18. 聚焦 中考 跨学科主题学习 「2025陕西中考，★☆」(10分) 研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积$y(\mathrm{L})$与气体温度$x(°\mathrm{C})$成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表：

(1)求$y$与$x$之间的函数关系式.
(2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到$700\ \mathrm{L}$时停止加热.求停止加热时的气体温度.

18.解析 (1)根据题表可知,气体温度每升高5 ℃,气体体积增大10 L,则$ y=596+(10÷5)(x-25)=2x+546 $,
∴ $ y $与$ x $之间的函数关系式为$ y=2x+546 $.
(2)当$ y=700 $时,$ 2x+546=700 $,解得$ x=77 $,故停止加热时的气体温度为 77 ℃.

19.「2026上海杨浦期中，★☆」(10分)在平面直角坐标系$xOy$中,已知一次函数的图象平行于直线$y=\frac{1}{2}x$,且经过点$A(2,3)$,与$x$轴交于点$B$.
(1)求这个一次函数的表达式.
(2)设点$C$在$y$轴上,当$AC=BC$时,求点$C$的坐标.

19.解析 (1)设一次函数的表达式为$ y=kx+b(k≠0) $,
∵ 一次函数的图象平行于直线$ y=\dfrac{1}{2}x $,
∴ $ k=\dfrac{1}{2} $.
∵ 一次函数的图象经过点$ A(2,3) $,
∴ $ 3=\dfrac{1}{2}×2 +b $,
∴ $ b=2 $,
∴ 一次函数的表达式为$ y=\dfrac{1}{2}x +2 $.
(2)令$ y=0 $,则$ \dfrac{1}{2}x +2=0 $,解得$ x=-4 $,
∴ 一次函数$ y=\dfrac{1}{2}x +2 $的图象与$ x $轴的交点$ B $的坐标为$ (-4,0) $,
∵ 点$ C $在$ y $轴上,
∴ 设点$ C $的坐标为$ (0,c) $,
∵ $ AC=BC $,
∴ $ \sqrt{(2-0)^2+(3-c)^2}=\sqrt{(-4-0)^2+(0-c)^2} $,
∴ $ c=-\dfrac{1}{2} $,
∴ 点$ C $的坐标是$ (0,-\dfrac{1}{2}) $.