正方形边长这两个等量关系列方程，即可求出$AE$的长度。
②先计算模型中小直角三角形的周长，再根据模型与实际空地的比例关系换算得到实际周长。
(2) 设矩形MNPQ的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$，根据相似比得到矩形RSTH的长和宽，再结合大正方形边长为20cm、中间小正方形边长为4cm的条件，找到关于$x$、$y$的等量关系列方程组求解，最后计算矩形面积即可。
【解析】
(1) ①已知小正方形与大正方形的相似比为$1:5$，大正方形边长为$20\ \mathrm{cm}$，因此小正方形EFGH的边长为$20÷5=4\ \mathrm{cm}$。
设$BE=a\ \mathrm{cm}$，$AE=b\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得$a^2+b^2=20^2=400$，由图形边长关系得$a-b=4$。
将$b=a-4$代入勾股定理公式得：$a^2+(a-4)^2=400$，整理得$(a-2)^2=196$，解得$a_1=16$，$a_2=-12$（边长为正，舍去），因此$b=16-4=12$，即$AE=12\ \mathrm{cm}$。
②由①可知模型中直角三角形三边长分别为$12\ \mathrm{cm}$、$16\ \mathrm{cm}$、$20\ \mathrm{cm}$，模型中三角形周长为$12+16+20=48\ \mathrm{cm}=0.48\ \mathrm{m}$。
模型边长$20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，对应实际空地边长$40\ \mathrm{m}$，缩放比例为$40÷0.2=200$，因此实际周长为$0.48×200=96\ \mathrm{m}$。
(2) 设矩形MNPQ的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$，因为矩形MNPQ与矩形RSTH相似，相似比为$1:3$，所以矩形RSTH的长为$3x\ \mathrm{cm}$，宽为$3y\ \mathrm{cm}$。
结合图形边长关系列方程组：
$\begin{cases}x+3x-4=20\\y+3y+4=20\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}$
因此矩形MNPQ的面积为$6×4=24\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) ①$AE=12\ \mathrm{cm}$；②实际周长为$96\ \mathrm{m}$；(2) 矩形MNPQ的面积为$24\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
相似多边形的性质；勾股定理；列方程解应用题
【点评】
本题结合校园设计的实际情境，综合考查了几何性质与代数方程的结合应用，需要学生从图形中挖掘隐含的边长等量关系，将几何问题转化为方程求解，能有效锻炼学生的读图分析能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.6